肖筱南，趙小平

(1.廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建 漳州 363105; 2.西安石油大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西 西安 710065)

引 言

在21世紀(jì)的油氣田開發(fā)中，隨著信息化、數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化以及技術(shù)經(jīng)濟飛速發(fā)展帶來的信息爆炸，油藏描述與油氣田開發(fā)決策過程涉及的問題復(fù)雜多變，決策方法研究已經(jīng)成為了一個多層次、多信息、多學(xué)科、全方位的體系[1-4]。決策不僅需要對大量有關(guān)信息進(jìn)行深入挖掘、分析、篩選、判斷，進(jìn)而進(jìn)行創(chuàng)造性的方案擬定、評價、選擇和實施，而且決策還需要快速、準(zhǔn)確、全面的信息支持[5-8]。為此，本文將在深入搜索、挖掘智能控制中一類多維廣義非平穩(wěn)部分可觀測擴散過程隨機信號的基礎(chǔ)上，深入研究與討論此類隨機信號的信息檢索與優(yōu)化算法問題，使之能滿意地解決此類隨機信號的非線性檢索濾波與最優(yōu)估計算法問題[9-10]，為進(jìn)一步研究與解決油氣田勘探、開發(fā)中此類過程的最優(yōu)控制以及進(jìn)一步提高此類隨機信號傳遞系統(tǒng)的效率提供了一種有效可靠的數(shù)學(xué)處理手段與方法。

1 信號系統(tǒng)的特征刻劃

設(shè)在概率空間(S，F(xiàn)，P)中，(Fl)，0≤l≤L。若“接收消息”ζ=(ζl,Fl)具有形式

dζl=βl(τ)dl+dWl,ζ0=0，即

(1)

此時，具有

的泛函βl(τ)，0≤l≤L，給出編碼且是非超前的。

若“接收消息”ζ=(ζl,Fl)，0≤l≤L，為如下形式：

dζl=βl(τ,ζ)dl+dWl,ζ0=0

(2)

且具有非超前泛函βl(τ,ζ),0≤l≤L,

則稱此隨機信號傳遞過程為廣義非平穩(wěn)擴散復(fù)隨機過程。

因此，在部分可觀測擴散過程的情況下，“接收消息”ζ可被接受并會被傳遞。

設(shè)(S，A0)為可測空間，且信號值τ=(τl)，0≤l≤L屬于該空間?，F(xiàn)用(BL,AL)來表示在[0,L]上具有y0=0的連續(xù)函數(shù)y=(yl),0≤l≤L的可測空間，并設(shè)λw,λζ及λτ,ζ是相應(yīng)于過程W,ζ和(τ,ζ)的測度。

如果已發(fā)送的隨機信號τ={τt,T≤l}的“接收消息”ζ={ζt,t≤l}中必包含信息

(3)

且當(dāng)測度λτ,ζ相對于測度λτ×λζ不絕對連續(xù)時，IL(τ,ζ)=∞。

若消息IL(τ,ζ)滿足條件：

(4)

(5)

由此可以推知，該隨機控制信號系統(tǒng)在方程(3)具有唯一強解的條件下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2 系統(tǒng)的最佳運算與優(yōu)化分析

設(shè)在離散時間控制系統(tǒng)中，輸入X(k)為離散時間隨機過程，輸出Y(k)亦為離散時間隨機過程，且被控制對象為確定的，h(k)表示系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)函數(shù)。

又設(shè)在“隨機信號傳遞系統(tǒng)”的輸出端信號ζ=(ζl)，0≤l≤L，滿足以下脈沖方程：

dζl=B(B,τ,ζ)dl+dWl,ζ0=0，

(6)

其中W=(Wl),0≤l≤L,為獨立增量隨機過程且方程(6)具有

的唯一解。將約束條件

(7)

其中消息τ的最小再生誤差Δ(l)=inf，且由于

又設(shè)可容許編碼函數(shù)

B(l,τ,ζ)=B0(l,ζ)+B1(l,ζ)τ，

(8)

其中B0=(B0(l,ζ)),B1=(B1(l,ζ)),0≤l≤L，為非超前泛函[11-12]。

則由再生誤差

(9)

現(xiàn)選定一編碼(B0,B1)，且ζ=(ζl)，0≤l≤L，滿足以下過程：

dζl=[B0(l,ζ)+B1(l,ζ)τ]dl+dWl,ζ0=0，

(10)

滿足方程

dnl=σlB1(l,ζ)[dζl-(B0(l,ζ)+B1(l,ζ)nl) dl]，

(11)

(12)

且n0=n,σ0=σ，方程(12)有解：

(13)

而E[B0(l,ζ)+B1(l,ζ)τ]2

=E{[B0(l,ζ)+n1B1(l,ζ)]+[τ-nl]B1(l,ζ)}2

(14)

則由約束(1)

(15)

及HvHceH不等式Ee-m≥e-Em與式(13)可得

Eσ≥σe-Ql,0≤l≤L,

(16)

于是，對于給定的編碼(B0,B1)，有

E[τ-nl]2=Eσ1>σe-Ql。

(17)

因而由式(9)得 Δ*(l)≥σe-Ql。

(18)

現(xiàn)再將式(14)與等式

(19)

進(jìn)行比較，可求得應(yīng)該同時滿足等式

(20)

(21)

(22)

由式(11)可知，最佳譯碼又可記為

(23)

(24)

(25)

Δ*(l)=σe-Ql。

(26)

3 討 論

若B0(l)+B1(l)τ是一類不使用反饋的線性編碼函數(shù)，即假定函數(shù)B0(l)、B1(l)只取決于時間，

(27)

(28)

因而最小再生均方誤差(不使用反饋)

(29)

(30)

若(B0,B1)是某個可容許編碼，則

(31)

4 結(jié)束語

本文從油氣田開發(fā)技術(shù)中一類應(yīng)用廣泛的隨機系統(tǒng)模型出發(fā)，通過隨機控制系統(tǒng)分析，將隨機信號的非線性檢索濾波及其智能優(yōu)化算法與隨機控制融為一體的方法，對于油藏描述中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性隨機系統(tǒng)辨識與控制，以及油氣田開發(fā)中的隨機模擬與滲流規(guī)律等研究具有重要意義。此外，運用本文的研究方法與手段，還可以為我國油氣田綜合勘探開發(fā)預(yù)測提供智能化全多維多信息的動態(tài)計算機隨機模擬技術(shù)，以快速定量評價油田的油氣運移與成藏規(guī)律，為油氣田勘探開發(fā)決策提供可靠的理論依據(jù)。