應(yīng) 爽 劉海峰 于月明 霍 也

（1.長春市氣象局，吉林 長春 130012；2.吉林省氣象局，吉林 長春 130062）

1 引言

溫度和濕度等要素預(yù)報是天氣預(yù)報的重要組成部分。近年來，氣象要素預(yù)報和服務(wù)面臨的精細(xì)度和準(zhǔn)確度需求在不斷提升， 制作無縫隙精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報已成為發(fā)展趨勢[1，2]。 由于目前的數(shù)值天氣預(yù)報模式在時空分辨率和預(yù)報準(zhǔn)確度等方面，與上述需求之間仍存在差距， 依靠數(shù)值模式制作精細(xì)化要素預(yù)報， 需要對模式進(jìn)行降尺度和偏差訂正等后處理[3]。

卡爾曼濾波及其改進(jìn)算法——遞減平均法，是數(shù)值模式統(tǒng)計后處理的重要方法， 在針對單一模式進(jìn)行偏差訂正、 對多模式進(jìn)行集成以及對模式進(jìn)行統(tǒng)計降尺度等方面， 均有廣泛應(yīng)用和令人滿意的效果[1，3-7]。 而且，基于卡爾曼濾波原理的訂正預(yù)報模型對數(shù)值模式和季節(jié)的變化具有較好的適應(yīng)性[8]。 近年來，為了減小集合預(yù)報的偏差并合理調(diào)整離散度，馬旭林等[9]在基于遞減平均法的一階矩和二階矩偏差訂正方案基礎(chǔ)上， 發(fā)展了綜合偏差訂正方案， 方案對集合平均偏差和離散度均有良好的訂正效果。 針對劇烈降溫條件下訂正效果不理想問題，肖瑤等[10]通過將遞減平均參數(shù)構(gòu)建為跟隨空間和天氣過程變化的函數(shù)， 有效降低了預(yù)報誤差。在精細(xì)化預(yù)報技術(shù)研究方面，趙長健等[11]基于5km×5km 格點數(shù)值預(yù)報和上海市崇明區(qū)24 個自動站觀測資料，進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報偏差訂正工作；齊鐸等[12]采用遞減平均法，對中國東北中北部極端溫度數(shù)值預(yù)報進(jìn)行了偏差訂正， 得到了時間分辨率為3h、空間分辨率為0.05°×0.05°的格點預(yù)報；肖瑤等[13]應(yīng)用遞減平均法，對河南省高速公路沿線逐3h 極端氣溫精細(xì)化指導(dǎo)預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行了偏差訂正。 利用高精度數(shù)值模式預(yù)報和格點實況數(shù)據(jù)，基于卡爾曼濾波原理，進(jìn)行精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報的研究尚不多見。

本文利用區(qū)域數(shù)值模式預(yù)報數(shù)據(jù)、 陸面同化格點數(shù)據(jù)，以長春市氣溫（2m 溫度）和相對濕度預(yù)報為研究對象，采用卡爾曼濾波、遞減平均法，進(jìn)行數(shù)值模式格點預(yù)報偏差訂正建模試驗， 探索氣溫和相對濕度的精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報方法。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

本文的研究區(qū)域為一個能夠包含長春市（2017 年） 范圍的矩形， 具體是124°20′46″E—127°07′48″，43°11′68″—45°20′45″。

預(yù)報數(shù)據(jù)采用區(qū)域數(shù)值模式 （Weather Research and Forecasting,WRF）的2m 溫度和相對濕度預(yù)報數(shù)據(jù)， 實況數(shù)據(jù)采用中國氣象局陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng) （CMA Land Data Assimilation System,CLDAS）的氣溫和相對濕度同化數(shù)據(jù)，預(yù)報和實況數(shù)據(jù)的時間分辨率均為1h， 空間分辨率分別為3km×3km、5km×5km。建模數(shù)據(jù)樣本的時間范圍為2017 年1 月1 日—6 月30 日，時間分辨率是1h，剔除缺失值后，樣本為98d。 應(yīng)用克里金插值法，將實況數(shù)據(jù)插值為空間分辨率為3km×3km 的數(shù)據(jù)，預(yù)報和插值后實況數(shù)據(jù)的格點數(shù)均為104×81個。 試報樣本的時間范圍為2019 年8 月1—10日，時間分辨率均為1h。

2.2 建模方法

2.2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman Filter,KF）[14]是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法， 它利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計， 具有動態(tài)建模、 樣本數(shù)量需求低等優(yōu)勢。 其公式如下：

式中，i 代表時間；xi和yi分別為系統(tǒng)性偏差和預(yù)報誤差，滿足xi=xi-1+wi，yi=xi+vi，wi和vi是均值為0的 隨 機 變 量；Wi、Vi和Pi為wi、vi和xi的 方 差；Ki為卡爾曼增益，是觀測和預(yù)測的加權(quán)系數(shù)。

2.2.2 遞減平均法

遞減平均法（Decaying Average，DA）[6]是基于卡爾曼濾波原理發(fā)展的自適應(yīng)偏差訂正方法，它通過對不同時段預(yù)報偏差的加權(quán)平均和迭代更新來估計訂正時刻的遞減平均偏差， 從而進(jìn)行偏差訂正。 它具有卡爾曼濾波的優(yōu)點，同時參數(shù)更少。其公式如下：

式中，i 代表時間；Bi、Fi和Ai分別為偏差訂正值、預(yù)報值和分析值；ω 為遞減平均權(quán)重參數(shù)。

本文采用上述兩種濾波方法， 利用預(yù)報和實況樣本數(shù)據(jù)， 針對每個格點上0—24 時的氣溫和相對濕度，均建立該要素的兩種濾波訂正模型，分別稱為KF 模型和DA 模型，選取其中擬合效果更好的模型作為最終的預(yù)報模型。期間，為了驗證濾波模型效果，構(gòu)建了一元線性回歸預(yù)報模型（以下簡稱回歸模型或LR 模型）進(jìn)行對比。

2.3 檢驗方法

依據(jù)《全國智能網(wǎng)格陸面基本要素預(yù)報檢驗辦 法 （2017 年）》， 采 用 平 均 絕 對 誤 差（Mean Absolute Deviation,MAE） 和 均 方 根 誤 差（Root Mean Square Error,RMSE）對模型進(jìn)行檢驗。 其公式如下：

式中，n 為樣本數(shù)；Oj和Pj分別為觀測值和預(yù)報值。

3 模型的擬合效果

3.1 模型的誤差平均值

采用構(gòu)建的兩種濾波模型、LR 模型和WRF模式，進(jìn)行氣溫和相對濕度的預(yù)報擬合，計算全部格點和時次的平均值， 得到各種方法的誤差平均值（圖1）。 由圖1 可知，兩種濾波模型對氣溫和相對濕度的預(yù)報誤差均明顯小于WRF 模式和LR模型的預(yù)報誤差。 其中， 氣溫預(yù)報的MAE 和RMSE 在3～4℃， 相對濕度預(yù)報的MAE 和RMSE在20%以下。與WRF 模式相比，KF 模型的氣溫預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降1.3℃和1.7℃，相對濕度預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降8.6%和9.5%；DA模型的氣溫預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降1.5℃和1.8℃， 相對濕度預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降11.0%和11.6%。

圖1 試驗?zāi)Ｐ蛯θ扛顸c全部時次的氣溫（單位：℃）、相對濕度（單位：%）預(yù)報擬合效果

根據(jù)逐小時預(yù)報的格點平均誤差統(tǒng)計（圖2），WRF 模式預(yù)報誤差具有明顯的日變化特征，濾波模型的誤差同樣表現(xiàn)出日變化特征， 但時間變化相對更小，且各時次的誤差均明顯小于WRF 模式誤差，說明濾波模型能顯著訂正WRF 模式的系統(tǒng)性偏差；DA 模型的訂正效果更好。 其中，WRF 模式在傍晚時段（17—18 時）的預(yù)報誤差最大，而兩種濾波模型在該時段的誤差訂正效果最為顯著。另外，兩種濾波模型對08 時氣溫的預(yù)報誤差相對最小；KF 模型和DA 模型對相對濕度的預(yù)報誤差最小時段分別約為04 時前后和10 時前后。

圖2 試驗?zāi)Ｐ蛯θ扛顸c逐小時氣溫預(yù)報的MAE（a）、RMSE（b）和相對濕度預(yù)報的MAE（c）、RMSE（d）

3.2 模型對隨機格點和時次的預(yù)報擬合效果

采用濾波模型對隨機選取的某一格點某一時次的氣溫和相對濕度進(jìn)行預(yù)報擬合， 并與LR 模型、WRF 模式預(yù)報和實況分析值進(jìn)行對比。 根據(jù)擬合情況（圖3）來看，即便在WRF 模式具有較大預(yù)報誤差的情況下，濾波模型（尤其是DA 模型）也能夠通過快速調(diào)整，達(dá)到與氣溫實況基本重合；對于相對濕度，無論在偏濕還是偏干階段（即有無降水時），都是DA 模型的預(yù)報與實況最為接近。

圖3 試驗?zāi)Ｐ蛯﹄S機格點和時次的氣溫（a）和相對濕度(b)預(yù)報擬合情況

4 模型的試報效果

上述擬合結(jié)果表明， 兩種卡爾曼濾波模型均優(yōu)于原始模式和回歸模型。 其中，DA 模型的擬合效果更好，因此，選取其作為預(yù)報模型。 采用預(yù)報模型、試報樣本，對全部格點逐小時的氣溫和相對濕度進(jìn)行試報， 并與WRF 模式預(yù)報進(jìn)行對比，得到預(yù)報的日變化曲線（圖4）。 由圖4 可見，預(yù)報模型對氣溫預(yù)報的誤差訂正在中午 （12 時前后）表現(xiàn)最好； 對相對濕度預(yù)報的訂正在早晨（03—08時）效果最好。 預(yù)報模型對氣溫預(yù)報的MAE 在大部分時段內(nèi)均在2℃以內(nèi)， 較WRF 模式的MAE降低了0.1～0.3℃； 相對濕度預(yù)報的MAE 基本在5%以下，較WRF 模式的MAE 降低了1%～3%。

圖4 預(yù)報模型對全部格點逐小時氣溫（a）、相對濕度（b）試報結(jié)果

值得注意的是，由于試報樣本數(shù)量較少，濾波效果尚未調(diào)整到最佳水平?？梢酝茰y，在具備更多資料的情況下，模型預(yù)報誤差仍有降低空間。

5 結(jié)語

本文基于卡爾曼濾波原理， 采用具有高時空分辨率的數(shù)值模式預(yù)報和格點實況數(shù)據(jù)， 對長春市氣溫和相對濕度的精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報進(jìn)行了模式預(yù)報偏差訂正建模試驗。

（1） 試驗建立了基于卡爾曼濾波方法的KF模型、 基于遞減平均法的DA 模型。 根據(jù)擬合結(jié)果， 選取效果更好的DA 模型作為氣溫和相對濕度的格點化預(yù)報模型，模型的空間分辨率為3km×3km，時間分辨率為1h。

（2） 基于卡爾曼濾波原理建立的兩種濾波模型，均具有顯著的誤差訂正效果，能夠訂正原始模式的系統(tǒng)性偏差，且效果好于一元線性回歸模型。其中， 基于遞減平均法的DA 模型效果更好。 在WRF 模式具有較大預(yù)報誤差的情況下，濾波模型（尤其是DA 模型）也能夠通過快速調(diào)整，達(dá)到與實況基本重合。

（3）模型擬合過程中，相比WRF 模式，KF 模型的氣溫預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降1.3 ℃和1.7℃， 相對濕度預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降8.6%和9.5%；DA 模型的氣溫預(yù)報MAE 和RMSE分別下降1.5℃和1.8℃， 相對濕度預(yù)報MAE 和RMSE 分別下降11.0%和11.6%。

（4）選取DA 模型作為預(yù)報模型，進(jìn)行試報，氣溫預(yù)報的MAE 在大部分時段內(nèi)在2℃以內(nèi)；相對濕度預(yù)報的MAE 基本在5%以下。

（5）需要指出的是，在試驗過程中，CLDAS 和WRF 資料均有不同程度的缺失， 樣本連續(xù)性對濾波效果有一定影響。 因此，采用具有較高連續(xù)性和完整性的資料，尤其是采用完整的全年資料，區(qū)分不同季節(jié)進(jìn)行建模，將有助于提高模型的誤差訂正效果。此外，在針對格點化預(yù)報進(jìn)行檢驗的過程中，可考慮采用鄰域法替代本文采用的點對點檢驗方法。本文所建立的模型及其預(yù)報效果可以為進(jìn)一步建立人工智能網(wǎng)格預(yù)報方法提供對比參照。