王睿，孫秋野*，胡偉，張化光，王鵬

（1．東北大學信息科學與工程學院，遼寧省 沈陽市 110819；2．湖南大學機械與運載工程學院，湖南省 長沙市 410082；3．南洋理工大學能源研究所，新加坡 637141）

0 引言

含高比例可再生能源的新型電力系統(tǒng)是能源領域“碳達峰、碳中和”的重要途經，其中包含了大量的分布式電源（distributed generators, DGs）[1-2]。由于大多數(shù)分布式發(fā)電機設備屬于可再生能源，分布式發(fā)電設備減少了碳排放以及運行成本。同時，新型電力系統(tǒng)是整合這些可再生能源的完美解決方案[3]。目前，新型電力系統(tǒng)的核心問題是高效率變換器的設計、系統(tǒng)電壓/頻率的控制、能量管理等[4-5]。然而，具有大量分布式電源的電力系統(tǒng)的潮流計算也是一個非常重要的問題[6]。當前新型電力系統(tǒng)尚未給出完整的定義，目前學術屆相對公認的新型電力系統(tǒng)所具備的關鍵特質是高比例可再生能源和高比例電力電子設備，簡稱“雙高”電力系統(tǒng)[5]。本文面向包含“雙高”特性的電力系統(tǒng)展開研究，主要考慮高比例可再生能源和高比例電力電子設備對潮流計算的準確性的影響，提出了相應的電力系統(tǒng)潮流計算。

文獻[7-17]廣泛研究了各種DGs組成的新型電力系統(tǒng)的基于牛頓迭代法的潮流計算。文獻[7]從分布式電源功率波動的角度出發(fā)，將最大功率點跟蹤下的常數(shù)kopt模型嵌入潮流計算中，以解決風電波動問題。然而，這種方法忽略了風力渦輪機轉子轉速的上/下限。因此，提出了功率調節(jié)下雙饋感應發(fā)電機的潮流計算模型[8]。此外，考慮負荷和分布式電源的變化，文獻[9]提出了一種高可靠性潮流計算模型。文獻[10]從模塊化多電平變換器（modular multilevel converter,MMC）的角度出發(fā)，提出了模塊化多電平變換器及其等效電路的數(shù)學模型，并給出了相應的潮流計算模型。隨著分布式電力系統(tǒng)的發(fā)展，輸電系統(tǒng)與分布式電力系統(tǒng)之間的相互作用不容忽視。因此，文獻[11]研究了將輸電和分布式電力系統(tǒng)視為一個整體的全局潮流計算方法。近年來，一些學者采用下垂控制策略[12-16]對以電力電子變換器為主的新型電力系統(tǒng)基于修正牛頓迭代法的潮流計算進行了廣泛的研究。在系統(tǒng)頻率不再固定的孤島式新型電力系統(tǒng)運行特點的背景下，平衡節(jié)點不再適用于潮流計算。為了解決這個問題，文獻[12]通過對傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜迭代法進行簡單有效的修正而對新型電力系統(tǒng)進行潮流計算。此外，文獻[13]研究了考慮虛擬阻抗的交直流新型電力系統(tǒng)潮流計算。同時，通過對本地發(fā)電機的下垂控制器仿真，文獻[14]提出了改進的針對輻射網絡的正反向掃描法和針對網狀網絡的電流注入法。然后，文獻[15]將潮流計算方法擴展到實時下垂控制的新型電力系統(tǒng)中。上述方法的主要特點是結合了可變系統(tǒng)頻率和下垂關系。然而，它們是在靜止參考系中實現(xiàn)的，并沒有提供使動態(tài)模型線性化的基本信息。因此，文獻[16]研究了確定下垂控制的新型電力系統(tǒng)運行點的方法。在實際電力系統(tǒng)中，基于P&Q控制器的電流源型變換器仍然占據(jù)主導地位[17]。因此，本文對以電流源變換器為主的新型電力系統(tǒng)的潮流計算進行了較為深入的研究。

在雅可比矩陣迭代過程中，新型電力系統(tǒng)變換器中本地控制器的等效阻抗會對線路阻抗和導納矩陣產生影響。如果錯誤地忽略本地控制器的等效阻抗，將導致不準確或完全錯誤的潮流計算結果。因此，應考慮阻抗規(guī)格以反映電力電子變換控制器的影響。文獻[18-22]研究了兩種主要的阻抗規(guī)范：基于測量的方法和基于建模的方法。文獻[18-19]首先提出了一種基于測量的直流新型電力系統(tǒng)或分布式電力系統(tǒng)阻抗規(guī)范。此外，文獻[20-21]首先針對風電場特性提出了基于測量或建模的雙饋感應發(fā)電機阻抗規(guī)范，以評估系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時，在文獻[22]中研究了基于模型建立的等效p-n序列阻抗矩陣的變換器。然而，據(jù)作者所知，目前并沒有學者從潮流計算的角度研究P&Q控制器的等效阻抗矩陣。因此，為了提高傳統(tǒng)的牛頓迭代潮流計算的精度，本文提出了一種基于本地控制器阻抗特性的含大量分布式發(fā)電機的新型電力系統(tǒng)潮流計算方法。本文所提方法的主要特點和優(yōu)點如下：

1）建立了基于穩(wěn)態(tài)阻抗參數(shù)的abc軸等效阻抗模型，以反映本地電力電子變換控制器對系統(tǒng)導納矩陣的影響。

2）為了提高導納矩陣的精度，提出了總線-總線阻抗變換，因為分布式發(fā)電機的輸出等效阻抗模型不能直接應用于潮流計算。

3）為了提高潮流計算方法的準確性，提出了將等效阻抗模型嵌入雅可比矩陣迭代過程。

1 電流源變換器在ABC坐標系下的阻抗模型矩陣

電流源變換器的典型控制拓撲圖如圖1所示[23]。然后，建立源端輸出阻抗矩陣，以反映本地控制器對導納矩陣的影響。本文中分布式電源采用的控制策略基于文獻[1]的定功率控制模式。同時，建立P&Q控制變換器的電流/電壓動態(tài)模型如下：

式中：Vd、Vq、Id和Iq分別為電流源變換器在d-q坐標系下的輸出電壓和輸出電流；V0d、V0q、I0d和I0q分別為電流源變換器在d-q坐標系下的電壓和電流；Cline、Lline和Rline分別為輸出的線路電容、線路電感及線路電阻；ω為電流源變換器角速度；s為拉普拉斯算子。同時，在控制器中嵌入電壓電流雙環(huán)PI控制器以提升輸出電壓電流效果：

式中：ωc是低通濾波器截止頻率。對于穩(wěn)態(tài)點附近的微小擾動，電流源變換器在d-q軸上源側阻抗建模可用線性方程表示為

式中：ω*表示變換器角速度；，

鑒于上述的電流源變換器在d-q軸上阻抗建模矩陣是對稱分量。因此，可以通過d-q模型和p-n模型之間的關系來獲得序列域阻抗矩陣[24]。此外，由于對稱分量的存在，零序分量可以忽略不計。因此，軸上正負序阻抗矩陣如式（6）所示，并可進一步切換到式（7）。

式中：Zpn表示對角矩陣，為p-n序列的阻抗矩陣；Zpp和Znn分別表示pp和nn序列阻抗值。同時，abc軸上的相量阻抗矩陣可以通過p-n軸上的序列域阻抗矩陣提供，如式（8）所示：

式中：a=ej(2π/3)是對應于120 相移的復數(shù)；Z00表示00序列阻抗，在這種情況下可忽略不計[24]。因此，電流源變換器在abc軸上的等效阻抗矩陣可以表示為圖2。

2 基于本地控制器阻抗特性的修正潮流計算方法

在本章中，提出基于上述等效阻抗矩陣模型的abc軸電流源變換器修正潮流計算方法。如圖3所示，需要將abc軸上電流源變換器的等效輸出阻抗模型轉換為總線-總線阻抗模型，以直接應用于雅可比矩陣迭代過程中的系統(tǒng)導納矩陣。

假設電流源變換器的輸出等效阻抗表示為Zabc。同時，DG連接到總線0，總線0連接到總線1……總線n。根據(jù)基爾霍夫電流定律，電流源變換器的輸出電流為

式中：n表示連接到總線0的總線數(shù)量，如圖4所示。其中V0= V1′= … =Vn′，公式（9）可被化做公式（10），并進一步得到公式（11）和（12）。

其中j =1,2,…,n 。S表示視在功率。因此，如果DG安裝在總線i上，從總線i到總線j的線路阻抗可以被表示為

式中：Zabci?j表示不考慮DGi本地控制器時的總線i到總線j的線路阻抗；表示本地控制器等效模型下總線i到總線j的整個線路阻抗。因此可以得到節(jié)點的阻抗矩陣ZB和節(jié)點導納矩陣YB，其中m為總線的個數(shù)。根據(jù)文獻[6]，有功/無功功率不平衡注入和電壓不平衡注入可表示為

式中：edi和eqi分別表示第i個總線電壓的實部和虛部。因此，修正潮流計算過程如圖5所示。

3 仿真結果

在本章中，采用了IEEE-4 總線測試系統(tǒng)來驗證所提出的潮流計算方法的準確性。此外，對輻射網電力系統(tǒng)和環(huán)網電力系統(tǒng)分別進行了測試，以驗證所提出的修正潮流計算在不同分布式可再生能源滲透率下的性能。本文僅將等效阻抗嵌入雅可比矩陣當中，從計算復雜度的角度來看，本文方法不會增加計算時間。

3.1 IEEE 4總線模擬測試系統(tǒng)

針對IEEE4總線模擬測試系統(tǒng)，分別給出實際系統(tǒng)的電壓-功角結果、傳統(tǒng)潮流計算的電壓-功角結果和本文提出潮流計算的電壓-功角結果。電流源本地控制器的參數(shù)如下：Idref和Iqref的數(shù)值分別是IEEE標準系統(tǒng)中P&Q節(jié)點的有功功率和無功功率與額定電壓的除值， Gi=10/s +800、Gv=0.9/s +1.5、Lline=2mH、 Rline= 0.005 Ω、 Cline=5μF 和ω*=100π rad/s、ωc= 20π r ad/s、 K =0.1。如圖6所示，DG安裝在IEEE-4總線模擬測試系統(tǒng)的3rd總線上。如圖7和圖8所示，系列1代表常規(guī)潮流計算的電壓幅值和功角結果，系列2代表所提出的潮流計算的電壓幅值和功角結果，系列3代表實際系統(tǒng)的電壓幅值和功角結果。系列2的計算結果利用圖5所示的修正潮流計算流程過程獲得，即將等效阻抗嵌入雅可比矩陣當中，以此體現(xiàn)本地控制器的等效阻抗對潮流計算結果的影響。通過圖7和圖8可知，所提出的潮流計算結果更接近于實際值。從而驗證了所提出的潮流計算方法的準確性。

傳統(tǒng)潮流計算的誤差來源在于錯誤地忽略了本地控制器的等效阻抗，本部分阻抗將會導致潮流計算中的雅可比矩陣的不準確。同時傳統(tǒng)方法的潮流計算中第3節(jié)點的誤差可能超過10%，因此新型潮流計算技術顯得十分重要。

3.2 輻射網電力系統(tǒng)

在本節(jié)中，對輻射網電力系統(tǒng)（PG&E-69 總線）進行測試，以反映電流源變換器的本地控制器對潮流計算的影響。為了簡化計算，電流源變換器的本地控制器參數(shù)相同，Gi= 10.05/ s +251.3、Gv= 0.265/ s +10、Lline=2mH、Rline= 0.15 Ω、 Cline=45μF 和ω*=100π rad/s 、ωc= 20π r ad/s、 K =0.3。

如圖9所示，DGs安裝在PG&E-69 總線輻射網電力系統(tǒng)的12th總線、26th總線、58th總線和66th總線上。如圖10和圖11所示，系列1表示所提出的潮流計算結果，系列2表示傳統(tǒng)潮流計算結果。同時，通過得到的母線電壓的大小和角度，說明考慮電流源變換器本地控制器的潮流計算結果會發(fā)生變化。

此外，總的損耗功率也發(fā)生了變化。更多地，繼續(xù)在PG&E-69 總線電力系統(tǒng)線輻射網絡電力系統(tǒng)的16th總線和20th總線上增加DGs，分別得到了新的母線電壓大小和角度，如圖12和圖13所示。說明考慮電流源變換器本地控制器的潮流計算結果會發(fā)生很大變化。因此，隨著分布式可再生能源的增加，電流源變換器的本地控制器無疑應嵌入到潮流計算中。

3.3 環(huán)網電力系統(tǒng)

在本節(jié)中，對環(huán)網電力系統(tǒng)（IEEE-118 總線）進行測試，以反映電流源變換器的本地控制器對潮流計算的影響。

與前述小節(jié)類似，電流源變換器的本地控制器中的參數(shù)也相同：Gi=4/s +800、 Gv=1/s +3、Lline=2mH、Rline= 0.05 Ω、 Cline=5μF 和K=0.3、ω*=100π rad/s，ωc=20π rad/s。如圖14所示，DGs安裝在IEEE-118總線環(huán)網電力系統(tǒng)的2nd總線、20th總線、33th總線和114th總線中。如圖15和圖16所示，系列1代表所提出的潮流計算結果，系列2代表傳統(tǒng)潮流計算結果。從圖15和圖16可以看出，考慮電流源變換器的本地控制器會改變潮流計算結果。

此外，總的損耗功率也發(fā)生了變化。同時，繼續(xù)在IEEE-118 總線輻射網絡電力系統(tǒng)的52th總線、67th總線和88th總線、97th總線中增加了DGs。如圖17和圖18所示，分別得到了母線電壓大小和角度，說明考慮到電流源變換器本地控制器的潮流計算結果會發(fā)生很大變化。因此，隨著分布式可再生能源的增加，電流源變換器的本地控制器無疑應嵌入到潮流計算中。

4 結論

本文提出了一種改進的基于本地控制器阻抗特性的新型電力系統(tǒng)潮流計算方法。由于電流源變換器本地控制器的阻抗矩陣對潮流計算過程中的導納矩陣有一定的影響，提出了d-q軸阻抗參數(shù)模型來反映這種影響。根據(jù)幀域變換關系和對稱分量特征，將d-q軸上的阻抗矩陣轉化為abc軸上的阻抗矩陣。由于DGs的輸出等效阻抗模型不能直接應用于潮流計算，因此提出了一種改進雅可比矩陣精度的總線阻抗變換方法。最后，用IEEE-4 總線測試系統(tǒng)、PG&E-69 總線測試系統(tǒng)和IEEE-118 總線測試系統(tǒng)對理論的潮流計算分析結果進行了驗證。