游斌弟 曹 芊 于香杰 劉朝旭 劉育強 劉小猛 趙 陽

1.哈爾濱工業(yè)大學(威海)海洋工程學院，威海，264209 2.北京空間飛行器總體設計部，北京，100094 3.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱，150001

0 引言

在軌可替換模塊(on-orbit replacement unit, ORU)是一類夠能在航天器設備失效或達到使用壽命時通過機器人或艙外活動實現(xiàn)航天器部件更新的模塊化部件[1]。ORU入軌后可在空間機器人系統(tǒng)操作下通過ORU上球頭桿式導向系統(tǒng)與目標航天器的錐形孔進行粗定位[2-3]。球頭導向桿到達一定位置后將與目標航天器錐孔發(fā)生接觸碰撞進而產生速度突變，使得二者承受一定的沖擊載荷；與二者之間的粗定位過程相比，航天器上的各柔性部件的變形對目標航天器與ORU的動力學影響相對較小，其彈性變形所產生的振動遠小于粗定位過程中的沖擊載荷[4-5]。

國內外學者針對ORU的結構與在軌裝配等若干問題都進行了一定的研究。在“軌道快車”計劃中所替換的ORU為立方體形狀，底面設計有2個錐形導向槽、2個機械接口、1個電氣接口和1個機械臂適配器,服務航天器ASTRO的附帶機械臂在對該ORU進行抓持后將其以內嵌的形式安裝到目標航天器NextSat中[6]。德國iBOSS(intelligent building-blocks for on-orbit satellite servicing, iBOSS)項目所設計的iBOSS-3型ORU基本模塊元件為立方體形狀，其邊長為40 cm和80 cm兩種規(guī)格，可滿足大多數(shù)航天器儀器的安裝要求[7]。張艷麗等[8]對下一代在軌更換模塊的更換方式、設計準則進行了研究，對ORU的工作原理、結構進行了設計與分析，并闡明了在軌更換模塊未來的發(fā)展方向。籍勇翔[9]預研了一種內嵌式面向在軌服務的ORU，該模塊采用內嵌的形式安裝在目標航天器中，其連接面的設計使用了絲杠螺母進行鎖緊配合，并使用WS16-9航空插頭作為數(shù)據(jù)交換總線。LI等[10]對在軌服務航天器中的模塊化技術進行了概括總結，并闡述了未來在軌模塊化航天器在在軌服務任務中的發(fā)展方向。上述文獻表明,目前國內還沒有進行模塊化可更換航天器的在軌驗證，且國內外對有關ORU的研究工作大多局限于關鍵結構方面。

目前針對空間微重力狀態(tài)下的接觸碰撞問題研究較多，BOTTA等[11]在研究捕獲空間碎片的系鏈網(wǎng)的接觸動力學問題時提出了一種用于對鏈網(wǎng)進行建模的集總參數(shù)方法以及選用不同的接觸動力學模型進行數(shù)值模擬以了解鏈網(wǎng)在空間中的部署和捕獲動態(tài)行為。KHABIBULLIN等[12]通過連續(xù)力學方法，以直徑不大于0.2 mm的鋁和鋼球形顆粒與稠密石英之間的高速沖擊現(xiàn)象(約10 km/s)研究了空間碎片對航天器窗口的沖擊作用。BONDOKY等[13]用Hunt-Crossley碰撞力模型方法完成了基于錐桿式對接機構的對接動力學建模，同時研究了關于類錐-桿式對接機構的兩個大型航天器的碰撞檢測。張大偉等[14]研究了小型航天器上使用的類桿椎式對接機構的參數(shù)設計及其動力學分析方法，采用虛功率原理和Hertz模型建立了對接機構的整體接觸碰撞動力學模型，并通過對不同初始條件下捕獲階段動力學仿真完成了緩沖阻尼參數(shù)的設計。張曉天等[15]對類iBOSS結構的模塊化微小型衛(wèi)星對接機構進行了機構原理分析、運動學方程的推導以及驗證運動仿真分析等，其理論分析主要集中于ORU與目標航天器粗定位后的對接階段，而在對接前的定位導向過程的接觸動力學問題未有涉及。由此可見，目前在航天領域的接觸碰撞動力學建模的研究工作主要集中于兩個航天器之間的對接動力學研究，分別為空間碎片的高速沖擊和小型航天器間的接觸碰撞，然而針對定位過程的ORU與目標航天器之間的接觸碰撞動力學特性分析甚少提及。而國際上在對接定位過程中失敗的現(xiàn)象仍時有發(fā)生，如俄羅斯進步號飛船于2021年8月兩次同國際空間站的對接失敗，甚至影響到了整個空間站的姿態(tài)穩(wěn)定[16]。ORU屬于小型航天器結構，在其安裝過程中，目標航天器的定位錐引導ORU的導向桿進行粗定位，發(fā)生接觸碰撞，呈現(xiàn)復雜的動態(tài)特征，導向桿在錐內的彈性變形與一定角度運動產生的耦合作用對整個定位導向系統(tǒng)的影響不能忽視。

綜上所述，本文針對在軌服務任務中ORU與目標航天器定位導向過程中的接觸碰撞問題，建立了適用于空間在軌航天器定位、導向過程的三維碰撞動力學模型(NE-CR-LN(Newton-Euler cone-rod Lankarani-Nikravesh)三維接觸動力學模型)，推導改進了三維空間中的錐-桿間碰撞檢測方程。在接觸力學模型中綜合考慮了剛度和阻尼的影響，通過將模型仿真結果同LS-DYNA仿真結果及其他文獻模型進行對比分析，驗證了NE-CR-LN動力學模型的正確性，并給出了導向仿真過程中兩航天器的動態(tài)仿真分析結果。

1 NE-CR-LN三維接觸動力學模型

1.1 動力學模型

定位導向過程中，首先由導向桿頂端球頭與目標航天器的錐孔錐面接觸，在進行一系列的接觸碰撞之后，待ORU的定位導向桿進入錐孔圓柱孔位即認為ORU導向完成，再進行后續(xù)的機械連接動作。本團隊研發(fā)了附有導向裝置的ORU型號，圖1所示為定位導向桿完全伸出ORU的狀態(tài)。

圖1 所研發(fā)的附有簡易導向裝置的ORU型號Fig.1 The developed ORU model with simple guiding device

針對ORU至目標航天器的定位導向過程，作出如下假設：①忽略空間重力因素的影響；②ORU與目標航天器均視作剛體；③導向桿與ORU之間的連接視作剛性連接；④假設二者彼此接近時處于同一軌道，即忽略軌道動力學的影響。在ORU與目標航天器的定位導向過程中設定5種不同坐標系以簡化所研究的接觸碰撞問題，其中各坐標軸的指向均以圖2為準。該建模過程是在三維空間中完成的。

圖2 坐標系定義Fig.2 Coordinate system definition

關于各坐標系的描述如下：①慣性坐標系Σ0,用以描述目標航天器、ORU姿態(tài)的參考坐標系；②目標航天器質心坐標系Σ1,原點O1建立在目標航天器質心；③ORU質心坐標系Σ4,原點O4建立在ORU質心；④定位錐孔基坐標系Σ2,原點O2建立在目標航天器錐孔幾何中心；⑤定位導向桿球頭坐標系Σ3,原點O3建立在導向桿球頭的幾何中心。

為描述航天器在6個自由度下的運動，定義6個獨立的坐標來表示位置和姿態(tài)。用力和力矩來描述整個動力學系統(tǒng)。航天器動力學模型由空間運動下的Newton-Euler方程[17]建立。

引入斜對稱矩陣算子S(·)，Newton-Euler方程以矩陣形式表達如下：

(1)

C12=-mS(v)-mS(S(ω)rG)C21=C12

C22=mS(S(v)rG)-S(Iω)

rG=[xGyGzG]Tv=[vxvyvz]T

ω=[ωxωyωz]TF=[FxFyFz]T

τ=[τxτyτz]T

式中，m為航天器質量；E為3×3的單位矩陣；I為剛體的慣性張量；rG為ORU或目標航天器的重心位置坐標；v為航天器速度；ω為航天器角速度；F為作用于航天器的廣義外力；τ為作用于航天器的外力矩。

如圖2所示，兩航天器的運動均是在其質心坐標系(Σ1，Σ4)下描述的，因此基于Newton-Euler法的目標航天器與ORU的動力學方程可表述為

(2)

(3)

式中，下標t表示目標航天器；下標o表示ORU。

由于式(2)和式(3)中所輸入的力和力矩均作用于兩航天器各自的質心位置，而定位導向過程中的接觸碰撞是在計算坐標系Σ2和Σ3下研究的，因此需要將定位導向過程中作用于導向桿球頭處與錐孔處的力和力矩轉換到ORU與目標航天器質心位置處。

1.2 接觸檢測

圖3為ORU定位導向機構定位時的示意圖，目標航天器與ORU之間存在相對移動和相對轉動，其中發(fā)生相互接觸碰撞的元件是目標航天器上帶有導向錐的錐孔表面和ORU上的定位導向桿頂端球頭。本文在KARIM[17]錐桿機構的碰撞檢測方法基礎上進行了一定的改進，力求考慮到盡可能多的工況條件。

圖3 定位導向機構定位導向示意圖Fig.3 Positioning guiding mechanism positioning guiding schematic

由ORU定位導向機構的外形可知，根據(jù)ORU的定位導向過程可以將ORU導向桿劃分為2個部分：導向桿圓柱區(qū)和導向桿球頭區(qū)；將錐體劃分為3個部分：錐體圓錐面區(qū)，錐體弧面過渡區(qū)，錐體圓柱孔壁區(qū)。如圖4所示，定義導向桿與錐體相對運動期間可能發(fā)生的4類接觸碰撞情況如下：①導向桿球頭與錐體圓錐面的接觸(圖4a)；②導向桿球頭與錐體圓錐面、圓柱面過渡區(qū)的弧面發(fā)生的接觸(圖4b)；③導向桿柱面與錐體圓錐面、圓柱面過渡區(qū)的弧面發(fā)生的接觸(圖4c)；④導向桿球頭與錐體圓柱孔壁發(fā)生的接觸(圖4d)。

(a)球頭-錐面接觸 (b)球頭-弧面接觸

(c)柱面-弧面接觸 (d)球頭-柱面接觸圖4 導向桿與錐體可能發(fā)生的接觸碰撞情況Fig.4 Possible contact collision between guide rod and cone

除以上4種接觸情況外,還存在圖4c接觸工況和圖4d接觸工況同時存在的情況。在實際定位過程中，導向桿球頭在與錐體圓柱孔壁接觸后，可認為導向桿已進入錐體孔位，本文對此情況予以忽略。假設導向桿與錐體的4種接觸情況均為點接觸，碰撞檢測的目的在于求解球頭或導向桿圓柱面與錐體潛在接觸點的距離，以及潛在接觸點在計算坐標系當中的位置。4種接觸情況中，圖4a接觸工況同圖4d接觸工況求解方法一致，區(qū)別在于這兩種情況下的錐角不同：在圖4d接觸工況下，可以認定其錐角為0°，在圖4a接觸工況下，其錐角為錐面錐角。在圓柱孔與錐面過渡區(qū)域，按光滑過渡的圓弧面計算。

圖5所示為ORU導向桿球頭與錐面在三維空間中發(fā)生接觸碰撞的情況，在截面1視圖進行矢量分析。

圖5 桿-錐接觸碰撞三維視圖Fig.5 Three-dimensional view of the rod-cone contact collision

圖6中l(wèi)1為錐面底部至錐面頂端的長度(錐高)，l2表示錐面底部至坐標系Σ3原點O3(球頭球心)的距離，l3為yz平面上坐標系Σ3原點O3距錐面的距離，lp為球頭球心在坐標系Σ2中的位置，r為球頭半徑，α為錐角，D為錐面橫切面最大直徑，d為圓柱孔直徑，R為導向桿球頭幾何中心所在錐截面的半徑，δ為導向桿球頭表面與錐孔表面之間的最近距離，a為導向桿球頭中心距錐面的最近距離。

圖6 錐面碰撞檢測說明圖(截面1)Fig.6 Illustration diagram of cone collision detection(section 1)

當導向桿頂端球頭球心在錐面內發(fā)生位置變化時，lp、δ、a、R、l3均為變量。由圖6所示的幾何關系，有

l2(t)=lpx(t)

(4)

lp=(lpx,lpy,lpz)lq=(lqx,lqy,lqz)

其中，t為時間；lq為導向桿基座中心在計算坐標系中的位置矢量。結合yz平面中的幾何關系，有

(5)

R=tanα(lpx(t)-l1)+0.5d

由l3可繼續(xù)推導求得球頭球心與錐面的最近距離a以及潛在碰撞點距錐面的最近距離δ：

a=l3cosα

(6)

δ=a-r

(7)

設導向桿軸向與計算坐標系x軸的夾角為βx，與y軸的夾角為βy，與z軸的夾角為βz。則有

(8)

圖7示出了發(fā)生接觸時各力的矢量方向，其中，F(xiàn)t、Fo為目標航天器與ORU的接觸碰撞力矢量；ft為目標航天器摩擦力矢量；fo為ORU摩擦力矢量。各個力的單位矢量為

圖7 矢量力示意圖(截面1)Fig.7 Schematic diagram of vector forces(section 1)

(9)

則潛在接觸點B的位置為

O2B=lp-anFt

(10)

對于球頭-弧面接觸情況，有圖8所示的幾何關系。在該區(qū)域球頭球心距接觸點最近距離a滿足以下關系：

a=|lp-lk|

圖8 球頭-過渡弧面碰撞檢測說明圖Fig.8 Ball head-transition arc collision detection illustration diagram

(11)

式中，lk為弧面圓心在計算坐標系中的位置矢量；r0為弧面半徑大小。

由式(7)可知，該接觸工況下與潛在接觸點的最近距離為δ。柱面-弧面接觸情況下，滿足圖9所示的幾何關系。在該接觸工況下，導向桿軸線距錐體接觸點最近距離a滿足：

圖9 柱面-過渡弧面碰撞檢測說明圖Fig.9 Column surface-transition arc collision detection illustration diagram

(12)

潛在接觸點間的最近距離

δ=a-r

(13)

在球頭-圓柱孔內壁接觸情況下，錐角α為常量0°，R為常量(0.5d)。潛在接觸點的位置及最近距離求解方法與錐面接觸工況下相同。

1.3 接觸力學模型

多體動力學中連續(xù)接觸力模型一般由彈性力分量和阻尼力分量組成，其碰撞力模型的一般通式[18]為

(14)

(15)

式中，μ為材料泊松比；E為彈性模量。

(16)

阻尼力分量部分取g=δn,q=1,n=1，則LN碰撞力模型表達式為

(17)

以修正的Coulomb摩擦模型來計算切向摩擦力，該模型能夠準確地表達兩接觸體在相對運動中產生的摩擦現(xiàn)象，其表達式為[21]

(18)

式中，vT為切向速度值；v0、v1為指定的速度誤差值；Fc=μk‖F(xiàn)N‖表示Coulomb摩擦力；μk為摩擦因數(shù)；FN為法向力。

2 動力學模型驗證

圖10所示為簡化后的兩航天器模型，數(shù)值仿真的初始參數(shù)值如表1所示。

圖10 定位導向過程的實際情況Fig.10 Actual situation of the positioning guiding process

表1 兩航天器的初始物理參數(shù)Tab.1 Initial physical parameters of the two spacecraft

設定目標航天器與ORU的其他初始物理參數(shù)信息包括二者的質量、慣性張量、發(fā)生接觸碰撞的材料的恢復系數(shù)，如表1所示。將所有給定的初始參數(shù)輸入碰撞動力學仿真模型進行仿真。

根據(jù)一般ORU定位導向系統(tǒng)的技術要求，采取導向桿軸線與導向孔位軸線的最大徑向容差為10.0 mm。這種工況下屬于定位成功的典型工況，導向桿與目標航天器錐孔的初次碰撞將發(fā)生在錐孔的錐面處，隨即進入圓柱孔，并與圓柱孔過渡區(qū)域、圓柱孔壁進行后續(xù)接觸，完成定位導向工作。這種工況下，假設導向桿軸向與x軸的角度偏差為0°，ORU與目標航天器無相對角位移，相對位移為(0.50,10×10-3,0)m，ORU的相對接近速度可表示為(-0.10,0,0)m/s，初始角速度為(0,0,0)rad/s。

采用有限元LS-DYNA及王添民[22]提出的基于Lagrange方法的錐桿式對接機構的動力學模型(L模型)對上述理論模型進行對比驗證，并模擬ORU到目標航天器的定位導向和接觸碰撞的過程。初始設定ORU與目標航天器的縱向偏差為10.0 mm，ORU相對于目標航天器的速度為0.10 m/s，設定碰撞過程的持續(xù)時間為0.10 s，靜摩擦因數(shù)為0.3，動摩擦因數(shù)為0.2，模型的求解時間步長為8.3×10-8s。

圖11為三種模型在錐面區(qū)域的接觸碰撞過程中碰撞力的時間歷程曲線，NE-CR-LN模型同文獻[22]中的L模型比較，二者采用不同的接觸檢測算法。由圖11可知，在時刻1.903 s、1.906 s、1.909 s處，L模型在導向桿和錐面的距離檢測上存在一定程度的判別誤差，較其他兩種模型在錐面接觸檢測時間上相對滯后，影響其動力學模型的精確性；此外文獻[22]中模型在接觸力的求解方法上以系統(tǒng)級別的緩沖力取代具體的阻尼力，而本文NE-CR-LN模型綜合考慮實際接觸工況下的彈性力和接觸阻尼力影響，通過將沖擊碰撞體的動能損失與由于內部阻尼而在系統(tǒng)中耗散的能量聯(lián)系起來，最終得到滯后阻尼系數(shù)的表達式，使得在導向桿與導向錐的接觸響應更為準確?？傮w上，NE-CR-LN模型與文獻[22]模型碰撞力的變化曲線趨勢大致相近，亦側面驗證了NE-CR-LN模型的有效性。

圖11 三種模型下碰撞力的變化情況Fig.11 Variation of collision force under three models

圖12為本文碰撞檢測算法在錐體中計算的潛在接觸碰撞點坐標隨時間變化的軌跡圖。仿真過程中導向桿均在xoy面內活動，z軸坐標變化值極小，予以忽略。在導向桿進入錐體過程中，根據(jù)相應的接觸搜索算法，在每一時間步ORU導向桿與錐體可能發(fā)生接觸點的位置坐標在不斷變化，總體上，文中接觸搜索算法能大致判斷導向桿所在區(qū)域。

圖12 潛在接觸點的計算Fig.12 Calculation of the potential contact point

3 導向過程動態(tài)仿真

一般典型工況下的數(shù)值仿真仍以表1中基礎參數(shù)為準，在此工況下ORU導向桿與目標航天器預先進行了連接前的精確校準，設定導向桿與導向孔位的最大徑向容差為30.0 mm。這種工況下導向桿與目標航天器錐孔的初次碰撞將發(fā)生在錐孔的錐面處，隨即進入圓柱孔，并與圓柱孔過渡區(qū)域、圓柱孔壁進行后續(xù)的接觸，完成定位導向工作。這種工況下，假設導向桿軸向與x軸的角度偏差為5°，球頭中心與錐體坐標系Σ2原點O2之間的相對位移為(0.50,30×10-3，0)m，ORU的相對接近速度可表示為(-0.0996,8.72×10-3,0)m/s，初始角速度為(0,0,0)rad/s。

圖13所示為ORU導向桿頂端球頭球心位置的變化軌跡。根據(jù)初始條件，接觸碰撞過程中的參數(shù)變化在xoy平面內發(fā)生，對z軸方向的影響極小，忽略不計。由圖13可了解到ORU導向桿球頭中心從B0位置出發(fā)，在定位導向過程中總共與錐孔表面發(fā)生3次接觸碰撞，接觸點位置B1、B2、B3分別對應了錐面、錐面與圓柱孔過渡面、圓柱孔面的接觸。圖中軌跡在yoz平面的投影即為球頭球心在y方向的變化情況，軌跡在xoz平面的投影即為球頭球心在x軸方向的變化情況。

圖13 導向桿球頭球心導向過程中的運動軌跡Fig.13 The trajectory of the guide rod ball head during ball center guiding process

圖14為ORU與目標航天器定位導向過程中關鍵時刻的狀態(tài)圖，仿真過程中ORU導向桿球頭與目標航天器錐孔歷經三次接觸碰撞，導向桿球頭首先與目標航天器的錐壁發(fā)生接觸，之后在錐面與圓柱孔過渡區(qū)域發(fā)生接觸，整個導向階段以最后導向桿機構與圓柱孔壁發(fā)生最終碰撞而結束。

(a)B1位置 (b)B2位置 (c)B3位置圖14 與錐孔的各接觸狀態(tài)Fig.14 Each contact state with tapered hole

圖15為ORU質心與目標航天器質心x向與y向相對速度在初次接觸時的變化曲線。接觸發(fā)生時刻前，ORU導向桿球頭球心初始位置與目標航天器x向的相對速度為0.0996 m/s，在首個碰撞點B1位置處與錐面發(fā)生接觸后，x向的相對速度有所減小，首次接觸結束后x向的相對速度減小至約0.042 22 m/s，在第二次接觸(B2)后x向的相對速度減小至約0.019 11 m/s，第三次接觸(B3)后，x向的相對速度減小至約為0；y向的相對速度在接觸發(fā)生之前一直保持為0.008 72 m/s，由于與錐面發(fā)生接觸，兩碰撞體均受到y(tǒng)向的作用力，使得質心產生y向的加速度，到初次接觸結束時刻，ORU與目標航天器的y向相對速度增大至0.081 73 m/s，到第二次接觸結束時刻，ORU與目標航天器的y向相對速度增大到0.083 96 m/s，在導向完成時，ORU與目標航天器在y向的相對速度增大至0.096 m/s。

圖15 相對速度-時間歷程曲線Fig.15 Relative velocity time course curve

圖16所示為ORU和目標航天器在目標航天器的體坐標系(Σ1)下的質心速度變化情況。根據(jù)式(2)、式(3)，施加在兩航天器上的力和力矩在每一時間步發(fā)生變化，進而更新目標航天器與ORU的位置和方向，此時二者的速度也獲得更新。ORU的x軸上的速度始終為負值，并一直由負值向正值波動，這是由于碰撞發(fā)生時，作用在ORU上的反作用力沿x軸正向。接觸碰撞過程對ORU和目標航天器在z軸方向的影響極小。三次接觸之后，ORU相對于目標航天器在x向的速度趨于0，表明ORU的成功定位。

圖16 速度-時間歷程曲線Fig.16 Velocity time course curve

圖17所示為ORU與目標航天器在導向過程中導向桿與錐形孔發(fā)生接觸碰撞力的變化情況。由圖17可知，在進行導向過程中，仿真過程中總共發(fā)生過3次接觸，分別發(fā)生于錐面區(qū)域、錐面與圓柱孔過渡面以及圓柱孔壁，均為球頭端與錐體的接觸。

圖17 碰撞力-時間歷程曲線Fig.17 Time course curve of collision force

根據(jù)式(2)、式(3)，x向的3次接觸碰撞力峰值隨著x向相對速度的衰減而衰減，而y向的3次接觸碰撞力峰值隨著y向相對速度的增大而增大。因此，ORU與目標航天器導向過程中接觸碰撞力的峰值大小與兩航天器相對速度成正相關關系，表明多次接觸碰撞的位置越靠近錐孔底部，x向的相對速度越小，x向的接觸力峰值也越??；與此同時y向的相對速度越大，y向的接觸力峰值也越大。

4 試驗分析

圖18所示為碰撞試驗系統(tǒng)的組成：配備直線電機的導軌、安裝有導向桿的ORU、安裝有導向錐的目標航天器、恒流適配器、數(shù)據(jù)采集卡及運動控制系統(tǒng)。

圖18 地面碰撞試驗系統(tǒng)Fig.18 Ground collision test system

試驗中，模擬目標航天器采用被動式重力補償懸掛法，被動式補償重力的方法一般僅含一個克服重力的補償系統(tǒng)，缺少隨動移動系統(tǒng)，但重力補償效果可達到0.8 N，試驗中以延長懸掛繩索長度的方式增加補償重力的影響。接觸碰撞力數(shù)據(jù)通過碰撞期間安裝在導向錐上附加高精度三軸向加速度傳感器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取。試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要組件包括高精度三軸向加速度傳感器、信號放大器及數(shù)據(jù)采集裝置。以模擬目標航天器為測量對象，測量目標航天器3個軸向方向的加速度信息，以間接方式獲取到接觸碰撞力的大小。

4.1 加速度傳感器數(shù)據(jù)分析

由于試驗條件限制以及數(shù)值仿真過程中對z軸方向的參數(shù)并無影響或影響極小，試驗結果處理中忽略z軸方向的加速度，僅研究x、y軸向的加速度變化情況，在試驗結果處理中，根據(jù)試驗中三軸向的加速度變化情況，基于模擬航天器的質量屬性計算出其接觸過程中力的大小，與仿真模型中的碰撞力的對比如圖19、圖20所示。

圖19 模擬目標航天器x向碰撞力變化對比Fig.19 Comparison of simulated target spacecraftx-directional collision force variation

對比兩種方式獲取的目標航天器速度的變化情況可以了解到,就趨勢而言，隨著導向桿伸入錐體，試驗所間接獲取的接觸碰撞力的變化趨勢與仿真模型的結果趨勢在一定程度上較為吻合。試驗測量相比仿真模型在發(fā)生接觸的時刻略微有所提前，仿真模型依據(jù)接觸碰撞理論在接觸碰撞發(fā)生后隨即發(fā)生彈開，而在實際試驗中在所有發(fā)生的幾處接觸情況，并不都會發(fā)生彈開的現(xiàn)象，譬如在首次接觸中導向桿球頭端將始終與錐面接觸，以滑動方式持續(xù)短暫一段時間。

4.2 誤差分析

試驗中三軸加速度傳感器輸出數(shù)據(jù)與仿真結果之間的誤差原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面:

(1)試驗對象與仿真模型參數(shù)設置上存在差異。在ORU物理樣機的加工中，為便于試驗裝置安裝于直線導軌上，實際加工中精簡了ORU內部無負載空間，僅保留了機電液接口的負載部分，最大程度滿足試驗需求。另一方面，采取錐體加配重的結構方式模擬目標航天器的質量及慣性張量，與實際結構存在差異。

(2)懸掛裝置不存在完全靜止的狀態(tài)，其擺動對傳感器數(shù)據(jù)的輸出造成干擾。

(3)ORU與導軌、加速度傳感器與模擬目標航天器之間存在安裝誤差，可能受到由于安裝誤差而產生的摩擦影響。

(4)在二者質量、慣量屬性相近的情況下，受導軌限制的ORU一定程度上會限制目標航天器的運動，這與模擬目標航天器的實際工況存在差異；而當ORU質量、慣量屬性顯著小于模擬目標航天器時，它對目標航天器形成的姿態(tài)誤差可忽略。

5 結論

(1)針對空間在軌服務過程中的在軌替換模塊定位導向問題，根據(jù)定位導向系統(tǒng)的結構特點，基于Newton-Euler運動方程、錐-桿的碰撞檢測分析及非線性碰撞模型推導了NE-CR-LN接觸動力學模型的建模方法，該模型克服了導向過程中高度非線性時求解接觸動力學方程的困難，并對類似結構的航天器的導向、對接過程具有良好的適用性。

(2)根據(jù)錐-桿式導向機構的幾何特點，將導向桿球頭與錐孔的接觸情況分為4種(球頭-錐面接觸、球頭-弧面過渡區(qū)接觸、柱面-弧面過渡區(qū)接觸、球頭-圓柱孔壁接觸)。以實際定位過程的位姿狀況為前提，應用矢量分析方法推導了三維空間中的錐-桿的接觸碰撞方程。通過接觸碰撞方程求解了潛在接觸點的位置以及導向桿球頭距錐孔最近的距離，并判斷是否發(fā)生接觸碰撞，由此得到較為精確的碰撞點預測模型。

(3)通過將模型數(shù)值結果同LS-DYNA仿真結果及其他文獻模型進行對比分析，側面驗證了NE-CR-LN動力學模型的正確性。在一般典型的定位導向工況下，考慮非線性碰撞模型對ORU定位導向過程的擾動影響進行仿真與試驗，仿真結果與試驗結果表明，ORU導向桿球頭在導向過程中依次與目標航天器錐面、錐-孔弧面以及圓柱發(fā)生接觸，導向過程中導向桿與錐體在導向方向的相對速度逐漸趨同，接觸碰撞力的峰值逐漸減小，在目標航天器慣量/質量遠遠大于ORU慣量/質量的情況下，導向過程中的接觸碰撞擾動對目標航天器的影響很小。文中NE-CR-LN三維接觸動力學模型可以較為精確地模擬實際的接觸碰撞過程，可滿足動力學實時仿真的需要。