李倫緒 陳 果 楊默晗

1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京，210016 2.南京航空航天大學(xué)通用航空與飛行學(xué)院，常州，213300 3.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，株洲，412002

0 引言

套齒連接結(jié)構(gòu)具有承載能力強(qiáng)、定心和導(dǎo)向性能好、結(jié)構(gòu)緊湊、易于安裝、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中風(fēng)扇轉(zhuǎn)子和低壓渦輪轉(zhuǎn)子的連接[1]。套齒連接存在多個(gè)接觸面，花鍵副及圓柱定位面多采取小間隙配合，隨著轉(zhuǎn)子軸系工作狀態(tài)的改變，交變載荷作用于套齒連接結(jié)構(gòu)上，可能使得其連接界面發(fā)生滑移、分離等接觸狀態(tài)的變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度表現(xiàn)出明顯的非線(xiàn)性變化特征，最終影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，甚至可能出現(xiàn)套齒結(jié)構(gòu)連接不穩(wěn)定而引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸系振動(dòng)加劇。因此，研究套齒連接結(jié)構(gòu)剛度特性及其影響因素對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸系連接的設(shè)計(jì)，以及排除轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)故障等問(wèn)題具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)套齒連接結(jié)構(gòu)剛度特性進(jìn)行了大量的研究工作。LIU等[2]建立了簡(jiǎn)化的低壓轉(zhuǎn)子套齒連接結(jié)構(gòu)三維實(shí)體有限元模型，計(jì)算并分析了徑向力、定位面間距、配合間隙量/過(guò)盈量以及寬度對(duì)套齒連接結(jié)構(gòu)整體線(xiàn)剛度和角剛度的影響規(guī)律，結(jié)果表明套齒剛度特性隨載荷呈現(xiàn)非線(xiàn)性的變化規(guī)律。WU等[3]建立了考慮定位面接觸剛度的套齒連接結(jié)構(gòu)力學(xué)模型和某型含套齒連接結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維實(shí)體有限元模型，計(jì)算了套齒結(jié)構(gòu)的靜態(tài)剛度，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，局部剛度表現(xiàn)為非線(xiàn)性和不確定性，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。朱彬等[4]建立了考慮齒面嚙合和定心面接觸的剛度解析模型，并分析了橫向載荷、扭矩、定心面緊度等對(duì)結(jié)構(gòu)等效剛度的影響規(guī)律。ZHANG等[5]利用套齒剛度測(cè)試裝置進(jìn)行剛度測(cè)試，建立了該套齒試驗(yàn)器的三維實(shí)體有限元模型，計(jì)算了徑向力、定位面配合間隙量/過(guò)盈量等參數(shù)對(duì)剛度特性的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。HONG等[6]基于半解析套齒載荷分布模型，提出了套齒聯(lián)軸器的一般剛度計(jì)算公式，并將其用于分析其徑向、角向、扭轉(zhuǎn)以及耦合剛度參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)套齒聯(lián)軸器載荷分布不均，剛度隨旋轉(zhuǎn)角度變化呈現(xiàn)非線(xiàn)性特征。CURA等[7]通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究了對(duì)中情況和不對(duì)中情況下花鍵聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度，結(jié)果表明不對(duì)中將使得花鍵聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度減小。李俊慧等[8]建立了套齒連接結(jié)構(gòu)接觸有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷對(duì)剛度特性和定位面接觸狀態(tài)的影響，并提出了針對(duì)套齒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)方法。王亭月[9]建立了套齒連接結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了橫向剛度和彎曲剛度隨扭矩和橫向力的變化規(guī)律，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。李蔚曦[10]建立了三種不同結(jié)構(gòu)形式的套齒連接有限元模型，構(gòu)建了更為復(fù)雜的內(nèi)外花鏈軸接觸區(qū)域，分析了其剛度特征及接觸狀態(tài)。CHEN等[11]利用套齒連接結(jié)構(gòu)有限元模型分析了擰緊力矩對(duì)連接剛度的影響規(guī)律，并進(jìn)一步討論了擰緊力矩對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。陳曦等[12]提出了新型套齒連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，通過(guò)理論分析和試驗(yàn)重點(diǎn)研究了軸向螺母擰緊力矩對(duì)套齒結(jié)構(gòu)剛度和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響。蘇志敏等[13]建立了某轉(zhuǎn)子套齒-拉桿連接結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算了剛度損失及接觸應(yīng)變能分布、摩擦功等，并提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低了彎曲剛度對(duì)載荷的敏感性。許卓[14]建立了某型套齒聯(lián)軸器三維有限元模型，分析了軸向剛度和徑向剛度隨載荷的變化規(guī)律，并自行設(shè)計(jì)了套齒連接結(jié)構(gòu)剛度測(cè)試裝置進(jìn)行了靜態(tài)剛度測(cè)試。蘇鈞聰[15]、趙廣等[16]基于Hertz接觸理論和粗糙表面的彈性接觸模型，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子套齒聯(lián)軸器圓柱定位面的接觸剛度模型，并進(jìn)行了數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。MARMOL等[17]推導(dǎo)了側(cè)面嚙合套齒結(jié)構(gòu)的橫向剛度，并建立了耦合套齒結(jié)構(gòu)的非同步振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。廖仲坤等[18]推導(dǎo)了套齒聯(lián)軸器的嚙合剛度以及動(dòng)態(tài)嚙合力的計(jì)算公式，分析了扭矩變化、套齒不對(duì)中和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移變化時(shí)套齒的嚙合力和嚙合剛度。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在套齒連接結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律、等效模型和動(dòng)力學(xué)特性等方面取得了豐碩的研究成果，但針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒連接結(jié)構(gòu)剛度非線(xiàn)性特征產(chǎn)生機(jī)理研究較少，并且套齒連接結(jié)構(gòu)仿真模型中一般忽略齒面接觸，考慮齒面接觸的套齒連接結(jié)構(gòu)整體剛度特性和特征參數(shù)影響規(guī)律尚需進(jìn)一步研究。鑒于此，本文建立考慮齒面接觸的套齒連接結(jié)構(gòu)實(shí)體有限元模型，進(jìn)行套齒連接結(jié)構(gòu)靜剛度試驗(yàn)，從仿真和試驗(yàn)兩個(gè)方面揭示套齒連接結(jié)構(gòu)剛度非線(xiàn)性變化規(guī)律及其產(chǎn)生機(jī)理，分析關(guān)鍵特征參數(shù)對(duì)剛度特性的影響規(guī)律。

1 套齒連接結(jié)構(gòu)剛度特征分析

1.1 套齒連接結(jié)構(gòu)

典型的航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子套齒連接結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由含內(nèi)花鍵的風(fēng)扇軸、含外花鍵的低壓渦輪軸和鎖緊螺母三部分組成。其中套齒嚙合結(jié)構(gòu)傳遞扭矩，鎖緊螺母施加軸向力實(shí)現(xiàn)軸向壓緊，提高結(jié)構(gòu)整體連接的穩(wěn)定程度，A、B兩個(gè)圓柱定位面控制低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸的同軸度，通常情況下，B位置定位面采用間隙配合，風(fēng)扇軸與低壓渦輪軸之間有一定的配合間隙。

圖1 低壓轉(zhuǎn)子套齒連接結(jié)構(gòu)Fig.1 Spline coupling of low-pressure rotor

在實(shí)際工作環(huán)境中，套齒連接結(jié)構(gòu)承受風(fēng)扇、壓氣機(jī)、渦輪等部位的軸向拉壓載荷，同時(shí)結(jié)構(gòu)承受不平衡力引起的彎矩和陀螺力矩等多種彎曲載荷，其整體受力特征為大螺母鎖緊承受軸向力，雙圓柱面實(shí)現(xiàn)定心并承受剪力和彎矩，套齒嚙合部分主要承受扭矩。由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，在受載過(guò)程中，套齒連接結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)和接觸狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致其彎曲剛度具有一定的非線(xiàn)性特征。

1.2 剛度非線(xiàn)性特征及其產(chǎn)生機(jī)理

在彎矩作用下，套齒連接結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)如圖2所示，低壓渦輪軸右側(cè)P點(diǎn)承受彎曲載荷M，左側(cè)鎖緊螺母施加軸向預(yù)緊力Fp實(shí)現(xiàn)軸向壓緊，由于套齒連接結(jié)構(gòu)左側(cè)和右側(cè)分別與風(fēng)扇轉(zhuǎn)子和渦輪轉(zhuǎn)子相連，兩者分別承受向右和向左的軸向氣動(dòng)載荷，使得風(fēng)扇軸和渦輪軸在連接面A處壓緊效果良好，接觸狀態(tài)基本穩(wěn)定。連接面B處為間隙配合，如圖中①所示，初始間隙為Δw。在彎矩M的作用下，低壓渦輪軸發(fā)生彎曲變形。當(dāng)?shù)蛪簻u輪軸連接面B處徑向變形大于初始間隙Δw時(shí)，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸接觸，兩者承受接觸產(chǎn)生的相互作用力FB，如圖中②所示。連接面B受力情況和接觸狀態(tài)的改變導(dǎo)致套齒連接結(jié)構(gòu)彎曲剛度具有明顯的非線(xiàn)性特征。

圖2 套齒連接結(jié)構(gòu)受力分析Fig.2 Stress analysis of spline coupling

套齒連接結(jié)構(gòu)在承受端部彎曲載荷后將產(chǎn)生徑向變形和轉(zhuǎn)角，通過(guò)徑向變形和轉(zhuǎn)角表征的彎曲剛度為線(xiàn)剛度和角剛度，兩者對(duì)彎曲剛度的表征效果相同，本文選取線(xiàn)剛度進(jìn)行彎曲剛度分析。由于連接面A接觸狀態(tài)良好，假設(shè)低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在連接面A處徑向位移相同，選取AP段套齒連接結(jié)構(gòu)分析其剛度非線(xiàn)性機(jī)理。將結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，在等效模型中，連接面A和連接面B分別用點(diǎn)a和點(diǎn)b表示，右側(cè)端面P用p表示。在彎矩M作用下，根據(jù)低壓渦輪軸b點(diǎn)徑向位移w1是否大于初始間隙Δw，即連接面B有無(wú)接觸，可以將套齒連接結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)分為兩個(gè)階段。

(1)第一階段：w1<Δw，即定位面B處于分離狀態(tài)。低壓渦輪軸在p點(diǎn)彎曲載荷M作用下類(lèi)似于懸臂梁結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，將其進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，如圖3所示，則p點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ωp1可表示為

圖3 套齒連接結(jié)構(gòu)等效梁模型(接觸前)Fig.3 Equivalent beam model of spline coupling structure(before contact)

(1)

式中，E1、I1分別為低壓渦輪軸的彈性模量和截面慣性矩；lap為低壓渦輪軸ap段的長(zhǎng)度。

(2)第二階段：w1>Δw，即低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處處于接觸狀態(tài)。低壓渦輪軸在彎矩載荷M作用下克服初始間隙與風(fēng)扇軸接觸，將兩者簡(jiǎn)化為懸臂梁結(jié)構(gòu)，將低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在連接面B的接觸等效為剛度為kB的彈簧，則其等效簡(jiǎn)化模型如圖4所示，b點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)方程為

圖4 套齒連接結(jié)構(gòu)等效梁模型(接觸后)Fig.4 Equivalent beam model of spline coupling (after contact)

w1=w2+Δw+wk

(2)

式中，w2為風(fēng)扇軸b點(diǎn)的徑向位移；wk為接觸變形量。

進(jìn)一步計(jì)算得

(3)

式中，E2、I2分別為風(fēng)扇軸的彈性模量和截面慣性矩。

進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(3)可得b點(diǎn)的作用力Fb：

(4)

則p點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ωp2可表示為

(5)

在不同的變形狀態(tài)下，套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度可分段表示為

(6)

隨著彎矩載荷M的增大，套齒連接結(jié)構(gòu)接觸狀態(tài)發(fā)生變化，彎曲剛度具有分段非線(xiàn)性特征。低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B未接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)的彎曲剛度主要由低壓渦輪軸決定，為一定值；當(dāng)兩者發(fā)生接觸后，結(jié)構(gòu)的彎曲剛度主要由接觸剛度kB決定，隨著載荷的增大，定位面B處的接觸面積和接觸壓力不斷增大，導(dǎo)致接觸剛度kB不斷增大，最終使得彎曲剛度呈現(xiàn)非線(xiàn)性增長(zhǎng)的特征。

2 套齒連接結(jié)構(gòu)有限元仿真分析

在不同載荷下，套齒連接結(jié)構(gòu)接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，彎曲剛度也會(huì)呈現(xiàn)非線(xiàn)性特征，同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，初始配合間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)和擰緊力矩、扭矩等裝配參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度特性產(chǎn)生重要影響。因此本節(jié)建立套齒連接結(jié)構(gòu)的接觸有限元模型，詳細(xì)分析結(jié)構(gòu)彎曲剛度非線(xiàn)性特征的變化規(guī)律，討論特征參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲剛度的影響規(guī)律。

2.1 套齒連接結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)套齒聯(lián)軸器主要結(jié)構(gòu)特征，忽略螺紋接觸，將軸向鎖緊螺母與低壓渦輪軸固結(jié)為整體，省略風(fēng)扇軸左側(cè)錐筒，建立套齒連接結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖5所示。模型整體采用高階四面體單元SOLID187劃分網(wǎng)格，在齒的位置進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密。齒根據(jù)GB/T 3478.1—2008(圓柱直齒漸開(kāi)線(xiàn)花鍵標(biāo)準(zhǔn))，選用30°壓力角圓齒根漸開(kāi)線(xiàn)花鍵，周向齒數(shù)為32個(gè)，模數(shù)為1.5 mm。

(a)風(fēng)扇軸

(b)低壓渦輪軸圖5 低壓轉(zhuǎn)子套齒連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 Finite element model of low-pressure rotor spline coupling

模型的載荷、約束與接觸設(shè)置情況如圖6所示，在風(fēng)扇軸左側(cè)施加全約束，低壓渦輪軸右側(cè)施加徑向力F，在壓緊面1、壓緊面2、定位面A，定位面B和齒面5個(gè)位置，采用CONTA174和TARGE170單元建立接觸對(duì)，在鎖緊螺母處使用PRETS179預(yù)緊力單元模擬螺栓預(yù)緊力。由于定位面A和壓緊面1、2結(jié)合狀態(tài)穩(wěn)定，因此不研究其配合參數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度特性的影響，保持接觸對(duì)的初始間隙為0，模型材料參數(shù)和其他部位的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖6 載荷施加方案示意圖Fig.6 Schematic diagram of load application scheme

表1 套齒連接結(jié)構(gòu)模型材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Model material and structural parameters of spline coupling

2.2 彎曲剛度仿真分析

在套齒連接結(jié)構(gòu)右端施加徑向力F，通過(guò)結(jié)構(gòu)右端的徑向變形即彎曲剛度，表征結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。徑向力F不同時(shí)，彎曲剛度隨徑向力F的變化規(guī)律如圖7所示，隨著徑向力F的增大，彎曲剛度呈現(xiàn)明顯的非線(xiàn)性特征，且其變化規(guī)律主要分為兩個(gè)階段。在第一階段，徑向力F<1 kN時(shí)，彎曲剛度基本保持不變，呈略微減小的趨勢(shì)，原因在于加載初期徑向力主要作用于低壓渦輪軸，徑向力引起的變形不足以完全抵消已存在的初始間隙，同時(shí)齒面和其他接觸面存在滑移的情況，最終使得彎曲剛度在小載荷范圍內(nèi)呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。在第二階段，當(dāng)徑向力F>1 kN時(shí)，彎曲剛度開(kāi)始增大，且逐漸趨于某一定值，原因在于加載中后期徑向力引起的變形抵消了初始間隙，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸定位面接觸狀態(tài)開(kāi)始改善，接觸區(qū)域增大并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7 彎曲剛度隨徑向力的變化規(guī)律Fig.7 Variation law of bending stiffness with radial force

不同徑向載荷下，定位面B的接觸狀態(tài)如圖8所示，在1 kN徑向力作用下，接觸狀態(tài)如圖8a所示，定位面B處于分離狀態(tài)。隨著徑向力不斷增大，接觸狀態(tài)如圖8b和圖8c所示，定位面B上半部分為分離狀態(tài)，下半部分逐漸接觸，出現(xiàn)了滑移和黏滯區(qū)，并且黏滯面積逐漸增大，結(jié)構(gòu)整體的變形協(xié)調(diào)性提高，這是套齒連接結(jié)構(gòu)剛度隨載荷增大而增大的重要原因。當(dāng)接觸面積與接觸狀態(tài)基本不變時(shí)，彎曲剛度趨于某一定值。

(a)F=1 kN (b)F=5 kN (c)F=10 kN圖8 不同徑向力下定位面B接觸狀態(tài) (0.04 mm間隙)Fig.8 Contact state of surface B under different radial forces(0.04 mm gap)

2.3 特征參數(shù)影響規(guī)律分析

2.3.1配合間隙

定位面B初始間隙為0.04 mm和0.02 mm時(shí)，彎曲剛度隨徑向力F的變化如圖9所示。從圖中可以看出，不同初始間隙下彎曲剛度變化規(guī)律一致，均分為兩個(gè)階段：在第一階段，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處尚未接觸時(shí)，不同初始間隙下結(jié)構(gòu)的彎曲剛度大致相同；在第二階段，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處接觸時(shí)，較小的初始間隙可以有效增加套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。以徑向力F=6 kN為例，配合間隙從0.04 mm減小到0.02 mm時(shí)，彎曲剛度由38.5 MN/m增大到45.1 MN/m，彎曲剛度增大約17.1%。

圖9 不同配合間隙下套齒連接結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律Fig.9 Stiffness variation law of spline coupling under different fit clearances

配合間隙為0.02 mm時(shí)，不同徑向載荷下定位面的接觸狀態(tài)如圖10所示，與圖8配合間隙0.04 mm的接觸狀態(tài)相比，小間隙配合結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸所需的徑向力更小，并且相同徑向載荷下小間隙配合結(jié)構(gòu)的接觸區(qū)域相互作用面積更大，導(dǎo)致接觸區(qū)域的接觸剛度更大，因此小間隙配合的套齒結(jié)構(gòu)整體彎曲剛度更大。

(a)F=1 kN (b)F=5 kN (c)F=10 kN圖10 不同徑向力下定位面B接觸狀態(tài) (0.02 mm間隙)Fig.10 Contact state of surface B under different radial forces(0.02 mm gap)

2.3.2擰緊力矩

胡適聽(tīng)說(shuō)過(guò)學(xué)校有一個(gè)天資過(guò)人的女生叫吳健雄，但是他對(duì)不上號(hào)。他們的相識(shí)于是有了一段佳話(huà)，還是因?yàn)樗熨Y聰穎。有次歷史考試，吳健雄就坐在前排，她只花了兩個(gè)鐘頭就把三個(gè)小時(shí)容量的試卷做完了，還第一個(gè)交卷。作為監(jiān)考老師的胡適很快看完她的卷子，興奮地送到教務(wù)室去，正巧學(xué)校的兩位名師楊鴻烈、馬君武也在。善作伯樂(lè)識(shí)人的胡博士激動(dòng)地告訴他們，他剛看了一份完美的試卷，給了她一百分，因?yàn)槠駷橹顾€沒(méi)有看到哪個(gè)學(xué)生把清朝三百年思想史分析得那么透徹。那兩人立馬也說(shuō)，班上有一個(gè)女生總是考一百分的。于是三人做了個(gè)小游戲，各自把這個(gè)學(xué)生的名字寫(xiě)下來(lái)，拿來(lái)一看，不約而同寫(xiě)的都是“吳健雄”，不禁哈哈大笑。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒連接結(jié)構(gòu)中鎖緊螺母是關(guān)鍵部件之一，它提供的軸向預(yù)緊力是保證連接結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要參數(shù)，會(huì)對(duì)套齒連接結(jié)構(gòu)剛度特性造成一定的影響。

設(shè)置低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處初始間隙為0.04 mm，鎖緊螺母預(yù)緊力分別設(shè)為6060 N、9090 N以及12121 N，對(duì)應(yīng)于約40 N·m、60 N·m和80 N·m的螺母擰緊力矩，計(jì)算不同螺栓預(yù)緊力下套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，其變化規(guī)律如圖11所示。結(jié)果顯示，不同預(yù)緊力下結(jié)構(gòu)彎曲剛度的變化規(guī)律基本相同，隨著螺栓擰緊力矩的增大，彎曲剛度略微增大，以徑向力F=6 kN為例，螺栓擰緊力矩從40 N·m增大至80 N·m時(shí)，彎曲剛度從38 MN/m大加至38.8 MN/m，彎曲剛度增大約2.1%。因此增大螺母預(yù)緊力對(duì)提高套齒連接結(jié)構(gòu)的剛度效果不顯著，實(shí)際結(jié)構(gòu)中預(yù)緊力只要控制在合理范圍內(nèi)即可。

圖11 不同擰緊力矩下套齒連接結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律Fig.11 Stiffness variation law of spline coupling under different tightening torques

螺栓擰緊力矩主要通過(guò)影響壓緊面1和壓緊面2的接觸狀態(tài)進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。當(dāng)徑向載荷較大時(shí)，壓緊面1和壓緊面2處于分離狀態(tài)，螺栓擰緊力矩對(duì)彎曲剛度的影響效果更為明顯，可以明顯觀察到螺栓擰緊力矩對(duì)壓緊面接觸狀態(tài)的影響。因此選取較大的徑向載荷F=5 kN，此時(shí)不同擰緊力矩下壓緊面1和壓緊面2的接觸狀態(tài)分別如圖12和圖13所示，壓緊面1呈現(xiàn)出上半部分接觸較好，下半部分分離的接觸狀態(tài)，而壓緊面2與之相反，上半部分出現(xiàn)間隙，下半部分處于壓緊的狀態(tài)，這種接觸狀態(tài)的產(chǎn)生與徑向載荷下壓緊面的受力狀態(tài)有關(guān)。隨著擰緊力矩的增大，壓緊面1、2的黏滯區(qū)域面積開(kāi)始增大，因此增大預(yù)緊力有助于減少壓緊面的分離，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。但總體而言，螺栓擰緊力矩對(duì)彎曲剛度的影響較小，因?yàn)樵趶较蛄ψ饔孟?，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸類(lèi)似于懸臂梁結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，壓緊面的接觸狀態(tài)決定低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸左端變形的耦合效果，但這對(duì)整體彎曲變形狀態(tài)影響較小，所以對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲剛度的影響也較小。

(a)40 N·m擰緊力矩 (b)60 N·m擰緊力矩 (c)80 N·m擰緊力矩圖12 不同擰緊力矩下壓緊面1接觸狀態(tài)Fig.12 Contact state of pressing surface 1 under different tightening torques

(a)40 N·m擰緊力矩 (b)60 N·m擰緊力矩 (c)80 N·m擰緊力矩圖13 不同擰緊力矩下壓緊面2接觸狀態(tài)Fig.13 Contact state of pressing surface 2 under different tightening torques

2.3.3扭矩

設(shè)置0、75 N·m和150 N·m的扭矩載荷，計(jì)算扭矩載荷對(duì)彎曲剛度的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。不同扭矩載荷下彎曲剛度的變化規(guī)律大致相同，主要分為兩個(gè)階段：在第一階段，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處尚未接觸時(shí)，扭矩對(duì)彎曲剛度影響較大，彎曲剛度隨扭矩增大明顯增大，并且第一階段對(duì)應(yīng)的徑向力范圍不斷增大，扭矩為0、75 N·m和150 N·m時(shí)，一、二階段的分界載荷分別為1 kN、1.5 kN和3.5 kN；在扭矩為150 N·m時(shí)，第一階段彎曲剛度的變化規(guī)律略有不同，隨徑向力增大彎曲剛度有所增大，因?yàn)榕ぞ剌^大時(shí)，齒面達(dá)到較好的接觸效果，內(nèi)外套齒一定程度上連接了低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸，類(lèi)似于定位面B起到了一定的支承作用，所以彎曲剛度在第一階段有所增大。在第二階段，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處接觸之后，扭矩對(duì)彎曲剛度的影響有限，以徑向力F=6 kN為例，扭矩從0變化為150 N·m時(shí)，彎曲剛度從38.5 MN/m增大至39.5 MN/m，增大約2.6%。套齒連接結(jié)構(gòu)的扭矩主要影響嚙合齒面的接觸狀態(tài)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。不同扭矩載荷下齒面的接觸狀態(tài)如圖15所示，由圖15可知，隨著扭矩的施加，齒面接觸滑移和黏滯面積增大，其抵抗變形的齒面接觸摩擦力增大，有助于加強(qiáng)結(jié)構(gòu)連接的穩(wěn)定程度，提高結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

圖14 不同扭矩載荷下套齒連接結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律Fig.14 Stiffness variation law of spline coupling structure under different torque loads

(a)無(wú)扭矩 (b)75 N·m扭矩(c)150 N·m扭矩

圖15 不同扭矩載荷下套齒齒面接觸狀態(tài)變化Fig.15 The contact state of gear surface changes under different torque loads

3 套齒連接結(jié)構(gòu)靜剛度試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置及測(cè)試系統(tǒng)介紹

套齒連接結(jié)構(gòu)剛度測(cè)試裝置總體結(jié)構(gòu)如圖16所示，主要由套齒試驗(yàn)件及其安裝架、徑向載荷加載裝置、扭矩載荷加載裝置和位移測(cè)量裝置構(gòu)成。套齒試驗(yàn)件的風(fēng)扇軸右端法蘭通過(guò)螺栓與安裝架相連，安裝架固定于基礎(chǔ)平臺(tái)。套齒試驗(yàn)件低壓渦輪軸的左側(cè)法蘭通過(guò)螺栓與扭矩加載裝置相連，可通過(guò)在掛鉤上添加砝碼實(shí)現(xiàn)套齒的扭矩加載。徑向力加載裝置沿套齒連接結(jié)構(gòu)的徑向設(shè)置，與低壓渦輪軸相連接，可通過(guò)千斤頂實(shí)現(xiàn)套齒連接結(jié)構(gòu)的徑向力加載。

圖16 套齒連接結(jié)構(gòu)剛度測(cè)試裝置總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.16 Schematic diagram of the overall structure of the stiffness testing device for the spline coupling

套齒連接結(jié)構(gòu)剛度測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及測(cè)試系統(tǒng)分別如圖17和圖18所示。在套齒連接結(jié)構(gòu)低壓渦輪軸左側(cè)法蘭處設(shè)置千分表位移測(cè)點(diǎn)1，測(cè)量精度為0.001 mm。在套齒連接結(jié)構(gòu)風(fēng)扇軸右側(cè)法蘭與安裝架連接處的上邊緣位置設(shè)置位移測(cè)點(diǎn)2，測(cè)量千斤頂向上施加壓力時(shí)安裝架的變形量，以便在數(shù)據(jù)處理時(shí)消除它對(duì)試驗(yàn)件端部位移的影響。壓力傳感器依次與應(yīng)變放大器和信號(hào)采集器相連，最終通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行徑向力的數(shù)據(jù)采集。

圖17 套齒連接結(jié)構(gòu)剛度測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.17 Stiffness experiment scene of spline coupling structure

圖18 套齒連接結(jié)構(gòu)剛度試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.18 Stiffness experiment system of spline coupling

3.2 試驗(yàn)方案

更換不同配合間隙的套齒試驗(yàn)件、更改鎖緊螺母擰緊力矩、調(diào)整扭矩載荷，重復(fù)上述步驟，得到定位面配合間隙、擰緊力矩和扭矩三種特征參數(shù)對(duì)套齒連接結(jié)構(gòu)剛度特性的影響規(guī)律。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1配合間隙

當(dāng)扭矩載荷為0、螺母擰緊力矩為60 N·m時(shí)，不同配合間隙的套齒連接試驗(yàn)件徑向力-彎曲剛度關(guān)系如圖19所示，可以看出，套齒連接模擬試驗(yàn)件的剛度隨徑向力增大而增大，原因是隨著載荷增大，定位面B配合間隙逐漸減小直至完全接觸，雙層軸套結(jié)構(gòu)承受載荷，提高了抗變形能力。配合間隙為0.04 mm的套齒結(jié)構(gòu)在徑向力F=1 kN時(shí)，未出現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果中剛度保持不變的第一階段，原因是試驗(yàn)件實(shí)際配合間隙小于設(shè)計(jì)值，徑向力F=1 kN時(shí)，定位面B已相互接觸，剛度處于迅速增長(zhǎng)階段。0.02 mm配合間隙的套齒結(jié)構(gòu)彎曲剛度試驗(yàn)值在小載荷區(qū)增大較快，大載荷區(qū)略微下降繼而趨于平穩(wěn)，原因是實(shí)際配合間隙比設(shè)計(jì)值小，結(jié)構(gòu)連接緊固程度更高，因此剛度較大，而在大載荷區(qū)接觸面出現(xiàn)滑移，因此剛度略微減少。

3.3.2擰緊力矩

當(dāng)扭矩載荷為0、定位面B處有0.04 mm間隙配合時(shí)，取鎖緊螺母擰緊力矩為40 N·m、60 N·m和80 N·m，套齒連接結(jié)構(gòu)彎曲剛度隨徑向力的變化規(guī)律如圖20所示。隨著擰緊力矩的增大，套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度有所增大，但增大程度較小，變化規(guī)律與套齒連接結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果一致。在80 N·m擰緊力矩下，大載荷作用范圍內(nèi)，套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度增大顯著。鎖緊螺母擰緊力矩通過(guò)壓緊試驗(yàn)件中的軸向接觸面提高結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，擰緊力矩越大，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸連接越緊密，套齒連接結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越好。

圖20 不同擰緊力矩的套齒剛度試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.20 Comparison of the stiffness experiments and simulation results of spline coupling with different tightening torques

3.3.3扭矩

當(dāng)定位面B配合間隙為0.04 mm、螺母擰緊力矩為60 N·m時(shí)，不同扭矩載荷下套齒連接結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律如圖21所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，增大扭矩載荷能提高套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，尤其是在小載荷階段，增大效果十分明顯，這與套齒連接結(jié)構(gòu)扭矩影響因素的仿真結(jié)果一致。在較大扭矩下，套齒連接結(jié)構(gòu)剛度分段非線(xiàn)性特征較為顯著。以75 N·m扭矩為例，當(dāng)徑向力F<1.5 kN時(shí)，結(jié)構(gòu)彎曲剛度基本保持不變，呈略微減小的趨勢(shì)，這與彎曲剛度變化的第一階段相符，驗(yàn)證了彎曲剛度分段非線(xiàn)性變化的正確性。增大扭矩載荷，相當(dāng)于增大了試驗(yàn)件中齒面嚙合產(chǎn)生的接觸摩擦力，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體承受徑向載荷時(shí)，位于結(jié)構(gòu)中部的齒面嚙合產(chǎn)生的接觸摩擦力抵消了一部分徑向載荷，從而提高了結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

圖21 不同扭矩的套齒剛度試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.21 Comparison of the stiffness experiments and simulation results of spline coupling with different torques

4 結(jié)論

(1)不同徑向載荷下，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處的接觸狀態(tài)和受力情況不同，導(dǎo)致套齒連接結(jié)構(gòu)具有分段非線(xiàn)性特征。小載荷作用下，徑向力引起的變形不足以抵消初始配合間隙，套齒連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度主要取決于低壓渦輪軸。隨著載荷增大，低壓渦輪軸和風(fēng)扇軸在定位面B處產(chǎn)生接觸，套齒連接結(jié)構(gòu)彎曲剛度隨載荷增大不斷增大，并逐漸趨近于某一定值，定位面B接觸面積的增大和接觸狀態(tài)的變化是結(jié)構(gòu)剛度不斷變化的重要原因。

(2)建立了考慮齒面接觸的套齒連接結(jié)構(gòu)實(shí)體有限元模型，仿真分析了配合間隙、擰緊力矩、扭矩對(duì)彎曲剛度的影響規(guī)律。減小配合間隙能夠改善定位面B處的接觸狀態(tài)，從而有效提高結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。擰緊力矩可以影響軸向壓緊面的接觸狀態(tài)，但其對(duì)彎曲剛度的影響較小。扭矩通過(guò)影響嚙合齒面的接觸狀態(tài)影響結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，在小載荷狀態(tài)，扭矩對(duì)彎曲剛度的影響十分明顯。

(3)進(jìn)行了套齒連接結(jié)構(gòu)的靜剛度試驗(yàn)，驗(yàn)證了彎曲剛度分段非線(xiàn)性變化特征，以及配合間隙、擰緊力矩和扭矩對(duì)彎曲剛度的影響規(guī)律。