李艷春

(吉林建筑科技學(xué)院，長春 130114)

1 模型假設(shè)

第一，假設(shè)題目給定數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。第二，假設(shè)相關(guān)性因素之間互相獨(dú)立。第三，假設(shè)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。第四，假設(shè)貧困人口占總?cè)丝诘谋壤鞘胸毨丝谡汲鞘锌側(cè)丝诤娃r(nóng)村貧困人口占農(nóng)村總?cè)丝诘谋壤蛔?，則城市貧困人口比例越大，城市人口越多，城市越發(fā)達(dá)，農(nóng)村貧困人口比例越大越不發(fā)達(dá)，越需要補(bǔ)助。第五，農(nóng)村貧困人口比例與補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)總額成正比。定義與符號(hào)說明如表1所示。

表1 定義與符號(hào)說明Tab.1 Definition and symbol description

2 模型的建立與求解

2.1 參數(shù)指標(biāo)

通過查找統(tǒng)計(jì)收集北京市2012-2016年統(tǒng)計(jì)年鑒的有關(guān)參數(shù)，如表2所示，選出低保對象人數(shù)、人均可支配收入及人均消費(fèi)支出等參數(shù)作為指標(biāo)。

表2 北京市2012-2016年統(tǒng)計(jì)年鑒Tab.2 Beijing Statistical Yearbook from 2012 to 2016

2.2 模型的建立與求解

根據(jù)題意設(shè)城市低保人口P人，農(nóng)村低保人口Q人，城市低保補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為A，農(nóng)村低保補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為B，總體平均低保補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為H，p為城市低保人口占貧困人口的比例，q為農(nóng)村低保人口占貧困人口的比例，則：PA+QB=H(P+Q)

pA+qB=H

農(nóng)村貧困人口比例q與補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)總額H(P+Q)成正比，則：

Q/(P+Q)=kH(P+Q)

Q=kH

假設(shè)城市低保補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)與農(nóng)村低保補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)只存在一個(gè)系數(shù)差m，則：B=mA

最后得到：pA+(1-p)mA=(1-p)/k

通過計(jì)算每年的m值，取平均得到m=0.57

通過計(jì)算每年的k值，取平均得到k=1.2×10＾-4

所以模型如下：pA+0.57×(1-p)A=(1-p)/1.2×10＾-4

經(jīng)檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)處理后如表1所示，該模型建立存在一定誤差，貧困補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)并非傳統(tǒng)線性標(biāo)準(zhǔn)模型，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2.3 低保標(biāo)準(zhǔn)變化趨勢

查找并統(tǒng)計(jì)北京市和浙江省兩地的數(shù)據(jù)，通過Excel軟件處理后如圖1～圖4所示。

第一，由圖1可知，兩地的低保平均標(biāo)準(zhǔn)逐年增長，增長趨勢大致相同，2015年開始北京市城鎮(zhèn)低保和農(nóng)村低保開始并軌。

圖1 北京市及浙江省2012-2016年低保平均標(biāo)準(zhǔn)趨勢Fig.1 Average trend of subsistence allowance of Beijing City and Zhejiang Province from 2012 to 2016

第二，由圖2可知，兩地的低保對象人數(shù)呈波動(dòng)趨勢，由于其基數(shù)較大，因此需要考慮其影響。

圖2 北京市及浙江省2012-2016年低保對象平均標(biāo)準(zhǔn)趨勢Fig.2 Average trend of subsistence allowance recipients of Beijing City and Zhejiang Province from 2012 to 2016

第三，由圖3可知，兩地的人均可支配收入呈現(xiàn)逐年小幅度增長趨勢。

圖3 北京市及浙江省2012-2016年人均可支配收入平均標(biāo)準(zhǔn)趨勢Fig.3 Average trend of per capita disposable income of Beijing City and Zhejiang Province from 2012 to 2016

第四，由圖4可知，兩地的人均消費(fèi)支出也呈增長趨勢。

圖4 北京市及浙江省2012-2016年人均消費(fèi)支出平均標(biāo)準(zhǔn)趨勢Fig.4 Average trend of per capita consumption expenditure of Beijing City and Zhejiang Province from 2012 to 2016

根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以看出，北京市和浙江省兩地的低保平均標(biāo)準(zhǔn)、低保對象、人均可支配收入、人均消費(fèi)支出呈大致相似趨勢。低保平均標(biāo)準(zhǔn)逐年增長且人均可支配收入及人均消費(fèi)支出也逐年增長，低保對象人數(shù)隨著經(jīng)濟(jì)的增長也大致呈上升趨勢。因此，假設(shè)低保平均標(biāo)準(zhǔn)與人均可支配收入、人均消費(fèi)支出、低保對象人數(shù)為多元線性關(guān)系。

2.4 檢驗(yàn)

2.4.1 模型的建立與求解

通過分析對低保對象人數(shù)、人均可支配收入、人均消費(fèi)支出等參數(shù)進(jìn)行建模，提出如下關(guān)于低保標(biāo)準(zhǔn)改進(jìn)的多元線性模型：

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3

其中，Y表示低保平均標(biāo)準(zhǔn)，X1表示低保對象人數(shù)，X2表示人均可支配收入，X3表示人均消費(fèi)支出，b=(i=0,1,2,3)表示待估計(jì)的參數(shù)。

對于低保標(biāo)準(zhǔn)模型，將統(tǒng)計(jì)的表1數(shù)據(jù)用于估計(jì)模型的參數(shù)。

在MATLAB中編寫程序得到回歸系數(shù)估計(jì)值及置信區(qū)間，相應(yīng)模型如下：

城市平均低保標(biāo)準(zhǔn)：Y=82.069 6-4.615X1+0.028 2X2-0.022 5X3

得到的R2=1.000 0，殘差圖如圖5所示。

圖5 城市平均低保標(biāo)準(zhǔn)殘差圖Fig.5 Residual chart of urban average subsistence allowance standard

農(nóng)村平均低保標(biāo)準(zhǔn)：Y=1 075-139.921X1-0.066 6X2+0.107 4X3

得到的R2=0.997 7，殘差圖如圖6所示。

圖6 農(nóng)村平均低保標(biāo)準(zhǔn)殘差圖Fig.6 Residual chart of the average subsistence allowance standard in rural areas

2.4.2 模型的檢驗(yàn)

由于判定系數(shù)接近于1，通過殘差分析不論是農(nóng)村還是城市的平均低保標(biāo)準(zhǔn)，所示的殘差圖效果都良好，比傳統(tǒng)的線性回歸模型精度更高，更貼近實(shí)際值，因此可作為低保標(biāo)準(zhǔn)的參考。

通過統(tǒng)計(jì)2017年北京農(nóng)村及城市低保對象人數(shù)、人均可支配收入、人均消費(fèi)支出等參數(shù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，?jì)算得到北京城市低保平均標(biāo)準(zhǔn)為898.136 8

元/月，北京農(nóng)村低保平均標(biāo)準(zhǔn)為865.157 6元/月，誤差比例城市1.002、農(nóng)村1.040，反映出該模型的建立比較接近實(shí)際，殘差圖顯示模型比較逼真。綜上，證明建立的模型是合理的。

3 模型的評價(jià)

3.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

該模型以人均可支配收入、人均消費(fèi)支出及低保對象人數(shù)等利于統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)指標(biāo)作為變量，建立多元線性模型對低保標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擬合，便捷地得出低保標(biāo)準(zhǔn)的參考值，通過圖表能夠更加直觀地觀察出各參數(shù)與低保標(biāo)準(zhǔn)之間的相互趨勢。

3.2 模型的缺點(diǎn)

模型的回歸變量X1、X2、X3，其對應(yīng)變量是相互影響的，線性關(guān)系不能絕對的擬合，且現(xiàn)實(shí)影響因素較多，難以全面統(tǒng)計(jì)真實(shí)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致無法對模型進(jìn)行有效驗(yàn)證和擬合。

4 模型的推廣和改進(jìn)

通過對北京市與浙江省兩地之間各變量進(jìn)行圖表分析，能夠直觀地發(fā)現(xiàn)各地之間對低保標(biāo)準(zhǔn)的建立具有相似性。因此，各省市縣之間都可采用該模型，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，且操作簡便，較易獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。