張宇 王嘉偉 李韶華 任劍瑩

* (石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學工程力學系,石家莊 050043)

引言

面對全球氣候變暖、能源危機、空氣污染等現(xiàn)狀,迫于能源和環(huán)保問題的壓力,在新一輪科技革命下,電動汽車及智能駕駛受到了各國的高度重視[1-4].輪轂電機分布式獨立驅動電動汽車取消了傳動系統(tǒng),使其控制靈活、空間大、效率高,是目前電動汽車發(fā)展的大方向,得到了行業(yè)內(nèi)和學術界的極大關注[5-6].由于獨特的構造特性,獨立驅動電動汽車的動力學研究也同樣面臨諸多新挑戰(zhàn): 輪轂電機直接安裝在車軸上,導致輪胎動載荷增加,影響車輛平順性;電機電磁力和轉矩波動會對車輪造成電機激勵,繼而加劇車輪振動;輪胎垂向動載會引起輪胎縱向力、橫向力及力矩的波動,影響輪胎地面附著特性.

針對獨立驅動電動汽車的機電耦合振動特性,學者們開展了相關研究.Wang 等[7]研究發(fā)現(xiàn),當垂向電磁力直接施加在車輪上,將導致輪胎負載顯著變化.Zhao 等[8]分析了輪轂電機電動車在道路影響和電機振動下,懸架阻尼對垂向特性的影響.Li 等[9]提出了一種主動懸架的多目標優(yōu)化控制方法,可有效減少輪轂電機的機電耦合負效應.陳辛波等[10]設計了帶有吸振器的三自由度車模型,改善了電動汽車運行的平順性.Shao 等[11]建立了1/4 汽車主動懸架與開關磁阻電機模型,數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)路面不平度與電機氣隙偏心率和不平衡殘余力間存在高度耦合.李哲等[12]提出了電磁主動懸架多目標粒子群優(yōu)化方法,改善了電動汽車垂向動力學響應.馮桂珍等[13-14]考慮了電動汽車-路面系統(tǒng)機電耦合振動特性,研究了多種因素對電動汽車平順性的影響.李韶華等[15]考慮了電機電磁激勵、地基非線性和胎路多點接觸,建立了電動汽車-路面系統(tǒng)機電耦合動力學模型,分析了不同因素對汽車和路面響應的影響.以上對電動汽車機電耦合振動的研究中,未涉及電動汽車在橋上行駛的工況,未考慮車-橋耦合振動對車輛動力學特性的影響.

此外,在智能駕駛電動汽車的研究中,其重要關注點之一是協(xié)同式多車隊列控制,即車輛編隊行駛[16-19].現(xiàn)有關于智能駕駛車隊的研究多針對于控制策略方面,車輛編隊行駛時的動力學問題同樣值得關注,如多輛電動汽車編隊過橋時的動力學行為.

關于車橋耦合作用問題,近年來一直是交通運輸領域研究熱點之一[20].在應用梁、板理論建立橋梁模型進行處理時,伽遼金法是一種常用分析方法,可將控制方程離散得到常微分模態(tài)方程組[21-22].Sheng 等[23]考慮了橋梁幾何非線性效應,得到了車-橋耦合非線性振動模型,數(shù)值分析了多種因素對橋梁和車輛振動特性的影響.Li 等[24]應用達朗貝爾原理和伽遼金法,考慮曲線梁“彎-扭耦合作用”[25],對三向耦合力作用下曲線梁橋振動響應進行了理論分析.Ma 等[26]采用三軸11 自由度HS20-44 卡車模型建立了車-橋耦合振動系統(tǒng),分析了15 座連續(xù)梁橋的動力放大系數(shù),發(fā)現(xiàn)運動速度對共振有重要影響.鄧露等[27]建立了13 座常見中小跨徑公路混凝土簡支梁橋的實體有限元模型,結合能表征中國設計車輛荷載動力特性的三維車輛數(shù)值模型,研究了不同因素對動力沖擊系數(shù)的影響.Zhang 等[28]在研究車-橋相互作用問題時提出了一種非線性多彈簧輪胎力模型,基于此模型分析了路面不平順和車輛跳離路面時的系統(tǒng)動力學特性.當前研究中,主要研究傳統(tǒng)汽車的車橋耦合作用問題,關于電動汽車與橋梁的動力相互作用分析,還未見報道.

獨立驅動電動汽車簧下質量大,車輪振動劇烈,相對于道路來說,與橋梁的動力相互作用更加明顯.本文在此背景下,考慮橋面不平順激勵、電機激勵及車輪耦合激勵的綜合影響,研究獨立驅動電動汽車-橋梁耦合動力學行為,建模時考慮了汽車輪胎和懸架的非線性剛度特性以及輪胎與路面的胎-路多點接觸關系[29].本文的創(chuàng)新點主要在于: (1)考慮了獨立驅動電動汽車和橋梁耦合振動的相互影響;(2)嘗試分析了橋面上多輛獨立驅動電動汽車同時行駛的情況(兩車和三車).所建模型有望為智能駕駛電動汽車與橋梁的耦合動力學研究及智能駕駛車隊過橋時的工況參數(shù)設定提供一定的理論參考.

1 基于四分之一電動汽車模型的多車-橋梁耦合系統(tǒng)建模

考慮車身和車輪的垂向振動,建立了二自由度四分之一車輛模型,輪轂電機與車輪固連.橋梁采用兩端簡支歐拉-伯努利梁模型,車、橋的接觸采用輪胎與橋面的多點接觸關系.考慮了兩輛參數(shù)相同的輪轂電機驅動電動汽車以間距l(xiāng)在跨度為L的橋上行駛,電車懸架具有剛度平方、立方非線性特性,輪胎具有剛度平方非線性特性.車-橋耦合系統(tǒng)分析模型如圖1 所示.

考慮兩車自左向右行駛,應用達朗貝爾原理和歐拉-伯努利梁理論[30-31],可推導出圖1 中獨立驅動電動汽車和橋面的垂向振動控制方程為

圖1 多車-橋梁耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Multi-vehicle-bridge coupling system model

其中式(1)～式(4)分別表示前車和后車的動力學方程,z1和z3為非簧載質量位移,z2和z4為簧載質量位移,m1,m2分別為非簧載質量、簧載質量,md為電機及減速機構質量,k1,k2分別為輪胎和懸架剛度系數(shù),c1,c2分別為輪胎和懸架阻尼系數(shù),n為輪胎與路面的多點接觸數(shù)目,β1,β2和 β3分別為電車懸架剛度的平方、立方非線性和輪胎剛度的平方非線性系數(shù),F1d,F2d分別為電機垂向激勵的合力.E為梁材料的彈性模量,I為梁截面對中性軸的慣性矩,m為單位長度橋梁的質量,F1,F2分別為前、后電動汽車與橋面的相互作用力,δ 為狄拉克函數(shù),r為橋面不平順激勵,x為汽車行駛方向的位移,x1t,x2t分別為前車和后車在t時刻所在的位置.w為橋梁的垂向振動位移,w1,w2分別為車橋耦合振動引起的前車和后車下方橋面二次位移激勵.

本文中考慮輪胎與橋面的多點接觸關系,即假設輪胎模型與橋面的接觸是由多個接觸點組成的線接觸.線接觸縱向跨度為0.25 m,接觸點在縱向均勻分布,選取6 個等分點進行計算,即取n=6.

考慮前后兩電動汽車以速度v勻速行駛,間距為l,則式(5)中x1t,x2t可表示為

橋面不平順幅值采用正弦激勵的形式,表示為

其中,Ω=2πv/L0為路面激勵頻率;B0,L0表示路面不平順幅值及波長.

文中電機選用開關磁阻電機,其具有結構簡單、啟動性好、效率高、調速范圍寬等優(yōu)點,適合在電動汽車上應用.參照文獻[13,32-33],電機垂向激勵合力形式可表述為

其中,T=60/(aNr) 為周期,a=1500 r/min 為電機轉速,Nr=6為定子級數(shù),R=0.05 m為 定子半徑,Te=165 N·m為電磁轉矩,b=0.001 m 為定轉子極間最短距離,i=1 A為額定電流,Kθ=82.5 為L,θ 關系曲線斜率,Lmin=4.95 H為最小電感,r=0.047 m 為轉子半徑.

式(5)中,前、后電動汽車與橋面的相互作用力F1,F2,即動態(tài)輪胎力可表述為

與單車相比,兩車過橋存在前后車和橋梁間的振動耦合,受車距影響較大.當研究更多車同時行駛過橋時,其建模方法與以上兩車的方法相同,只需將系統(tǒng)方程增加相應個汽車的自由度,將式(9)和式(10) 所示的車橋相互作用力擴展到多個并代入式(5)即可.因此本文方法同樣適用于更多車同時行駛過橋的情況.

2 耦合模型的求解方法

描述橋梁振動的動力學方程式(5)為偏微分方程,在計算時可采用假設模態(tài)法進行處理.利用假設模態(tài)法,將式中的時間和空間項分離,轉化為常微分方程,進而應用伽遼金截斷方法進行近似計算.橋梁垂向振動位移可表示為

其中,qi(t) 表示橋梁垂向第i階模態(tài)的廣義坐標;Xi(x)表示第i階振型函數(shù).在簡支邊界條件下,梁的第i階振型可表示為

其中L表示橋梁的長度.

本文計算時考慮了橋梁的前5 階模態(tài)函數(shù)近似,即橋梁垂向振動位移為

將式(13)代入式(5),應用伽遼金方法將方程乘以相應振型函數(shù)并沿梁長 [0,L] 進行積分.考慮振型函數(shù)的正交性以及狄拉克函數(shù)的性質

通過代數(shù)運算,可得到電動汽車-橋梁耦合系統(tǒng)受迫振動的時變動力學方程組,表示為

其中,X為位移向量,M為質量矩陣,C為阻尼矩陣,K為剛度矩陣,F為荷載向量.為了便于編程計算,由懸架和輪胎剛度非線性引起的非線性力項寫入F列陣中.

由于電動汽車在橋梁上不斷運動,式(15)中系數(shù)矩陣M,C,K,F的參數(shù)在不斷變化,動力學方程組為時變系數(shù)的二階微分方程組,本文采用Newmark-β方法編制程序求解.根據(jù)數(shù)值積分計算出的橋梁垂向位移時程曲線,由不同時刻兩車所處位置,可提取出汽車行駛過程中路面對車輛的二次位移激勵.

在求得每個振動響應量值后,可采用均方根值作為振動性能指標,響應量均方根值表示如下

其中xi為振動響應在各時刻的數(shù)值.

3 算例分析

電動汽車參數(shù)選取為: 非簧載質量m1=40 kg,簧載質量m2=337.5 kg,減速機構和電機質量md=30 kg,輪胎剛度系數(shù)k1=250 000 kN/m,懸架剛度系數(shù)k2=196 00 kN/m,輪胎阻尼系數(shù)c1=375 N·s/m,懸架阻尼系數(shù)c2=1450 N·s/m,懸架平方非線性剛度系數(shù) β1=0.1,懸架立方非線性剛度系數(shù) β2=0.6,輪胎平方非線性剛度系數(shù) β3=0.01,兩車間距l(xiāng)=10 m,車速v=10 m/s.橋梁系統(tǒng)參數(shù)選取為: 橋長L=30 m,單位長度質量m=1500 kg/m,抗彎剛度EI=6.72×108N·m2,不平順幅值B0=0.01 m,不平順波長L0=10 m.

3.1 有效性驗證

首先,研究了橋梁振動選取不同模態(tài)截斷階數(shù)的收斂性,分析了橋梁模態(tài)截斷階數(shù)對橋梁動力響應的影響.考慮橋面不平順幅值B0=0.01 m、不平順波長L0=10 m,兩個電動汽車以車速v=10 m/s、車距l(xiāng)=10 m 通過橋梁,分別選取前1～5 階模態(tài)數(shù),得到了不同時刻全橋不同位置的撓度曲線和橋梁跨中撓度時程曲線如圖2 和圖3 所示.表1 給出了選取不同階模態(tài)數(shù)時橋梁跨中撓度均方根值(root mean square value,RMSV)及相鄰階數(shù)均方根值差別.

圖2 t =1,3 s 時,選取不同階模態(tài)時全橋撓度曲線Fig.2 The deflection curves of the bridge with different modes at t=1,3 s

圖3 選取不同階模態(tài)時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.3 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different modes

表1 選取不同階模態(tài)時橋梁跨中撓度均方根值及相鄰階數(shù)均方根值差別Table 1 The root mean square values of mid-span deflection of bridge with different modes and relative differences of adjacent modes

由圖2、圖3 及表1 可以看出: 當模態(tài)截斷階數(shù)選取2 以上時,不同時刻全橋的撓度曲線基本重合;不同階模態(tài)情況下,橋梁跨中的位移時程曲線及均方根值相差非常小.圖3 和表1 中,橋梁前1 和2 階模態(tài)數(shù)和前3 和4 階模態(tài)數(shù)跨中位移重合以及均方根值相等是由于偶數(shù)階模態(tài)在跨中的位移為0.實際上,車輛荷載在橋上運行時間較短,主要激發(fā)起橋梁的低階振動模態(tài),因此本文選取前5 階模態(tài)進行計算,能夠很好地滿足精度需求.

3.2 電機質量、電機激勵、非線性因素、車距、車速對橋面振動特性的影響

圖4 和圖5 分別給出了考慮不同電機質量時,前車(first vehicle,FV) 和后車(second vehicle,SV)的橋面二次位移激勵以及橋面跨中垂向位移響應時程曲線.

由圖4 和圖5 可以看出: 隨著電機質量的增加,橋面的振動加劇,橋面二次位移激勵和橋跨中位移響應都增大.當電機質量取15 kg 和30 kg 時,橋面二次激勵均方根值分別增加3.97% 和7.94%(前車)、3.85%和7.71%(后車).尋求輪轂電機的輕量化,可以在一定程度上提高對橋梁、道路的友好性.

圖4 選取不同電機質量時橋面二次位移激勵時程曲線Fig.4 The time history curves of bridge deck secondary excitation with different motor masses

圖5 選取不同電機質量時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.5 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different motor masses

為了研究電機工作狀態(tài)對橋梁振動的影響,圖6和圖7 給出了不考慮電機激勵和考慮電機激勵并且電機轉速不同時,前車和后車的橋面二次位移激勵以及橋面跨中垂向位移響應的時程曲線.

圖6 選取不同電機激勵時橋面二次位移激勵時程曲線Fig.6 The time history curves of bridge deck secondary excitation with different motor excitations

圖7 選取不同電機激勵時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.7 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different motor excitations

從圖6 和圖7 中可以看出,不考慮電機激勵以及考慮電機激勵且當電機轉速為1500,1000 r/min時對橋面二次位移和跨中撓度的影響不大.當電機轉速為500 r/min 時,由于激勵周期改變引起振動曲線的波動,表明此時車橋耦合效應更明顯.總體來說,幾種工況下橋面二次位移激勵均方根值相差很小,電機激勵對橋梁的振動特性影響較小.

進一步,考慮了電動車輛輪胎和懸架非線性剛度系數(shù)對橋面振動的影響.圖8 中給出了考慮和不考慮非線性因素時,橋梁跨中撓度時程曲線.從圖8中可以看出,考慮和不考慮電動汽車非線性因素時,橋梁振動位移曲線幾乎重合.

圖8 考慮和不考慮非線性因素時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.8 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with consider and disregard nonlinearity

表2 給出了車輛非線性剛度系數(shù)取不同值時的兩車橋面二次位移激勵均方根值,從表中可以看出,選取較大非線性系數(shù)時,兩車的橋面二次位移激勵均方根值仍差別不大.由于剛度非線性引起的相互作用力與垂向相對位移的2 次和3 次方成比例,當電動汽車和橋梁垂向位移較小時,非線性因素引起的作用力更小,因此,文中汽車的懸架和輪胎剛度非線性對橋梁振動特性以及路面二次激勵影響很小.

表2 非線性系數(shù)取不同值時橋面二次位移激勵均方根值Table 2 The root mean square values of bridge deck secondary excitation with different nonlinear coefficients

圖9 和圖10 中分別給出了選取不同的兩車間距對橋梁跨中位移和路面二次位移激勵的影響情況.從圖9 和圖10 中可以看出,車距對橋梁振動和二次位移激勵有較大影響,隨著車距的減小,橋梁振動加劇,兩車的橋面二次位移激勵明顯增大.相比于15 m 的車距,車距選取10 m 和5 m 時,橋面二次激勵均方根值分別增加了25.6% 和53.4%(前車)、25.9%和51.1%(后車),橋梁跨中撓度峰值分別增加了13.35%和20.40%.

圖10 選取不同車距時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.10 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different vehicle distances

圖11 進一步給出了三車過橋情況下不同車距對橋梁跨中位移的影響情況.從圖11 中同樣可以看出,車距對多車過橋時振動特性的影響非常明顯,相比于15 m 的車距,車距選取10 m 和5 m 時,橋梁跨中撓度峰值分別增加了17.12%和44.46%.因此,當多個車輛同時通過橋梁時,車距是影響系統(tǒng)振動特性的一個重要因素.近年來,隨著智能駕駛技術的發(fā)展,智能車隊通過橋梁的情況越來越多,在車隊過橋前應根據(jù)多車-橋梁耦合動力學分析結果合理設定車距,以保證車輛行駛的平順性和橋梁的耐久性、安全性.

圖11 三車過橋不同車距時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.11 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different vehicle distances for three vehicles

圖12 和圖13 中給出了電動汽車不同行駛車速對橋梁跨中位移和路面二次位移激勵的影響情況.

從圖12 和圖13 中可以看出,車速對橋梁振動和二次位移影響較明顯,車速的提升,出現(xiàn)位移峰值的時間縮短,位移峰值并非隨車速的增加單調增大.相比于車速為10 m/s,當車速取為15 m/s 和20 m/s時,橋面二次激勵均方根值分別增加1.9%和4.4%(前車)、4.7%和5.7%(后車).圖14 進一步給出了三車過橋時不同車速對橋梁跨中位移的影響情況.從圖14 同樣可以看出,隨著車速提升,橋梁跨中撓度出現(xiàn)峰值的時間縮短,且峰值并非隨車速增加而單調增大,這與兩車情況類似.因此,當多個車輛經(jīng)過橋梁時,車速對車橋耦合系統(tǒng)振動的影響也是不容忽視的,在智能駕駛車隊過橋前,應根據(jù)多車-橋梁耦合動力學分析結果合理設定車速.

圖12 選取不同車速時橋面二次位移激勵時程曲線Fig.12 The time history curves of bridge deck secondary excitation with different vehicle speeds

圖13 選取不同車速時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.13 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different vehicle speeds

圖14 三車過橋不同車速時橋梁跨中撓度時程曲線Fig.14 The time-history curves of mid-span deflection of bridge with different vehicle speeds for three vehicles

3.3 電機激勵、車速、橋面不平順激勵、車距、三重耦合激勵對車輛行駛平順性的影響

針對于文中電動汽車-橋梁耦合系統(tǒng),進一步分析了不同工況對電動汽車行駛平順性的影響情況.車輛的行駛平順性指標主要為: 車身加速度、懸架動撓度、輪胎相對動載.本文研究的獨立驅動電動汽車,由于簧下質量振動劇烈,補充了車輪加速度為評價指標之一.

類似地,第二輛電動汽車的車身垂向加速度指標表示為車輪垂向加速度指標表示為懸架動撓度指標表示為z4-z3,輪胎相對動載表示為

在后文研究中,定義指標1 為車身垂向加速度,指標2 為懸架動撓度,指標3 為車輪垂向加速度,指標4 為輪胎相對動載.圖15 給出了前車4 個平順性指標的位移時程曲線.可以看出由于電機激勵的存在,導致車輪垂向加速度值增大.

圖15 前車4 個平順性指標時程曲線Fig.15 The time history curves of four ride comfort indexes of first vehicle

類似3.2 節(jié),懸架和輪胎剛度非線性對電動汽車振動特性影響很小,因此在算例分析中并未給出結果.

首先研究了電機激勵對電動汽車振動特性的影響情況.表3 給出了不同電機激勵工況下兩車的4 個平順性指標均方根值,其中電機激勵(motor excitation,ME) 和無激勵(no motor excitation,NME)考慮電機質量,無電機(no motor,NM)不考慮電機質量和激勵.

從表3 中可以看出: 電機激勵使車身垂向加速度增大明顯,這降低了車輛的乘坐舒適性;懸架動撓度值略有增加,這對懸架行程限度的要求變大;輪胎相對動載增大,略微增大了輪胎、地面附著能力并降低了道路友好性;電機激勵對車輪垂向加速度影響非常明顯,有無電機激勵,車輪垂向加速度差距顯著.綜合來看,電機激勵在一定程度上降低了車輛平順性和道路友好性.

表3 不同電機激勵情況下平順性指標均方根值Table 3 The root mean square values of ride comfort indexes with different motor excitations

進一步分析了車速對電動汽車振動特性的影響,表4 給出了不同車速工況下兩車的4 個平順性指標均方根值.表4 中的數(shù)據(jù)表明: 車速增加使車身垂向加速度增大較明顯,降低了車輛的乘坐舒適性;車速對車輪垂向加速度影響不大,車輪垂向加速度主要受電機激勵影響;輪胎相對動載增大,增大了輪胎、地面附著能力并降低了道路友好性.可以看出,車速對車輛平順性和道路友好性也有較大影響.

表4 不同車速情況下平順性指標均方根值Table 4 The root mean square values of ride comfort indexes with different vehicle speeds

橋面不平順激勵是影響汽車振動特性的主要激勵形式之一.表5 給出了考慮不同橋面不平整度時的電動汽車平順性指標均方根值.由表5 中可以看出: 和車速工況類似,橋面不平順度對車輪垂向加速度影響不大,其主要受電機激勵影響;當不平順幅值B0越大、不平順波長L0越小,即橋面越不平坦時,車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載的值越大;且當B0越大時,隨著L0的改變,車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載的值變化越大.表5中數(shù)據(jù)表明橋面不平順激勵是影響車輛平順性和道路友好性的重要因素.

表5 不同橋面不平順情況下平順性指標均方根值Table 5 The root mean square values of ride comfort indexes with different bridge irregularities

表6 給出了考慮不同車距時的電動汽車平順性指標均方根值.由表6 中可以看出: 車距的改變對第一輛車4 個指標的影響并不大;相較而言,車距的改變對第二輛車產(chǎn)生了較大的影響,除車輪垂向加速度外其余指標均發(fā)生了較明顯變化.

表6 不同車距情況下平順性指標均方根值Table 6 The root mean square values of ride comfort indexes with different vehicle distances

進一步給出了不同車距下車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載的變化情況,如圖16 所示.從圖16 中可以清晰看出,車距的改變對前車的車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載幾乎無影響,而對后車的車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載產(chǎn)生明顯影響,其中對輪胎相對動載影響最顯著.在車距為7 m 和17 m 時,后車相對動載達到峰值,而在車距為10 m 時,后車相對動載與前車幾乎無變化.后車車身垂向加速度和懸架動撓度變化幅值不及相對動載,但趨勢類似,均在車距為5 m 和17 m 達到最小值,在車距為11 m 時達到峰值(略大于前車數(shù)值).車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎相對動載的變化會影響車輛乘坐舒適性、懸架行程限度、胎路附著能力以及道路友好性,因此在研究多車輛過橋問題時,車輛行駛間距的影響不容忽視.

圖16 不同車距情況下兩車指標均方根值Fig.16 The root mean square values of the ride comfort indexes with different vehicle distances

進一步,綜合考慮了電動汽車(electric vehicle,EV)平順性指標(ride comfort index,RCI)在三重激勵耦合作用下相比于單一激勵的差別.三重激勵為橋面不平順激勵(bridge irregularity,BI)、電機激勵以及橋面二次位移激勵(secondary excitation,SE).由于車輪垂向加速度顯著受電機激勵控制,表7 中未列出其指標值的變化.

由表7 可以看出: 綜合考慮3 種激勵(橋面不平順激勵,電機激勵,橋面二次位移激勵)與考慮2 種激勵(橋面不平順激勵,橋面二次位移激勵)及只考慮單一激勵(橋面不平順激勵)的對比,考慮三重激勵時指標幅值明顯增加;當橋面越平坦時(即不平順幅值B0越小),平順性指標增加越明顯,對電動汽車的影響越顯著.

表7 三重激勵相較于橋面不平順單一激勵的平順性指標均方根值對比Table 7 The comparison of root mean square values of ride comfort indexes between different excitations

4 結論

本文建立了獨立驅動電動汽車-橋梁耦合系統(tǒng)動力學模型,應用假設模態(tài)法和伽遼金方法將描述橋梁振動的偏微分方程轉化為常微分方程并與車輛振動方程聯(lián)立,利用Newmark-β 法進行數(shù)值積分求解.分析計算了多車-橋梁耦合系統(tǒng)的動力學響應,研究了不同因素對橋梁和電動汽車動力學響應的影響情況,得出的主要結論如下.

(1)電機質量主要對橋面振動有影響,電機激勵對電動汽車加速度指標影響較大.

(2)在電動汽車垂向相對位移較小時,汽車剛度非線性因素對橋梁和汽車振動特性影響很小,為簡化計算可考慮線性模型建模.

(3)當考慮多車過橋時,車距和車速對橋梁振動特性和電動汽車平順性指標影響都很大.在智能駕駛車隊過橋前,應對多車-橋梁耦合系統(tǒng)進行動態(tài)設計,以合理設定車距和車速,從而保證車輛的平順性和橋梁的耐久性、安全性.

(4)橋面不平順激勵是影響車輛振動特性的重要因素.當綜合考慮耦合激勵影響時,橋面越平坦,電機激勵及橋面二次激勵對車輛平順性和道路友好性的影響越加顯著.當汽車行駛在平坦橋面時,電機激勵及橋面二次激勵對獨立驅動電動汽車的影響不容忽視.