徐泰然 黃志斌 陳經(jīng)綸

（中國北京 100045 中國地震臺網(wǎng)中心）

0 引言

震級是衡量地震強度大小的量，是地震學研究需考慮的重要參數(shù)之一。它是由日本的和達清夫（Wadati，1925，1926）和美國的里克特（Richter，1935）在20 世紀30 年代提出并發(fā)展起來的（Stein et al，2002），是地震學發(fā)展的一次重大推進（陳運泰等，2004；劉瑞豐等，2018，2020）。震級目前有多種類型，如地方性震級ML、面波震級MS、體波震級mB和mb、統(tǒng)一震級M、矩震級MW、持續(xù)時間震級Md、烈度震級MI等，每種標度均有一個或多個計算公式。一些標度間還有互相換算公式（吳開統(tǒng)等，1989；遲振才等，2000）。1935年里克特在研究美國南加州地震時引入地方性地震的震級標度（Richter，1935），1945 年古登堡提出面波震級標度MS（Gutenberg，1945a）和體波震級標度mb（Gutenberg et al，1942；Gutenberg，1945b，c）。震級概念的提出為衡量地震大小奠定了基礎(chǔ)（陳培善，1982；許紹燮，1982），各種震級測定復(fù)雜，需要進行認真研究與討論（黃志斌，2007；趙仲和，2013）。

持續(xù)時間震級是《地震觀測業(yè)務(wù)手冊》中列出的震級類型之一，相比其他震級類型具有獨特的優(yōu)越性。國外于20 世紀50 年代開始研究震級與地震持續(xù)時間的關(guān)系，探求測定震級的新途徑。1967年，日本津村建四郎提出用整個地震記錄的持續(xù)時間測定震級（Tsumura，1967），并在國際上廣泛研究和使用（Willmore，1979；B?th，1981；Salmon et al，1992；Castello et al，2007）。1969 年Aki 提出地方震尾波由地殼橫向不均勻性產(chǎn)生反向散射波組成的理論，導出計算小震地震矩的一種方法（Aki，1969；Aki et al，1975），尾波中包含橫向非均勻介質(zhì)反向散射波的綜合作用（Bakun et al，1984）。1979年Suteau（1979）等論述了尾波震級及其與持續(xù)時間、地震矩與地方震里克特震級之間的關(guān)系，并逐漸演變成持續(xù)時間震級的一種廣義形式。

國內(nèi)同樣有諸多研究基礎(chǔ)，不少地震臺站及省級地震臺網(wǎng)研究了適合各地區(qū)持續(xù)時間震級的測定方法（嚴尊國等，1983；傅瑀等，1987），并總結(jié)了持續(xù)時間震級的諸多優(yōu)點：①計算簡單，不依賴周期、頻率特性等動力學參數(shù)；②地震的體波和面波隨著地震的不同機制呈現(xiàn)不同的輻射花樣，P 波波動呈四象限分布特點（孟慶君，2013），而地震波持續(xù)時間長短與震級大小直接相關(guān)，并反映了臺站附近的介質(zhì)性質(zhì)，與震源區(qū)路徑基本無關(guān)（邢西淳等，1994；陳銀等，1996）；③地震矩與地震波持續(xù)時間的關(guān)系密切，持續(xù)時間震級具有較明確的物理基礎(chǔ)，尤其在中小地震震級測定中使用價值明顯；④這種方法對較落后臺站記錄限幅情況頗為有效，特別適用于地方性小型地震臺網(wǎng)?？梢哉f，各國學者共同驗證了持續(xù)時間震級的優(yōu)越性與可應(yīng)用性（陸振飛等，1995）。

持續(xù)時間震級是與地方性震級ML對接的震級，適用于地方震和近震，不同地區(qū)、不同臺站的研究結(jié)果不同。由于儀器、臺基、環(huán)境條件等有不同表現(xiàn)，不能給出統(tǒng)一公式計算該震級，各國地震臺網(wǎng)與國際地震機構(gòu)根據(jù)各自的觀測數(shù)據(jù)和研究成果，得到地方性震級ML與持續(xù)時間震級Md的擬合關(guān)系，建立了適用于不同區(qū)域和不同震級范圍的經(jīng)驗公式（葉家鑫，1981；王桂嶺，1982；薜軍蓉等，1989；許康生，1990；童迎世等，1994；趙珠等，1998）。多年來，持續(xù)時間震級的計算方法不斷得到改進（黃才中等，1994；羅昭明等，1998）。

中國大陸地區(qū)范圍廣，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，多個地區(qū)已有適用于不同區(qū)域范圍的經(jīng)驗公式，但仍有部分地區(qū)對地震波形持續(xù)時間特征的研究處于初級階段。新疆地區(qū)中小地震頻發(fā)，有必要對該區(qū)持續(xù)時間震級進行總結(jié)與研究，得到適合該區(qū)域的持續(xù)時間震級經(jīng)驗公式，以便為中小地震震級的測定提供參考和幫助。

1 原理

1977 年，持續(xù)時間震級被國際地震學界列入《地震觀測業(yè)務(wù)手冊》，標志著該震級與面波震級、體波震級、地方性震級等主流震級共同成為國際公認的震級標度。赫爾曼（1975）對地震尾波隨時間衰減的對數(shù)函數(shù)做了詳細的理論闡述，并給出持續(xù)時間震級的一般公式，公式如下

式中，a0、a1和a2是與區(qū)域地震波衰減特性有關(guān)的常數(shù)；D為地震波持續(xù)時間，單位s。

目前，多個國家和地區(qū)通過多年觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出的地方性持續(xù)時間震級公式均以公式（1）作為基礎(chǔ)衍生而來。根據(jù)早期Md公式（Bisztricsany，1958；Tsumura，1967；Lee et al，1972），Real 等，（1973）、Bakun（1984）提出含lg2D項的形式，部分學者發(fā)現(xiàn)，Md與lgD相關(guān)系數(shù)接近，僅常數(shù)項差別較大，該差別取決于儀器常數(shù)、震中距、振動終止振幅閥值及地區(qū)差等因素（王周元等，1986）。

諸多學者對持續(xù)時間震級精度的相關(guān)問題進行了研究，如：烏統(tǒng)昱等（1987）、張樹勛等（1993）將持續(xù)時間震級與測量中小地震主流的地方性震級ML進行比較并分析其準確性和穩(wěn)定性；許康生（1990）、趙珠等（1998，1999）分析認為，ML震級受臺基和地下結(jié)構(gòu)的影響顯著，而持續(xù)時間震級受地下結(jié)構(gòu)的影響不明顯，平均偏差及方差分析結(jié)果穩(wěn)定，震級誤差小，精度可達0.1—0.2 級?？梢?，Md在中小地震測定中更有優(yōu)勢。

為了精確把握持續(xù)時間震級，有必要準確測量或選取持續(xù)時間的起止點。若截取的持續(xù)時間偏大，小震震級有可能無法測量，若持續(xù)時間偏小，振幅可能會受噪聲或儀器干擾，震級測量精度會降低（謝智等，2002）。一般來說，地震波持續(xù)時間起始點為初至P 波的初動時刻。而截止點的認定目前有2 種方式：①截止點為尾波雙振幅衰減到與周圍噪聲同一水平或某一特定閥值，并在之后幾秒內(nèi)不再出現(xiàn)大于周圍噪聲水平或特定閥值的振幅（Christoskov et al，1978；秦嘉政等，1984）；②對于噪聲較大及連震、余震或波形不清晰的情況，可根據(jù)尾波振幅衰減規(guī)律，即平滑的尾波包絡(luò)來推算持續(xù)時間（王周元等，1986）。

利用波形持續(xù)時間估算震級M，使用震中附近測震臺數(shù)據(jù)記錄進行分析，符合采用持續(xù)時間研究地方性地震的基本原理。通過收集大量新疆地區(qū)中小地震事件進行波形持續(xù)時間的測定與震級M的估算分析，以期得到該地區(qū)的持續(xù)時間震級一般經(jīng)驗公式。確定公式（1）中適用于新疆地區(qū)的a0、a1和a2的值，并總結(jié)該地區(qū)波形持續(xù)時間與震級M之間的規(guī)律。

2 數(shù)據(jù)處理

本研究以中小地震為研究對象，以持續(xù)時間震級的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，旨在確定公式（1）中適用于新疆地區(qū)的a0、a1和a2的值，得到波形持續(xù)時間與震級M之間的關(guān)系，從而利用持續(xù)時間估算震級M。

2.1 地震目錄獲取

為了獲得地震事件波形的持續(xù)時間與震級M，研究數(shù)據(jù)的選取比較重要。通過截取2019 年8 月—2020 年12 月新疆發(fā)生的225 個觀測記錄良好的M2.0—4.0 地震事件波形進行分析。

為了保證地震事件震級的統(tǒng)一性和權(quán)威性，使用中國地震臺網(wǎng)中心發(fā)布的統(tǒng)一正式編目震級。所選地震事件分布如圖1。

圖1 地震事件分布Fig.1 Earthquake event distribution map

2.2 持續(xù)時間測量

目前測量地震波持續(xù)時間的2 種技術(shù)手段，對P 波初動起始點的確定均較為準確，但對持續(xù)時間截止點的確定則相對復(fù)雜（圖2）。由于全國各區(qū)域噪聲環(huán)境與臺站質(zhì)量差異較大，因此本研究采用受環(huán)境噪聲影響較小的通過振幅衰減包絡(luò)曲線趨勢來確定截止時間。

圖2 2 種確定持續(xù)時間截止點的方法Fig.2 Two methods to determine the cutoff point of duration

在測量波形持續(xù)時間前，需對測量臺站進行選擇。在監(jiān)測中小地震時，僅使用震中附近臺站數(shù)據(jù)進行分析，臺站組合即相當于一個小型區(qū)域地震臺網(wǎng)。有學者發(fā)現(xiàn)，當震中距小于500 km 時，波形持續(xù)時間與震中距的關(guān)系不大，震中距可忽略不計（許玲等，1986；邢西淳等，1994）。為驗證在震中距500 km 范圍內(nèi)各臺站接收持續(xù)時間誤差影響較小，選取3 個中小地震事件進行分析。將每個事件周邊的5 個近臺按照震中距由近到遠進行排序，并按地震波最大振幅衰減的包絡(luò)曲線確定截止時間并測定持續(xù)時間，發(fā)現(xiàn)分布在該震中距范圍內(nèi)的不同臺站記錄的持續(xù)時間基本相等，誤差可忽略不計（圖3）。

圖3 3 個地震事件波形持續(xù)時間對比Fig.3 Comparison of the duration of seismic waves received by stations in three random events

根據(jù)上述驗證，使用震中距500 km 范圍內(nèi)的臺站記錄均可準確測量持續(xù)時間，此時可認為公式（1）中的a2=0。因此，采用拾取P 波初動與振幅衰減包絡(luò)曲線趨勢的方法測量所選地震事件起始時間與截止時間，得到各事件的波形持續(xù)時間。優(yōu)先使用震中距最小的臺站數(shù)據(jù)，若波形記錄不清晰，則按照震中距由小至大的順序依次挑選臺站波形數(shù)據(jù)。

2.3 擬合分析

采用上述方法測定所選波形事件的持續(xù)時間，并以震級值為縱軸，以持續(xù)時間為橫軸建立直角坐標系，繪制地震事件波形持續(xù)時間與震級散點圖，見圖4。由圖4 可見，部分散點具有一定分散性，總體呈對數(shù)規(guī)律分布，該規(guī)律與公式（1）中震級與持續(xù)時間為對數(shù)關(guān)系相吻合。將圖4 中散點進行對數(shù)擬合，得到擬合曲線，進而可得到擬合公式。

2.4 各區(qū)域震級與波形持續(xù)時間特征對比

根據(jù)持續(xù)時間震級的原理與一般公式，震級與波形持續(xù)時間的對數(shù)成線性關(guān)系。將圖4 所示散點利用回歸分析與最小二乘法進行擬合，得到圖5。

圖4 地震事件波形持續(xù)時間與震級散點分布Fig.4 Scatter plot of the duration and magnitude of earthquake events

圖5 新疆地區(qū)震級與波形持續(xù)時間的對數(shù)擬合關(guān)系Fig.5 Fitting relationship between magnitude and the logarithmic of duration in Xinjiang

通過擬合得到以10 為底的波形持續(xù)時間的對數(shù)與震級M的線性關(guān)系，公式如下

不同地區(qū)地質(zhì)環(huán)境不同，波形持續(xù)時間表現(xiàn)為區(qū)域性特征。對同一震級，全國多個區(qū)域的波形持續(xù)時間差距較大，選取四川、陜西及中國臺灣地區(qū)的震級與波形持續(xù)時間擬合公式，與本研究所得新疆地區(qū)擬合關(guān)系進行比較。各區(qū)域擬合公式分別為：

將上述各區(qū)域所得擬合曲線與圖4 所示新疆地區(qū)擬合曲線進行比較，結(jié)果見圖6。

由圖6 可見，各區(qū)域擬合關(guān)系差別較大，同一震級的地震波形持續(xù)時間差最大可達2 min 以上，與持續(xù)時間震級僅適合于小區(qū)域地震臺網(wǎng)的觀點相一致。進一步分析發(fā)現(xiàn)，當震級為2 左右時，波形持續(xù)時間較為接近，震級越大，持續(xù)時間差異越大。其中中國臺灣地區(qū)持續(xù)時間明顯偏短，這是因為，該區(qū)域臺站分布較為多樣化，波的傳播路徑多為海水或東南沿岸洋殼巖層，所受影響大，傳播能量小，衰減快，相同震級值的地震波形持續(xù)時間短。四川地區(qū)與新疆地區(qū)波形持續(xù)時間較長，當M=3.5 時有交點，當M＜3.5時新疆地區(qū)持續(xù)時間更長，這是因為，該地區(qū)地下巖層以砂礫巖居多，小地震能量衰減較慢，波形持續(xù)時間相對長。四川及中國大陸東部部分地區(qū)巖石圈較薄，巖性復(fù)雜，海陸相沉積并存，阻尼較大，小地震能量衰減較新疆地區(qū)稍快，隨著震級增大，波形持續(xù)時間與新疆地區(qū)差距逐漸縮小。總體來說，中國地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，介質(zhì)成分差異巨大，對波形的持續(xù)時間影響也較大。

圖6 各地區(qū)震級與波形持續(xù)時間擬合Fig.6 The fitting situation of earthquake magnitude and duration in each region

3 結(jié)果與討論

對于震級與波形持續(xù)時間的擬合關(guān)系，部分擬合點較為分散，對散點偏離擬合趨勢線進行討論分析。各散點震級與地震波持續(xù)時間一一對應(yīng)，震級采用統(tǒng)一正式編目結(jié)果，誤差則存在于波形持續(xù)時間量取。部分事件持續(xù)時間測量不精確，主要原因為：①地震臺站存在系統(tǒng)誤差，部分地區(qū)臺站分布較為稀疏，臺間距較大，部分事件發(fā)生地地下環(huán)境復(fù)雜，對持續(xù)時間產(chǎn)生了影響；②個別地震事件為雙震或連震，對地震波持續(xù)時間影響較大；③地震波持續(xù)時間的量取對臺站儀器精度和周圍噪聲環(huán)境要求較高，需通過振幅識別來判斷，若環(huán)境噪聲大，則量取結(jié)果不甚準確。

新疆地區(qū)中小地震頻發(fā)，可利用其地震波持續(xù)時間快速得出震級。據(jù)公式（2）尋找新疆地區(qū)震級M與波形持續(xù)時間的關(guān)系。選定M為2.0—4.0，將M代入公式（2），計算得到各震級值相應(yīng)的波形持續(xù)時間，結(jié)果見表1。

表1 新疆地區(qū)震級與持續(xù)時間對照表Table 1 Comparison table of magnitude and duration in Xinjiang

需要注意的是，本研究所選取的225 個中小地震事件雖具有一定代表性，但新疆地域廣大、地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，相對而言，區(qū)域地震事件仍較少，加之區(qū)域內(nèi)部地質(zhì)環(huán)境不盡相同，而且本研究未就震源深度進行深入討論，故所得結(jié)果可能不準確，需積累資料進行深入分析。

4 結(jié)論

為得到波形持續(xù)時間與震級M之間的關(guān)系，對新疆地區(qū)225 個M2.0—4.0 地震事件進行分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)對于國內(nèi)近震，震中距在500 km 范圍內(nèi)的各臺站接收的地震波持續(xù)時間幾乎相等，將可忽略該震中距臺站記錄的影響。通過較成熟的持續(xù)時間測量方法得到波形持續(xù)時間，并將震級與持續(xù)時間進行統(tǒng)計擬合，利用最小二乘法回歸分析與對數(shù)擬合得到適用于新疆地區(qū)的持續(xù)時間震級，擬合公式為Md新疆=-4.188+3.3268lgD。

中國地震臺網(wǎng)中心張雪梅研究員、趙博高級工程師和梁姍姍高級工程師在文章寫作過程中予以指導，楊志高高級工程師對文中地下結(jié)構(gòu)與地質(zhì)環(huán)境的闡述錯誤予以糾正，在此表示感謝。