李 添，劉德榮，陳曉波，程海波，馬 恩，蔣朕琦

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070;2.湖北中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 廣水卷煙廠,湖北 廣水 432700)

ZB45 型硬盒包裝機(jī)是目前國內(nèi)煙廠主要的硬盒卷煙包裝設(shè)備，產(chǎn)品普及率及使用率特別高，其設(shè)計(jì)速度達(dá)到400包/min。對(duì)煙廠用戶來說，面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，必須發(fā)揮企業(yè)的生產(chǎn)優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)設(shè)備的有效運(yùn)行率有了更高的要求[1]。而由于壓緊片彈簧塑性變形引起的煙包倒伏和側(cè)邊彈開的問題嚴(yán)重影響設(shè)備正常運(yùn)行[2],因此須對(duì)煙包輸出通道的壓緊片彈簧進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

在片彈簧的設(shè)計(jì)方面，朱琦琦等[3]等綜合考慮彈簧在斷路器中的空間布局、壓縮量以及抗彎強(qiáng)度等的前提下，提出了弧形片彈簧的設(shè)計(jì)方法，確定了根據(jù)觸指寬度及彈簧抗彎強(qiáng)度需要，確定彈簧截面尺寸的方法。黃玉亭等[4]通過載荷-位移基本原理試驗(yàn)方法，得到鋼板彈簧位移變形量并計(jì)算出實(shí)際鋼板彈簧的剛度值。任利學(xué)等[5]通過有限元軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，分析了片彈簧各變量對(duì)其變形的影響。李林等[6]以某型膜片彈簧為研究對(duì)象，建立了三維實(shí)體模型，應(yīng)用 ABAQUS 軟件進(jìn)行分析，對(duì)膜片彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化膜片彈簧的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，提高了離合器的相關(guān)性能，延長離合器的使用壽命。但是單純采用有限元分析的結(jié)果無法保證準(zhǔn)確性。因此，Ma等[7]采用實(shí)驗(yàn)方法與有限元方法相結(jié)合，對(duì)復(fù)合鋼板彈簧的力學(xué)性能進(jìn)行了表征，提出了板簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效算法。Ke等[8]為了實(shí)現(xiàn)主彈簧和副彈簧復(fù)合板簧剛度特性的精確計(jì)算，利用復(fù)合材料力學(xué)和有限差分法建立了理論模型，并通過有限元仿真和相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。然后，分析了影響主彈簧和副彈簧復(fù)合板簧剛度的設(shè)計(jì)參數(shù)，為該類復(fù)合板簧的剛度匹配和優(yōu)化提供指導(dǎo)。

上述研究僅適用于對(duì)形狀簡(jiǎn)單、規(guī)則的片彈簧進(jìn)行計(jì)算，缺乏對(duì)復(fù)雜片彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算方法的研究。筆者設(shè)計(jì)了新型的ZB45型硬盒包裝機(jī)的片彈簧,提出了基于能量法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行求解的計(jì)算方法并利用有限元仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,所得結(jié)果為ZB45型硬盒包裝機(jī)輸出通道片彈簧的設(shè)計(jì)研究提供了技術(shù)支撐。

1 片彈簧結(jié)構(gòu)布局與分析

ZB45型硬盒包裝機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。片彈簧通過螺釘與底座固定，彈簧下端壓在輸送帶上。在輸送帶運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，煙包會(huì)進(jìn)入上下輸送帶形成的通道內(nèi)，由于煙包高度略大于兩帶間的高度，因此，在煙包通過片彈簧下方時(shí)，片彈簧彎曲變形產(chǎn)生壓力P維持煙包與輸送帶的緊密接觸，保持點(diǎn)膠后的煙盒形態(tài)，從而在摩擦力的作用下帶動(dòng)煙包向前輸送[9]。

圖1 ZB45型硬盒包裝機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

ZB45型硬盒包裝機(jī)中片彈簧由三段構(gòu)成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。當(dāng)輸送裝置工作時(shí)，煙包會(huì)持續(xù)擠壓彈簧片使彈簧片松弛，原有彈簧片僅有一小段剛度較弱的部分用以壓緊，在外力的作用下一旦松弛便會(huì)完全失效，因此希望設(shè)計(jì)一種變剛度的片彈簧用前半段的變形保證彈簧與帶的接觸，后半段用以維持輸送通道的形態(tài)和確保彈簧的功能。

圖2 片彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

2 片彈簧計(jì)算模型與方法

片彈簧的受力變形過程大致可以分為兩個(gè)階段，因此，模型對(duì)片彈簧的變形過程假設(shè)為兩個(gè)獨(dú)立的階段。第一階段，由于片彈簧的上半段剛度較高，在受較小外力的情況下彈簧的前半段幾乎沒有位移，僅彈簧的下半段工作，假設(shè)彈簧所受外力起始于片彈簧的尾端，且在片彈簧被壓平之間可以視作集中載荷 ，因此彈簧受力可以簡(jiǎn)化為如圖3(c)所示；第二階段，下半段彈簧被壓平，幾乎不再承受載荷，此時(shí)載荷相當(dāng)于全部施加于上半段彈簧的尾部，假設(shè)彈簧所受外力起始于片彈簧上端的尾端，可以視作集中載荷，同時(shí)由于上半段彈簧的偏角小于10°，近似看作水平，此時(shí)彈簧可以簡(jiǎn)化為如圖3(b)所示。

圖3 片彈簧受力分析圖

AB段的彎矩為：

(1)

式中：M(x)為距受力點(diǎn)x處所受彎矩；F為彈簧所受集中力。

BC段的彎矩為：

(2)

式中：r為下半段彈簧的圓弧半徑；M(θ)為距下半段圓弧起點(diǎn)θ處所受的彎矩。

由材料力學(xué)中能量法的相關(guān)定理可知，全長的彈性能為：

(3)

式中：U為彈簧的應(yīng)變能；E為彈簧材料的彈性模量；G為彈簧材料的抗剪彈性模量；A為片彈簧的橫截面積；I為片彈簧沿切向的慣性矩；Ip為片彈簧沿轉(zhuǎn)軸方向的慣性矩；FN(x)為距離受力點(diǎn)x處的軸向拉力；T(x)為距離受力點(diǎn)x處的扭矩。

由卡氏第二定理可得下半段彈簧的撓度fy1為[10]：

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)可得：

(5)

CD段的彎矩為：

M(φ)=FR(1-cosφ)

(6)

式中：R為上半段彈簧的圓弧半徑；M(φ)為距上半段圓弧起點(diǎn)φ處所受的彎矩。

DE段的彎矩為：

(7)

式中：M(x)為距受力點(diǎn)x處所受彎矩；F為彈簧所受集中力。

同理第二階段關(guān)于彈形能的計(jì)算可得：

(8)

式中：a為上半段斜線段長度。

因此彈簧剛度K1、K2為：

(9)

通常片彈簧截面設(shè)計(jì)成長方形則有：I=bh3/12，然后通過式(10)對(duì)彈簧厚度進(jìn)行估算：

(10)

式中：b為彈簧橫截面長度；h為彈簧橫截面厚度；Mmax為彎矩最大值；σmax為最大彎曲應(yīng)力。

在本例中原材料b=60 mm,h=0.5 mm，E=206 GPa 。同時(shí)，考慮在實(shí)際加工過程中，折彎會(huì)減小彈簧厚度方向的橫截面積，會(huì)影響彈簧的彈性系數(shù)，因此在計(jì)算中加入調(diào)整系數(shù)K=μK0,μ=0.8，K0為初始彈簧系數(shù)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，單盒煙包側(cè)邊翹起的力約為2～3 N，寬度為10 mm，單個(gè)彈簧片的下半段應(yīng)承受的壓力為(1～3)×l/10 N，其中l(wèi)為片彈簧下半段直線段的長度，變形行程為2 mm。為探究l與r、a與R的范圍，分別在r=5、6、7、8 mm時(shí)繪制K1-l關(guān)系圖線，在R=4、5、6、7 mm時(shí)繪制K2-a關(guān)系圖線，如圖4所示。

圖4 K1-l、K2-a關(guān)系圖

從圖4(a)可知，彈簧下半段的剛度K1隨l和r的增大而減小，但是受l的影響較小，受r的影響很大；彈簧的上半段則相反，剛度K2同樣隨R和a的增大而減小，但受R的影響較小，受a的影響很大。在實(shí)際應(yīng)用中，彈簧的下半段應(yīng)當(dāng)擁有較低的剛度，保證彈簧與輸送帶接觸的同時(shí)不至于損壞正常的煙包外觀，而彈簧的上半段則應(yīng)擁有較高的剛度，以維持輸送通道的形態(tài)并對(duì)有側(cè)邊彈開傾向的煙包進(jìn)行矯正。

綜合考慮彈簧的厚度和整體的高度傾向于選擇圓角半徑較小的彈簧型號(hào)，同時(shí)，考慮到整個(gè)輸送通道壓緊力的均勻性，優(yōu)先考慮l較小的彈簧片，且l與a應(yīng)滿足l=a+20±30。因此優(yōu)選l=60 mm,r=7 mm,a=40 mm,R=4 mm的彈簧片。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用有限元仿真對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在彈簧下設(shè)平板模擬帶在煙盒作用下的運(yùn)動(dòng)，設(shè)置彈簧最上端的平面部分為固定接觸，彈簧材料選用60Si2Mn[5], 參數(shù)如表1所示，圖5分別為ANSYS仿真計(jì)算的彈簧兩個(gè)不同階段的應(yīng)變結(jié)果，當(dāng)施加8.4 N的接觸壓力時(shí)，彈簧壓縮量為1.5 mm，最大的應(yīng)變發(fā)生在片彈簧的下半段，當(dāng)施加30.9 N的接觸壓力時(shí)，彈簧壓縮量為2.5 mm，此時(shí)最大應(yīng)變發(fā)生在彈簧的上半段，與理論的假設(shè)吻合。

表1 片彈簧材料參數(shù)

圖5 彈簧變形兩階段的應(yīng)變仿真結(jié)果界面圖

針對(duì)所設(shè)計(jì)的彈簧，在如圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行性能測(cè)試。力傳感器采用某公司的T721B產(chǎn)品，該傳感器的額定量程為100 kG，非線性誤差為滿量程的0.016 6%，防護(hù)等級(jí)為IP65。通過游標(biāo)卡尺擠壓彈簧的固定端模擬彈簧在受壓下的工況并測(cè)量其位移的距離來模擬片彈簧受壓的狀況，同時(shí)讀取相應(yīng)位移下測(cè)力儀的示數(shù)。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

在實(shí)際測(cè)試過程中，當(dāng)彈簧壓縮2.05 mm時(shí)，實(shí)測(cè)的彈簧合力為12.2 N。計(jì)算、仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比如圖7所示，結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)和仿真與計(jì)算的吻合度良好，仿真與計(jì)算的平均絕對(duì)誤差為17.4%，實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的平均絕對(duì)誤差為15.7%，滿足工程上對(duì)于片彈簧剛度計(jì)算的精度要求。

圖7 實(shí)驗(yàn)-仿真-計(jì)算對(duì)比圖

4 結(jié)論

筆者分析了新設(shè)計(jì)的ZB45型硬盒包裝機(jī)中片彈簧的結(jié)構(gòu)形式和工作原理,提出了該種片彈簧設(shè)計(jì)方法,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。得出了如下結(jié)論:

(1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，平均誤差為15.7%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性及模型相關(guān)假設(shè)的合理性。

(2)片彈簧的剛度隨著彈簧上半段和下半段圓角和長度的增大而減小，但是不同的是上半段長度的影響較大，下半段圓角的影響較大。

(3)針對(duì)本例煙機(jī)中使用的片彈簧，彈簧的下半段應(yīng)當(dāng)擁有較低的剛度，上半段則應(yīng)擁有較高的剛度，因此優(yōu)選l=60 mm,r=7 mm,a=40 mm,R=4 mm的彈簧片。