王 磊，聞 婧，劉 依，孫利波

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070；2.湖北省數(shù)字制造重點實驗室，湖北 武漢430070；3.武漢東湖學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430299；4.天津水泥工業(yè)設(shè)計研究院有限公司，天津 300400)

生產(chǎn)調(diào)度和設(shè)備預(yù)防性維護(hù)(preventive maintenance，PM)是影響加工生產(chǎn)的兩項重要技術(shù)。生產(chǎn)調(diào)度是指在滿足工藝約束和設(shè)備可用的條件下合理安排加工計劃，以縮短工期和降低成本。PM是保障設(shè)備可靠運行和加工過程可靠的技術(shù)決策和管理手段，通過PM提高設(shè)備可靠性至關(guān)重要[1]，但在標(biāo)準(zhǔn)車間調(diào)度問題中一般假定設(shè)備持續(xù)可用。實際上，設(shè)備長期運行會退化，役齡隨之增大、可靠度降低，進(jìn)而導(dǎo)致停機(jī)或生產(chǎn)出缺陷產(chǎn)品而帶來巨大的損失成本。因此在制定生產(chǎn)計劃時，需要將設(shè)備維護(hù)考慮進(jìn)去，將車間調(diào)度與設(shè)備維護(hù)進(jìn)行集成調(diào)度決策。

預(yù)防性維護(hù)活動一方面可以降低故障發(fā)生的頻次，另一方面也會占用加工時間。目前，有研究者根據(jù)該問題提出了相應(yīng)的解決方法。Chen[2]等考慮了具有不同效果的維護(hù)活動，并提出改進(jìn)遺傳算法求解模型。Ye[3]等基于機(jī)器實際役齡引入修正系數(shù)以動態(tài)更新預(yù)防性維護(hù)間隔。Khatami等[4]提出了連續(xù)維修活動之間的間隔和每臺設(shè)備上的維修活動數(shù)為非固定的協(xié)調(diào)生產(chǎn)和維修調(diào)度模型。其中，針對柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，Zandieh[5]等考慮生產(chǎn)過程中機(jī)器不可用的情況，進(jìn)行了基于狀態(tài)的維修仿真，提出了改進(jìn)的帝國競爭算法求解模型。李聰波[6]等建立了面向能耗的柔性作業(yè)車間預(yù)防性維護(hù)的混合役齡模型。Li[7]等使用來自制造執(zhí)行系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測維護(hù)任務(wù)的相關(guān)參數(shù)并提出基于可靠度和成本的生產(chǎn)計劃與預(yù)防性維護(hù)的集成方法。

上述文獻(xiàn)對考慮設(shè)備維護(hù)的車間調(diào)度問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，大多數(shù)的維護(hù)策略是將當(dāng)前狀態(tài)與可靠度閾值相比來決定是否維護(hù)。假設(shè)設(shè)備初始役齡為0，維護(hù)可以使設(shè)備恢復(fù)如初也并不符合實際情況，該方式難以保證設(shè)備在加工每一個工件的可靠度始終維持在閾值以上。

筆者的研究對象為某液壓件制造企業(yè)機(jī)械加工車間，目前車間的維護(hù)方式為參照說明書和憑借經(jīng)驗定期對設(shè)備實施預(yù)防性維護(hù)措施，存在設(shè)備可靠性不足，在實際生產(chǎn)中頻繁發(fā)生報修、修理的狀況。因此提出動態(tài)安排維護(hù)活動的策略，設(shè)備當(dāng)前是否維護(hù)取決于加工完下一工件時的可靠度，同時考慮了設(shè)備退化效應(yīng)以及不完美維護(hù)的情況，在決策中兼顧生產(chǎn)部門和設(shè)備部門的需求，以最小化最大完工時間和維護(hù)成本為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)實際情況針對不同設(shè)備設(shè)置了相應(yīng)的可靠度閾值及不同的維護(hù)參數(shù)，設(shè)計了改進(jìn)的混合人工蜂群算法來求解模型，解決生產(chǎn)過程中生產(chǎn)調(diào)度與設(shè)備維護(hù)不協(xié)調(diào)的問題。

1 集成調(diào)度模型

1.1 符號說明

為了方便討論，引入數(shù)學(xué)符號如表1所示。

表1 符號定義表

決策變量如下：

(1)

(2)

1.2 問題描述

柔性作業(yè)車間調(diào)度問題可以描述為：有n個工件在m臺設(shè)備上加工，每個工件有j道工序，j道工序之間有加工先后約束，不同工件之間沒有工藝約束。每臺設(shè)備一次只能加工一道工序，工序一旦進(jìn)行就不能中斷。

本文研究的集成優(yōu)化問題為：確定每道工序的加工設(shè)備以及每臺設(shè)備維護(hù)活動的開始/完成時刻。具體步驟如下：

步驟1在每一個初始解中將各臺設(shè)備的加工序列分離出來，得到在該設(shè)備上加工的工序及其加工順序；

步驟2每安排一道工序之前，計算設(shè)備i加工完這道工序后的可靠度，如果低于閾值，則在加工前進(jìn)行設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)，同時更新維護(hù)后設(shè)備的有效役齡及可靠度，直到設(shè)備i上的所有工序完成安排；

步驟3在每臺設(shè)備上重復(fù)步驟2，直到所有工序和PM都被安排。

1.3 數(shù)學(xué)模型

在集成模型中需要考慮故障發(fā)生的規(guī)律以及預(yù)防性維護(hù)活動和退化效應(yīng)給設(shè)備帶來的改變。實際生產(chǎn)中，設(shè)備的故障服從威布爾分布λ(t)，如式(3)所示。

λ(t)=(β/η)×(t/η)β-1

(3)

式中：β為形狀參數(shù)；η為長度參數(shù)，可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計獲得；t為設(shè)備的役齡。

威布爾分布對應(yīng)的可靠度函數(shù)R(t)為：

R(t)=exp[-(t/η)β]

(4)

為避免故障發(fā)生需要對設(shè)備采取主動預(yù)防性維護(hù)措施。PM只能使設(shè)備性能回到介于新舊兩種狀態(tài)之間，屬于不完美維護(hù)。引用文獻(xiàn)[8]提出的改善因子來量化PM對設(shè)備役齡的改變。

(5)

(6)

(7)

設(shè)備i在加工完第k個位置上的工件后可靠度Dik為：

Dik= exp(-(tik/η)β)

(8)

設(shè)備在不斷的生產(chǎn)加工過程中會逐漸磨損導(dǎo)致設(shè)備退化從而實際加工時間增長，工序在設(shè)備i上的實際加工時間uijh為：

uijh=pijh+δi·pijh

(9)

δi為設(shè)備i的退化因子， 計算公式為：

δi=tik/Tpmi×δ

(10)

對于集成調(diào)度問題，既要生產(chǎn)盡快完工，又要在保證設(shè)備可靠度的前提下降低維護(hù)成本，因此設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為完工時間和維護(hù)成本最小，其數(shù)學(xué)模型為：

(1)目標(biāo)函數(shù):

f=min(Ctmax,Cost)

(11)

(2)約束條件:

Ctmax=maxCj

(12)

(13)

(14)

(15)

Cj(h-1)≤Sjh

(16)

Ti(k-1)≤Bik

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(11)表示最大完工時間和總維護(hù)成本最??；式(12)表示最大完工時間是所有工序中最遲結(jié)束加工的時間；式(13)為總維護(hù)成本；式(14)～式(17)分別為每一工件的先后次序約束；式(18)表示每臺設(shè)備中每個加工位置一次只能分配給一個工件；式(19)表示每個待加工工件的同一道工序只能分配到一臺設(shè)備上加工；式(20)表示設(shè)備待加工工序的總數(shù)與待加工工件的工序總數(shù)相等；式(21)表示維護(hù)策略，設(shè)備i在加工第k個工件前執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)與否和第k個位置工件完工時的可靠度有關(guān)，如果第k個位置的工件完工時小于可靠度閾值Dpmi，則yi(k-1)=1,執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)；否則yi(k-1)=0，不執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)，直接處理下一個工件。

2 算法設(shè)計

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm, ABC)行為簡單、控制變量較少且易實現(xiàn)，然而它在算法后期搜索效率較低[9]。筆者在跟隨蜂階段引入模擬退火算法以避免陷入局部最優(yōu),并針對模型的雙目標(biāo)結(jié)合了快速非支配原則，提出了混合人工蜂群算法。算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.1 編碼和解碼

生產(chǎn)部分包括確定任務(wù)的加工順序和設(shè)備的選擇，維護(hù)部分包括為預(yù)防性維護(hù)活動安排位置。根據(jù)問題特點設(shè)計4層編碼方式，分別是工件編碼(JV)、工序編碼(OV)、設(shè)備編碼(MV)和維護(hù)編碼(PV)，每層編碼長度均為工序總數(shù)。個體的編碼方式如圖2所示。JV中每個數(shù)字表示工件號；OV中表示與JV相對應(yīng)工件的工序；MV表示相應(yīng)工序所選的設(shè)備；PV確定工序加工前是否需要維護(hù)，若維護(hù)，則是1，否則為0。

圖2 編碼方式

解碼時根據(jù)前3層編碼確定加工順序和使用的設(shè)備，根據(jù)第4層編碼插入維護(hù)活動及對應(yīng)的維護(hù)時間。

2.2 蜜源初始化

初始解的優(yōu)劣影響收斂速度和最終解的質(zhì)量，筆者采用隨機(jī)生成與策略選擇相結(jié)合的方式來生成初始蜜源。①工序的分配規(guī)則：?隨機(jī)選擇，使工序隨機(jī)排序；?工序剩余最多規(guī)則，找出存在未加工最多的工序進(jìn)行加工。②設(shè)備的分配規(guī)則：?隨機(jī)選擇規(guī)則：在設(shè)備集中隨機(jī)選擇一臺設(shè)備來處理工序；?加工時間最小規(guī)則：將工件的工序分配到能在最短時間內(nèi)完成該工序的設(shè)備上加工。 采用混合策略進(jìn)行種群初始化，經(jīng)過實驗驗證當(dāng)規(guī)則混合比例為?50%、?50%的時候能獲得較好的結(jié)果，種群分散的同時質(zhì)量也得以保證。

前3層編碼初始化完成后，根據(jù)各工件工序在各自設(shè)備上的加工順序，將加工后的役齡帶入式(4)計算可靠度并與其閾值比較，低于閾值則表明加工該工序前需要維護(hù)。至此，4層編碼初始化完成。

2.3 檔案集的維護(hù)和更新

多目標(biāo)優(yōu)化算法的求解目標(biāo)是找到一個具有代表性的非支配帕累托解，將初始化種群后所有的非支配解共同組成Pareto檔案集，采用固定容量的檔案集可以保證非支配的多樣性。檔案集維護(hù)和更新步驟的偽代碼如下[10]：

檔案集生成機(jī)制

輸入初始種群P

fori=1 toNgen#Ngen最大迭代次數(shù)

搜索過程中產(chǎn)生新的個體pnewi

Ifpnewi不是非支配解

pnewi不能添加到D

Else ifpnewi是非支配解且D容量剩余

pnewi添加到D

Else ifpnewi是非支配解且D已滿

將pnewi加入到D重新計算所有個體擁擠距離并將距離最小的個體移除

End if

香菇 性平、味甘，具有益氣健脾、解毒潤燥等功效，香菇中含有的多糖類物質(zhì)，可以提高人體的免疫力和排毒能力，抑制癌細(xì)胞的生長，增強(qiáng)機(jī)體的抗癌能力。香菇還能降低血壓、降低膽固醇、預(yù)防動脈硬化，并有強(qiáng)心保肝、寧神定志、增強(qiáng)人體新陳代謝及促進(jìn)體內(nèi)廢物排泄等作用。

End for

輸出D

2.4 雇傭蜂

為了增強(qiáng)算法的搜索能力，采用交叉的方法對雇傭蜂搜索操作進(jìn)行改進(jìn)。具體步驟如下：①產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)r,0

圖3 交叉操作示意圖

經(jīng)過交叉操作后會產(chǎn)生一些不可行解，結(jié)合種群初始化的方法對余下3層編碼進(jìn)行修正。若此時子代優(yōu)于父代，則用該子代來代替父代。

2.5 跟隨蜂

在跟隨蜂階段采用錦標(biāo)賽選擇方法，當(dāng)跟隨蜂選擇策略都完成后，每只跟隨蜂執(zhí)行基于模擬退火的局部搜索。偽代碼如下：

跟隨蜂階段局部搜索

輸入初始解S={S1,S2,…,Sse}

j←1

Begin

While (j

運用模擬退火算法產(chǎn)生新的食物源Snew

IfSnew優(yōu)于Si

Sj=Snew

Else

j=j+1

End while

輸出S

End

2.6 偵察蜂

偵察蜂操作能提高種群的多樣性。傳統(tǒng)ABC在偵察蜂階段通過隨機(jī)產(chǎn)生新解的方式來避免算法陷入局部最優(yōu)，筆者采用檔案集替換策略，具體操作過程的偽代碼如下：

偵察蜂階段更新機(jī)制

輸入種群P={p1,p2,…，pN}

輸入D={D1,D2,…，Dsize} #檔案集

找出P中更新次數(shù)超過限制次數(shù)最多的個體的索引k

fori=1 toN

Ifpi與pk不相等

生成一個不大于檔案集容量的隨機(jī)數(shù)r

pi=Dr#從檔案集中隨機(jī)挑選出一個個體

End if

End for

3 案例分析

3.1 測試算例與實驗參數(shù)

以某液壓件制造企業(yè)的機(jī)械加工車間為例，每道工序可選擇的設(shè)備集如表2所示，對應(yīng)加工時間如表3所示。每臺設(shè)備的歷史維護(hù)數(shù)據(jù)來自現(xiàn)實制造車間，如表4所示。實驗參數(shù)如表5所示。

表2 候選設(shè)備集

表3 加工時間 工時

表4 6臺設(shè)備的相關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 實驗結(jié)果

集成優(yōu)化方案(方案一)即筆者所提出的在制定生產(chǎn)調(diào)度計劃時還考慮了設(shè)備維護(hù)活動所占用的加工時間，每安排一次維護(hù)活動都會對接下來的生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。獨立決策維護(hù)是生產(chǎn)部門和設(shè)備部門各自制定其調(diào)度和維護(hù)方案，有基于可靠度閾值的獨立決策(方案二)和基于固定周期的獨立決策維護(hù)(方案三)，均是先按照傳統(tǒng)的FJSP(flexible job-sjop scheduling problem)調(diào)度方式得到生產(chǎn)計劃，再通過計算工序完工時的可靠度來判斷設(shè)備是否需要維護(hù)，或每間隔一段固定時間就對設(shè)備實施預(yù)防性維護(hù)活動，獨立決策的加工順序一旦確定就不再發(fā)生改變，不具備依據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整的動態(tài)性。

表5 實驗參數(shù)

引用文獻(xiàn)[8]，假設(shè)式(5)中的成本調(diào)節(jié)系數(shù)a=1，時間調(diào)節(jié)系數(shù)b=0.007，學(xué)習(xí)效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)ω=-0.355。代入cai、cpi，可求出設(shè)備i的預(yù)防性維護(hù)改善因子。方案一的調(diào)度甘特圖如圖4所示，實體部分為維護(hù)時間段，相應(yīng)地計算出該方案下的總維護(hù)成本。并將改進(jìn)的ABC與標(biāo)準(zhǔn)ABC和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行對比，PSO算法除了沒有檔案集維護(hù)環(huán)節(jié)，其余部分均與改進(jìn)ABC相同，結(jié)果如表6所示。

圖4 方案一調(diào)度甘特圖

表6 改進(jìn)ABC與其他算法結(jié)果對比

為了進(jìn)一步驗證所提策略的有效性，對不同規(guī)模下的問題進(jìn)行測試，取工件數(shù)量分別為10、20、30、50，其余實驗參數(shù)同上。結(jié)果如表7所示。

表7 不同工件數(shù)量下的結(jié)果比較

通過3種方案對比表明，在保證設(shè)備可靠度的前提下，集成調(diào)度要優(yōu)于獨立決策。

4 結(jié)論

以柔性作業(yè)車間調(diào)度問題為研究背景提出了一種車間調(diào)度與設(shè)備維護(hù)集成優(yōu)化的方法，采用動態(tài)安排維護(hù)活動的策略，即設(shè)備當(dāng)前是否維護(hù)取決于加工完下一工件時的可靠度，在模型中考慮了設(shè)備退化和不完美維護(hù)的情況，改進(jìn)了編碼方式和初始化方法，并且在跟隨蜂階段加入模擬退火算法來提升算法在鄰域的搜索能力和防止算法陷入局部最優(yōu)。通過與傳統(tǒng)維護(hù)策略對比，驗證了本文模型和算法的有效性。