李 冰

(中鐵十九局集團(tuán)有限公司 廣西百色 533000)

1 引言

巖溶地區(qū)地下工程施工過(guò)程中，若溶洞與隧道間的頂板較薄[1]或者位置大小較為特殊[2]，由于開(kāi)挖引起圍巖塑性變形，導(dǎo)致隧道出現(xiàn)不穩(wěn)定趨勢(shì)的事例并不少見(jiàn)。陳禹成等[3]針對(duì)不同溶洞體積、形態(tài)特征、溶腔有無(wú)充填物等方面進(jìn)行了數(shù)值模擬，提出鄂西山區(qū)巖溶發(fā)育特征，并得出圍巖應(yīng)力隨隱伏溶洞位置變化而有所差異的結(jié)論。雷勇、楊博銘[4－5]對(duì)穿越溶洞樁進(jìn)行了研究。王建、王麗君等[6]對(duì)公路隧道穿越大型溶洞進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，得出隧道側(cè)面溶洞對(duì)隧道圍巖位移擴(kuò)展影響較大的結(jié)論。Lu等[7]利用正交試驗(yàn)法，以E、μ、c等為影響因子反演計(jì)算了圍巖的其他特征參數(shù)。胡昌文等[8]基于剛體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)單元上限有限元法，以不同圍巖內(nèi)的?、ψ為條件，計(jì)算分析了隧道拱部圍巖潛在塌落破壞規(guī)律。F.Guarracino[9]利用上限定理和Hoke-Brown準(zhǔn)則推導(dǎo)出巖質(zhì)圍巖隧道塌落面的解析解。Garnier D[10]等分析了滲流力作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，并給出了考慮滲流力作用下的極限定理表達(dá)式。Fu Huang[11]研究了填充溶洞位于隧道正下方時(shí)隧道塌落面曲線。李良全[12]提出利用綜合物探法，可科學(xué)判定隧道基底巖溶分布情況。崔建鋒[13]基于“楔形塌落體＋圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)體”的破壞機(jī)理，對(duì)只考慮地震效應(yīng)下深埋硐室圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出當(dāng)?shù)卣鹦?yīng)變大時(shí)，支護(hù)力應(yīng)與之成正比的結(jié)論。江親華[14]研究了不同滲流條件下，地層參數(shù)變化對(duì)滲流系數(shù)影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)滲流系數(shù)較大時(shí)極限支護(hù)力對(duì)其更為敏感。何宏偉[15]對(duì)隧道仰拱下土體發(fā)生軟化時(shí)的沉降進(jìn)行分析，提出了“不均勻拉裂”型塌方模式。付廷波[16]分析了不同開(kāi)挖進(jìn)尺時(shí)破碎巖層的塑性區(qū)深度和主應(yīng)力場(chǎng)分布，揭示了開(kāi)挖面塌方機(jī)制。

上述研究主要集中于巖溶對(duì)隧道圍巖變形規(guī)律方面，而對(duì)于上方存在溶洞的隧道在地震力和滲流力耦合作用下研究隧道穩(wěn)定性的文獻(xiàn)較少。鑒于此，本文廣西邏皓隧道為工程背景，基于非線性Hoke-Brown準(zhǔn)則，結(jié)合上限定理及能量守恒準(zhǔn)則，對(duì)溶洞位于隧道上方時(shí)隧道坍塌機(jī)理進(jìn)行理論計(jì)算，對(duì)實(shí)際隧道施工過(guò)程中遇到此類巖溶條件處理具有重要意義。

2 工程概況

邏皓隧道為雙線隧道，進(jìn)口位于百色市田陽(yáng)縣六機(jī)村，出口位于百色市四塘鎮(zhèn)平布村。隧道洞身段埋深一般在20～30 m之間，且多為山間溝槽，風(fēng)化層較厚。整個(gè)隧道以軟質(zhì)巖為主，含有大量絹云母、綠泥石、滑石等礦物質(zhì)成分，易于風(fēng)化和軟化。進(jìn)口端和出口端基巖裂隙發(fā)育，巖性相近，為泥質(zhì)砂巖夾砂巖、頁(yè)巖。在施工掘進(jìn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該區(qū)巖溶較發(fā)育。隧區(qū)地下水主要為基巖裂隙水，隧道洞身褶皺很發(fā)育，影響范圍大。洞身含水巖組為碎屑巖，有基巖裂隙水填充。地下水中對(duì)混凝土有腐蝕性的化學(xué)離子很少。隧道旱期涌水量為1.05×104m3/d，雨洪期涌水量為2.6×104m3/d。根據(jù)中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖，隧區(qū)地震動(dòng)峰值加速度為0.10 g，地震動(dòng)反應(yīng)譜級(jí)圍巖為3 120 m，Ⅴ級(jí)圍巖段長(zhǎng)2 780 m，采用臺(tái)階法開(kāi)挖，見(jiàn)圖1。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)圖片

3 溶洞位于隧道上方坍塌機(jī)理分析

3.1 分析思路

邏皓隧道具有以下代表性特點(diǎn):該區(qū)巖溶較發(fā)育，易產(chǎn)生塌方；圍巖含大量易于風(fēng)化和軟化等化感物質(zhì)，在隧道開(kāi)挖時(shí)易引起圍巖產(chǎn)生塑性變形；裂隙發(fā)育，構(gòu)造節(jié)理密集帶、褶皺構(gòu)造帶是富水帶，構(gòu)造裂隙及斷層中的裂隙水分布不均勻，施工時(shí)遇突水、塌方的可能性較大。

利用上限定理假設(shè)隧道圍巖發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致坍塌，再利用能量守恒準(zhǔn)則推導(dǎo)出溶洞在隧道上部情況下的坍塌曲線。計(jì)算有4個(gè)基本假設(shè):(1)滿足流動(dòng)性法則；(2)隧道周邊假設(shè)為剛體，即不發(fā)生彈性變形；(3)隧道各層巖體滿足非線性Hoke-Brown準(zhǔn)則；(4)溶洞假設(shè)為理想狀態(tài)，即無(wú)填充水或填充土。

3.2 考慮地震和滲流作用下塌落上限分析

隧道坍塌模式見(jiàn)圖2。

圖2 溶洞在上方隧道坍塌模式

非線性的Hoke-Brown失效準(zhǔn)則為:

式中:A、B為材料常數(shù)；τ為切應(yīng)力；σn為有效主應(yīng)力；σci為巖體單軸抗壓強(qiáng)度；σtm為巖體拉伸強(qiáng)度；mb、s為無(wú)量綱參數(shù)。

考慮滲流情況下的上限表達(dá)式文獻(xiàn)[10]已給出:

式中:σij和εij分別為機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中的應(yīng)力張量和應(yīng)變率；Ti為作用在邊界上的荷載；Xi為體力；V為速度場(chǎng)的微觀體積；υi為速度場(chǎng)中速度間斷面上的速度；－gradu為超孔隙壓力；Ω為坍塌塊的體積。

外功包括5個(gè)部分，分別為滑動(dòng)面上的耗散功率PD、重力做功Pγ、地震力做功Ps、支護(hù)力做功Pq及滲流力做功Pu。

滿足假設(shè)條件(1)時(shí)，當(dāng)隧道圍巖發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，引起隨機(jī)點(diǎn)的能量損耗做功[9]:

式中:L1和L2分別為坍塌塊頂部和底部的半長(zhǎng)度；f(x)為假設(shè)的塌落曲線；v為坍塌塊向下塌落速度；t為分離表面的厚度。根據(jù)假設(shè)條件(2)，t可忽略不計(jì)。

同理:

式中:γ′為巖體浮容重。

圓形溶洞和隧道半徑設(shè)為R1和R2，g1(x)和g2(x)為下半圓和上半圓曲線。

式中:kv為垂直地震系數(shù)。

式中:γw為水容重，一般取10 kN/m3；rp為孔隙水壓力系數(shù)。

根據(jù)上限定理和能量守恒準(zhǔn)則，可得:

聯(lián)立式(4)～式(14)，整理可得:

式中:ψ(x)為一個(gè)包含f(x)、f′(x)、x的泛函數(shù)。

求解式(17)，需歐拉方程:

將式(17)代入式(18)求偏導(dǎo)數(shù):

式(19)為二階常系數(shù)方程，不妨設(shè)為f′(x)為p，則f″(x)為。

則式(19)可簡(jiǎn)化為:

通過(guò)式(22)可求解出1個(gè)含有兩個(gè)積分常數(shù)的f(x)的通解表達(dá)式。同時(shí)，因?yàn)樵谌芏磁c塌落面交接點(diǎn)的剪切應(yīng)力τ＝0，可得:

聯(lián)合(1)、式(2)、式(22)、式(23)并回代M、D可解出只含1個(gè)常量的f(x)的通解表達(dá)式:

式(24)只有C1未解出。由圖2可以看出，該坍塌模式滿足兩個(gè)邊界條件:

將上述兩個(gè)邊界條件代入式(24)，求解C1:

此時(shí)，可求出f(x)的特解形式:

為了能運(yùn)用到其他類似工程，由式(9)、式(25)、式(27)可知:當(dāng)L1＝0時(shí)，認(rèn)為不發(fā)生塌落，可以求出地震力和滲流力耦合作用下溶洞與隧道最小的安全距離hcr。相較于難以觀測(cè)到的L1，隧道頂部的L2可利用相關(guān)儀器探測(cè)得到。當(dāng)h

4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證式(27)的正確性，需要與前人研究成果相比較。Fu Huang研究溶洞在隧道下方的情況，且沒(méi)有考慮滲流力與地震力對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響，令rp＝0和kv＝0，可實(shí)現(xiàn)本文準(zhǔn)確性驗(yàn)證?？梢钥闯?當(dāng)rp＝0和kv＝0時(shí)式(27)可以轉(zhuǎn)化式(29)，曲線形式基本一致，故認(rèn)為本文推導(dǎo)出的公式具有更廣的適用性。Fu Huang推導(dǎo)的計(jì)算式如下:

此外，參考文獻(xiàn)[9－11]并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，可取以下參數(shù):A＝1/3，B＝2/3，σci＝20 MPa，σtm＝σci/100，γ＝24 kN/m3，L1＝2 m。同時(shí)考慮孔隙水壓力系數(shù)分別為rp＝0.25、0.5、0.75，垂直地震系數(shù)分別為kv＝0、0.1、0.2時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，分別繪制潛在塌落面形狀隨rp值及kv值的變化情況，見(jiàn)圖3。

圖3 塌落曲線

從圖3可以看出，塌落曲線類似一條開(kāi)口向下且頂部截去小部分的拋物線。當(dāng)溶洞大小確定時(shí)(溶洞的大小可以用地質(zhì)雷達(dá)、紅外探水、TSP等手段檢測(cè))，塌落面會(huì)隨著rp的增大而增大，即孔隙水壓越大，隧道越容易發(fā)生塌落，需要引起注意的是水也會(huì)對(duì)抗剪強(qiáng)度起到弱化作用，側(cè)面反映了工程應(yīng)特別注意水對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響。相比rp，kv對(duì)塌落面影響要小的多，且塌落面隨kv的增大而減小，這是因?yàn)楸疚乃潴w系主要考慮垂直地震力向下做功，而水平地震力對(duì)該體系不做功。無(wú)論是rp還是kv的變化，當(dāng)塌落面曲線與地表相交時(shí)，或者塌落面曲線小于隧道開(kāi)挖線，隧道便存在坍塌風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

對(duì)廣西邏皓富水巖溶隧道進(jìn)行潛在的塌方曲線分析，基于非線性的Hoke-Brown準(zhǔn)則，結(jié)合上限定理及能量守恒準(zhǔn)則，計(jì)算推導(dǎo)了在地震力和滲流力耦合作用下塌落曲線的解析解，并通過(guò)調(diào)整rp和kv參數(shù)大小，得到了以下結(jié)論:

(1)隧道正上方有溶洞時(shí)，塌落曲線類似1條開(kāi)口向下且頂部截去小部分的拋物線，拋物線曲率受rp和kv影響。

(2)塌落面會(huì)隨著rp的增大而增大，隨kv的增大而減小，且kv對(duì)塌落面的影響要小很多。這是因?yàn)楸舅潴w系主要考慮垂直地震力向下做功，而水平地震力對(duì)該體系不做功。故在地震風(fēng)險(xiǎn)小而含水率高的地區(qū)，隧道掘進(jìn)過(guò)程中可以防排水方案為主、抗震措施為輔。當(dāng)塌落面與隧道相交時(shí)，隧道易發(fā)生坍塌。

(3)溶洞位于隧道正上方時(shí)，當(dāng)隧道滿足h