姚鎖平

(中鐵二十一局集團路橋工程有限公司 陜西西安 710065)

1 引言

由于施工質(zhì)量好、施工成本相對較低、工期短等優(yōu)勢，節(jié)段預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁的預(yù)制技術(shù)、裝配式技術(shù)以及接縫施工技術(shù)不斷發(fā)展，要求橋梁在設(shè)計時必須有良好的動力特性。國內(nèi)外學者對橋梁結(jié)構(gòu)動力特性進行了大量試驗研究，張玥等[1]研究了高烈度區(qū)連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)特性。Pekcan[2]研究了三跨連續(xù)混凝土箱形梁在不同傾斜角度下的抗震性能。黃新藝[3]研究了移動車輛作用對公路連續(xù)梁橋地震反應(yīng)特性的影響。李敏峰和徐永峰[4]研究了強震區(qū)非對稱連續(xù)梁橋地震響應(yīng)及性能。冀偉等[5]結(jié)合實際模型和有限元計算結(jié)果，分析了試驗梁的力學性能。Mohseni等[6]通過研究表明主梁反力和剪力的動力影響會隨著橋梁跨度的增加而減小。Shao等[7]認為低階模態(tài)在垂直方向主導(dǎo)彎曲模式，而高階模態(tài)主導(dǎo)鋼索的振動模式。Zhou等[8]分析了截面滑動剛度與鋼－混凝土組合箱形梁的自振頻率的數(shù)學關(guān)系。Xie等[9]提出了一種新型鋼－混凝土組合桁架橋。文獻[10]研究表明基臺和橋面之間的間隙尺寸對基臺的被動變形、沖擊力及基礎(chǔ)剪力的影響最大。Won等[11]提出了一組描述箱形梁橋在AASHTO-LRFD活荷載下的行為方程。Song和Sim[12]分析表明，當包含錨固或模型上翼緣厚度保持恒定時，固有頻率會增加。張世蒙[13]考慮三種不同卓越周期地震波，分析行波效應(yīng)對大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響。

綜上所述，國內(nèi)外許多學者常采用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬的方法進行橋梁結(jié)構(gòu)動力特性的研究，同時提出了許多減震和抗震技術(shù)方法，有效地降低了地震動對主梁結(jié)構(gòu)所帶來的破壞，但關(guān)于裝配式懸臂混凝土箱形梁橋地震動響應(yīng)的研究較少。本文基于裝配式懸臂混凝土箱形梁橋，研究結(jié)構(gòu)自振周期與頻率，并分析豎向地震作用下節(jié)段裝配式箱形梁邊跨與中跨跨中的變形和加速度及水平地震作用下邊墩與中墩墩頂變形和加速度。

2 動力分析方法

2.1 Hamilton原理

根據(jù)Hamilton原理和Lagrange泛函的定義，有:

式中:T、U和W分別為體系的動能、彈性勢能和外力勢能。

體系動能:

式中:ρ為體系的質(zhì)量密度；?u為位移對時間t的一階導(dǎo)數(shù)。

體系彈性勢能:

式中:ε、σ、D分別為結(jié)構(gòu)應(yīng)變、應(yīng)力列向量、彈性常數(shù)矩陣。

體系外力勢能(不包括阻尼力):

式中:FV為體力向量；FS為面力向量；FP為集中向量。

2.2 結(jié)構(gòu)體系動力學方程

在不考慮阻尼情況下，結(jié)構(gòu)單元體系在等參元分析中有:

式中:ue、N、B分別為單元結(jié)構(gòu)位移向量、函數(shù)矩陣、應(yīng)變矩陣。

將式(5)和式(6)代入式(2)～式(4)，可得T、U、W的表達式，然后再代入式(1)和式(2)得:

式中:Me、Ke、Re為結(jié)構(gòu)的單元質(zhì)量、剛度矩陣、節(jié)點力。

局部坐標系下，由式(7)得到結(jié)構(gòu)單元動力學方程:

通過疊加，得:

3 地震波

對多遇地震與罕遇地震動加速度峰值進行適當調(diào)整，即:

式中:a′(t)為調(diào)整后的地震動加速度曲線；A′max為調(diào)整后的地震動加速度峰值；a(t)為原地震動加速度曲線；Amax為原地震動加速度峰值。

考慮場地所在地為鄭州市地區(qū)，選取地震波為EL-Centro波和人工波。地震波持續(xù)時間選為30 s，該地區(qū)的抗震設(shè)防烈度選用8度。地震加速度時程曲線見圖1。

圖1 EL-Centro波和人工波加速度時程曲線

4 橋梁結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)

4.1 有限元分析模型

本項目位于鄭州市黃河南岸，主跨為3×46 m節(jié)段預(yù)制裝配式連續(xù)梁橋，截面類型為單箱單室。所有節(jié)段懸臂混凝土箱形梁高度均為2.20 m，頂板長度均為16.5 m，底板長度均為2.80 m。在工程中過渡節(jié)段和標準節(jié)段組成預(yù)制節(jié)段，其寬度均為2.90 m。1號與2號塊節(jié)段梁體為過渡節(jié)段，如圖2所示，梁體腹板厚度分別為600、490 mm，底板厚度分別為400、335 mm；3號～7號梁體為標準節(jié)段，腹板厚度為380 mm，底板厚度為270 mm。

圖2 1號和2號塊梁體截面(單位:m)

4.2 模態(tài)分析

通過有限元法對節(jié)段預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁橋進行數(shù)值分析，研究在邊跨支架法裝配式施工和“T”型龍門吊懸臂裝配式施工時節(jié)段預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁橋的自振頻率。由于該橋梁自振頻率較多，一般主梁結(jié)構(gòu)前七階振型較為重要，如圖3所示。由表1可知，該節(jié)段預(yù)應(yīng)力箱形橋梁的動力特性有以下特點:

圖3 節(jié)段預(yù)應(yīng)力箱形梁前七階振型

表1 七階振型描述

(1)節(jié)段箱形梁橋主要振型為扭轉(zhuǎn)彎曲，其次為豎向彎曲，由此可知節(jié)段箱形梁橋的扭轉(zhuǎn)剛度小，豎向剛度次之，橫向剛度最大。因此在節(jié)段箱形梁橋設(shè)計時，需考慮扭轉(zhuǎn)彎曲穩(wěn)定問題。

(2)隨著主梁振型數(shù)增加，節(jié)段預(yù)應(yīng)力箱形梁振型形狀也變得愈發(fā)復(fù)雜。

(3)該橋基頻為2.142 1 Hz，其一階的自振頻率較大。

4.3 豎向地震動響應(yīng)

(1)位移計算結(jié)果

由圖4可知，在豎向地震波激勵下，節(jié)段箱形梁橋邊跨跨中截面在EL-Centro波下，豎向位移峰值出現(xiàn)在2.6 s處，其值為14.76 mm；在人工波作用下，豎向位移峰值出現(xiàn)在10 s處，其值為14.3 mm。節(jié)段箱形梁橋的中跨跨中截面在EL-Centro波作用下，豎向位移峰值出現(xiàn)在2.4 s處，其值為22.66 mm；在人工波作用下，豎向位移峰值出現(xiàn)在10.5 s處，其值為20.3 mm。

圖4 EL-Centro波和人工波下豎向位移時程曲線

EL-Centro波在0～5 s區(qū)間范圍內(nèi)，邊跨與中跨跨中豎向位移不斷增大，在10 s之后逐漸減小，由此可知在豎向地震作用下節(jié)段箱形梁橋中跨的地震動響應(yīng)稍大。

(2)加速度計算結(jié)果

由圖5對比可知，在豎向地震波激勵下，節(jié)段箱形梁橋的邊跨跨中截面在EL-Centro波作用下，豎向加速度峰值出現(xiàn)在2.4 s處，其值為8.33 m/s2；在人工波下，豎向加速度峰值出現(xiàn)在3 s處，其值為5.24 m/s2。節(jié)段箱形梁橋的中跨跨中截面在EL-Centro波下，豎向加速度峰值出現(xiàn)在2.4 s處，其值為9.79 m/s2；在人工波下，豎向加速度峰值出現(xiàn)在10.5 s處，其值為7.12 m/s2。

圖5 EL-Centro波和人工波下豎向加速度時程曲線

地震波在0～5 s區(qū)間內(nèi)，邊跨與中跨跨中的豎向加速度不斷增大，在10 s之后逐漸減小，對比可知中跨的地震動響應(yīng)稍大。

4.4 水平地震動響應(yīng)

(1)位移計算結(jié)果

由圖6對比可知，在水平地震波激勵下，箱形梁橋1＃墩墩頂截面在EL-Centro波下，水平位移峰值出現(xiàn)在2.6 s處，其值為11.37 mm；在人工波下，水平位移峰值出現(xiàn)在10 s處，其值為9.64 mm。箱形梁橋2＃墩墩頂截面在EL-Centro波下，水平位移峰值出現(xiàn)在2.6 s處，其值為11.90 mm；在人工波下，水平位移峰值出現(xiàn)在10 s處，其值為9.62 mm。

圖6 EL-Centro波和人工波下水平位移時程曲線

地震波在0～10 s區(qū)間內(nèi)，1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平位移最大，在10 s之后變化趨于穩(wěn)定。表明1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平位移差異不大，2＃墩墩頂節(jié)點的地震動響應(yīng)稍大。

(2)加速度計算結(jié)果

由圖7對比可知，在水平地震波激勵下，箱形梁橋1＃墩墩頂截面在EL-Centro波下，水平加速度峰值出現(xiàn)在2.4 s處，其值為8.39 m/s2；在人工波下，水平加速度峰值出現(xiàn)在10 s處，其值為4.41 m/s2。箱形梁橋2＃墩墩頂截面在EL-Centro波下，水平加速度峰值出現(xiàn)在2.4 s處，其值為8.34 m/s2；在人工波下，水平加速度峰值出現(xiàn)在10 s處，其值為4.72 m/s2。

圖7 EL-Centro波和人工波下水平加速度時程曲線

地震波在0～10 s區(qū)間內(nèi)，1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平加速度最大，在10 s之后1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平加速度的變化趨于穩(wěn)定。表明1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平加速度差異不大，1＃墩頂節(jié)點的地震動響應(yīng)稍大。

5 結(jié)論

(1)研究發(fā)現(xiàn)節(jié)段裝配式懸臂混凝土箱形梁橋的豎向彎曲變形比橫向彎曲變形更大，豎向剛度小而橫向剛度大；節(jié)段裝配式懸臂混凝土箱形梁橋的振型類型主要有扭轉(zhuǎn)彎曲、豎向彎曲，在模擬過程中隨著振型階數(shù)增加，振型形狀也變得愈發(fā)復(fù)雜。

(2)豎向地震作用下，地震波在0～5 s區(qū)間內(nèi)，邊跨與中跨跨中豎向位移和豎向加速度不斷增大，在10 s之后邊跨和中跨跨中截面的豎向位移和豎向加速度逐漸減小，中跨跨中頂板截面豎向位移稍大；EL-Centro波作用下邊跨和中跨豎向加速度差異稍大，人工波作用下邊跨與中跨豎向加速度差異不大。

(3)水平地震作用下，地震波在0～10 s區(qū)間內(nèi)，1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平位移和水平加速度最大，在10 s之后1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平位移和水平加速度的變化趨于穩(wěn)定。1＃墩和2＃墩頂部節(jié)點水平位移和水平加速度差異不大。