王桂玲

(中鐵二十局集團(tuán)有限公司 陜西西安 710016)

1 引言

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一種利用子結(jié)構(gòu)(控制裝置)與主結(jié)構(gòu)(受控結(jié)構(gòu))共振以吸收并耗散振動(dòng)能量的被動(dòng)減振裝置。TMD由于具有減振效果顯著、構(gòu)造簡(jiǎn)單、無需外部能源供給以及造價(jià)低廉的優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用[1－3]。更多關(guān)于TMD介紹、發(fā)展及工程應(yīng)用內(nèi)容可參考綜述文獻(xiàn)[4－6]。

研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的線性TMD是一種窄帶控制器，僅能有效抑制如風(fēng)荷載和交通荷載等窄帶激勵(lì)引起的振動(dòng)。當(dāng)遇到地震、沖擊荷載等寬帶激勵(lì)時(shí)，線性TMD控制效果有限[7－8]。此外，文獻(xiàn)[9]指出:線性TMD與受控結(jié)構(gòu)間的質(zhì)量比要達(dá)到5%～8%才能在地震作用下發(fā)揮作用。較高的質(zhì)量比也限制了其在工程結(jié)構(gòu)減振控制中的應(yīng)用。近年來，為了提高傳統(tǒng)線性TMD在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制中的適用性，非線性TMD應(yīng)運(yùn)而生。非線性TMD和線性TMD的區(qū)別主要在于提供恢復(fù)力的方式不同。非線性TMD的恢復(fù)力通常是由碰撞相互作用[10]、非線性運(yùn)動(dòng)軌道(非線性能量阱)、非線性－線性聯(lián)合剛度以及非線性彈簧等方式提供，其恢復(fù)力中沒有或僅有非常弱的線性項(xiàng)，這保證了非線性TMD具有較寬的減振頻率帶寬。超彈性形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)是實(shí)施結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的理想材料。在外部荷載作用下，超彈性SMA會(huì)發(fā)生應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變，其力－位移曲線表現(xiàn)出明顯的遲滯效應(yīng)。此外，其力－位移遲滯環(huán)可以提供優(yōu)越的耗能性能。因此，可以直接使用超彈性SMA元件代替線性彈簧，以提高傳統(tǒng)線性TMD的減振性能。

本文依據(jù)TMD的工作原理并結(jié)合SMA元件，研發(fā)一種新型非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Nonlinear SMA tuned mass damper，N-SMA-TMD)，并將其應(yīng)用于地震激勵(lì)下單自由度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)控制。首先，介紹新型N-SMA-TMD的設(shè)計(jì)與減振機(jī)理；然后，采用等價(jià)線性化方法，建立適用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的SMA簡(jiǎn)化折線模型；最后，通過對(duì)比分析線性TMD控制單自由度結(jié)構(gòu)和N-SMA-TMD控制單自由度結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，闡明N-SMA-TMD相比于傳統(tǒng)線性TMD的優(yōu)勢(shì)所在。

2 非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)與減振機(jī)理

2.1 非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)

針對(duì)傳統(tǒng)線性TMD的不足，本文基于TMD的減振機(jī)理和超彈性SMA元件的滯回耗能特性，設(shè)計(jì)出如圖1所示的新型N-SMA-TMD?？紤]減振系統(tǒng)不需要SMA元件提供承載力，在設(shè)計(jì)裝置時(shí)，選用了剛度較低但變形能力更強(qiáng)的SMA螺旋彈簧作為核心部件。

圖1 非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

新型N-SMA-TMD由金屬圓球質(zhì)量塊1、SMA螺旋彈簧2、定向?qū)U3、滑動(dòng)支座4、箱形支架5組成。金屬圓球質(zhì)量塊1兩側(cè)與定向?qū)U3固定連結(jié)，以控制質(zhì)量元件沿固定方向運(yùn)動(dòng)；定向?qū)U3外側(cè)設(shè)置SMA螺旋彈簧2，通過改變金屬圓球質(zhì)量與SMA螺旋彈簧初始剛度的比值，實(shí)現(xiàn)裝置與結(jié)構(gòu)間的調(diào)諧；箱形支架5與定向?qū)U3通過滑動(dòng)支座4連接，以減小定向?qū)U與箱形支架間的摩擦力，實(shí)現(xiàn)近似光滑的設(shè)計(jì)。

2.2 非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器減振機(jī)理

新型N-SMA-TMD均屬于被動(dòng)控制裝置，當(dāng)主結(jié)構(gòu)受到外部地震激勵(lì)作用時(shí)，裝置內(nèi)的質(zhì)量元件隨著主結(jié)構(gòu)晃動(dòng)發(fā)生反向共振，將地震輸入能量傳遞給裝置，抑制主結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。此外，SMA元件在隨質(zhì)量元件運(yùn)動(dòng)過程中，由于馬氏體相變被激活而進(jìn)入非線性階段并開始耗散輸入能量。該新型N-SMA-TMD以SMA為核心滯回耗能元件，在吸振的同時(shí)能夠?qū)⒛芰亢纳ⅲ瑢?shí)現(xiàn)雙重減振控制效果。在具體應(yīng)用過程中，可將N-SMA-TMD通過螺栓和箱形支架固定于結(jié)構(gòu)內(nèi)的樓板上，根據(jù)不同的減振控制目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)計(jì)不同安裝位置和擺放方位的組合設(shè)置方案。

3 SMA等價(jià)線性化模型

為進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析，需建立描述SMA超彈性的力學(xué)模型。作為一維宏觀唯象本構(gòu)模型的典型代表，Graesser-Cozzarelli(G-C)模型因形式簡(jiǎn)單且定義了適用于工程計(jì)算的參量體系，而在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。G-C模型具體表達(dá)式為:

式中:各參數(shù)意義參考文獻(xiàn)[11－12]；FSMA和xSMA分別為SMA提供的恢復(fù)力和位移，其與SMA應(yīng)力及應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

式中:A為SMA元件橫截面總面積；l為SMA元件總長度。

為便于對(duì)地震作用下SMA減振結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行分析，將SMA恢復(fù)力等效分解為如圖2所示的彈性力和滯變力，即:

式中:FSMA(xSMA，SMA)為超彈性SMA產(chǎn)生的恢復(fù)力，括號(hào)內(nèi)參數(shù)是SMA產(chǎn)生的恢復(fù)力與SMA位移和速度相關(guān)的函數(shù)。

等式右邊第一項(xiàng)為彈性力，其中:as為屈曲后剛度系數(shù)；ks為彈性模量。等式右邊第二項(xiàng)為滯變力，其中:ZSMA為滯變位移，不同的滯變恢復(fù)力模型主要表現(xiàn)在滯變位移的不同。

任文杰[13]建議使用如下折線型模型來描述超彈性SMA的滯變位移:

式中:ua和ub對(duì)應(yīng)圖2中a點(diǎn)和b點(diǎn)的位移值；sign(xSMA)為符號(hào)函數(shù)，其具體表達(dá)式為:

圖2 SMA恢復(fù)力等效分解示意

為了驗(yàn)證上述SMA折線型模型的正確性，通過Matlab中Simulink模塊對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。圖3為0.1 Hz頻率、16 mm(折線模型和G-C模型)及12 mm(折線模型)位移幅值加載條件下，G-C模型和折線型模型求得的SMA滯回曲線。G-C模型仿真材料參數(shù)為[14]:Ea＝1.0×104N/m，fT＝0.15，F(xiàn)ms＝25 N，ha＝0.019 7，n＝3，a＝2 500，c＝0.001；折線型模型仿真材料參數(shù)為:as＝0.01，ks＝1.25×104N/m，ua＝0.4 mm，ub＝2.05 mm。由圖3可知，折線型模型可以較為準(zhǔn)確地描述超彈性SMA的本質(zhì)特性，通過選取合適的材料參數(shù)可以模擬出超彈性SMA遲滯“旗形”曲線，可以將折線型模型當(dāng)作G-C模型的簡(jiǎn)化版本。此外，本文仿真結(jié)果與Yan和Nie[15]得到的仿真結(jié)果也相符合。

圖3 SMA折線型模型與G-C模型比較

4 非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振效果

4.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算模型

通過計(jì)算N-SMA-TMD控制結(jié)構(gòu)在輸入地震波作用下的時(shí)程響應(yīng)，驗(yàn)證N-SMA-TMD的有效性，并進(jìn)一步通過與傳統(tǒng)線性TMD控制結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，闡明N-SMA-TMD相較于傳統(tǒng)線性TMD的優(yōu)勢(shì)所在。

N-SMA-TMD單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震激勵(lì)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:xa和x、與、及分別為N-SMA-TMD和主體結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移、速度、加速度；m和ma分別為主體結(jié)構(gòu)和N-SMA-TMD的質(zhì)量，取值為10×103kg和250 kg；c和k分別為主體結(jié)構(gòu)的粘滯阻尼系數(shù)和剛度，取值為0.03 和1.75 ×104N/m；為地面運(yùn)動(dòng)加速度。

SMA元件產(chǎn)生的恢復(fù)力由FSMA(xa，x，，)給出，參數(shù)取值和第3節(jié)相同。括號(hào)中各參數(shù)為影響恢復(fù)力大小的因素。

4.2 TMD的參數(shù)優(yōu)化

為比較N-SMA-TMD和線性TMD的減振性能，分別對(duì)附加N-SMA-TMD和線性TMD的單自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。TMD的最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼比通過Den Hartog模型的固定點(diǎn)理論求得，具體求解公式為:

式中:fTMD為線性TMD最優(yōu)固有頻率比；ξTMD為線性TMD的最優(yōu)阻尼比；μTMD為質(zhì)量比。

附加TMD的單自由度結(jié)構(gòu)參數(shù)與4.1節(jié)相同。Christoph和Thomas指出:線性TMD減振裝置與受控結(jié)構(gòu)間的質(zhì)量比要達(dá)到5%～8%才能在地震作用下發(fā)揮作用。本文將線性TMD減振裝置的質(zhì)量比定為8%，其質(zhì)量為250 kg，頻率為3.878 5，阻尼比為16.67%，線彈簧剛度為1.203×104N/m。

4.3 地震時(shí)程響應(yīng)分析

本文選取EL-Centro波和Traft波作為地震動(dòng)輸入，調(diào)整兩條地震波的加速度峰值為400 gal。圖4為兩條地震波作用下無控結(jié)構(gòu)(S-UC)、TMD控制結(jié)構(gòu)(S-TMD)和N-SMA-TMD控制結(jié)構(gòu)(S-N-SMATMD)的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。由圖4可以看出，TMD減振控制效果不穩(wěn)定，在EL-Centro波和Traft波作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)甚至可能被放大。例如，在EL-Centro波作用下，附加TMD結(jié)構(gòu)在5.2 s的位移響應(yīng)由8.79 cm增大至11.06 cm；在Traft波作用下，附加TMD結(jié)構(gòu)在7.02 s的位移響應(yīng)由6.98 cm增大至13.41 cm。而N-SMA-TMD的減振控制效果較為穩(wěn)定，在不同地震波作用下N-SMA-TMD均可以有效降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)。

圖4 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)

為更加直觀展現(xiàn)TMD和N-SMA-TMD的減振效果，表1列出了在兩條地震波作用下附加TMD和N-SMA-TMD結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)，包括其峰值和均方根值。由表1可知，TMD可以有效降低結(jié)構(gòu)的加速度峰值響應(yīng)，但位移峰值響應(yīng)控制效果不穩(wěn)定。例如，EL-Centro波作用下，結(jié)構(gòu)的峰值位移響應(yīng)由－12.40 cm被放大至－12.95 cm；在TMD的控制下，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)均方根和加速度響應(yīng)均方根均有所降低；盡管N-SMA-TMD的減振效果與地震動(dòng)輸入有一定關(guān)聯(lián)，但結(jié)構(gòu)響應(yīng)的峰值和均方根值均得到了有效控制。此外，相比于TMD，N-SMA-TMD的減振效果更為穩(wěn)定、有效。例如在EL-Centro波作用下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)均方根和加速度響應(yīng)均方根分別由4.16 cm和107.50 cm/s2降至1.75 cm和73.42 cm/s2；而在傳統(tǒng)TMD控制下，響應(yīng)的均方根分別為3.64 cm和96.11 cm/s2。

圖5為SMA元件和普通線彈簧在兩條不同地震波作用下的恢復(fù)力輸出曲線。由圖5可知，在不同地震波激勵(lì)下，SMA元件的位移值均小于普通線彈簧，這說明SMA元件可以顯著降低質(zhì)量振子的位移值。此外，SMA元件相比于普通線彈簧具有更加優(yōu)良的減振控制效果。這是因?yàn)镾MA元件在振動(dòng)過程中發(fā)生了應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變，進(jìn)而導(dǎo)致力－位移曲線表現(xiàn)出明顯的非線性遲滯特征，耗散了地震能量。SMA元件的非線性遲滯循環(huán)效應(yīng)可以提供更寬的頻帶，相比于普通彈簧在振動(dòng)控制方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖5 線彈簧和SMA恢復(fù)力曲線

5 結(jié)論

本文依據(jù)TMD工作原理并結(jié)合SMA元件，研發(fā)了一種新型非線性SMA調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，并將其應(yīng)用于地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)控制。對(duì)比線性TMD控制結(jié)構(gòu)和N-SMA-TMD控制結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，得到的結(jié)論如下:

(1)相比于TMD，N-SMA-TMD的減振效果更為穩(wěn)定、有效。在 EL-Centro波作用下，N-SMA-TMD控制結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)均方根和加速度響應(yīng)均方根分別由4.16 cm和107.50 cm/s2降低至1.75 cm和73.42 cm/s2；而在傳統(tǒng)TMD控制下，響應(yīng)的均方根分別為3.64 cm和96.11 cm/s2。

(2)考慮SMA元件在振動(dòng)過程中發(fā)生了應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變，進(jìn)而導(dǎo)致力－位移曲線表現(xiàn)出明顯的非線性遲滯特征，耗散了地震能量。SMA元件相比于普通線彈簧具有更加優(yōu)良的減振控制效果。

(3)SMA元件可以顯著降低質(zhì)量振子的位移值，提高減振裝置的適用性。SMA元件的非線性遲滯循環(huán)效應(yīng)可以提供更寬的頻帶，相比于普通彈簧在振動(dòng)控制方面更具優(yōu)勢(shì)。