張維雁，黃繼文，吳群華，柴德龍

（中策橡膠集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

模態(tài)分析研究的是系統(tǒng)動力學(xué)特性，這些特性獨立于作用到系統(tǒng)上的外界激勵和系統(tǒng)響應(yīng)。動力學(xué)特性包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，可以通過有限元仿真得到，也可以通過試驗由參數(shù)識別獲得。模態(tài)分析是研究全鋼子午線輪胎振動特性的重要手段，隨著有限元分析技術(shù)的發(fā)展，其在降低輪胎研發(fā)成本和縮短研發(fā)周期上有相當(dāng)大的優(yōu)勢[1-5]。

本工作以12R22.5全鋼子午線輪胎為例，建立輪胎的振動模態(tài)有限元分析模型，結(jié)合振動模態(tài)試驗測試結(jié)果，驗證輪胎振動模態(tài)有限元分析方法的可行性及結(jié)果的有效性。

1 有限元分析

1.1 有限元模型的建立

首先用CAD軟件畫出材料分布圖，去除花紋部分，通過Hypermesh軟件進行網(wǎng)格劃分及材料賦予，建立輪胎二維軸對稱模型；輪胎花紋部分通過UG生成單節(jié)距實體花紋，再通過Hypermesh對其進行網(wǎng)格劃分及材料賦予，然后旋轉(zhuǎn)生成環(huán)形花紋，將去除花紋部分與花紋圈部分通過Abaqus中的接觸功能耦合在一起。

關(guān)于材料與單元方面，橡膠采用大量CGAX4H和少量CGAX3H軸對稱單元模擬，按彈性材料賦予彈性模量、泊松比和密度。將鋼絲簾線看作加強筋結(jié)構(gòu)，再利用Abaqus中的rebar功能來模擬，帶束層、胎體和鋼絲包布都盡可能按實際簾布厚度劃分網(wǎng)格，其中加強筋用rebar layer定義，鋼絲簾線用rebar定義。

目前Abaqus可以用隱式算法和顯示算法來進行輪胎的模擬分析，考慮到本次模擬為靜態(tài)模擬，采用隱式算法模擬分析輪胎裝配、充氣、加載等準(zhǔn)靜態(tài)過程的力學(xué)行為，可以得到較精確的計算結(jié)果。由于輪胎分析時存在復(fù)雜的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，因此隱式算法分析過程中需要大量的迭代過程，且常會出現(xiàn)迭代不收斂，無法完成計算情況，此時需要對網(wǎng)格進行合理劃分，以達到最佳計算效果。

考慮到輪胎為3層帶束層加兩肩纏繞2層0°帶束層的結(jié)構(gòu)，為充分考慮0°帶束層在輪胎實際充氣下的伸張狀態(tài)，從Abaqus提供的超彈性本構(gòu)模型Polynomial，Ogden，Arruda-Boyce，Van der Waals和Marlow中選用Marlow模型，通過試驗得到0°帶束層鋼絲簾線的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。

使用Marlow模型能更準(zhǔn)確地模擬輪胎充氣后的狀態(tài)，輪胎外輪廓掃描與計算結(jié)果對比見圖1，加載下輪胎實測與計算接地印痕對比見圖2。

圖1 充氣輪胎外輪廓掃描與計算結(jié)果對比

圖2 實測與計算接地印痕對比

輪輞部分設(shè)定為完全固定約束，輪胎充氣壓力為930 kPa。輪胎的二維和三維有限元模型見圖3，每個二維斷面共劃分了2 878個單元，圓周均分為90份進行分析，共將三維體劃分為259 020個單元。

圖3 輪胎有限元模型

1.2 理論方法

有限元模態(tài)分析實為按動力學(xué)響應(yīng)系統(tǒng)的基本原理求解結(jié)構(gòu)特征值及特征向量，也就是模態(tài)分析中的固有振動頻率以及振型。其動力學(xué)基本方程為

式中：M，C，K，P分別對應(yīng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及各節(jié)點的負(fù)荷向量；，˙和u分別是系統(tǒng)各節(jié)點處的加速度列向量、速度列向量以及位移列向量。

若不考慮阻尼對結(jié)構(gòu)振動的影響，則式（1）可簡化為

若在此基礎(chǔ)上，再假設(shè)各節(jié)點的負(fù)荷均為0，則式（2）可進一步簡化為

式（3）即為系統(tǒng)自由振動時的動力學(xué)方程。

Abaqus具有3種用于模態(tài)計算的方法：subspace iteration，automatic multi-level substructuring（AMS）和Lanczos方法。Lanczos方法可在保證精度的前提下顯著提高頻率的計算效率，因此本研究采用Lanczos方法。

2 結(jié)果與討論

表1和圖4分別示出了輪胎在自由狀態(tài)下1—6階的徑向振動固有頻率及振型。

圖4 輪胎徑向振動1—6階振型

表1 輪胎1—6階徑向振動固有頻率計算值與測試值比較

由表1可以看出，計算結(jié)果與測試結(jié)果的最大相對誤差絕對值為8.13%，最小相對誤差絕對值為0.96%，計算結(jié)果與測試結(jié)果有很好的一致性。造成部分誤差較大的原因分析如下：（1）在材料設(shè)置中，將鋼絲簾線作為薄膜rebar單元來分析，可能對準(zhǔn)確性有一定的影響；（2）因全鋼子午線輪胎質(zhì)量較大，在測試過程中使用的吊繩可能未能處于完全自由狀態(tài)。

圖5 和6分別為輪胎周向振動1階振型和輪胎橫向振動1—4階振型。

從圖5和6可以看出：周向振動1階振型中可發(fā)現(xiàn)輪胎在周向發(fā)生一定角度的旋轉(zhuǎn)；隨著階次增加，輪胎橫向振動左右扭動的部位增多。

圖5 輪胎周向振動1階振型

3 結(jié)論

（1）通過CAD，UG，Hypermesh和Abaqus軟件結(jié)合模擬計算復(fù)雜花紋全鋼子午線輪胎的多階固有頻率及相應(yīng)振型，針對含有0°帶束層結(jié)構(gòu)采用了Marlow模型，輪胎固有振動頻率計算結(jié)果與測試結(jié)果有良好的一致性，說明此種建模方法的有效性。

（2）通過計算，得到輪胎的固有振動頻率及徑向、橫向、周向的三維振型。

圖6 輪胎橫向振動1—4階振型

（3）探討了利用多款軟件結(jié)合，更準(zhǔn)確地分析輪胎基本振動的可行性，為研究滾動狀態(tài)下的復(fù)雜花紋輪胎提供了一種方法。