陳品同，張博智

沈陽市汽車工程學校，遼寧沈陽 110122

0 引言

基于半車模型設(shè)計電動汽車主動懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略。半車模型是整車模型的簡化，它由一個單一的簧載質(zhì)量連接到兩個非簧載質(zhì)量(前輪和后輪)之上。半車模型用來模擬其平順性，對車輛的乘坐舒適性和行駛性能都有較好的提升效果，該模型可以更好地說明車輛的俯仰運動或側(cè)傾運動。

對于半車主動懸架系統(tǒng)而言，車輛的行駛平順性主要和車身垂直加速度、俯仰角加速度和輪胎動載荷有關(guān)。在控制器設(shè)計過程中，同樣需要考慮懸架系統(tǒng)的時域硬約束問題。由于懸架系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)的約束和限制，懸架動行程不能超出其約束的最大值；要保證車輪與路面間的不間斷接觸，輪胎動載荷不能超出其靜態(tài)載荷；主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行器的功率限制，要求控制輸出力不能超出執(zhí)行器所允許的功率閾值。即把車身垂直加速度和俯仰角加速度作為控制輸出，把時域硬約束作為約束輸出，設(shè)計懸架系統(tǒng)H的控制策略。分別在時域和頻域進行仿真分析，來驗證所提出的控制策略的可行性和有效性。

1 主動懸架約束H∞狀態(tài)反饋控制研究方法

1.1 半車模型及理論分析

線性四自由度半車主動懸架系統(tǒng)如圖1所示。該半車模型考慮了車身的垂直和俯仰運動以及前后車輪的垂向跳動。

圖1 線性四自由度半車主動懸架系統(tǒng)

由于懸架系統(tǒng)組件之間的依附連接關(guān)系及其結(jié)構(gòu)的限制與約束，需要保證懸架動行程撞擊限位塊的概率接近于零。而且，汽車行駛時的操縱穩(wěn)定性至關(guān)重要，為了滿足操縱穩(wěn)定性要求，靜態(tài)輪胎載荷要始終大于輪胎動載荷。此外，主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行器的功率限制，要求控制輸出力不能超出執(zhí)行器所允許的功率閾值。由于主動懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性可以用車身垂直加速度和俯仰角加速度表示，因此，選擇車身垂直加速度和俯仰角加速度作為其性能被控輸出

(1)

把前后懸架動行程、前后輪胎動載荷與其約束值的相對值作為約束輸出，即

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

所設(shè)計的H控制需要滿足一些約束條件。這些制約因素是從安全性和機械結(jié)構(gòu)的角度來衡量，即||≤1，||≤，||≤，充分考慮了主動懸架系統(tǒng)的時域硬約束問題，設(shè)計的電動汽車半車的主動懸架H狀態(tài)反饋控制律為

=

(10)

式中：是所設(shè)計的控制器增益。

把方程式(10)代入方程式(3)，可以得到線性半車主動懸架系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間方程為

(11)

(1)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；

(2)零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)對所有的非零∈[0,∞)，滿足‖‖≤‖‖，其中>0是所指定的標量；

(3)控制約束輸出條件需要滿足：||≤1；

(4)最大可能的執(zhí)行器控制力約束需要得以保證：||≤，||≤。

1.2 約束H∞控制器設(shè)計

所設(shè)計的H狀態(tài)反饋控制器的基本目標是提高車輛的行駛平順性。采用線性矩陣不等式技術(shù)，對于矩陣不等式中含有的非線性部分項，也就是存在兩個未知矩陣相乘的情形，通過線性轉(zhuǎn)化，把非線性項轉(zhuǎn)化為線性部分，即把矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式。然后通過矩陣的凸優(yōu)化技術(shù)，即對線性目標最小化的方法，通過相應的工具箱求解，設(shè)計出相應的約束H狀態(tài)反饋控制器。

(12)

2 實例驗證結(jié)果及仿真分析

針對所設(shè)計的約束H狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性進行時域和頻域的仿真驗證，在時域仿真分析中采用兩種路面激勵：確定性路面激勵和隨機路面激勵;在頻域分析中，給出了動行程、相對動載荷以及加速度3個性能指標的功率譜密度響應。為了對比分析方便，給出了各性能參數(shù)相應的均方根值。通過對所設(shè)計的控制器進行時域和頻域的仿真分析，來驗證所提出的基于半車模型的電動汽車主動懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略的可行性和有效性。

隨機路面激勵采用濾波白噪聲路面時域模型，該模型可以真實地反映路面譜在低頻范圍內(nèi)近似為水平的情況。對于半車模型而言，前后輪輸入相同，只是存在(+)的時間延遲問題。它的前后輪路面輸入的時域模型表達式為

(13)

式中：是下截止頻率，取值為=0.01 Hz；

()是路面譜密度不平度系數(shù)，取值為()=5×10m/cycle；

是車輛前進速度，取值為=20 m/s。

確定性路面激勵中前輪和后輪都是使用相同的路面輸入，采用公式(14)的模型?？紤]不平度系數(shù)為128×10m(C級)和頻率指數(shù)為2的一段路面上存在如下輪廓的凸塊，其數(shù)學模型為

(14)

式中：是路面凸起的高度，取值為0.08 m；

是路面凸起的長度,取值為5 m；

是車輛前進速度，取值為=25 km/h。

表1為某電動汽車半車模型參數(shù)。

表1 某電動汽車半車模型參數(shù)

利用MATLAB中的LMI工具箱或者YALMIP工具箱求解得到的基于半車模型的電動汽車主動懸架約束H狀態(tài)反饋控制器為

(15)

2.1 時域仿真分析

在時域仿真分析中，采用兩種路面激勵：隨機路面激勵和確定性路面激勵。對于半車懸架而言，前后輪的輸入相同，只是存在(+)的時間延遲問題。確定性路面激勵是仿真分析中比較常用的路面激勵類型，這種路面激勵一般作用時間很短，但伴隨的沖擊力很強，仿真分析對比明顯。

隨機路面激勵下的懸架系統(tǒng)性能指標時域響應曲線如圖2至圖7所示。

圖2 隨機路面激勵下的前懸架動行程時域響應曲線

圖3 隨機路面激勵下的后懸架動行程時域響應曲線

圖4 隨機路面激勵下的前輪相對動載荷時域響應曲線

圖5 隨機路面激勵下的后輪相對動載荷時域響應曲線

圖6 隨機路面激勵下的車身垂直加速度時域響應曲線

圖7 隨機路面激勵下的俯仰角加速度時域響應曲線

由圖2至圖7可知，在相同的時間歷程內(nèi)，相比于被動懸架，主動懸架約束H狀態(tài)反饋控制明顯地抑制了車身的振動，有效地減小了車身垂直加速度的增加，具有較好的動態(tài)響應；前后懸架動行程均在最大動行程的范圍之內(nèi)；主被動懸架均未出現(xiàn)輪胎動載荷超出其靜載的情形，但主動懸架系統(tǒng)響應具有更好的動態(tài)性能。

確定性路面激勵下的懸架系統(tǒng)性能指標時域響應曲線如圖8至圖10所示。

圖8 確定性路面激勵下的前懸架動行程時域響應曲線

圖9 確定性路面激勵下的后懸架動行程時域響應曲線

圖10 確定性路面激勵下的前輪相對動載荷時域響應曲線

圖11 確定性路面激勵下的后輪相對動載荷時域響應曲線

圖12 確定性路面激勵下的車身垂直加速度時域響應曲線

由圖8至圖13可以看出，與被動懸架系統(tǒng)相比，在相同的時間歷程范圍內(nèi)，主動懸架系統(tǒng)有效地衰減了不平路面?zhèn)鬟f到車身的垂向振動，緩和了路面沖擊，可以獲得更好的行駛平順性；前后懸架動行程在其時間歷程內(nèi)也均保持在限位塊所允許的可用范圍之內(nèi)；前后輪胎的相對動載荷在其時間歷程內(nèi)也均未出現(xiàn)超出其靜態(tài)載荷的情形，而且主動懸架的輪胎的相對動載荷響應要小于被動懸架的輪胎的相對動載荷響應，也就是主動懸架的輪胎相對動載荷具有更好的動態(tài)響應。

圖13 確定性路面激勵下的俯仰角加速度時域響應曲線

2.2 頻域仿真分析

在頻域仿真分析中，假定車輛以20 m/s的恒定速度行駛在B級路面上，懸架系統(tǒng)性能指標的功率譜密度曲線如圖14至圖19所示。

圖14 前懸架動行程功率譜密度曲線

圖15 后懸架動行程功率譜密度曲線

圖16 前輪相對動載荷功率譜密度曲線

圖17 后輪相對動載荷功率譜密度曲線

圖18 車身垂直加速度功率譜密度曲線

圖19 俯仰角加速度功率譜密度曲線

表2為隨機路面激勵下的懸架性能指標均方根值。

表2 隨機路面激勵下的懸架性能指標均方根值

由圖14至圖19所示的電動汽車懸架系統(tǒng)的3個性能指標的功率譜密度響應曲線以及表2所示的隨機路面激勵下的懸架性能指標的均方根值可以看出，相較于被動懸架，主動懸架曲線波動明顯減小，說明主動懸架控制的懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性有顯著提升；雖然前后輪相對動載荷略有增加，但這個幅度完全可以接受，對車輛的行駛性能影響不大。也就是說，主動懸架系統(tǒng)可以改善車輛的行駛平順性。

3 結(jié)論

本文主要對某集中驅(qū)動式電動汽車的主動懸架系統(tǒng)進行研究?；诎胲嚹Ｐ?，考慮了主動懸架系統(tǒng)的時域硬約束問題，利用線性矩陣不等式技術(shù)，把時域硬約束問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的約束問題。結(jié)合H狀態(tài)反饋控制，針對電動汽車的主動懸架系統(tǒng)設(shè)計了考慮懸架系統(tǒng)時域硬約束的H狀態(tài)反饋控制器。為了驗證所提出控制策略的可行性和有效性，通過時域和頻域的仿真進行驗證。時域仿真分析中采用隨機路面和確定性路面激勵，并對懸架系統(tǒng)的3個性能指標響應進行比較分析。頻域的仿真分析中，采用給定車速下的B級路面，并結(jié)合其功率譜密度給出了懸架系統(tǒng)性能指標的均方根值。時域和頻域的仿真結(jié)果驗證了所提出的主動懸架的約束H狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性，所提出的基于半車模型的電動汽車主動懸架的約束H狀態(tài)反饋控制策略可以有效地提升電動汽車的行駛平順性。