郭奇峰 ，錢志海 ，潘繼良 ，席 迅 ?，蔡美峰

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083

地?zé)豳Y源作為一種綠色清潔能源，近年來得到了世界各國的廣泛關(guān)注. 傳統(tǒng)的水熱型地?zé)豳Y源已經(jīng)得到了大面積的利用，而干熱型地?zé)豳Y源的開發(fā)尚處于試驗探索階段[1-3]. 干熱型地?zé)豳Y源是指賦存于地下3～10 km范圍內(nèi)溫度在180 ℃以上的高溫巖體，具有低孔隙度或低滲透性的特點，需要建造人工儲層等手段進行熱能提取[4-5].在傳統(tǒng)的增強型地?zé)嵯到y(tǒng)（Enhanced geothermal system，EGS）工程中，通常從注入井將高壓冷水介質(zhì)灌輸進深部干熱巖儲層，通過水力壓裂、熱刺激和化學(xué)刺激等方式形成人工裂隙網(wǎng)絡(luò)，最終目的在于實現(xiàn)流體介質(zhì)在注入井與生產(chǎn)井之間的有效流通和熱量交換[6-8]. 在此期間，注入冷水介質(zhì)誘發(fā)的熱沖擊可能會導(dǎo)致干熱巖儲層產(chǎn)生熱破裂，這有助于在注入井附近形成裂縫. 然而，該過程也為高溫巖體帶來了諸如井壁塌孔和局部微震等一系列巖石損傷問題[9-13]. 因此，開展高溫花崗巖的物理力學(xué)特性研究具有重要現(xiàn)實意義.

當(dāng)前，學(xué)者們對高溫花崗巖物理力學(xué)特性的研究主要集中在兩個方面[14-16]：一是高溫花崗巖在冷卻作用后的物理力學(xué)特性研究；二是實時高溫下花崗巖的物理力學(xué)特性研究. 受限于試驗條件和設(shè)備，大多數(shù)研究集中于花崗巖在達(dá)到指定溫度后冷卻至室溫下的力學(xué)性質(zhì). 冷卻方式包括自然冷卻、遇水冷卻和其他條件冷卻（如液氮等），其中以強烈溫差形成的熱沖擊對巖體力學(xué)性能劣化最為明顯[17-20]. 為了合理描述高溫巖體在力學(xué)性能劣化后抵抗外力變形的能力，可通過建立本構(gòu)模型來反映熱損傷巖體在外力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系. 例如，趙齊等[21]提出了由聲發(fā)射能量表征的力損傷變量和由彈性模量表征的熱損傷變量，建立了基于聲發(fā)射技術(shù)的花崗巖熱-力耦合損傷本構(gòu)模型；朱振南等[22]基于正態(tài)分布函數(shù)和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，通過引入熱損傷變量建立了巖石統(tǒng)計熱損傷本構(gòu)模型；閔明[23]和蔣浩鵬等[24]基于Weibull分布函數(shù)，分別引入Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則來描述加載期間試件微元體的破壞，建立了熱力耦合作用下的巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型. 以上關(guān)于高溫巖體的本構(gòu)模型均考慮了高溫?zé)釗p傷作用，且理論計算獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在整體上均能夠較好地貼合試驗曲線，但在初始非線性壓密階段的貼合效果較差，無法合理反映強烈熱沖擊引起的巖體孔隙結(jié)構(gòu)劣化效應(yīng).

本文以EGS工程注入井近場巖體為研究對象，考慮注入冷水介質(zhì)產(chǎn)生的熱沖擊效應(yīng)，通過室內(nèi)試驗對花崗巖試件進行不同溫度水平的熱處理，然后采用快速高溫水冷的方式完成熱沖擊. 首先，通過對熱沖擊花崗巖試件開展單軸壓縮試驗獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，為后續(xù)本構(gòu)模型的驗證提供數(shù)據(jù)支撐；然后，基于損傷力學(xué)理論，提出一種考慮高溫初始損傷與加載期間試件微元破裂損傷相結(jié)合的熱-力耦合損傷本構(gòu)模型，并對本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)進行理論求解；之后，考慮熱沖擊損傷引起的孔隙結(jié)構(gòu)劣化效應(yīng)，引入壓密系數(shù)對熱沖擊花崗巖的本構(gòu)關(guān)系進行修正；最后，將提出的本構(gòu)模型擬合曲線與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行對比和驗證，討論不同溫度熱沖擊花崗巖試件在單軸壓縮荷載下的損傷演化過程. 研究成果不僅有助于了解熱沖擊花崗巖宏觀力學(xué)性能的損傷劣化過程，而且可為構(gòu)建更加準(zhǔn)確的數(shù)值計算模型和工程方案論證提供重要的理論指導(dǎo).

1 試件制備流程

將花崗巖試樣研磨成粉末狀后，通過X射線衍射分析對樣品成分進行測試，得到花崗巖試件的主要成分為石英和長石（鈉長石、鈣長石、鉀長石）礦物. 將花崗巖加工為力學(xué)試驗所需的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件，試件的高度和直徑分別約為100 mm和50 mm，高徑比為2∶1，通過對試樣的端面進行拋光處理，確保2個端面的粗糙度小于0.2 mm，不平行度在±0.1%以內(nèi)，使加工后的試件滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM）建議標(biāo)準(zhǔn).

綜合考慮干熱型地?zé)豳Y源開發(fā)的經(jīng)濟性和現(xiàn)有技術(shù)條件，本文以600 ℃以內(nèi)溫度區(qū)間的干熱巖為研究對象，選取的溫度水平包括25、150、300、450和600 ℃. 注入高壓冷水介質(zhì)后，流體首先與高溫干熱巖之間產(chǎn)生快速的熱交換，該工程環(huán)境在室內(nèi)試驗中即可簡化為高溫巖體快速遇水冷卻形成的熱沖擊. 因此，在試驗設(shè)計中，以溫度梯度作為試驗變量，通過高溫?zé)崽幚砗涂焖儆鏊鋮s制備熱沖擊花崗巖試件，之后開展相應(yīng)的巖石力學(xué)試驗.

為了降低加溫過程中由不均勻溫度分布引起的沖擊熱應(yīng)力對巖石熱膨脹行為的影響，采用馬弗爐對試件進行緩慢升溫處理，升溫速率控制在5 ℃·min-1，當(dāng)達(dá)到各個預(yù)設(shè)溫度時，保持恒溫狀態(tài)2 h，其目的在于保證花崗巖試件內(nèi)部受到均勻的熱應(yīng)力作用，同時可以確保在高溫加熱期間發(fā)生充分的物理化學(xué)反應(yīng). 之后，將熱處理后的高溫試件從馬弗爐里取出，快速放入20 ℃的冷水中進行熱沖擊，水冷時間1 h，待試件完全冷卻后取出擦干，然后移入105 ℃的恒溫箱中進行12 h的烘干處理，直至試件充分干燥，避免不同含水率對試件宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響.

不同溫度熱沖擊作用后花崗巖試件的表面形貌變化如圖1所示. 可以看出，150 ℃熱沖擊后花崗巖的表面形貌與常溫狀態(tài)下的花崗巖區(qū)別不大；300 ℃及以上熱沖擊試件表面均出現(xiàn)了大量肉眼可見的龜裂狀微裂紋；隨著溫度的升高，由于脫水及部分礦物的氧化分解作用，試件表面的淺灰色逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛野咨诔^300 ℃以后，淺灰色花紋逐漸消失，只保留部分深黑色花紋，說明在高溫?zé)釠_擊作用后，部分礦物成分發(fā)生了轉(zhuǎn)變.

圖1 不同溫度熱沖擊后花崗巖試件表面形貌變化Fig.1 Surface morphology changes in granite specimens after thermal shock at different temperatures

2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

使用如圖2所示的MTS815電液伺服巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)開展單軸壓縮試驗，對熱沖擊花崗巖試件的宏觀力學(xué)性質(zhì)開展研究. 首先對試件進行預(yù)加載，加載速率為0.05 kN·s-1，預(yù)壓力為0.5 MPa，保證試驗機壓頭與試件完全接觸；之后，以應(yīng)力控制方式施加軸向壓力，加載速率為0.25 MPa·s-1；當(dāng)軸向應(yīng)力加載至體積應(yīng)變接近轉(zhuǎn)折點時，轉(zhuǎn)換為環(huán)向位移控制方式繼續(xù)加載，加載速率為0.015 mm·min-1，直至試件發(fā)生破壞.

圖2 MTS電液伺服巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)Fig.2 MTS electrohydraulic servo rock mechanics test system

試驗獲得的熱沖擊花崗巖試件單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示. 可以看出，隨著溫度的升高，峰值應(yīng)力逐漸降低，峰值應(yīng)變逐漸增大（150 ℃除外）. 完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為初始壓密階段、彈性變形階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段和峰后破裂階段，與常溫花崗巖試件的區(qū)別在于，熱沖擊試件在初始壓密階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線更多的呈下凹型，主要與初始熱損傷微裂紋或微孔洞的閉合壓密有關(guān). 由于常溫花崗巖本身較為致密，在25～150 ℃溫度區(qū)間內(nèi)熱損傷尚未形成，此時的初始壓密階段幾乎可以忽略不計. 當(dāng)熱沖擊溫度達(dá)到300 ℃及以上時，由于熱應(yīng)力的作用、脫水作用和部分礦物成分的氧化分解，花崗巖試件出現(xiàn)較為嚴(yán)重的熱損傷現(xiàn)象，且隨著熱沖擊溫度的升高損傷持續(xù)增加，初始壓密階段愈發(fā)明顯. 因此，在構(gòu)建熱沖擊花崗巖的單軸壓縮本構(gòu)模型時，應(yīng)當(dāng)充分考慮加載初期由于孔隙結(jié)構(gòu)劣化引起的非線性壓密現(xiàn)象.

圖3 熱沖擊花崗巖試件單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Uniaxial compressive stress–strain curve of granite specimens after thermal shock

3 熱-力耦合損傷本構(gòu)模型

3.1 損傷本構(gòu)方程

Kachanov[25]將連續(xù)度定義為有效承載面積與無損狀態(tài)下的橫截面面積之比，即：

式中：A為 無損狀態(tài)時的橫截面面積，m2；為損傷后的有效承載面積，m2；ψ為連續(xù)度，是一個量綱一的標(biāo)量場變量， ψ=1對應(yīng)于不存在任何損傷的理想材料狀態(tài)， ψ=0對應(yīng)于完全破壞的沒有任何承載能力的材料狀態(tài).

將外加載荷F與有效承載面積A?之比定義為有效應(yīng)力σ?，即：

式中，σ為Cauchy應(yīng)力，是外加載荷F與無損面積A的比值.

基于連續(xù)度ψ，Rabotnov[26]提出了損傷因子D的概念，將其定義為：

對于完全無損狀態(tài)，D=0；對于完全喪失承載能力的狀態(tài)，D=1. 于是可以得到有效應(yīng)力σ?與損傷因子D之間的關(guān)系為：

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價性假設(shè)，認(rèn)為損傷單元在名義應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)與無損單元在有效應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)相同，在外力作用下受損材料的本構(gòu)關(guān)系可采用無損時的形式，只需要把其中的Cauchy應(yīng)力替換成有效應(yīng)力即可，即：

式中，ε為 應(yīng)變，E和分別為無損材料和受損材料的彈性模量.

因此，可以建立基本損傷本構(gòu)方程：

張全勝等[27]將巖石的天然損傷定義為基準(zhǔn)損傷狀態(tài)，提出推廣后的應(yīng)變等價原理：材料受到力F的作用，損傷產(chǎn)生擴展，任取其中的2種損傷狀態(tài)，則材料在第1種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第2種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變等價于材料在第2種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于第1種損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變，即：

式中： σ(1)和 σ(2)分別為第1種和第2種損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力；E(1)和E(2)分別對應(yīng)為第1種和第2種損傷狀態(tài)下的彈性模量.

根據(jù)推廣后的應(yīng)變等價原理，不妨將巖石的基準(zhǔn)損傷狀態(tài)作為第1種損傷狀態(tài)，熱沖擊損傷后的狀態(tài)作為第2種損傷狀態(tài)，有：

式中：σ0和σT分別為基準(zhǔn)損傷狀態(tài)和熱損傷狀態(tài)的有效應(yīng)力；E0和ET分別對應(yīng)為基準(zhǔn)損傷狀態(tài)和熱損傷狀態(tài)的彈性模量；DT為熱損傷變量.

于是得到熱沖擊損傷狀態(tài)的基本損傷本構(gòu)方程為：

彈性模量E0和ET的關(guān)系式為：

同理，將熱損傷后的狀態(tài)作為第1種損傷狀態(tài)，熱損傷后加載引起的損傷狀態(tài)作為第2種損傷狀態(tài)，再次應(yīng)用推廣后的應(yīng)變等價原理可得材料內(nèi)部熱損傷與加載受荷損傷共同作用下的本構(gòu)關(guān)系為：

式中，σ*為 熱損傷后加載期間的有效應(yīng)力；DM為 加載引起的損傷變量.

聯(lián)立式(10)和式(11)，可得用熱損傷變量和受荷損傷變量表示的花崗巖受荷應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

式中，DT-M為熱損傷花崗巖受載期間的總損傷變量，DT-M=DT+DM-DTDM.

可以看出，花崗巖在受荷期間的總損傷DT-M是初始熱損傷DT和 加載損傷DM相互疊加或耦合的結(jié)果，DT+DM為 疊加項，DTDM為耦合項.

根據(jù)損傷力學(xué)中的宏觀唯象學(xué)方法，巖石宏觀物理性能的響應(yīng)能夠代表材料內(nèi)部的劣化程度[28].材料的彈性模量在熱作用前后更便于分析和測量，可將巖石熱損傷變量定義為：

加載損傷主要由加載期間巖石材料微元的失效破壞引起的，將加載損傷變量DM定義為失效的微元數(shù)量Nd與 微元總數(shù)Nt的比值，可得：

微元的破壞同樣滿足強度準(zhǔn)則，可以表示為：

其中：f(σ*)為有效應(yīng)力的某種組合函數(shù)，可用微元強度分布變量S表示；K0為常數(shù)，代表巖石材料的強度. 當(dāng)微元的應(yīng)力組合達(dá)到其強度時，即發(fā)生失效破壞.

巖石本身即是一種非均質(zhì)性材料，破壞微元的分布具有隨機性，因此采用統(tǒng)計損傷力學(xué)的方法研究加載期間微元破壞引起的損傷更為合理.在任意載荷水平作用下，累計失效微單元的總數(shù)量為加載區(qū)間內(nèi)所有隨機分布的破壞微單元的積分，即：

式中：x為分布變量；P(x)為概率分布函數(shù).

于是可以得到加載損傷變量DM的表達(dá)式為：

假定花崗巖微元的強度失效概率滿足Weibull分布函數(shù)：

其中，m和S0是分別反映微元集中程度和強度大小的Weibull參數(shù).

將分布函數(shù)代入式(17)中，積分得到加載損傷變量DM的表達(dá)式為：

下面將采用Drucker-Prager強度準(zhǔn)則確定巖石微元強度分布變量S，并對Weibull分布參數(shù)m和S0的值進行求解.

Drucker-Prager強度準(zhǔn)則表達(dá)式為[29]

式中：σ*1、 σ*2和σ*3分別為不同主應(yīng)力方向的應(yīng)力分量；I1為 應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；α0和k為 材料參數(shù)；φ為巖石材料的內(nèi)摩擦角.

引入應(yīng)變等價性假設(shè)，由有效應(yīng)力σ*替換線彈性Hooke定律中的表觀主應(yīng)力，在單軸壓縮狀態(tài)下，可以得到如下本構(gòu)關(guān)系：

式中：σ1和 ε1分別為軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變.

可以得到：

于是可以求出巖石微元強度分布變量S的表達(dá)式為：

通過對式(24)進行變換形式可以得到加載損傷變量DM的表達(dá)式

式(28)與式(19)是等價的，即：

將式(27)的微元強度分布變量S代入式(29)中，化簡可得：

式(30)即為單軸壓縮條件下基于Weibull分布的熱沖擊花崗巖統(tǒng)計損傷本構(gòu)方程.

3.2 統(tǒng)計參數(shù)的確定

巖石材料的強度參數(shù)（內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ）可以通過真實的巖石力學(xué)試驗獲得，Weibull分布參數(shù)m和S0可以通過線性回歸法、災(zāi)變理論和峰值點法等進行確定[30]. 對于巖石的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中最重要的特征點為峰值點，可以反映巖石的抗壓強度和峰值應(yīng)變. 通過峰值點法對統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型的參數(shù)進行求解，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值點處，存在以下關(guān)系：

式中，σp和εp分別為峰值軸向應(yīng)力和峰值軸向應(yīng)變.

對式(30)的本構(gòu)模型取相對于所述軸向應(yīng)變ε1的導(dǎo)數(shù)，有：

由式(27)求出在峰值點處的微元強度分布變量Sp，可得：

代入到峰值條件關(guān)系式(31)和(32)中，可得：

于是可以得到：

峰值點處的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

將式(37)代入式(35)，求得Weibull參數(shù)m的表達(dá)式為：

將m代入式(36)即可得到Weibull參數(shù)S0為：

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，熱損傷試件在壓縮變形初期均會出現(xiàn)更為顯著的非線性壓密階段，因此，通過引入壓密系數(shù)K對熱損傷試件的本構(gòu)關(guān)系式(30)進行修正，修正后的單軸壓縮損傷本構(gòu)方程如下：

壓密系數(shù)K可按下式取值[31]：

式中，εcd為屈服應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；n為常數(shù)，與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率有關(guān)，n>0且n≠1.

3.3 損傷本構(gòu)模型驗證

表1給出了熱沖擊花崗巖試件單軸壓縮統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型對應(yīng)的參數(shù)，圖4分別給出了不同溫度作用下熱沖擊花崗巖試件的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本構(gòu)模型理論曲線擬合效果對比. 從擬合曲線的對比結(jié)果可以看出，對于常溫25 ℃和150 ℃熱沖擊試件，由于沒有形成明顯的熱損傷，初始非線性壓密特征較弱，未修正的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線偏差不大. 隨著溫度的升高，熱沖擊效應(yīng)不斷增強，初始非線性壓密階段越來越明顯，未修正的本構(gòu)模型與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線的偏離程度逐漸加大，且溫度越高偏離幅度越大，此時已無法通過該模型反映真實的巖石本構(gòu)關(guān)系. 對比可以看出，在300 ℃及以上溫度熱沖擊條件下，引入壓密系數(shù)進行修正的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型則能夠很好地擬合真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即使是在沒有明顯熱損傷的條件下，其擬合效果依然優(yōu)于未修正的損傷本構(gòu)模型. 由于試驗中采用的是環(huán)向位移控制加載方式，峰后表現(xiàn)為ClassⅡ曲線的變形特征，因此無法對損傷本構(gòu)模型的峰后階段進行驗證. 驗證結(jié)果表明，本文提出的考慮初始非線性壓密的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型可以合理地反映熱沖擊花崗巖試件的峰前應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

圖4 熱沖擊花崗巖單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本構(gòu)模型理論曲線對比. (a) 25 ℃; （b）150 ℃; （c）300 ℃; （d）450 ℃; （e）600 ℃Fig.4 Comparison between the uniaxial stress–strain curve of granite and the theoretical curve of the statistical damage constitutive model: (a) 25 ℃;（b）150 ℃; （c）300 ℃; （d）450 ℃; （e）600 ℃

表1 熱沖擊花崗巖試件單軸壓縮統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of the statistical damage constitutive model of granite specimens after thermal shock under uniaxial compression

4 討論

單軸加載期間不同溫度熱沖擊花崗巖試件的損傷變量演化特征如圖5所示. 可以看出，在經(jīng)過150 ℃的熱沖擊后，試件的初始熱損傷略有下降，分析認(rèn)為這是由于高溫脫水和熱膨脹作用增加了晶體的結(jié)合力和礦物顆粒間的摩擦力，導(dǎo)致彈性模量增大. 在150 ℃以上溫度區(qū)間，隨著溫度的升高，初始熱損傷不斷增大. 在加載初期，總損傷變量演化曲線基本保持不變，此時主要以初始微裂紋或微孔隙的壓密閉合為主，尚未形成新的損傷；在達(dá)到某一損傷閾值后，伴隨著新裂紋的萌生和擴展，損傷變量隨著軸向荷載的增加而快速上升，但不同溫度水平熱沖擊試件的上升曲線形態(tài)存在較大差異. 在熱沖擊溫度水平較低時，損傷變量演化曲線上升形態(tài)較為陡峭；隨著溫度的升高，初始熱損傷程度不斷加深，外載作用下的損傷閾值逐漸前移，在接近峰值時的損傷變量曲線上升速率也逐漸變緩. 例如在600 ℃時，損傷變量曲線隨軸向應(yīng)變的增加幾乎呈線性上升. 曲線的發(fā)展形態(tài)也從側(cè)面說明了熱沖擊花崗巖試件在低溫條件下的破壞主要以脆性為主，而溫度的增加使得其破壞形式逐漸向延性和塑性轉(zhuǎn)變.

圖5 單軸加載期間熱沖擊花崗巖試件損傷變量演化特征Fig.5 Evolution characteristics of the damage variables of granite specimens after thermal shock during uniaxial loading

5 結(jié)論

為了研究高溫花崗巖在熱沖擊作用后的力學(xué)特性和損傷演化規(guī)律，開展了25～600 ℃范圍內(nèi)不同溫度熱沖擊作用下花崗巖試件的單軸壓縮試驗，提出了一種考慮初始熱沖擊損傷與加載期間試件微元破裂損傷相結(jié)合的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，引入壓密系數(shù)對本構(gòu)模型進行了修正，并通過試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對本構(gòu)模型的有效性進行了對比和驗證，討論了溫度對加載期間熱沖擊花崗巖試件損傷變量演化特征的影響. 主要結(jié)論如下：

（1）隨著熱沖擊溫度的升高，花崗巖試件的初始熱損傷不斷增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性壓密現(xiàn)象；

（2）引入壓密系數(shù)修正后的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型能夠更加充分地反映熱沖擊花崗巖試件在初始加載階段的非線性壓密特征；

（3）在熱沖擊溫度較低時，損傷變量演化曲線上升形態(tài)較為陡峭，隨著熱沖擊溫度的升高，曲線上升速率逐漸變緩并逐漸由非線性向線性轉(zhuǎn)變.