亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于動力吸振器的EMS型磁浮車輛-軌道梁耦合振動抑制方法研究

        2022-09-29 01:13:36胡俊雄陳曉昊馬衛(wèi)華羅世輝
        鐵道車輛 2022年4期
        關(guān)鍵詞:吸振器阻尼加速度

        周 陽,胡俊雄,陳曉昊,馬衛(wèi)華,羅世輝

        (西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室,四川 成都 610031)

        自20世紀(jì)60年代開始,德國、日本等國相繼開展了磁懸浮列車的技術(shù)研究。當(dāng)前國際上已形成較成熟的常導(dǎo)電磁型和低溫超導(dǎo)磁懸浮交通技術(shù)體系。德國TR(Transrapid)是最具代表性的高速常導(dǎo)磁浮車輛系統(tǒng),至今共研發(fā)了9代車型。目前,已有日本東部丘陵線(TKL線)、韓國仁川機場線、中國長沙磁浮機場線及北京磁浮S1線實現(xiàn)商業(yè)運營[1-2]。

        EMS型磁浮車輛采用電磁主動懸浮,本質(zhì)上是不穩(wěn)定的,并且由于EMS型磁浮列車多采用高架線路運行,軌道梁發(fā)生彈性變形時易誘發(fā)特殊的車-軌耦合振動現(xiàn)象。國內(nèi)外學(xué)者針對車軌耦合振動問題進行了大量的研究。20世紀(jì)70至90年代,Wilson、Cai等[3-4]建立了只考慮沉浮運動的車輛模型,并將電磁力等效為彈簧阻尼器,研究分析了不同車速以及不同梁型的耦合響應(yīng);Yau等[5]建立了由車載PI控制器控制的雙自由度磁浮車輛與柔性軌道耦合的動力學(xué)模型,并提出了新的迭代計算方法,研究分析了車速、磁浮列車垂向加速度對耦合振動的影響;Lee等[6]建立了5自由度的主動控制磁浮車輛-柔性軌道的垂向動力學(xué)模型,采用數(shù)值分析的方法分析了軌道不平順、車速、軌道梁跨距等參數(shù)對懸浮穩(wěn)定性的影響;高精隆等[7]分析了吸振器的質(zhì)量以及阻尼對系統(tǒng)振動的影響,建立了多種數(shù)學(xué)模型的運動方程,研究了在有無動靜質(zhì)量時系統(tǒng)的減振效果;殷永康等[8]按照目前的技術(shù)原理、剛度調(diào)整范圍以及對應(yīng)的速度等性能進行了分析和比較,最后提出一種采用錐螺旋彈簧的變剛度的半主動吸振結(jié)構(gòu);李曉龍等[9]提出了通過設(shè)置非線性飽和環(huán)節(jié)、動態(tài)調(diào)整飽和閾值來抑制車軌耦合振動的新方法,系統(tǒng)在平衡點附近時通過調(diào)整飽和閾值來改變控制輸出的幅值特性,逐步消除引起共振的能量,從而達到抑制振動的目的;汪科任等[10]采用AHP(層次分析法)求取系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)中狀態(tài)加權(quán)矩陣的權(quán)重系數(shù),建立了2種狀態(tài)反饋控制器,為懸浮控制器的優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。

        本文主要采用動力吸振器作為車-軌耦合振動的制振措施。動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber)由輔助質(zhì)量、彈簧以及阻尼組成,屬于抑制共振的被動式制振器,又稱調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD(Tuned Mass Damper)。其基本原理是在振動對象以外建立一個附加的動力學(xué)系統(tǒng),將制振對象的振動響應(yīng)吸收并消耗在阻尼元素中。動力吸振器在各個工程領(lǐng)域中運用廣泛,國內(nèi)外學(xué)者也做了很多研究。劉海平等[11]利用歐拉屈曲梁作為彈簧元件,采用復(fù)變量平均法,求解了不同類型非線性吸振器模型的解析解。趙艷影和徐鑒[12]對兩自由度系統(tǒng)采用多尺度法研究了時滯非線性動力吸振器對主系統(tǒng)的減振性能,得到了主系統(tǒng)的振幅-時滯響應(yīng)曲線。研究結(jié)果表明,對時滯非線性動力吸振器,可以通過調(diào)節(jié)反饋增益系數(shù)和時滯控制主系統(tǒng)的振動。李俊等[13]將簡諧激振下無阻尼單自由度主系統(tǒng)的動力消振原理推廣到多頻諧波激勵下無阻尼多自由度主系統(tǒng)的情況。

        本文以某中低速空簧中置式磁浮列車為研究對象,建立了8自由度的車-軌耦合垂向動力學(xué)模型,采用基于位移-速度-加速度反饋的PID主動控制,基于擴展定點理論與頻率傳遞函數(shù)分析單動力吸振器和多重動力吸振器方案的最佳參數(shù),進而對不同質(zhì)量比的動力吸振器進行動力學(xué)仿真對比。在研究單自由度系統(tǒng)和多模態(tài)系統(tǒng)動力吸振器的最佳參數(shù)的基礎(chǔ)上,分析不同速度下2種減振措施的制振效果。

        1 動力學(xué)建模

        1.1 磁浮車輛模型

        某中低速磁浮列車每節(jié)車體通過6個空氣彈簧支撐在3個懸浮架上,空氣彈簧安裝于縱梁中間位置。懸浮電磁鐵由內(nèi)外極板以及線圈、鐵芯組成,2個線圈為一組,再通過間隙傳感器和懸浮控制器構(gòu)成一套閉環(huán)控制系統(tǒng),一般稱之為一個控制單元或控制點,建模過程將單個懸浮架的懸浮力集中在懸浮架前后端點處。本文主要分析磁浮車輛-懸浮控制-軌道梁-動力吸振器系統(tǒng)的垂向動力學(xué)響應(yīng),因此將車輛簡化為由車體、懸浮架組成的剛體系統(tǒng),僅考慮車體和懸浮架的垂向和點頭運動自由度,建立的8自由度的磁浮車輛垂向動力學(xué)模型如圖1所示。

        圖1 磁浮車輛垂向動力學(xué)模型

        磁浮車輛垂向動力學(xué)方程如式(1)~式(8)所示。

        車體沉浮運動:

        (1)

        式中:M——車體質(zhì)量;

        z0——車體垂向位移;

        k——二系懸掛剛度;

        c——二系懸掛阻尼;

        z1,z2,z3——懸浮架1,2,3的垂向位移。

        車體點頭運動:

        (2)

        式中:J——車體轉(zhuǎn)動慣量;

        θ0——車體角位移;

        s0——車體半長;

        s1——懸浮架半長。

        懸浮架1沉浮運動:

        (3)

        懸浮架1點頭運動:

        (4)

        懸浮架2沉浮運動:

        (5)

        懸浮架2點頭運動:

        (6)

        懸浮架3沉浮運動:

        (7)

        懸浮架3點頭運動:

        (8)

        式中:J1,J2,J3——懸浮架1,2,3的轉(zhuǎn)動慣量;

        F11~F16——懸浮架對應(yīng)的懸浮力。

        1.2 無動力吸振器(TMD)時軌道梁模型

        中低速磁浮交通軌道梁大多為簡支梁,本文采用只考慮梁彎曲變形、不考慮剪切變形及轉(zhuǎn)動慣量影響的歐拉-伯努利梁(Euler-Bernoulli beam)模擬軌道梁。動力學(xué)模型建立在以下假設(shè)條件的基礎(chǔ)上:(1)忽略梁的結(jié)構(gòu)阻尼;(2)僅考慮軌道梁在垂向上的受力及動力作用情況;(3)軌道梁為等截面梁,且材質(zhì)均勻;(4)軌道梁的運動滿足小變形理論并在彈性范圍內(nèi)。軌道梁的振動微分方程為:

        (9)

        式中:E——軌道梁彈性模量;

        I——橫截面的截面慣性矩;

        EI——軌道梁抗彎剛度;

        ρ——軌道梁線密度;

        Q——軌道梁的外作用力;

        x——外力作用位置。

        利用模態(tài)疊加法,將軌道梁的位移分解為i階模態(tài)下的廣義坐標(biāo)與形函數(shù)的乘積:

        (10)

        式中:φi(x)——軌道梁的i階振型函數(shù);

        qi(t)——軌道梁的i階模態(tài)坐標(biāo)。

        將式(10)代入式(9)中得:

        (11)

        將式(11)兩邊同時乘以φn(x),并沿軌道梁全長進行積分:

        (12)

        由于主振型的正交性,當(dāng)i≠n時,方程(12)左側(cè)兩項均為0,因此方程(12)可簡化為:

        (13)

        由簡支梁的邊界條件可求得振型函數(shù):

        (14)

        由于本文主要研究單跨簡支梁的1階振動影響,代入式(14)整理可得簡支梁受迫振動的響應(yīng)結(jié)果:

        (15)

        式中:Pj(t)——第j個電磁力的大小;

        xj是——第j個電磁力的位置;

        L——軌道梁跨距;

        1.3 有動力吸振器(TMD)時軌道梁模型

        圖2為帶TMD的軌道梁模型。

        圖2 帶TMD的軌道梁模型

        由式(14)可知,只考慮軌道梁的1階振動時最大變形位置為跨中處,所以選擇在跨中設(shè)置TMD,則TMD的運動方程為:

        (16)

        將式(10)、式(14)代入可得:

        (17)

        式中:mt——TMD質(zhì)量;

        kt——彈簧剛度;

        ct——阻尼系數(shù);

        zt——垂向位移。

        此時軌道梁的運動方程為:

        (18)

        1.4 軌道不平順

        國內(nèi)外對線路不平順研究較多,但并不統(tǒng)一,本文采用文獻[14]中擬合的磁浮高低線路不平順功率譜,其數(shù)學(xué)表達式為:

        (19)

        式中:Ω——空間頻率,m-1;

        A,B,C,D,E,F(xiàn),G——特征參數(shù)。

        特征參數(shù)具體值如下:

        A=0.003 782,B=-0.087 513,C=0.001 952,D=-0.213 341,E=0.017 071,F(xiàn)=-0.000 607,G=8.074 24×10-6。

        采用三角級數(shù)法進行軌道譜反演,得到的磁浮軌道垂向不平順時域圖如圖3所示。

        圖3 磁浮軌道高低不平順時域圖

        1.5 懸浮控制模型

        本文采用基于位移-速度-加速度反饋的PID主動控制,狀態(tài)觀測器如圖4所示。

        ω0.觀測器的特征頻率;ξ0.觀測器的阻尼。圖4 狀態(tài)觀測器

        控制器中位移和加速度直接反饋,速度則通過觀測器中加速度與位移信號構(gòu)造而成。控制器電流方程:

        (20)

        式中:KP、Kv、Ka——分別為PID中位移、速度、加速度反饋系數(shù);

        Δz——懸浮間隙位移變化值;

        當(dāng)懸浮間隙在額定間隙處小范圍波動時,懸浮力公式為:

        (21)

        式中:μ0——真空磁導(dǎo)率;

        A——磁極面積;

        N——線圈匝數(shù);

        i0,c0——額定懸浮電流和額定懸浮間隙。

        將式(20)代入式(21)即可得實際作用懸浮力:

        (22)

        2 動力吸振器設(shè)計

        2.1 單動力吸振器設(shè)計

        由于動力吸振器的阻尼系數(shù)要比軌道梁結(jié)構(gòu)阻尼對軌道梁動力響應(yīng)的影響大,所以忽略軌道梁的結(jié)構(gòu)阻尼,針對軌道梁1階模態(tài)進行制振,此時軌道梁系統(tǒng)近似為無阻尼單自由度系統(tǒng)。動力吸振器與軌道梁等效系統(tǒng)如圖5所示。

        圖5 動力吸振器與軌道梁等效系統(tǒng)φ1(ω)=arctan

        將軌道梁上外力改寫為Fejωt,求解方程可得軌道梁和動力吸振器的振幅比與相位:

        (23)

        (24)

        式中:μ——質(zhì)量比,μ=mt/ρL;

        ξ——阻尼比,ξ=c/(2mω1);

        Xst——軌道梁靜變形,Xst=F/Kd;

        λ——強迫振動頻率比;

        γ——固有角頻率比。

        對式(23)兩邊取平方,并將ξ前系數(shù)化為1,則:

        (25)

        當(dāng)ξ=0時,振幅比為:

        (26)

        當(dāng)ξ=∞時,振幅比為:

        (27)

        當(dāng)式(26)等于式(27)時,式(25)與ξ無關(guān),此時式(25)化簡為:

        (28)

        此時式(27)與式(28)相同,振幅比與ξ無關(guān)的點就是ξ=0與ξ=∞ 2條曲線的交點,如圖6所示。因此可以利用定點現(xiàn)象進行動力吸振器參數(shù)設(shè)計。

        圖6 不同阻尼比下振幅比曲線

        利用擴展定點理論可以得到動力吸振器最優(yōu)參數(shù)的2個條件:

        最優(yōu)同調(diào)條件(2個定點等高):

        (29)

        最優(yōu)阻尼條件(定點處最大阻尼):

        (30)

        滿足這2個條件后,主振動系統(tǒng)的最大振幅比:

        (31)

        將式(29)、式(30)代入式(23)中得:

        (32)

        由式(32)可知,動力吸振器的設(shè)計目標(biāo)簡化為對質(zhì)量比單參數(shù)的選擇,具體關(guān)系如圖7所示。

        圖7 振幅比與質(zhì)量比的關(guān)系

        阻尼與頻率按照上述公式選取,當(dāng)外部激勵頻率與主振動系統(tǒng)的固有頻率接近時,振幅比增大;振幅比最大值隨著質(zhì)量比的增大而衰減,可見增大質(zhì)量比可以提高抑振效果,但是過大的質(zhì)量比會使得整體系統(tǒng)過重,從而使得軌道梁靜撓度增大,所以本文將質(zhì)量比限制在0.2以下。

        根據(jù)上述條件,針對軌道梁1階振動,可以得到動力吸振器3個參數(shù)的設(shè)計公式:

        (33)

        2.2 多重動力吸振器設(shè)計

        考慮軌道梁第i階模態(tài),針對第i階模態(tài)的軌道梁-動力吸振器系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖8所示,圖中kdi、cdi、mdi分別為針對第i階模態(tài)動力吸振器的剛度、阻尼系數(shù)和質(zhì)量。

        圖8 力學(xué)模型圖

        由動力吸振器產(chǎn)生的反饋力Fdi可以表示為:

        (34)

        包含動力吸振器的第i階模態(tài)傳遞函數(shù)表達式為:

        (35)

        其中,

        (36)

        (37)

        (38)

        (39)

        對于控制多模態(tài)的動力吸振器的設(shè)計問題可以以各個模態(tài)為單位獨立考慮。將單自由度系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計法與模態(tài)控制理論相結(jié)合,可以將單自由度系統(tǒng)動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計推廣至i階模態(tài)制振中,由此可得針對i階模態(tài)的最優(yōu)設(shè)計。

        (40)

        (41)

        軌道梁前2階模態(tài)如圖9所示。

        圖9 前2階模態(tài)圖

        可見,模態(tài)變形最大位置分別在L/4、L/2以及3L/4處。因此選擇在3個模態(tài)變形最大位置各安裝一個動力吸振器,動力吸振器的參數(shù)按照式(9)、式(10)設(shè)計,但L/4和3L/4處的動力吸振器針對軌道梁第2階固有頻率設(shè)置參數(shù),L/2處的動力吸振器針對軌道梁第1階固有頻率設(shè)置參數(shù)。

        此時多重TMD(MTMD)動力學(xué)方程為:

        (42)

        (43)

        (44)

        3 仿真結(jié)果分析

        聯(lián)立車輛-懸浮控制-軌道梁-吸振器動力學(xué)方程組,選取軌道梁五階模態(tài),建立垂向車-軌-吸振器耦合動力學(xué)模型,部分參數(shù)見表1。

        表1 垂向車-軌-吸振器耦合動力學(xué)模型參數(shù)表

        根據(jù)最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼調(diào)整TMD的參數(shù),取TMD與橋梁的質(zhì)量比為0.01、0.03、0.05、0.1和0.2進行對比分析。單個TMD跨中撓度、加速度以及抑振效果對比結(jié)果如圖10、圖11所示。多重TMD(MTMD)跨中撓度、加速度以及抑振效果對比結(jié)果如圖12、圖13所示。

        圖10 TMD對跨中撓度影響及抑制效果

        圖11 TMD對振動加速度影響及抑制效果

        圖12 MTMD對跨中撓度影響及抑制效果

        圖13 MTMD對振動加速度影響及抑制效果

        由圖10、圖11分析可知:(1)模型中單個懸浮架前后懸浮控制點距離為1.7 m,當(dāng)速度為40 km/h時,懸浮控制對軌道梁激擾力的頻率為(40/3.6)/1.7=6.536(Hz),非常接近軌道梁1階固有頻率(6.443 Hz),因此此時軌道梁動態(tài)響應(yīng)較大,并且TMD的抑振效果隨著質(zhì)量比的增大而增大,當(dāng)質(zhì)量比為0.1時,位移抑制效果最好,接近7%,當(dāng)質(zhì)量比為0.2時,振動加速度抑制效果最好,接近60%;(2)當(dāng)速度在60~160 km/h之間時,小質(zhì)量比的TMD抑振效果比大質(zhì)量比的TMD的抑振效果要好,這是由于列車運行頻率遠離軌道梁固有頻率,因此軌道梁動態(tài)響應(yīng)比較平穩(wěn)且響應(yīng)值較小,所以大質(zhì)量比的TMD產(chǎn)生了較大的靜撓度導(dǎo)致了位移抑制產(chǎn)生負控制;(3)當(dāng)速度大于180 km/h時,軌道梁動態(tài)響應(yīng)隨著速度增大而增大,位移抑制效果也隨著質(zhì)量比的增大而增大,但是較大的質(zhì)量比會導(dǎo)致軌道梁振動加速度變大。由圖12、圖13可知,采用多重TMD時,當(dāng)懸浮控制對軌道梁激擾頻率與軌道梁1階固有頻率接近,跨中撓度和振動加速度的抑制效果均超過了單TMD,最大抑制效果均出現(xiàn)在質(zhì)量比為0.1的多重TMD控制下。此外,同等質(zhì)量比下由于多重TMD質(zhì)量分散在3個單TMD上,所以產(chǎn)生的負控制小于單TMD。

        4 結(jié)論

        本文將某中低速磁浮列車簡化為由車體、懸浮架組成的8自由度剛體系統(tǒng),建立了基于位移-速度-加速度反饋的PID主動控制模型,基于擴展定點理論與頻率傳遞函數(shù)設(shè)計了單動力吸振器和多重動力吸振器,并分析了2種動力吸振器方案的最佳參數(shù)。通過對不同質(zhì)量比的動力吸振器開展動力學(xué)仿真對比可以得出以下結(jié)論:

        (1) 動力吸振器對軌道梁振動加速度的抑制效果顯著,但對軌道梁最大位移的抑制效果較小;

        (2) 當(dāng)激擾力頻率接近軌道梁固有頻率時,軌道梁因共振而達到最大動態(tài)響應(yīng),此時0.1質(zhì)量比的多重動力吸振器的振動加速度抑制效果最好,接近60%,進一步增大質(zhì)量比后,制振效果下降;

        (3) 當(dāng)激擾頻率遠離軌道梁1階固有頻率時,大質(zhì)量比動力吸振器容易產(chǎn)生負控制,而過小的質(zhì)量比會使得動力吸振器的抑振效果不明顯;

        (4) 多重動力吸振器質(zhì)量分布均勻,抑振效果優(yōu)于單動力吸振器,并且負控制小于單動力吸振器。

        猜你喜歡
        吸振器阻尼加速度
        “鱉”不住了!從26元/斤飆至38元/斤,2022年甲魚能否再跑出“加速度”?
        二重動力吸振器在汽車振動控制中的應(yīng)用
        N維不可壓無阻尼Oldroyd-B模型的最優(yōu)衰減
        關(guān)于具有阻尼項的擴散方程
        具有非線性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子
        天際加速度
        汽車觀察(2018年12期)2018-12-26 01:05:42
        創(chuàng)新,動能轉(zhuǎn)換的“加速度”
        金橋(2018年4期)2018-09-26 02:24:46
        死亡加速度
        勞動保護(2018年8期)2018-09-12 01:16:14
        具阻尼項的Boussinesq型方程的長時間行為
        懸臂梁動力吸振器的理論分析與試驗
        国产青春草在线观看视频| 久久久久久人妻毛片a片| av无码久久久久久不卡网站| 亚洲欧洲久久久精品| 手机在线看片在线日韩av| 97精品一区二区三区| 久久久久无码精品国产app| 亚洲中文无码成人影院在线播放 | 一区二区三区精品免费| 色88久久久久高潮综合影院| 欧美性开放bbw| 欧美精品aaa久久久影院| 亚洲精品综合久久中文字幕| 亚洲深深色噜噜狠狠网站| 99精品国产一区二区三区a片| 国产夫妻av| 丰满人妻被猛烈进入中文字幕护士 | 国产freesexvideos中国麻豆| 无码粉嫩虎白一线天在线观看| 99久久国产综合精品女乱人伦| 丰满人妻被公侵犯的视频| 亚洲av一二三区成人影片| 吸咬奶头狂揉60分钟视频| 自慰高潮网站在线观看| 91久久精品美女高潮喷白浆| 欧美成人看片一区二区三区尤物 | 无码精品一区二区三区在线| 成人性做爰aaa片免费看| 久久久久国产精品片区无码| 国产av一啪一区二区| 成年站免费网站看v片在线| 麻豆精产国品| 蜜桃av区一区二区三| 国产自拍精品一区在线观看| 少妇高潮惨叫正在播放对白| 亚洲精品成人国产av| 亚洲天堂av在线免费观看| 国产成人精品a视频| 国产精品偷伦视频免费手机播放| 蜜桃av一区二区三区久久| 丰满人妻被两个按摩师|