秦 娟

（延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西延安 716000）

隨著全國高校思想政治工作會議召開，近年來，實施課程思政逐步從部分高校在“點”上的探索發(fā)展為我國高等教育界在“線”上的共識，進(jìn)而形成“面”上的行動導(dǎo)向，最終構(gòu)成“體”上的遍地開花。那么要推進(jìn)課程思政建設(shè)，這是一個需要教師長期實踐、不斷探索的過程[1]。

高職《高等數(shù)學(xué)》課程作為一門面向工科專業(yè)開設(shè)的重要公共基礎(chǔ)必修課，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定堅實的理論基礎(chǔ)。課程本身蘊(yùn)含深厚的數(shù)學(xué)思想及創(chuàng)新思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、邏輯思維及思辨能力具有極其重要的影響。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個由簡及難，不斷遞進(jìn)的過程，這就好比是建造房屋的勞動過程。數(shù)學(xué)知識體系好比房屋主框架，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法不同，就會形成自己專屬的裝修風(fēng)格，從而導(dǎo)致有的學(xué)生住的是毛坯房，有的學(xué)生住的卻是高樓大廈，讓學(xué)生明白只有付出才有回報。

本文依據(jù)數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系，確定了以“一元微積分學(xué)”知識主線，分成函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用五個模塊教學(xué)內(nèi)容，形成了“知→析→用→拓”的遞進(jìn)式知識體系，創(chuàng)設(shè)了“點→線→面→體”多維度立體式教學(xué)框架，搭建了全面覆蓋、全課育人、全程銜接的《高等數(shù)學(xué)》課程育人體系。

習(xí)近平總書記在2018 年出席博鰲亞洲論壇年會開幕式的演講中曾引用了“積土而為山，積水而為海”，這句話出自《荀子·儒效篇》，喻指成功需要由點滴積累而來，只有堅持不懈，才能實現(xiàn)其量變到質(zhì)變的過程。下面以“定積分及其應(yīng)用”為例開展《高等數(shù)學(xué)》知識育人體系研究。

一、聚焦核心知識，挖掘思政點，點動成線

“定積分”作為一種抽象概念，對于很多學(xué)生來說是一個難點，而對于老師來說，不容易對其講解到位，但是“定積分”作為一種思想，不僅體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化的博大精髓，而且在實際生產(chǎn)生活中也具有普遍意義[2]。

表1 定積分及其應(yīng)用

本文以課程核心知識點“識微見遠(yuǎn)質(zhì)為本，積本求原行最真——定積分及其應(yīng)用”為例，通過用心挖掘數(shù)學(xué)知識點所映射的思政元素點，并且精心設(shè)計教學(xué)活動，圍繞數(shù)學(xué)文化、辯證思維、大國工匠等思政要素，將數(shù)學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思政點與教學(xué)活動的設(shè)計點有機(jī)融合，點動成線，開展課程思政案例分析，旨在使學(xué)生明白學(xué)習(xí)就是積少成多、由小見大、日積月累的一個過程，學(xué)習(xí)的目的就是為了探求其本質(zhì)，但是要想達(dá)到這個目的必須付諸行動，全身動起來“心動、腦動、行動”，讓課堂活起來。

二、圍繞知識邏輯體系，串聯(lián)思政主線，線動成面

教師在教學(xué)實施過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，通過專業(yè)引領(lǐng)創(chuàng)設(shè)情境“知”概念；利用實物展示、數(shù)學(xué)軟件“析”性質(zhì)；巧設(shè)比喻擬人、趣味練習(xí)“用”公式；結(jié)合數(shù)學(xué)文化、社會熱點“拓”應(yīng)用，使學(xué)生在無形中將知識融會貫通，串聯(lián)思政主線，進(jìn)而達(dá)成“價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)”三維目標(biāo)，逐步實現(xiàn)三全育人的思政效果。

圖1 知識育人框架圖

針對“定積分概念及其幾何意義”知識點，以“積土為山，積水為?！睘樗颊c，抓住“化整為零—近似代替—積零為整—無限逼近”所反映出來的積分思想，通過動畫演示劉徽“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)文化的博大精髓，以及古人的智慧，同時教育學(xué)生滴水可以穿石的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察解釋周圍的生活現(xiàn)象，在面對困難時，學(xué)會化整為零、各個擊破，在追求夢想時，要學(xué)會積零為整、厚積薄發(fā)。更要珍惜現(xiàn)在的學(xué)習(xí)時光，不斷地積累知識和經(jīng)驗，才能使學(xué)習(xí)效果實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，將來才能更好地去報效祖國。正如荀子所說：不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海！雖然夢想很遠(yuǎn)，但是積微方能成著，不放棄不拋棄，一路堅持，希望終究會實現(xiàn)。

圖2 定積分概念分析圖

針對“微積分基本公式”知識點，以“變動不居，積微成著”為思政點，基于辯證思維視角使學(xué)生學(xué)會善于發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律，從變動不居的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，通過實踐而發(fā)現(xiàn)真理，又通過實踐而證實真理和發(fā)展真理。

針對“反常積分”知識點，以“一反常態(tài)，異途同歸”為思政點，激勵學(xué)生相信堅持的力量，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，明白“一反常態(tài)乃表象，異途同歸才是真”的道理，鼓勵和鞭策學(xué)生要努力學(xué)習(xí)，依據(jù)自身優(yōu)勢，立志成為獨特的自己，彰顯個人風(fēng)采。

例如，曲線y=ex與x負(fù)半軸和y軸所圍成的圖形面積，可以借助定積分的形式與極限思想表示為，簡記為。由于它在形式上與定積分相似，但又有別于定積分，所以我們給它起個名字叫作反常積分。至此，我們了解了反常積分其實是定積分的一種推廣。

在講解平面圖形面積及立體體積時，則以“積銖累寸，厚積薄發(fā)”為思政點，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度思考問題。

例 求曲線y2=2x與y=x-4所圍成的圖形的面積。

圖3 幾何圖形

解法一：先將文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形，畫出圖像簡圖，求曲線交點以確定積分區(qū)間，聯(lián)立兩曲線方程，解出它們的交點。然后選擇積分變量為橫坐標(biāo)x，積分區(qū)間為[ ]8,0，此時圖像的下方邊界由兩條不同的曲線組成，需要以直線x=2把圖像分成 1A和 2A兩部分，分別求出它們的面積為

解法二：同上述方法一樣，先將文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形，畫出圖像簡圖，求曲線交點以確定積分區(qū)間，聯(lián)立兩曲線方程，解出交點坐標(biāo)，然后選擇積分變量為縱坐標(biāo)y，其變化范圍為[- 2,4]，于是得體積微元為

由上述兩種方法可以看出，從不同角度觀察圖形，同一個問題可以選擇不同的積分變量，雖然所得結(jié)果一樣，但積分變量選擇得當(dāng)，可使計算簡便、事半功倍；同時一題多解，可以拓寬思維，感受數(shù)學(xué)魅力。正如帕金所說：“從不同的角度運(yùn)用知識，知識才能活；只有活的知識才能成為力量”。

三、結(jié)合知識面搭建教學(xué)框架，面動成體

加拿大數(shù)學(xué)家詹姆斯斯圖爾特的私宅是一座美得令人驚嘆又帶有強(qiáng)烈個人風(fēng)格的豪華建筑，他一生的激情所在、最大成就化作曲線凝聚在這座婉轉(zhuǎn)流動的建筑之中。這種設(shè)計正是受了微積分的啟發(fā)。因此別墅被命名為“積分之屋（Integral House）”，那么在《高等數(shù)學(xué)》教與學(xué)過程中如何建造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積分之屋的呢？

通過學(xué)生學(xué)情分析，對接人才培養(yǎng)方案及課程標(biāo)準(zhǔn)，確定教學(xué)目標(biāo)。為了達(dá)成目標(biāo)，將“知—析—用—拓”四步驟貫穿于不同教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)定對應(yīng)教學(xué)策略。充分利用多種教學(xué)資源，合理使用教法學(xué)法，激活知識，以知促行，以行踐知，逐步實現(xiàn)三全育人。

圖4 教學(xué)策略圖

課前，教師發(fā)布任務(wù)，學(xué)生探索完成，根據(jù)完成情況，教師及時調(diào)整策略。課中，圍繞“知—析—用—拓”遞進(jìn)式知識體系，不管是橫向，還是縱向，構(gòu)建“點—線—面—體”的多維度立體式教學(xué)框架。這就好比是建造房屋，萬事開頭難，“知”無疑就是地基的作用，通過融入數(shù)學(xué)文化、生活現(xiàn)象、動畫演示等變抽象為直觀，引導(dǎo)學(xué)生理解知識點，扎實基礎(chǔ)，易化難點。在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生大膽設(shè)疑猜想，軟件輔助分析，并利用口訣巧記等梳理頭緒，攻克難點。在掌握了理論知識后，如何用才是重點，為了突破重點，設(shè)計符合學(xué)生個體優(yōu)勢的教學(xué)策略：愛玩—趣味練習(xí)；不服輸—小組競賽；膽子大—上臺講解；細(xì)心—動手實操?？傊?，變優(yōu)勢為動力，用行動破重點。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開生活，通過情境創(chuàng)設(shè)，建立模型，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，進(jìn)而將知識內(nèi)化?；诼毥淘破脚_，對教與學(xué)全過程進(jìn)行多維度的系統(tǒng)評價，發(fā)揮導(dǎo)向和激勵作用，以檢驗教與學(xué)的效果是否達(dá)成。

課后，針對學(xué)生的個性化特征，創(chuàng)新作業(yè)擴(kuò)視野，實現(xiàn)學(xué)生個性化發(fā)展：布置特色作業(yè)，豐富知識外延，拓寬學(xué)生視野，打造自己專屬的積分之屋。

結(jié)語

課程思政的實施貴在愛生之心，重在自然融入，精在嚴(yán)謹(jǐn)貼切，妙在畫龍點睛，讓思政之鹽溶于教學(xué)之水，才能落實立德樹人根本任務(wù)，實現(xiàn)三全育人目標(biāo)[3]。

依據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)科特性，找對思政契合點，深度挖掘知識內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)思維與實際生活結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之魅，體驗到科學(xué)精神、工匠精神、家國情懷、危機(jī)感和使命感等思政要素，并熱衷于對數(shù)學(xué)知識的探索和追求，達(dá)到潤物無聲的效果，促進(jìn)學(xué)生智慧生成，從而使數(shù)學(xué)課堂綻放思政之花，豐收學(xué)習(xí)碩果。