陳鳳欣 史昱

（山東交通學院理學院 山東濟南 250357）

引言

隨著高等教育的發(fā)展，高等教育教學模式也在不斷發(fā)展變革，教育部在《關于一流本科課程建設的實施意見》中對一流本科課程建設提出了明確要求，旨在通過課程改革創(chuàng)新，打造一批形式多樣的高質量金課，其中線上—線下混合式教學模式是推薦類型之一。利用線上線下混合式教學，教師一方面可以向學生展示課程的多元化信息，引導啟發(fā)學生自主學習、創(chuàng)新應用。另一方面借助網絡可以有效記錄學生的學習過程表現(xiàn)，對于課程的多元化評價改革提供了必要的數(shù)據支撐。成果導向教育（Outcome-Based Education，簡稱OBE）由美國學者斯派蒂（Spady，W.G.）提出的，其基本思想是強調以學習成果為導向，通過采用多元化的評價方式，激發(fā)學生的學習興趣，引導其自覺地參與到教學的各個環(huán)節(jié)中去。這種教育理念正好與一流本科課程建設的導向相吻合，因此與線上—線下混合式教學模式有很好的契合度。

一、線性代數(shù)教學目標與教學現(xiàn)狀

1.教學目標

線性代數(shù)作為高等學校的一門基礎理論課，有很強的實際應用性，尤其是隨著計算機的高速發(fā)展，其地位和作用顯得愈發(fā)重要。因此線性代數(shù)課程的開設和學習，不僅要求學生掌握課本上的基本知識和基本理論，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，掌握運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，為學生學習后繼課程和數(shù)學知識的拓寬提供必要的基礎，這對開闊學生思路，提高學生的綜合素質有很大的幫助。

2.教學現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程的內容比較抽象并且知識的連續(xù)性非常強，所以對學生學習過程的要求比較高。一直以來在線性代數(shù)的教學過程中存在幾個突出的共性問題：

（1）課程教學理論化，教學設計針對性不強。教與學之間存在能力鴻溝，導致學生的學習興趣不高，無法將數(shù)學理論應用于科學實踐，實踐創(chuàng)新能力不強。

（2）傳統(tǒng)的教學模式，制約了學生創(chuàng)新思維的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。導致學生對知識的理解不深，難以融會貫通，更難實現(xiàn)知識與能力的有效結合。

（3）評價方式較為單一，不能體現(xiàn)學習過程[1-3]。目前本課程較為常見的考核方式仍然是平日成績和期末成績相結合的方式，但是平日成績的評定較為隨意，沒有具體標準，所以最終的考試成績并不能夠真正體現(xiàn)出學生的日常學習過程和效果，而且很多學生只是為了學而學，對大部分知識點不能融會貫通，只是“知其然，不知其所以然”，這與課程的培養(yǎng)目標之間存在較大的差距。

二、OBE理念下線性代數(shù)混合式教學改革措施

1.以學生學習成果為導向，通過線上—線下針對化、精準性的教學設計，落地“以學生為中心”

充分考慮學生學習特點與能力現(xiàn)狀，按照課前線上預習—課中線下學習、參與討論—課后總結提升、完成在線作業(yè)“三部曲”的方式進行教學設計和實施。在教學過程中，力求教學內容生活化，教學過程有趣化[4-8]，通過實際問題的解決，讓學生認識到數(shù)學不再是一堆枯燥的公式加符號，也是可以為我所用的，滿足學生的“個人成就感”等情感需求，激發(fā)參與熱情，提升教學成效。

突出現(xiàn)代教育技術在線性代數(shù)課程中的應用。采用線上線下混合式教學方式，通過雨課堂、微信群等智慧教學手段發(fā)布預習資料和測試題目，及時掌握學生學習成果預期目標的達成情況。在課堂授課環(huán)節(jié)主要采用啟發(fā)式教學，通過與學生互動的方式，引導學生思考，繼而深入理解本節(jié)課的重點、難點。針對課程中的有關內容，在上課時能有效融入思政元素，穿插一些應用實例、視頻激發(fā)學生的學習興趣，使教學內容不再枯燥、抽象，并能幫助學生加深對書本知識的理解，拓寬知識面，為其后續(xù)專業(yè)課的學習奠定基礎。

例如在學習矩陣特征值與特征向量時，我們可以進行如下教學設計[9]：

（1）提出問題：共享單車的投放和運營模式為什么是可行的？

以我校正在運營的摩拜單車作為切入點，把停放點簡化為4個（例如餐廳、宿舍區(qū)、學習區(qū)、運動場），引入狀態(tài)轉移矩陣，建立數(shù)學模型。

（2）概念引入：通過對模型的分析求解，引入特征值和特征向量的定義。

（3）新授知識：講解特征值特征向量的性質及求解方法。

（4）解決問題：通過特征值特征向量的學習，分析我校共享單車投放和運營模式的可行性。

（5）案例拓展：利用軟件進行解特征值和特征向量的求解，例如Mathematica、Matlab等、斐波那契數(shù)列的矩陣方法求解問題、我國城鄉(xiāng)人口流動問題。

注：矩陣B的主對角線元素為特征值，X的列為對應的特征向量。

例3.已知數(shù)列“ 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...”滿足從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，這樣的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列（黃金分割列），求該數(shù)列通項an+2=an+1+a n(a0= 0,a1=1)。

解：

2.借助“問題解決”理論，建立問題驅動的線性代數(shù)學科內容體系

在課堂教學中用問題導引，根據授課內容利用啟發(fā)式、線上線下混合式等多種教學方法，圍繞解決問題這一抓手，注重數(shù)學思想方法上的強化和誘導，將創(chuàng)新思維和科學方法作為主線貫穿于授課全過程。

在授課過程中，可以從實際入手給學生介紹一些應用案例，通過案例引出相應的知識點，例如，在學習矩陣的乘法運算時，為了加深學生的理解，我們可以引入如下實際問題。

已知某一航空公司在A、B、C、D四個城市之間開辟有多條航線，下圖給出了航線的具體情況。

我們可以用1，2，3，4對應城市A，B，C，D，并引入0-1變量ai j(i,j=1,2,3,4)

則這四個城市之間的航班情況我們可以表示為如下矩陣

針對這個問題，我們在教學過程中可以提出如下兩個問題：

（1）計算出從城市i到城市j通過一次轉機的航線數(shù)；

（2）表示出A，B，C，D四個城市間經過一次轉機的航線數(shù)。

通過對這兩個問題的分析，我們可以很自然的引出矩陣乘法及運算。進一步將矩陣乘法運用到此例，有

另外我們也可以通過介紹某物流企業(yè)的生產調度問題引入矩陣的概念及運算、通過神舟飛船運行軌道計算問題引入線性方程組的求解、通過經濟發(fā)展與環(huán)境污染增長模型引入特征值特征向量的概念及求解、通過化工機械冷卻過程中溫度分布問題引入矩陣的對角化知識[10]。通過引導學生利用所學知識解決實際問題，使其體會到學習的樂趣，增強學習的積極性和主動性。

3.考核方式多元化，注重過程評價

考核方式采取過程和結果相結合，理論與應用相結合的多元化方式。根據學生線上—線下學習表現(xiàn)等相關數(shù)據，對學生進行過程性學習評價，通過期中、期末考試等對學生進行結果性評價?？己藴y試的內容力求全面，兼顧基礎理論和綜合應用，真正使學期的總評成績反映學生對知識掌握的程度，而不僅僅是一個分數(shù)。

學生學習本課程的最終成績由在線學習情況、考勤、作業(yè)、測驗、期末考試五部分組成，其中線學習情況、考勤、作業(yè)、測驗四部分各占25%構成平時成績，最終課程總評成績由平時成績和期末考試成績兩部分構成，占比分別為40%和60%。在授課過程中雨課堂能全程記錄學生的學習行為，授課結束后教師可以從后臺導出視頻學習情況、出勤、作業(yè)、測驗學習數(shù)據，按照教學計劃中要求的每項權重計算出學生的平時成績，通過這種過程考核方式，不僅可以相對客觀的評判學生的學習效果，還可以持續(xù)監(jiān)測到學生學習的過程數(shù)據，這對于我們進行有效的教學質量的監(jiān)控也提供了可靠的數(shù)據支持。

結語

基于OBE理念的線性代數(shù)課程混合式教學改革，以學生為中心，依托線上-線下混合式教學方式，向學生展示多元化課程信息，引導學生自主學習，突出成果導向，重視學生可持續(xù)發(fā)展能力培養(yǎng)。通過不斷創(chuàng)新實踐，逐步形成特色鮮明的教學內容和課程教學體系，不僅有利于促進課程教學質量的全面提高，同時通過構建良好的基礎課線上教學平臺，在講授知識的同時更加滿足學生個性化學習的需求，為后期繼續(xù)教育奠定良好的基礎。