李祖斌
(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)
導(dǎo)線是電路中用來連接各個元件的導(dǎo)體細線,通常默認電阻為零.雖然在電路中,我們常常忽略導(dǎo)線對電路的影響,但在電路中導(dǎo)線卻是個不可或缺的存在.不過,在各種物理或電路教材中導(dǎo)線卻總是個被忽視的角色.在人教版九年級物理課本中[1],講解電流和電路時首次提到了導(dǎo)線,但導(dǎo)線是什么、性質(zhì)如何,在書中并沒有任何介紹和討論;在人教版普通高中物理必修第3冊中[2],通覽電學(xué)部分,亦沒有對導(dǎo)線的任何定義與性質(zhì)介紹.同樣的,在大學(xué)的電磁學(xué)課程或者大學(xué)物理電磁部分的教材中[3-4]、電路課程的教材中[5-6],也是如此,導(dǎo)線通常被拿來直接使用,而從未被認真討論過.導(dǎo)線似乎被當做一種默認的連接結(jié)構(gòu),其基本性質(zhì)似乎也是默認的而無需過多討論.
那么,導(dǎo)線到底是一種什么樣的存在呢?它應(yīng)該有什么樣的性質(zhì)?我們所默認的導(dǎo)線的性質(zhì)是否存在問題?這些問題,在講授電路相關(guān)課程的時候,是每個教師應(yīng)該向?qū)W生講明的知識點.所以,正確而清楚地理解導(dǎo)線的性質(zhì)和作用是很有必要的.這里本文將針對一般教學(xué)中默認的零電阻導(dǎo)線(可稱之為理想導(dǎo)線)和實際的有電阻導(dǎo)線,分析導(dǎo)線應(yīng)有的性質(zhì).
作為傳導(dǎo)電流的線,導(dǎo)線首先應(yīng)該是導(dǎo)體,所以應(yīng)符合導(dǎo)體在電學(xué)中所有性質(zhì);同時,為簡化問題,只討論直流電(恒定電流)情況下導(dǎo)線的性質(zhì).
所謂理想導(dǎo)線,要能夠保證在電路中理想導(dǎo)線僅僅作為連接元件而不影響到電路的性能.所以,首先理想導(dǎo)線的電阻R=0,其次必然有導(dǎo)線兩端電壓U=IR=0,所以導(dǎo)線上是沒有電勢降落的,導(dǎo)線兩端是等勢的,這樣也就保證了電路中各個元件電勢的連續(xù).另外在直流電路中,電流連續(xù)且電流強度處處相等,在導(dǎo)線上電流也必然連續(xù)且與電路中電流強度相等.
由此可以總結(jié)出理想導(dǎo)線的幾點性質(zhì):1) 理想導(dǎo)線的電阻為零;2) 理想導(dǎo)線兩端電勢差為零;3) 理想導(dǎo)線中電流滿足電流恒定條件,電流強度與所在支路電流相等.這些性質(zhì)都是從理想導(dǎo)線的基本假設(shè)得出來的,符合電學(xué)中的性質(zhì).如果把理想導(dǎo)線仍看作導(dǎo)體,那么理想導(dǎo)線中的電場就是恒定電場,其性質(zhì)應(yīng)該與靜電場一致.但是從這些性質(zhì)出發(fā),卻可以得出非常矛盾的推論來.
矛盾1:既然導(dǎo)線兩端電勢差為零,則導(dǎo)線內(nèi)電場必然為零或者更準確地說沿著電流的方向電場必然為零,這樣才能保證電場沿著電流的線積分為零,即電勢差為零.然而,如果沿著電流方向電場強度為零的話,自由電子就沒有了定向運動,也就沒有漂移速率,那電流強度也就為零了,這就與性質(zhì)(3)相矛盾了.
另外,從能量守恒的角度也可得到這個矛盾.如導(dǎo)線兩端電勢差為零,那么電子從導(dǎo)線一端運動到另一端電場就不會做功.但是只要有電流,電子就獲得了一定的漂移速率,必然有能量的增加,這部分能量必然是由電場力提供的.這就產(chǎn)生矛盾了.
矛盾2:如果從性質(zhì)(3)出發(fā),導(dǎo)線中載有一定電流的話,自由電子就必然有一定的漂移速率
(1)
其中e是電子的電量,n是自由電子數(shù)密度,S是導(dǎo)線橫截面積.而金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀模型中,漂移速度是與導(dǎo)體內(nèi)電場強度相關(guān)聯(lián)的[7]
(2)
那么為什么會有這些矛盾呢?兩個矛盾,其實本質(zhì)一樣,問題就在于理想導(dǎo)線的零電阻假設(shè).零電阻之下,理想導(dǎo)線就不再是普通的導(dǎo)體了,導(dǎo)體中的電場性質(zhì)也就不再適用了,導(dǎo)體電阻的微觀模型也就不再適用,漂移速度與電場之間的關(guān)系式(2)也就不再成立了.
經(jīng)典理論中,電阻的微觀解釋來自于自由電子與晶格之間的碰撞[7],碰撞后自由電子會損失部分動能,從而必須由電場力做功來補償這部分能量.但如果假設(shè)理想導(dǎo)線中電阻為零,那么相當于假設(shè)自由電子不受任何阻礙作用,自由電子在理想導(dǎo)線中是自由運動的.如果自由電子不受阻礙作用,就不會損失能量,也就不需要電場力做功了,所以會出現(xiàn)理想導(dǎo)線中電場強度為零的推論.
其實,我們可以把理想導(dǎo)線看成是無電阻的理想導(dǎo)體.沒有電阻的情況下,自由電子的運動不受阻礙,同時理想導(dǎo)線內(nèi)電場為零,自由電子不受外力,就會以恒定的漂移速率運動,也就可以保證電流的連續(xù)不變.而理想導(dǎo)體中電場為零,也就可以保證理想導(dǎo)線兩端的電勢差為零了.
因此,把理想導(dǎo)線看作是普通導(dǎo)體是有問題的,會產(chǎn)生矛盾,但是我們可以把理想導(dǎo)線看作是理想導(dǎo)體,就可以理解它的性質(zhì)了.
對于實際導(dǎo)線來講,問題就簡單多了.實際的導(dǎo)線一般是金屬導(dǎo)體,具有一定的電阻,雖然電阻很小.實際使用中,導(dǎo)線通常會選取電阻率比較小同時也相對廉價的金屬比如銅、鋁等.同時,導(dǎo)線兩端必然有一定的電勢差,也會消耗一定的能量.實際導(dǎo)線也必然滿足電流的恒定條件,電流強度處處相等.
由此也可以總結(jié)出實際導(dǎo)線的幾點性質(zhì):1) 實際導(dǎo)線有很小的電阻;2) 實際導(dǎo)線兩端有電勢差;3) 實際導(dǎo)線中電流滿足電流恒定條件,電流強度與所在支路電流相等.因此,實際的導(dǎo)線可以看作是阻值很小的電阻,與其他元件串聯(lián),可以把導(dǎo)線看作電阻來研究其在電路中作用和性質(zhì).
當然,實際的金屬導(dǎo)線比如銀、銅、鋁,在一定條件下,即導(dǎo)線兩端電壓遠遠小于所連接元件的電壓時,可以近似的看作理想導(dǎo)線,因為此時導(dǎo)線的電阻相對于元件電阻小到可以忽略.此時,限制因素是通過實際導(dǎo)線的電流過大時金屬導(dǎo)線可能會發(fā)熱融化,所以實際導(dǎo)線能通過的電流也不是無限制的.
另外,需要注意的是,現(xiàn)實中還有一類特殊的導(dǎo)體:超導(dǎo)體.超導(dǎo)體是一類特殊的材料,在特定溫度(臨界溫度)以下,電阻小到可以忽略.超導(dǎo)體的BCS理論認為,當材料處于超導(dǎo)態(tài)時,費米面附近動量和自旋大小相等、方向相反的自由電子,通過交換虛聲子產(chǎn)生的引力形成庫珀對,庫珀對不受晶格散射,是一種無電阻的超流電子,這樣就形成了超導(dǎo)現(xiàn)象[8].設(shè)想一下,如果用這種超導(dǎo)體做成導(dǎo)線,超導(dǎo)狀態(tài)下,超導(dǎo)導(dǎo)線內(nèi)自由電子不受晶格的阻礙作用,那么導(dǎo)線電阻可以認為為零,其電阻性能可以看作理想導(dǎo)線.但需要注意,材料保持超導(dǎo)狀態(tài)需要兩個條件:一是溫度要低于其臨界溫度,二是環(huán)境磁場要小于臨界磁感應(yīng)強度.此環(huán)境磁場是包括外加磁場與超導(dǎo)導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場之和.所以,超導(dǎo)導(dǎo)線不能通過太大電流,不然會破壞其超導(dǎo)性.總之,由超導(dǎo)材料做成的導(dǎo)線,只要處于超導(dǎo)態(tài),就可以看作理想導(dǎo)線,其限制條件是環(huán)境溫度和通過的電流.
總之,導(dǎo)線是電路中必不可少的元件,對它的性質(zhì)需要有清楚的認知.在一般的教學(xué)中,電路中的導(dǎo)線作為零電阻的理想導(dǎo)線,可以看作理想導(dǎo)體來理解其性質(zhì),此時導(dǎo)線的作用就是連接作用,以保證電路中電流和電勢的連續(xù).在實際使用中,導(dǎo)線的電阻不能忽略,可以看作串聯(lián)的小電阻來考慮其在電路中的作用和性質(zhì).