李祖斌

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

導(dǎo)線是電路中用來連接各個元件的導(dǎo)體細線，通常默認電阻為零.雖然在電路中，我們常常忽略導(dǎo)線對電路的影響，但在電路中導(dǎo)線卻是個不可或缺的存在.不過，在各種物理或電路教材中導(dǎo)線卻總是個被忽視的角色.在人教版九年級物理課本中[1]，講解電流和電路時首次提到了導(dǎo)線，但導(dǎo)線是什么、性質(zhì)如何，在書中并沒有任何介紹和討論；在人教版普通高中物理必修第3冊中[2]，通覽電學(xué)部分，亦沒有對導(dǎo)線的任何定義與性質(zhì)介紹.同樣的，在大學(xué)的電磁學(xué)課程或者大學(xué)物理電磁部分的教材中[3-4]、電路課程的教材中[5-6]，也是如此，導(dǎo)線通常被拿來直接使用，而從未被認真討論過.導(dǎo)線似乎被當做一種默認的連接結(jié)構(gòu)，其基本性質(zhì)似乎也是默認的而無需過多討論.

那么，導(dǎo)線到底是一種什么樣的存在呢？它應(yīng)該有什么樣的性質(zhì)？我們所默認的導(dǎo)線的性質(zhì)是否存在問題？這些問題，在講授電路相關(guān)課程的時候，是每個教師應(yīng)該向?qū)W生講明的知識點.所以，正確而清楚地理解導(dǎo)線的性質(zhì)和作用是很有必要的.這里本文將針對一般教學(xué)中默認的零電阻導(dǎo)線(可稱之為理想導(dǎo)線)和實際的有電阻導(dǎo)線，分析導(dǎo)線應(yīng)有的性質(zhì).

作為傳導(dǎo)電流的線，導(dǎo)線首先應(yīng)該是導(dǎo)體，所以應(yīng)符合導(dǎo)體在電學(xué)中所有性質(zhì)；同時，為簡化問題，只討論直流電(恒定電流)情況下導(dǎo)線的性質(zhì).

1 理想導(dǎo)線的性質(zhì)

所謂理想導(dǎo)線，要能夠保證在電路中理想導(dǎo)線僅僅作為連接元件而不影響到電路的性能.所以，首先理想導(dǎo)線的電阻R=0，其次必然有導(dǎo)線兩端電壓U=IR=0，所以導(dǎo)線上是沒有電勢降落的，導(dǎo)線兩端是等勢的，這樣也就保證了電路中各個元件電勢的連續(xù).另外在直流電路中，電流連續(xù)且電流強度處處相等，在導(dǎo)線上電流也必然連續(xù)且與電路中電流強度相等.

由此可以總結(jié)出理想導(dǎo)線的幾點性質(zhì)：1) 理想導(dǎo)線的電阻為零；2) 理想導(dǎo)線兩端電勢差為零；3) 理想導(dǎo)線中電流滿足電流恒定條件，電流強度與所在支路電流相等.這些性質(zhì)都是從理想導(dǎo)線的基本假設(shè)得出來的，符合電學(xué)中的性質(zhì).如果把理想導(dǎo)線仍看作導(dǎo)體，那么理想導(dǎo)線中的電場就是恒定電場，其性質(zhì)應(yīng)該與靜電場一致.但是從這些性質(zhì)出發(fā)，卻可以得出非常矛盾的推論來.

矛盾1：既然導(dǎo)線兩端電勢差為零，則導(dǎo)線內(nèi)電場必然為零或者更準確地說沿著電流的方向電場必然為零，這樣才能保證電場沿著電流的線積分為零，即電勢差為零.然而，如果沿著電流方向電場強度為零的話，自由電子就沒有了定向運動，也就沒有漂移速率，那電流強度也就為零了，這就與性質(zhì)(3)相矛盾了.

另外，從能量守恒的角度也可得到這個矛盾.如導(dǎo)線兩端電勢差為零，那么電子從導(dǎo)線一端運動到另一端電場就不會做功.但是只要有電流，電子就獲得了一定的漂移速率，必然有能量的增加，這部分能量必然是由電場力提供的.這就產(chǎn)生矛盾了.

矛盾2：如果從性質(zhì)(3)出發(fā)，導(dǎo)線中載有一定電流的話，自由電子就必然有一定的漂移速率

(1)

其中e是電子的電量，n是自由電子數(shù)密度，S是導(dǎo)線橫截面積.而金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀模型中，漂移速度是與導(dǎo)體內(nèi)電場強度相關(guān)聯(lián)的[7]

(2)

那么為什么會有這些矛盾呢？兩個矛盾，其實本質(zhì)一樣，問題就在于理想導(dǎo)線的零電阻假設(shè).零電阻之下，理想導(dǎo)線就不再是普通的導(dǎo)體了，導(dǎo)體中的電場性質(zhì)也就不再適用了，導(dǎo)體電阻的微觀模型也就不再適用，漂移速度與電場之間的關(guān)系式(2)也就不再成立了.

經(jīng)典理論中，電阻的微觀解釋來自于自由電子與晶格之間的碰撞[7]，碰撞后自由電子會損失部分動能，從而必須由電場力做功來補償這部分能量.但如果假設(shè)理想導(dǎo)線中電阻為零，那么相當于假設(shè)自由電子不受任何阻礙作用，自由電子在理想導(dǎo)線中是自由運動的.如果自由電子不受阻礙作用，就不會損失能量，也就不需要電場力做功了，所以會出現(xiàn)理想導(dǎo)線中電場強度為零的推論.

其實，我們可以把理想導(dǎo)線看成是無電阻的理想導(dǎo)體.沒有電阻的情況下，自由電子的運動不受阻礙，同時理想導(dǎo)線內(nèi)電場為零，自由電子不受外力，就會以恒定的漂移速率運動，也就可以保證電流的連續(xù)不變.而理想導(dǎo)體中電場為零，也就可以保證理想導(dǎo)線兩端的電勢差為零了.

因此，把理想導(dǎo)線看作是普通導(dǎo)體是有問題的，會產(chǎn)生矛盾，但是我們可以把理想導(dǎo)線看作是理想導(dǎo)體，就可以理解它的性質(zhì)了.

2 實際導(dǎo)線的性質(zhì)

對于實際導(dǎo)線來講，問題就簡單多了.實際的導(dǎo)線一般是金屬導(dǎo)體，具有一定的電阻，雖然電阻很小.實際使用中，導(dǎo)線通常會選取電阻率比較小同時也相對廉價的金屬比如銅、鋁等.同時，導(dǎo)線兩端必然有一定的電勢差，也會消耗一定的能量.實際導(dǎo)線也必然滿足電流的恒定條件，電流強度處處相等.

由此也可以總結(jié)出實際導(dǎo)線的幾點性質(zhì)：1) 實際導(dǎo)線有很小的電阻；2) 實際導(dǎo)線兩端有電勢差；3) 實際導(dǎo)線中電流滿足電流恒定條件，電流強度與所在支路電流相等.因此，實際的導(dǎo)線可以看作是阻值很小的電阻，與其他元件串聯(lián)，可以把導(dǎo)線看作電阻來研究其在電路中作用和性質(zhì).

當然，實際的金屬導(dǎo)線比如銀、銅、鋁，在一定條件下，即導(dǎo)線兩端電壓遠遠小于所連接元件的電壓時，可以近似的看作理想導(dǎo)線，因為此時導(dǎo)線的電阻相對于元件電阻小到可以忽略.此時，限制因素是通過實際導(dǎo)線的電流過大時金屬導(dǎo)線可能會發(fā)熱融化，所以實際導(dǎo)線能通過的電流也不是無限制的.

另外，需要注意的是，現(xiàn)實中還有一類特殊的導(dǎo)體：超導(dǎo)體.超導(dǎo)體是一類特殊的材料，在特定溫度(臨界溫度)以下，電阻小到可以忽略.超導(dǎo)體的BCS理論認為，當材料處于超導(dǎo)態(tài)時，費米面附近動量和自旋大小相等、方向相反的自由電子，通過交換虛聲子產(chǎn)生的引力形成庫珀對，庫珀對不受晶格散射，是一種無電阻的超流電子，這樣就形成了超導(dǎo)現(xiàn)象[8].設(shè)想一下，如果用這種超導(dǎo)體做成導(dǎo)線，超導(dǎo)狀態(tài)下，超導(dǎo)導(dǎo)線內(nèi)自由電子不受晶格的阻礙作用，那么導(dǎo)線電阻可以認為為零，其電阻性能可以看作理想導(dǎo)線.但需要注意，材料保持超導(dǎo)狀態(tài)需要兩個條件：一是溫度要低于其臨界溫度，二是環(huán)境磁場要小于臨界磁感應(yīng)強度.此環(huán)境磁場是包括外加磁場與超導(dǎo)導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場之和.所以，超導(dǎo)導(dǎo)線不能通過太大電流，不然會破壞其超導(dǎo)性.總之，由超導(dǎo)材料做成的導(dǎo)線，只要處于超導(dǎo)態(tài)，就可以看作理想導(dǎo)線，其限制條件是環(huán)境溫度和通過的電流.

3 討論

總之，導(dǎo)線是電路中必不可少的元件，對它的性質(zhì)需要有清楚的認知.在一般的教學(xué)中，電路中的導(dǎo)線作為零電阻的理想導(dǎo)線，可以看作理想導(dǎo)體來理解其性質(zhì)，此時導(dǎo)線的作用就是連接作用，以保證電路中電流和電勢的連續(xù).在實際使用中，導(dǎo)線的電阻不能忽略，可以看作串聯(lián)的小電阻來考慮其在電路中的作用和性質(zhì).