張立松，蔣夢(mèng)罡，李文杰，張士巖，陳劭穎，王 偉，孫致學(xué)

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

中國(guó)政府鄭重向世界承諾力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和。在此背景下，CO2地質(zhì)封存技術(shù)（CGS），作為當(dāng)前緩解CO2排放最有效的措施[1-6]，將成為影響碳中和進(jìn)度的關(guān)鍵。然而，在CO2地質(zhì)封存過程中，一個(gè)不得不面臨的問題是蓋層中是否存在斷層，若存在，斷層在CO2注入儲(chǔ)層后極有可能誘導(dǎo)激活斷層，進(jìn)而出現(xiàn)流體（CO2、鹽水及淡水）沿激活斷層泄漏的問題[7-10]。具體表現(xiàn)為鹽水層中CO2、鹽水沿?cái)鄬酉蛏闲孤┑降畬?，以及上部淡水層中淡水沿?cái)鄬酉蛳滦孤┑禁}水層的泄漏行為[11-15]。為定量描述流體沿?cái)鄬拥男孤┬袨?，需進(jìn)一步建立地質(zhì)斷層激活后的CO2封存流體泄漏模型，并通過數(shù)值模擬獲取流體泄漏的相關(guān)關(guān)鍵參數(shù)，如泄漏時(shí)間和泄漏量。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面開展了大量研究，并取得了豐富的成果。國(guó)內(nèi)學(xué)者張志雄等[16]討論了參數(shù)改變對(duì)深部鹽水層CO2沿?cái)鄬有孤┑挠绊?；夏盈莉等[17]發(fā)現(xiàn)CO2初始?jí)毫?、CO2初始飽和度、斷層滲透率對(duì)CO2泄漏量的影響依次增大；胡葉軍等[18]通過數(shù)值模擬建立了CO2沿?cái)鄬拥男孤┧俾逝c影響因素的函數(shù)關(guān)系；ZHANG 等[19]基于數(shù)值模型揭示了CO2、鹽水、淡水等流體沿?cái)鄬有孤┑奈锢硇袨?；?guó)外學(xué)者ANNUNZIATELLIS 等[20]研究了CO2沿?cái)鄬酉到y(tǒng)從深層到地表的遷移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)CO2沿?cái)鄬觾?nèi)的離散和高滲透通道向上遷移，最終泄漏至地表；KAMPMAN等[21]觀察了CO2向上遷移過程中儲(chǔ)層、蓋層和斷層中的流體遷移；AOYAGI 等[22]分析了海底封存CO2沿?cái)鄬有孤┑倪^程，結(jié)果表明斷層滲透率對(duì)CO2泄漏量具有較大的影響；ANGELI 等[23]討論了挪威北海二氧化碳封存的密封質(zhì)量。調(diào)查表明，由下白堊統(tǒng)和上侏羅統(tǒng)頁巖組成的密封層，極易受到斷層的影響。PRUESS等[24-26]詳細(xì)地分析了CO2泄漏的熱物理過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)超臨界狀態(tài)CO2從深部鹽水層向上部巖層泄漏時(shí)，CO2將會(huì)大幅減壓進(jìn)而導(dǎo)致體積膨脹的問題。

上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了豐富的成果，但仍存在兩點(diǎn)不足：①未劃分CO2地質(zhì)封存過程中不同流體沿激活斷層泄漏的子階段；②未建立考慮各子階段基本參數(shù)（相對(duì)滲透率和毛細(xì)壓力）隨時(shí)間變化的流體泄漏模型，如流體泄漏時(shí)間方程和泄漏速度方程。因此，將流體泄漏過程劃分為3個(gè)子階段，并引入達(dá)西定律，建立不同階段下流體泄漏速度方程，獲取流體的泄漏時(shí)間和泄漏量方程。然后，構(gòu)建CO2地質(zhì)封存過程中流體泄漏模型，討論不同流體沿?cái)鄬有孤┑年P(guān)鍵參數(shù)（泄漏時(shí)間和泄漏量），并分析CO2注入速度、斷層滲透率、儲(chǔ)層滲透率對(duì)流體泄漏關(guān)鍵參數(shù)的影響。

1 流體泄漏模型

1.1 物理模型

在注入CO2激活鹽水層上覆蓋層中潛在的封閉斷層后，將引起CO2、鹽水、淡水等流體沿?cái)鄬有孤?。為了闡釋流體沿?cái)鄬有孤┑奈锢硇袨椋⒘撕せ顢鄬拥腃O2地質(zhì)封存物理模型（圖1）。

圖1 CO2地質(zhì)封存物理模型Fig.1 Physical model of CO2 geological storage

圖1 的物理模型中清晰地描述了CO2封存區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，其中，封存CO2的鹽水層底部距地面1 000 m，鹽水層、淡水層、蓋層的厚度分別為120 m、100 m、40 m。注入井位于物理模型的中心，且2口開采井位于注入井的兩側(cè)，用來開采鹽水緩解鹽水層壓力抬升[27-28]。開采井與注入井的距離為3 500 m，斷層位于注入井右側(cè)1 500 m處，長(zhǎng)150 m、寬18 m，傾角為18°。

1.2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于CO2地質(zhì)封存，控制流體（CO2、鹽水、淡水）遷移的基本質(zhì)量和能量平衡方程為[29]：

式（1）—式（3）中：t為注入時(shí)間，s；Vn為流動(dòng)系統(tǒng)的體積，m3；Γn為子域Vn的閉合表面，m2為表面單元dΓn的法向矢量；i為組分；β為相態(tài)；Qi為質(zhì)量或能量源匯項(xiàng)，kg/s；φ為孔隙度；S為飽和度；ρ為密度，kg/m3；X為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；U為內(nèi)能，J；C為巖石的比熱，J/（kg·K）；T為溫度，K；h為比焓，J/kg；u為遷移速度，m/s；k為絕對(duì)滲透率，m2；kr為相對(duì)滲透率；μ為黏度，Pa·s；?p為壓力梯度，Pa/m；D為深度，m；τ為迂曲度；為組分分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；g為重力加速度，m/s2。

當(dāng)斷層出現(xiàn)在蓋層時(shí)，將會(huì)引起流體沿?cái)鄬拥男孤黧w的泄漏主要分為3 個(gè)階段：鹽水單獨(dú)泄漏、CO2和鹽水共同泄漏、CO2和淡水共同泄漏。

1）第一階段

CO2注入到鹽水層后，鹽水層壓力上升，導(dǎo)致鹽水開始沿?cái)鄬酉蛏闲孤?。鹽水的泄漏速度可以通過式（4）來表征：

式（4）—式（9）中：ub為鹽水的泄漏速度，m/s；?pf為斷層處的壓力梯度，Pa/m；kf為斷層處的絕對(duì)滲透率，m2；krl為液體相對(duì)滲透率；μb為鹽水的黏度，Pa·s；ρb為鹽水的密度，kg/m3；Sl為液體飽和度；Sls為最大液體飽和度；Slr為殘余液體飽和度；λ為表示曲率的指數(shù)；dpf為鹽水在斷層處所受的外力合力，Pa；dpp為斷層處的孔隙壓力差，Pa；pc為毛細(xì)壓力，Pa；dl為單位垂直距離，m；p0為強(qiáng)度因子，Pa。

通過t=L/u獲得式（10）：

式中：t0,b為鹽水泄漏的初始時(shí)間，s；Lf為蓋層的厚度，m；α為斷層傾角，（°）；ub為鹽水的泄漏速度，m/s。

另外，CO2由于孔隙壓力梯度和浮力將在鹽水層向上遷移，遷移速度為：

式中：uCO2,S為CO2在鹽水層中的遷移速度，m/s；ks為鹽水層中巖石的滲透率，m2；krg為氣體的相對(duì)滲透率；?ps為鹽水層中的壓力梯度，Pa/m。

在鹽水泄漏的過程中，CO2羽流到達(dá)斷層。CO2到達(dá)斷層的時(shí)間為：

式中：t1為CO2到達(dá)斷層的時(shí)間，S；L2為CO2注入點(diǎn)到斷層的距離，m。

2）第二階段

CO2與鹽水共同沿?cái)鄬酉蛏闲孤}水和CO2的泄漏速度分別通過式（4）和式（13）來表征：

式（13）—式（16）中：krg為氣體相對(duì)滲透率；Sgr為殘余氣體飽和度。

基于此，CO2泄漏的初始時(shí)間公式為：

式中：t0,CO2為CO2泄漏的初始時(shí)間，s。

3）第三階段

隨著CO2泄漏，斷層內(nèi)的氣態(tài)飽和度逐漸增加，導(dǎo)致毛細(xì)管壓力逐漸增大，直至液相的有效壓力反轉(zhuǎn)（即從▽P＞ρbg轉(zhuǎn)變?yōu)楱孭＜ρbg）。此時(shí)，鹽水停止向上泄漏，淡水開始向下泄漏，此刻的時(shí)間為t2。計(jì)算過程為：

式（18）—式（22）中：uw為淡水的泄漏速度，m/s；ρw為淡水的密度，kg/m3；td,b為鹽水泄漏的持續(xù)時(shí)間，s；t0,w為淡水泄漏的初始時(shí)間，s；t3為CO2封存時(shí)間，s；td,CO2為CO2泄漏的持續(xù)時(shí)間，s；td,w為淡水泄漏的持續(xù)時(shí)間，s。

將流體泄漏式（4）、式（13）、式（18）替換式（3）代入式（1）—式（2）中，獲得6個(gè)新的公式。通過求解這6 個(gè)公式，獲得不同階段下的地層壓力p、毛細(xì)壓力pc和飽和度S，進(jìn)而獲得壓力梯度和相對(duì)滲透率。

對(duì)于流體泄漏時(shí)間和泄漏量的求解：首先，將不同階段獲得的壓力梯度和相對(duì)滲透率分別代入式（4）、式（13）、式（18），即可求出流體的泄漏速度；然后，通過將流體泄漏速度代入式（10）、式（17）、式（20）獲得鹽水、CO2和淡水泄漏的初始時(shí)間；再通過將流體泄漏的初始時(shí)間代入式（19）、式（21）、式（22），計(jì)算出鹽水、CO2和淡水泄漏的持續(xù)時(shí)間；最后，通過對(duì)流體泄漏速度積分，可以獲得流體泄漏量：

式（23）—式（25）中：QCO2為CO2泄漏量，kg；Qb為鹽水泄漏量，kg；Qw為淡水泄漏量，kg；ρCO2為CO2的密度，kg/m3；ρb為鹽水的密度，kg/m3；ρw為淡水的密度，kg/m3。

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值模型

考慮蓋層中斷層被激活的情況，建立CO2地質(zhì)封存流體泄漏數(shù)值模型（圖2），模型尺寸為12 000 m×12 000 m×300 m，共69 972 個(gè)單元（49×42×34）。為了得到更加精確的結(jié)果，在注入井、開采井、斷層及其周圍進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，另外，在數(shù)值模型的頂部和底部表面設(shè)置不滲透的邊界，其他表面設(shè)置閉合邊界。數(shù)值模型的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters of numerical model

圖2 CO2地質(zhì)封存流體泄漏數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of fluid leakage in CO2 geological storage

采用恒溫均壓條件，溫度為60 ℃，壓力為10 MPa。鹽水層中的初始鹽度為0.6%，淡水層中的初始鹽度為0。模擬時(shí)間持續(xù)200 a。前100 a，CO2注入與鹽水抽采同步進(jìn)行，CO2注入速率為5 kg/s，每口開采井的鹽水抽采速率為2.5 kg/s；后100 a，CO2注入和鹽水抽采均停止。模型的相對(duì)滲透率參數(shù)與毛細(xì)壓力參數(shù)如表2所示。

表2 相對(duì)滲透率與毛細(xì)壓力的參數(shù)Table 2 Parameters of relative permeability and capillary pressure

2.2 CO2遷移分析

對(duì)于流體沿?cái)鄬拥男孤?，CO2泄漏是其中最核心的部分，以CO2氣態(tài)飽和度（Sg）分布結(jié)果給出了CO2遷移規(guī)律（圖3）。

圖3 CO2氣態(tài)飽和度分布情況Fig.3 Distribution of CO2 gaseous saturation

由圖3可知：CO2從第7年開始沿?cái)鄬酉蛏闲孤藭r(shí)CO2氣態(tài)飽和度最大值為0.548。在CO2停止注入后，因?yàn)榍捌谧⑷氲腃O2進(jìn)一步溶于水中，如圖3c所示的溶解態(tài)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，因此，CO2氣態(tài)飽和度不斷減小。另外，在有斷層的一側(cè)，由于CO2沿?cái)鄬酉蛏闲孤?，CO2遷移距離較短。

由圖3a 和圖3d 中的液體矢量圖可知，在CO2注入初期，CO2和鹽水共同向上泄漏，而最后流體泄漏表現(xiàn)為CO2向上泄漏和淡水向下泄漏；由圖3a 與圖3b 可知，第100年的地層壓力為13.3 MPa，比第7年的地層壓力大1.6 MPa，這意味著當(dāng)CO2注入時(shí)，地層壓力將逐漸增加，可能對(duì)鹽水層的安全造成危害。

2.3 流體泄漏時(shí)間分析

為了詳細(xì)分析流體泄漏時(shí)間，對(duì)200 a內(nèi)CO2、鹽水、淡水泄漏的開始、終止以及持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了研究（圖4）。

圖4 流體泄漏時(shí)間Fig.4 Leakage time of fluid

由于斷層的存在以及CO2注入引起的鹽水層壓力的增加，鹽水在CO2開始注入后即沿?cái)鄬酉虻畬有孤▓D4）。因?yàn)镃O2的泄漏導(dǎo)致了淡水層壓力的增大，在重力和淡水層壓力增大的作用下，淡水才開始沿?cái)鄬酉螓}水層泄漏，因此，淡水的泄漏時(shí)間晚于CO2泄漏時(shí)間，CO2從第7年開始泄漏，淡水從第63年開始泄漏。另外，鹽水在第63年停止泄漏，而CO2、淡水在第200年模擬終止時(shí)仍沿?cái)鄬有孤?，CO2、鹽水、淡水持續(xù)泄漏時(shí)間分別為193 a、63 a、137 a。綜上分析可知，鹽水的泄漏開始時(shí)間最早，但持續(xù)時(shí)間最短；淡水的泄漏開始時(shí)間最晚，但其泄漏一直持續(xù)至模擬終止；CO2泄漏持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，模擬結(jié)束仍存在泄漏。

2.4 流體泄漏量分析

流體泄漏量作為流體泄漏的關(guān)鍵參數(shù)，為重點(diǎn)分析對(duì)象，流體泄漏速率、流體泄漏量與時(shí)間的關(guān)系見圖5。

圖5 流體泄漏量與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between fluid leakage amounts and time

CO2泄漏量為2.45×106t，鹽水泄漏量為0.523×106t，淡水泄漏量為0.42×106t。由圖5 可知：CO2泄漏量遠(yuǎn)高出鹽水及淡水的泄漏量，這意味著CO2泄漏在流體泄漏中占據(jù)主導(dǎo)作用。

在CO2泄漏期間，CO2泄漏速率表現(xiàn)出先增大（7～100 a）后降低（100～200 a）的趨勢(shì)，這導(dǎo)致CO2泄漏量前期增長(zhǎng)較快，后期增長(zhǎng)較慢，尤其在前100 a內(nèi)，CO2泄漏量占CO2總泄漏量的75.8 %。鹽水、淡水泄漏速率和泄漏量隨時(shí)間展現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，其中，鹽水泄漏速率先增大（0～7 a）后降低（7～63 a），這使得鹽水泄漏量在前30 a期間增長(zhǎng)較快，而在30～63 a 期間增長(zhǎng)較慢，且在前30 a 內(nèi)，鹽水泄漏量占鹽水總泄漏量的87.8 %；淡水泄漏速率先緩慢增大（63～100 a），后迅速增大（100～110 a），最后再緩慢減?。?10～200 a），淡水在后100 a內(nèi)的泄漏量增長(zhǎng)較快，明顯高于前100 a，占淡水總泄漏量的91.9%。

3 影響因素分析

通過數(shù)值模型模擬結(jié)果可知，流體泄漏參數(shù)與CO2注入速度、斷層滲透率、儲(chǔ)層滲透率密切相關(guān)，因此，進(jìn)一步分析了流體泄漏時(shí)間、泄漏量與CO2注入速度、斷層滲透率、儲(chǔ)層滲透率的關(guān)系。

1）CO2注入速度的影響

通過分析CO2注入速度對(duì)流體泄漏時(shí)間、泄漏量的影響可知：隨著CO2注入速度的增加，CO2、淡水泄漏的初始時(shí)間均提前，而鹽水泄漏的初始時(shí)間基本沒有改變，且CO2注入速度的增加延長(zhǎng)了CO2、淡水泄漏的持續(xù)時(shí)間，同時(shí)縮短了鹽水泄漏的持續(xù)時(shí)間（圖6a）。另外，CO2、鹽水、淡水泄漏量均隨CO2注入速度的增加而增加，其中，CO2泄漏量增加最多，為4.9×106t。但是，在0～200 a，當(dāng)CO2注入速度從1 kg/s增加至10 kg/s時(shí)，CO2、鹽水、淡水泄漏量分別增加了1 748%、38.1%、186.2%（圖6b—圖6d）。

圖6 CO2注入速度對(duì)流體泄漏時(shí)間、泄漏量的影響Fig.6 Effects of CO2 injection rate on fluid leakage times and leakage amount

2）斷層滲透率的影響

通過分析斷層滲透率對(duì)流體泄漏時(shí)間、泄漏量的影響可知：當(dāng)斷層滲透率增加時(shí)，CO2、鹽水泄漏的初始時(shí)間沒有變化，但淡水泄漏的初始時(shí)間被提前；隨著斷層滲透率的增加，CO2泄漏的持續(xù)時(shí)間沒有變化，而鹽水、淡水泄漏的持續(xù)時(shí)間分別被縮短和延長(zhǎng)（圖7a）。另外，在0～200 a，CO2、鹽水、淡水泄漏量均隨斷層滲透率的增加而增加，其中，CO2泄漏量增加最多，為1.6×106t，且當(dāng)斷層滲透率從90×10-3μm2增加至990×10-3μm2時(shí)，CO2、鹽水、淡水泄漏量分別增加了114%、605%、1 082%（圖7b—圖7d）。

圖7 斷層滲透率對(duì)流體泄漏時(shí)間和泄漏量的影響Fig.7 Effects of fault permeability on fluid leakage times and leakage amount

3）儲(chǔ)層滲透率的影響

通過分析儲(chǔ)層滲透率對(duì)流體泄漏時(shí)間、泄漏量的影響可知：當(dāng)儲(chǔ)層滲透率增加時(shí)，CO2、淡水泄漏的初始時(shí)間隨之提前，但鹽水泄漏的初始時(shí)間沒有變化；隨著儲(chǔ)層滲透率的增加，CO2、淡水泄漏的持續(xù)時(shí)間均增加，而鹽水泄漏的持續(xù)時(shí)間則減少（圖8a）。另外，隨著儲(chǔ)層滲透率的增加，CO2、淡水泄漏量均增加，而鹽水泄漏量則減小，其中，CO2泄漏量的變化量最多，為1.3×106t。但是，在0～200 a，當(dāng)儲(chǔ)層滲透率從9×10-3μm2增加至99×10-3μm2時(shí)，CO2、淡水泄漏量分別增加了79.6 %、435 %，而鹽水泄漏量減少了46.6%（圖8b—圖8d）。

圖8 儲(chǔ)層滲透率對(duì)流體泄漏時(shí)間、泄漏量的影響Fig.8 Effects of reservoir permeability on fluid leakage times and leakage amount

4 結(jié)論

1）通過劃分CO2地質(zhì)封存過程中流體沿?cái)鄬有孤┑? 個(gè)子階段，同時(shí)獲取各子階段泄漏速度方程，進(jìn)而獲取了流體泄漏時(shí)間方程和泄漏量方程，并結(jié)合質(zhì)量和能量守恒方程構(gòu)建了CO2地質(zhì)封存流體沿?cái)鄬有孤┠Ｐ汀?/p>

2）通過分析流體泄漏時(shí)間及流體泄漏量，可以發(fā)現(xiàn)：①鹽水泄漏開始時(shí)間最早，淡水泄漏開始時(shí)間最晚；②CO2泄漏持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，鹽水泄漏持續(xù)時(shí)間最短；③CO2泄漏量最大，其次是鹽水泄漏量，淡水泄漏量最小。

3）影響因素對(duì)流體泄漏時(shí)間和泄漏量的研究結(jié)果表明：隨著CO2注入速度和儲(chǔ)層滲透率的增大，CO2的泄漏初始時(shí)間提前，持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)，CO2泄漏量增加；淡水泄漏量隨CO2注入速度、斷層滲透率和儲(chǔ)層滲透率的增加而增加；鹽水泄漏量隨CO2注入速度和斷層滲透率的增加而增加，隨儲(chǔ)層滲透率的增加而減小。