張治偉，王帥鋒，樊方正

(國能神東煤炭集團(tuán)有限責(zé)任公司錦界煤礦，陜西 榆林 719315)

0 引言

巖石大部分是一種彈塑性巖石，其內(nèi)部存在著很多的天然裂隙，巖石本身是一種過渡性產(chǎn)物[1]。巖石在受壓的過程中，會(huì)伴隨著裂隙的閉合和張開，與此同時(shí)會(huì)伴隨著能量的耗散和積聚。采掘空間破壞的原因正是巖石內(nèi)部所積聚的能量超過巖體內(nèi)部本身所能承受的最大的彈性能，由此產(chǎn)生強(qiáng)烈震動(dòng)的礦井動(dòng)力災(zāi)害，例如巖爆的產(chǎn)生，就是地下開挖巖體可釋放彈性應(yīng)變能達(dá)到巖體所能承受的極限突然釋放的結(jié)果[24]。關(guān)于巖石在受壓過程中的強(qiáng)度特征、變形特征、損傷演化、能量耗散理論等研究都取得很大的進(jìn)展[510]。尤其在實(shí)際工程背景中，巖石會(huì)受到反復(fù)的加卸載直到巖石的最終破壞，我國很多學(xué)者都基于循環(huán)加卸載與能量方面進(jìn)行了相關(guān)的研究。

蔚立元等[11]通過分析大理巖循環(huán)加載的上限應(yīng)力以及循環(huán)次數(shù)的影響，得出塑性應(yīng)變的程度與循環(huán)加載的次數(shù)呈正相關(guān)；張志鎮(zhèn)等[12]基于4種不同加載速率的單軸循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)方案，得到隨著應(yīng)力的增大彈性能與耗散能的分配規(guī)律；谷中元等[13]在對花崗巖進(jìn)行單向循環(huán)加卸載的基礎(chǔ)上，借助于紅外成像技術(shù)，得出循環(huán)加卸載對于巖石起到先增強(qiáng)后抑制的作用，很好的揭示了能量的積聚和釋放的全過程；韓超等[14]通過單軸分級加卸載蠕變的試驗(yàn)，得到各級耗散能與循環(huán)次數(shù)成正相關(guān)，而各級塑性應(yīng)變能變化相對穩(wěn)定；季明等[15]通過常規(guī)三軸的實(shí)驗(yàn)加載，討論了在常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)的情況下，巖石內(nèi)部的損傷變化是否存在轉(zhuǎn)變臨界值；鄧華鋒[16]分析了彈性變形能、耗散能、能量耗散率、殘余應(yīng)變、損傷變量等參數(shù)的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，得出了在巖石破壞的臨界狀態(tài)時(shí)，巖石本身的臨界參數(shù)和殘余應(yīng)變都存在著明顯增大的過程；唐建輝[17]為了獲得峰值后循環(huán)荷載作用下巖石的裂紋擴(kuò)展特性，結(jié)合三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方法結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)和聲發(fā)射技術(shù)，對缺口花崗巖梁進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果表明隨著峰值后循環(huán)周期時(shí)間的增加，巖石裂縫的擴(kuò)展經(jīng)歷了往復(fù)，快速和漸進(jìn)的穩(wěn)定過程。

以往廣泛而大致地討論了塑性滯回環(huán)與積累彈性能方面的研究[1823]，很少從其應(yīng)力閾值角度對規(guī)律進(jìn)行細(xì)致的論述，沒有對循環(huán)加卸載過程中具體能量變化規(guī)律進(jìn)行深入考慮。本文依據(jù)細(xì)砂巖單軸循環(huán)加卸載過程所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，處理分析得出在循環(huán)加卸載過程中滯回環(huán)面積以及積累彈性能的演化規(guī)律。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試樣及試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所用細(xì)砂巖采自錦界煤礦某巷道頂板，細(xì)砂巖主要礦物成分為52%石英、15.5%黏土和32.5%碎屑等。按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)標(biāo)準(zhǔn)，將細(xì)砂巖加工成Φ50 mm×H100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件，如圖1所示。

圖1 細(xì)砂巖試件Fig.1 Fine sandstone specimen

試驗(yàn)在中國礦業(yè)大學(xué)MTS815.02電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)完成，如圖2所示。

圖2 MTS815.02試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 MTS815.02 experimental system

1.2 試樣及試驗(yàn)設(shè)備

利用常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)得到細(xì)砂巖平均抗壓強(qiáng)度為100 MPa左右。因此選擇20 kN(約10.5 MPa)為一個(gè)循環(huán)，則每個(gè)試件能得到9～10個(gè)加卸載循環(huán)。加卸載方式示意圖，如圖3所示。

圖3 加卸載方式示意Fig.3 Schematic diagram of loading and unloading methods

試驗(yàn)步驟為①量取事先準(zhǔn)備好的試件，記錄數(shù)據(jù)；②將試件放入試驗(yàn)機(jī)上并對中；③對細(xì)砂巖試件進(jìn)行預(yù)加載，使試件與試驗(yàn)機(jī)充分接觸；④正式加載，采用力控制的方式加載，加載速率為1 kN/s，按0→20→0→40→0→60→0→80→0→100的加載方式進(jìn)行加載，直至巖樣試件破壞；⑤試驗(yàn)完成，保存試驗(yàn)數(shù)據(jù)；⑥清理實(shí)驗(yàn)室。

2 試驗(yàn)結(jié)果

細(xì)砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。該圖反映了試件1、2、3、4分別經(jīng)歷9、9、10、10個(gè)加卸載循環(huán)，各自下一循環(huán)加載至96.519 88 MPa、94.588 406 MPa、113.882 7 MPa、106.551 31 MPa塑性滯回環(huán)面積隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的變化規(guī)律。

圖4 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves

2.1 塑性滯回環(huán)變化規(guī)律

巖石在加卸載過程中會(huì)伴隨著能量的產(chǎn)生和耗散，且在每次循環(huán)加卸載的階段，都會(huì)產(chǎn)生不同程度的塑性變形。針對于壓力試驗(yàn)機(jī)來說，試驗(yàn)機(jī)對細(xì)砂巖所做的功為外力做的功，等同于輸入的總能量。將滯回環(huán)面積進(jìn)行計(jì)算得出對應(yīng)的規(guī)律，塑性滯回環(huán)示意如圖5所示。

圖5 塑性滯回環(huán)示意Fig.5 Plastic hysteresis loop diagram

塑性滯回環(huán)面積的組成是由本次循環(huán)卸載段與下次循環(huán)的加載段所組成的，所以塑性滯回環(huán)面積可由式(1)進(jìn)行計(jì)算得到。

《水利工程混凝土耐久性技術(shù)規(guī)范》提出的水利工程混凝土設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)行管理等階段的耐久性技術(shù)要求，有利于促進(jìn)資源節(jié)約利用，提高水利工程興利減災(zāi)效果，有利于更好地實(shí)現(xiàn)水利工程設(shè)計(jì)使用年限目標(biāo)，適應(yīng)水利現(xiàn)代化的需要。

(1)

式中，Wz為滯回環(huán)面積,MJ/m3；W2為下一循環(huán)加載段能量,MJ/m3；W1為本次循環(huán)卸載段能量,MJ/m3；σ2為下一循環(huán)加載段應(yīng)力取值,MPa；σ1為本次循環(huán)卸載段應(yīng)力取值,MPa；ε為加載段與卸載段的應(yīng)變交點(diǎn)。

本次試驗(yàn)，對4組試樣進(jìn)行了單軸循環(huán)加卸載的實(shí)驗(yàn)，選取第2組試樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，見表1。

表1 塑性滯回環(huán)數(shù)據(jù)

由圖5可以看出，滯回環(huán)的面積隨著循環(huán)階段的增加也就是應(yīng)力水平的上升呈現(xiàn)增加的趨勢，這也就代表了巖石在循環(huán)加卸載的過程中，巖石所消耗的能量也就是耗散能也在逐漸的升高，該部分能量主要用于巖石在受壓的過程中內(nèi)部裂隙的張開和閉合。滯回環(huán)面積與循環(huán)階段關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?，滯回環(huán)的面積所代表的巖石產(chǎn)生的耗散能隨著循環(huán)載荷的增大會(huì)呈現(xiàn)2種趨勢，循環(huán)增載荷的過程中，應(yīng)力閾值轉(zhuǎn)化點(diǎn)及斜率前后對比見表2。滯回環(huán)的面積變化可以根據(jù)應(yīng)力閾值分為2個(gè)階段。

圖6 滯回環(huán)面積與循環(huán)階段關(guān)系Fig.6 Relationship between hysteresis loop area and cycle phase

表2 應(yīng)力閾值轉(zhuǎn)化點(diǎn)及斜率對比

階段1：在循環(huán)加卸載階段中約占1～6個(gè)階段，從加載應(yīng)力水平角度上來看，第6階段約占加載總應(yīng)力的60%～70%，即對應(yīng)著加載過程中巖石的裂隙壓密階段和彈性階段，在荷載作用下，巖石內(nèi)部的裂隙會(huì)逐漸閉合，同時(shí)在不斷受力載荷增大的過程中，巖石內(nèi)部所產(chǎn)生的裂隙也會(huì)隨之增大，所以巖石內(nèi)部所產(chǎn)生的耗散能也會(huì)隨之增大，在圖上體現(xiàn)出來滯回環(huán)的面積的增大，但是由于在當(dāng)前加載水平的情況下，巖石內(nèi)部仍然處在一個(gè)近似彈性的狀態(tài)，巖石內(nèi)部所產(chǎn)生的裂隙還沒有達(dá)到一個(gè)結(jié)構(gòu)面的滑移，所以在當(dāng)前階段隨著應(yīng)力水平的升高，巖石的耗散能也會(huì)隨之增加，但是是以一個(gè)相對較小的增加速率進(jìn)行增大，對應(yīng)著實(shí)際生產(chǎn)開挖的工程巖體雖然受到周期來壓的擾動(dòng)，但是仍然具有一定的承載力并且保持很長時(shí)間。

階段2：超過61%應(yīng)力水平，即對應(yīng)著加載過程中屈服極限之后，相比于61%應(yīng)力水平之前，滯回環(huán)的面積的增長速率有一個(gè)顯著的增加，當(dāng)循環(huán)加卸載的應(yīng)力水平達(dá)到巖石的屈服階段以后，巖石內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生大量的裂隙、擴(kuò)展以及貫通，巖石內(nèi)部的結(jié)構(gòu)面也會(huì)產(chǎn)生不同程度的滑移和錯(cuò)位。

2.2 積累彈性能量隨循環(huán)加卸載次數(shù)變化規(guī)律

在實(shí)際的工程背景中，巖爆、巖體拋出都是由于其巖石本身的彈性儲(chǔ)能超過其所能承受的最大極限才會(huì)導(dǎo)致巖石發(fā)生一種極具破壞性的動(dòng)力現(xiàn)象。在以往所做的研究都是針對于一個(gè)循環(huán)進(jìn)行彈性能量方面的研究，但是在實(shí)際情況下巖石是受到反復(fù)的加卸載的狀態(tài)，需要比較多次循環(huán)探討巖石的彈性能量的儲(chǔ)能才更具現(xiàn)實(shí)意義，重新定義一種循環(huán)加卸載情況下彈性能量積累的計(jì)算方法，積累彈性能是由循環(huán)1的彈性能量與循環(huán)2的加載階段組成的，如圖7所示。通過比較各個(gè)循環(huán)的彈性能量的積累，可以得出積累彈性能量隨循環(huán)加卸載次數(shù)的變化規(guī)律。

圖7 積累彈性能量示意Fig.7 Accumulated elastic energy diagram

對4組試樣進(jìn)行了單軸循環(huán)加卸載的實(shí)驗(yàn)，選取第3組試樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，見表3。其中，Wj為積累彈性能；Wx為下一階段的彈性能；X為積累彈性能與下一階段彈性能的比值。

表3 塑性滯回環(huán)數(shù)據(jù)

定義了一種循環(huán)加卸載過程積累彈性能量的計(jì)算方法，積累彈性能量與循環(huán)階段的關(guān)系如圖8所示，彈能比與循環(huán)階段之間的關(guān)系如圖9所示。從圖8可以看出，積累彈性能量隨著循環(huán)階段的增多或加載應(yīng)力的增大呈現(xiàn)增加的趨勢，但不是按照一種趨勢進(jìn)行增加，而是大體上分成2個(gè)階段，2個(gè)階段應(yīng)力閾值轉(zhuǎn)化點(diǎn)及斜率對比見表4。下面對2個(gè)階段進(jìn)行分別討論。

圖8 積累彈性能量與循環(huán)階段的關(guān)系Fig.8 Relationship between accumulated elastic energy and cycle stage

階段1：從圖8可以看出，階段1的增長趨勢相比階段2增加的很緩慢，增長趨勢變化的轉(zhuǎn)折端集中在5～7個(gè)循環(huán)階段，對應(yīng)施加應(yīng)力的65%左右，即大體對應(yīng)著裂隙壓密和彈性2個(gè)階段，在裂隙壓密和彈性階段，巖石內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育程度低，所以在應(yīng)力增加的情況下巖石內(nèi)部彈性能量增加的很緩慢，這也就說明在實(shí)際工程巖體開挖的過程中，即使受到反復(fù)的周期來壓，巖石也沒有發(fā)生大的破壞。

階段2：超過65%應(yīng)力水平，即塑性階段。相比于階段1，階段2彈性能量增加速率有著顯著的增加，巖石內(nèi)部的彈性能量的積累隨著應(yīng)力水平的增加呈現(xiàn)快速的增長。從圖9可以看出，彈性能量的積累所占的彈性能量總體的值隨著循環(huán)階段增加比例越來越大，這也就驗(yàn)證了巖石在經(jīng)過彈性階段以后，巖石越容易達(dá)到破壞的理論，在超過應(yīng)力水平的65%以后，巖石內(nèi)部的彈性能量積累呈現(xiàn)一個(gè)快速增加的趨勢，這也就說明巖石內(nèi)部的彈性能量越來越接近巖石所能承受最大的彈性能量極限，最終達(dá)到破壞。

圖9 彈能比與循環(huán)階段之間的關(guān)系Fig.9 The relationship between the elastic energy ratio and the cycle phase

表4 應(yīng)力閾值轉(zhuǎn)化點(diǎn)及斜率對比

3 彈性連續(xù)指數(shù)

在巖石循環(huán)加卸載的過程中，巖樣內(nèi)部會(huì)伴隨著很多裂隙的產(chǎn)生和閉合，在裂隙的張開和閉合的過程中，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生之前分析的耗散能(滯回環(huán))和彈性能，本節(jié)討論了一種判斷巖石內(nèi)部彈性連續(xù)的方法，稱作彈性連續(xù)指數(shù)，見式(2)

(2)

選取第2組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，彈性連續(xù)指數(shù)見表5。彈性連續(xù)指數(shù)與應(yīng)力水平的關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，隨著載荷應(yīng)力水平升高，彈性連續(xù)指數(shù)呈整體上升的趨勢，約65%～70%應(yīng)力水平出現(xiàn)最大值，在達(dá)到最大值以后，由原來的急劇上升到之后的緩慢上升，并且呈現(xiàn)平緩趨勢。說明此時(shí)巖石隨著應(yīng)力水平的升高，已經(jīng)逐漸由間斷變?yōu)榻七B續(xù)性，同時(shí)也很好的解釋了在單軸壓縮載荷的過程，應(yīng)力水平的2/3處為塑性階段與彈性階段的轉(zhuǎn)化點(diǎn)。巖石在達(dá)到屈服階段以后，巖石連續(xù)系數(shù)逐漸趨于變緩，原因是該應(yīng)力水平條件下，巖石處于彈性末段或塑性始段，即彈塑轉(zhuǎn)變期，內(nèi)部彈性應(yīng)變能密度儲(chǔ)存量大且再生裂隙發(fā)育程度低，較完好巖石在高能作用下一旦發(fā)生變形破壞將是突然的、劇烈的，反映巖石內(nèi)部可恢復(fù)裂隙的發(fā)育程度，其值越大，巖石越接近于破壞。

圖10 彈性連續(xù)指數(shù)與循環(huán)階段關(guān)系Fig.10 Relationship between elastic continuity index and cycle stage

表5 彈性連續(xù)指數(shù)

4 結(jié)論

(1)通過處理數(shù)據(jù)得到了塑性滯回環(huán)隨著循環(huán)階段之間的規(guī)律，得出應(yīng)力水平越大，巖石滯回環(huán)面積也就是耗散能越大，超過61%應(yīng)力水平，即對應(yīng)著我們加載過程中屈服極限之后，相比于61%應(yīng)力水平之前，滯回環(huán)的面積的增長速率有一個(gè)顯著的增加，當(dāng)循環(huán)加卸載的應(yīng)力水平達(dá)到巖石的屈服階段以后，巖石內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生大量的裂隙、擴(kuò)展以及貫通，巖石內(nèi)部的結(jié)構(gòu)面也會(huì)產(chǎn)生不同程度的滑移和錯(cuò)位。

(2)重新定義了一種循環(huán)加卸載情況下彈性能量積累的計(jì)算方法，積累彈性能是由循環(huán)1的彈性能量與循環(huán)2的加載階段組成的，超過65%應(yīng)力水平，即塑性階段。相比于階段1，階段2增加速率有著顯著的增加，巖石內(nèi)部的彈性能量的積累隨著應(yīng)力水平的增加呈現(xiàn)快速的增長說明巖石內(nèi)部的彈性能量越來越接近巖石所能承受最大的彈性能量極限，最終達(dá)到破壞。

(3)定義了一種循環(huán)加卸載過程中判斷巖石內(nèi)部連續(xù)的發(fā)育程度，彈性連續(xù)系數(shù)越大，表明巖石內(nèi)部連續(xù)發(fā)育程度越大。