王新平,張 乘

(西安科技大學(xué) 管理學(xué)院,西安 710054)

“雙循環(huán)”新發(fā)展格局下,企業(yè)需要推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展及創(chuàng)新決策,應(yīng)對復(fù)雜多變的競爭環(huán)境。為探究企業(yè)在消費(fèi)者參考質(zhì)量和參考價(jià)格影響下的質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新,首先需要了解過程創(chuàng)新通常是指企業(yè)降低邊際生產(chǎn)成本[1],而質(zhì)量改進(jìn)可以以產(chǎn)品創(chuàng)新及產(chǎn)品質(zhì)量的提高來描述[2]。國內(nèi)眾多外學(xué)者圍繞質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新展開了一系列研究。Chenavaz[3]建立了動態(tài)定價(jià)及創(chuàng)新投資的最優(yōu)控制模型,其中需求取決于產(chǎn)品價(jià)格及質(zhì)量,研究發(fā)現(xiàn),質(zhì)量上的任何改進(jìn)均會提升產(chǎn)品價(jià)格,動態(tài)定價(jià)隨著產(chǎn)品質(zhì)量和成本的增加而增加,并且過程創(chuàng)新是企業(yè)定價(jià)決策的決定性因素。Liu等[4]利用最優(yōu)理論和博弈論,研究了雙寡頭壟斷下質(zhì)量改進(jìn)和降低邊際生產(chǎn)成本之間的選擇機(jī)制,得到不同情境下的最優(yōu)創(chuàng)新投資及產(chǎn)品價(jià)格策略。Lambertini等[5]分析了單一產(chǎn)品壟斷企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)策略組合與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài),企業(yè)不斷降低成本并努力提升產(chǎn)品的質(zhì)量,研究表明,質(zhì)量改進(jìn)的瞬時(shí)努力提升了產(chǎn)品質(zhì)量,過程創(chuàng)新的研發(fā)努力降低了邊際生產(chǎn)成本,兩種努力在穩(wěn)定狀態(tài)下相互促進(jìn)。在此基礎(chǔ)上,Lambertini等[2]進(jìn)一步分析了壟斷企業(yè)降低成本和提升質(zhì)量的最優(yōu)投資組合,建立了描述質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新努力的時(shí)間演變控制方程,并對比了企業(yè)在利潤最大化和社會福利最大化情景下的質(zhì)量改進(jìn)及過程創(chuàng)新投資差異。Pan等[1]提出了一個(gè)基于知識累積的產(chǎn)品創(chuàng)新(質(zhì)量改進(jìn))和過程創(chuàng)新的動態(tài)最優(yōu)控制模型,分析了產(chǎn)品的價(jià)格、質(zhì)量、生產(chǎn)成本、知識累積率、創(chuàng)新投資等變量之間的關(guān)系,通過分析得出質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新投資的瞬時(shí)變化率互相替代等結(jié)論。Lambertini等[6]分析了單一產(chǎn)品壟斷企業(yè)過程創(chuàng)新投資與不斷提升產(chǎn)品質(zhì)量的最佳研發(fā)組合,研究表明,質(zhì)量改進(jìn)和創(chuàng)新投資的激勵(lì)效應(yīng)是由競爭市場富裕程度所決定的,以消費(fèi)者的質(zhì)量支付意愿來衡量,企業(yè)創(chuàng)新投資是在穩(wěn)態(tài)均衡附近的補(bǔ)充,但邊際生產(chǎn)成本會影響決策的穩(wěn)定性。Li[7]研究了產(chǎn)品創(chuàng)新和過程創(chuàng)新的知識積累,基于動態(tài)控制模型得出壟斷最優(yōu)和社會規(guī)劃最優(yōu)條件下分別存在唯一的鞍點(diǎn)穩(wěn)定,幫助公司有效進(jìn)行產(chǎn)品和過程創(chuàng)新的投資決策和動態(tài)定價(jià)。Li[8]進(jìn)一步建立了具有網(wǎng)絡(luò)外部性特征的壟斷企業(yè)動態(tài)創(chuàng)新決策控制模型,其中產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格、預(yù)期質(zhì)量決定了消費(fèi)者的需求函數(shù)。李壽德等[9]建立了網(wǎng)絡(luò)外部性條件下壟斷企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新(提升產(chǎn)品質(zhì)量)和過程創(chuàng)新的動態(tài)控制模型,通過對動態(tài)系統(tǒng)均衡策略的研究分析了企業(yè)在不同目標(biāo)下的均衡投資策略,以數(shù)值模擬的方式表示企業(yè)最優(yōu)策略演化路徑,并得出創(chuàng)新投資組合間相互促進(jìn)等結(jié)論。雖然關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的研究成果豐富,但現(xiàn)有文獻(xiàn)似乎很少考慮消費(fèi)者參考質(zhì)量和參考價(jià)格對企業(yè)動態(tài)決策的共同影響。實(shí)際上,隨著生活水平的提高,消費(fèi)者增加了對高性價(jià)比產(chǎn)品的重視和預(yù)期,這極大地影響其購買行為和企業(yè)品牌認(rèn)知,其中消費(fèi)者的預(yù)期質(zhì)量(參考質(zhì)量)集中體現(xiàn)了消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的損失厭惡[10]。近年來,由于高科技市場的快速創(chuàng)新特性,消費(fèi)者不斷更新其對產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格等屬性標(biāo)準(zhǔn)的期望[11]。參考質(zhì)量和參考價(jià)格為企業(yè)的質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新決策提供了重要的參考依據(jù)。

因此,本文基于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論引入?yún)⒖假|(zhì)量與參考價(jià)格,考慮其對消費(fèi)者需求與企業(yè)決策的影響。消費(fèi)者的需求不僅由產(chǎn)品質(zhì)量及價(jià)格所決定,而且與過去消費(fèi)經(jīng)歷所積累的記憶及預(yù)期有關(guān),即消費(fèi)者參考效應(yīng)[8]。其中,參考價(jià)格得到學(xué)者的廣泛關(guān)注。Cao等[12]研究了參考價(jià)格效應(yīng)下制造商的聯(lián)合生產(chǎn)與動態(tài)定價(jià)問題,其中需求取決于產(chǎn)品價(jià)格和參考價(jià)格,具有消費(fèi)者個(gè)體差異的隨機(jī)性特征,并通過隨機(jī)最優(yōu)控制建模分析了最優(yōu)生產(chǎn)量及定價(jià)策略,研究結(jié)果表明,隨著消費(fèi)者記憶參數(shù)的增大,產(chǎn)品價(jià)格提升但預(yù)期的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)速率降低。此外,消費(fèi)者需求還受到質(zhì)量等其他屬性參考點(diǎn)的影響,參考質(zhì)量逐漸得到業(yè)界和學(xué)者們的關(guān)注。Chenavaz[13]研究了考慮消費(fèi)者參考質(zhì)量的企業(yè)動態(tài)質(zhì)量改進(jìn)策略。Li等[14]引入?yún)⒖假|(zhì)量效應(yīng),研究壟斷企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新(質(zhì)量改進(jìn))和過程創(chuàng)新的最優(yōu)決策問題,結(jié)果表明,隨著參考質(zhì)量的增加,壟斷企業(yè)對創(chuàng)新的穩(wěn)態(tài)投資不斷減少,過程創(chuàng)新的投資隨著消費(fèi)者記憶參數(shù)的增加而增大。Li[8]將客戶的預(yù)期質(zhì)量效應(yīng)引入動態(tài)控制模型,得出隨著遺忘參數(shù)的增加,過程創(chuàng)新的努力大于產(chǎn)品創(chuàng)新,遺忘參數(shù)對投資與價(jià)格的影響小于網(wǎng)絡(luò)外部性。馬德青等[15]提出產(chǎn)品的實(shí)際質(zhì)量與消費(fèi)者預(yù)期質(zhì)量的差異會影響產(chǎn)品需求,利用消費(fèi)者參考效應(yīng)下的微分博弈模型研究供應(yīng)鏈的質(zhì)量與營銷策略,并考慮公平、利他偏好對策略的影響。李保勇等[16]考慮消費(fèi)者參考質(zhì)量對需求的影響,分析供應(yīng)鏈動態(tài)質(zhì)量改進(jìn)策略。實(shí)際上,當(dāng)消費(fèi)者購買產(chǎn)品的價(jià)格低于參考價(jià)格或產(chǎn)品質(zhì)量高于參考質(zhì)量,將會感知“收益”以提升需求,反之則會產(chǎn)生“損失”感[17]。因此,為了深入研究消費(fèi)者需求及企業(yè)決策行為的影響因素,少部分學(xué)者開始考慮質(zhì)量、價(jià)格等多重決策參照點(diǎn)[18]。Kopalle等[17]考慮了參考質(zhì)量和參考價(jià)格,研究表明,當(dāng)“損失”感知對需求的影響強(qiáng)于收益時(shí),壟斷企業(yè)的子博弈完美納什均衡策略是不改變產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)量水平,反之則應(yīng)采取周期性的定價(jià)和質(zhì)量策略。He等[19]利用微分博弈論分析了供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)的決策問題,并且同時(shí)引入了消費(fèi)者參考價(jià)格和參考質(zhì)量。Ma等[20]研究了雙重參考效應(yīng)下制造商的動態(tài)定價(jià)。馬德青等[21]考慮了質(zhì)量和服務(wù)水平參考效應(yīng),通過構(gòu)建微分博弈模型探討零售商與制造商之間的變化關(guān)系,辨析不同決策模式下系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律,研究結(jié)果表明,消費(fèi)者參考效應(yīng)會影響質(zhì)量及服務(wù)決策并損害供應(yīng)鏈績效。但這些研究并不涉及參考質(zhì)量和參考價(jià)格影響下企業(yè)的質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新動態(tài)決策問題。

綜上所述,有關(guān)質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新、消費(fèi)者參考效應(yīng)、企業(yè)動態(tài)定價(jià)與投資決策的研究成果豐富。但現(xiàn)有文獻(xiàn)大多關(guān)注價(jià)格、質(zhì)量等單一參考效應(yīng),鮮有文章同時(shí)納入?yún)⒖假|(zhì)量和參考價(jià)格來探究企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的投資決策與穩(wěn)態(tài)均衡。而兩者對消費(fèi)者需求行為與企業(yè)投資策略有著重要影響,是企業(yè)進(jìn)行質(zhì)量和創(chuàng)新決策的基礎(chǔ)。因此,本文引入?yún)⒖假|(zhì)量和參考價(jià)格,修正了傳統(tǒng)的消費(fèi)者需求函數(shù),建立了雙參考效應(yīng)下企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新動態(tài)控制模型,探討企業(yè)質(zhì)量及創(chuàng)新投資決策問題,并分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)均衡。在一定程度上豐富了投資決策理論及方法的研究,也為參考質(zhì)量和參考價(jià)格影響下企業(yè)進(jìn)行質(zhì)量及創(chuàng)新決策提供了理論依據(jù)。

1 基本模型

本文探討了壟斷企業(yè)在連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的動態(tài)控制問題。假定企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量q(t)隨質(zhì)量改進(jìn)的瞬時(shí)投資k(t)的增長而提升,并以δ∈[0,1]的衰減率退化。產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本c(t)隨著過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資h(t)的增長而降低,并以σ∈[0,1]的折舊率降低。動態(tài)方程q(t)和c(t)可表示為:

這與文獻(xiàn)[6,8]中定義的動態(tài)方程一致,而在文獻(xiàn)[2]中給出的動態(tài)方程是非線性的,即:

其隱含的假設(shè)是質(zhì)量改進(jìn)(產(chǎn)品創(chuàng)新)和過程創(chuàng)新(成本降低)的投資具有即時(shí)的影響,這與現(xiàn)實(shí)不符。盡管技術(shù)折舊和知識累積沒有內(nèi)生性模型,但兩個(gè)狀態(tài)方程中所存在的衰減率可解釋為在這兩個(gè)維度上技術(shù)折舊的效果優(yōu)于知識累積。從消費(fèi)者角度探析非線性動態(tài)方程系統(tǒng),若企業(yè)在任何一個(gè)方向沒有研發(fā)投資,消費(fèi)者可能會認(rèn)為產(chǎn)品包含舊的、低劣的技術(shù)或知識[2]。此外,借鑒El Ouardighi等[22]對一般瞬時(shí)成本函數(shù)的界定,本文設(shè)定企業(yè)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新投資的瞬時(shí)成本函數(shù)分別為和β均為正參數(shù)。

本文主要特征是將參考質(zhì)量和參考價(jià)格引入動態(tài)控制系統(tǒng)。其中,參考質(zhì)量是消費(fèi)者基于過去質(zhì)量記憶來比較當(dāng)前產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn),對消費(fèi)者需求及企業(yè)決策產(chǎn)生重要影響[13]。根據(jù)Kopalle等[17]對參考質(zhì)量形式的描述,在區(qū)間[0,t]中參考質(zhì)量r1(t)的功能形式由歷史產(chǎn)品質(zhì)量的指數(shù)平滑過程所控制,代表了消費(fèi)者一種衰減的記憶效應(yīng),其形式為

ri0為初始參考質(zhì)量,ξ是消費(fèi)者遺忘參數(shù),也可視為參考質(zhì)量的調(diào)整速度[14]。類似地,價(jià)格參考效應(yīng)可由

的形式描述,其中,ω是消費(fèi)者參考價(jià)格遺忘參數(shù)。將r1(t)和r2(t)關(guān)于t求導(dǎo),可得如下微分方程:

根據(jù)文獻(xiàn)[17,24]中對于需求函數(shù)的描述,在連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi),消費(fèi)者需求由產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、參考質(zhì)量及參考價(jià)格所決定,可由如下線性動態(tài)函數(shù)形式表示:

綜上所述,企業(yè)的瞬時(shí)利潤函數(shù)為

2 最優(yōu)決策

在壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,企業(yè)決策目標(biāo)是求解最優(yōu)質(zhì)量改進(jìn)投資k(t)、最優(yōu)過程創(chuàng)新投資h(t)以及最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格p(t),從而在連續(xù)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)利潤現(xiàn)值Π的最大化,即:

式中,初始條件為:q(0)=q0,c(0)=c0,r1(0)=r1,r2(0)=r2。

最優(yōu)控制模型式(7)的現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)可表示為

函數(shù)最大化一階條件以及對應(yīng)的共態(tài)方程為:

相應(yīng)的橫截性條件為:

根據(jù)Li等[14]的假定,本文設(shè)定ρ-σ＞0,使得壟斷企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)是在有界的范圍內(nèi)進(jìn)行過程創(chuàng)新,以保障最優(yōu)解和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的存在。此外,影子價(jià)格(共態(tài)變量)是管理者愿意為既定有限資源的額外單位支付的最大價(jià)格,具有提升管理者問題洞察力的決策價(jià)值。利用橫截條件

求解微分方程式(14)、(15),可以得到以狀態(tài)變量和模型參數(shù)表示的影子價(jià)格:

首先,研究壟斷企業(yè)的定價(jià)策略,由式(9)、(17)可得產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格為

由式(18)可知,產(chǎn)品質(zhì)量、邊際生產(chǎn)成本、參考價(jià)格、參考質(zhì)量等均影響產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略。將式(18)對q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)分別進(jìn)行微分,可直接得出:

即在企業(yè)利潤最大化條件下,連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi),價(jià)格隨產(chǎn)品質(zhì)量和邊際生產(chǎn)成本的增加而增加。同時(shí)最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格隨著參考質(zhì)量的提升而降低,隨著參考價(jià)格的提升而增加。其次,探究企業(yè)利潤最大化條件下的瞬時(shí)投資變化率。將式(10)、(11)分別對時(shí)間微分后代入式(12)、(13),并將式(18)代入,得到對應(yīng)的Ramsey條件:

線性微分方程式(19)、(20)表示壟斷企業(yè)在質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新上瞬時(shí)投資的變化率。4個(gè)狀態(tài)變量q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)動態(tài)控制方程中,這說明,壟斷企業(yè)在質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資是相互依存的。下面將探究消費(fèi)者參考效應(yīng)對企業(yè)瞬時(shí)投資變化率的影響。由動態(tài)控制方程組可知,消費(fèi)者的參考質(zhì)量r1(t)、參考價(jià)格r2(t)及參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω對壟斷企業(yè)在質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資變化率均有影響,而消費(fèi)者參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ只影響壟斷企業(yè)在質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資的變化率將動態(tài)方程式(19)、(20)分別對r1(t)、r2(t)和ω進(jìn)行微分,同時(shí)將式(19)對ξ進(jìn)行微分,可總結(jié)得到命題1。

A1、A2及證明見附錄A。

命題1表明,壟斷企業(yè)在質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資受到參考質(zhì)量和參考價(jià)格的雙重影響,對應(yīng)如下結(jié)論:①隨著參考質(zhì)量的增加,企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)的瞬時(shí)投資率不斷提升,而過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資率卻不斷降低;②隨著參考價(jià)格的增加,企業(yè)兩種策略的瞬時(shí)投資率不斷降低;③若

命題2在壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi)時(shí),企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資組合之間具有互補(bǔ)性(替代性);當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量q(t)和邊際生產(chǎn)成本c(t)分別變動時(shí),兩種投資組合之間均具有替代性。

證明見附錄B。

命題2表明,當(dāng)質(zhì)量改進(jìn)投資k(t)和過程創(chuàng)新投資h(t)具有相同符號時(shí),壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資組合具有互補(bǔ)性,即企業(yè)在提升產(chǎn)品質(zhì)量和降低邊際生產(chǎn)成本的投資組合發(fā)揮協(xié)同作用。當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量和邊際生產(chǎn)成本在均衡條件附近變動時(shí),壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的投資組合是相互替代的。接下來,分析投資組合的變化規(guī)律。將企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資率對過程創(chuàng)新投資h(t)進(jìn)行微分,并將企業(yè)過程創(chuàng)新瞬時(shí)投資變化率)對質(zhì)量改進(jìn)投資k(t)微分,可得命題3。

命題3在連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi),有:

證明見附錄C。

由命題3可知,在連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)的每一節(jié)點(diǎn),隨著壟斷企業(yè)過程創(chuàng)新瞬時(shí)投資h(t)的下降,質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資變化率不斷增長;同樣地,壟斷企業(yè)過程創(chuàng)新瞬時(shí)投資變化率隨著質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資k(t)的增加而降低。這與Li等[14]對企業(yè)提升產(chǎn)品質(zhì)量和降低邊際生產(chǎn)成本投資組合的研究結(jié)果一致。

3 穩(wěn)態(tài)分析

為了分析狀態(tài)變量q(t)、c(t)以及消費(fèi)者參考效應(yīng)狀態(tài)變量r1(t)、r2(t)的變動如何影響壟斷企業(yè)的均衡投資策略,先施加穩(wěn)態(tài)條件0。根據(jù)式(19)、(20)可得企業(yè)利潤最大化條件下的均衡質(zhì)量改進(jìn)投資和均衡過程創(chuàng)新投資分別為:

接下來分析狀態(tài)變量q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)對企業(yè)均衡投資的影響,可由命題4表示。

命題4在壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,有:

證明見附錄D。

命題4表明,企業(yè)的穩(wěn)態(tài)投資受到產(chǎn)品質(zhì)量、邊際生產(chǎn)成本、參考質(zhì)量及參考價(jià)格的影響。隨著質(zhì)量的提升、邊際生產(chǎn)成本的增加、參考質(zhì)量的下降或參考價(jià)格的上升,企業(yè)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)投資k m(q,c,r1,r2)不斷增長;企業(yè)的穩(wěn)態(tài)過程創(chuàng)新投資h m(q,c,r1,r2)隨著邊際生產(chǎn)成本或參考價(jià)格的降低而增長,并且當(dāng)

時(shí),企業(yè)的穩(wěn)態(tài)過程創(chuàng)新投資隨著產(chǎn)品質(zhì)量的提升或參考質(zhì)量的下降而增長(降低)。對命題4進(jìn)一步分析可得,在參考質(zhì)量和參考價(jià)格雙重影響下,若未能滿足消費(fèi)者對更高質(zhì)量和更低價(jià)格的心理預(yù)期,會使得消費(fèi)者感知“損失”,進(jìn)而降低消費(fèi)者需求,企業(yè)通過加大對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資,從而提升產(chǎn)品質(zhì)量并降低生產(chǎn)成本,進(jìn)而保障企業(yè)的利潤率。利用命題4的微分結(jié)論進(jìn)一步比較企業(yè)兩種穩(wěn)態(tài)投資的大小可得以下推論。

推論 在壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,隨著消費(fèi)者遺忘參數(shù)ξ的不斷增大,很有可能使得均衡質(zhì)量改進(jìn)投資k m(q,c,r1,r2)大于均衡過程創(chuàng)新投資h m(q,c,r1,r2)。消費(fèi)者遺忘參數(shù)ξ在決定均衡投資k m(q,c,r1,r2)和h m(q,c,r1,r2)的水平上發(fā)揮著重要作用。同時(shí)且當(dāng)

命題5當(dāng)2(ρ+ω)(a2+a4)-a4ω-ω＞(＜)0時(shí):當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量q(t)在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡k m(q,c,r1,r2)和h m(q,c,r1,r2)附近變動時(shí),壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的投資組合具有互補(bǔ)性(替代性);類似地,當(dāng)邊際生產(chǎn)成本c(t)在穩(wěn)態(tài)均衡附近變動時(shí),投資組合具有替代性;當(dāng)參考質(zhì)量r1(t)在穩(wěn)態(tài)均衡附近變動時(shí),投資組合具有互補(bǔ)性(替代性);當(dāng)參考價(jià)格r2(t)在穩(wěn)態(tài)均衡附近變動時(shí),投資組合具有替代性。

證明見附錄E。

由命題5可知,企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的投資存在互補(bǔ)或替代關(guān)系?？梢哉f明為:保持其他參數(shù)不變時(shí),邊際生產(chǎn)成本降低會使得邊際利潤率提升,同時(shí)在消費(fèi)升級時(shí)代下,更高質(zhì)量的產(chǎn)品能夠刺激消費(fèi)者的總消費(fèi)能力,通過吸引更多高品質(zhì)追求的消費(fèi)者,促進(jìn)對產(chǎn)品質(zhì)量需求的擴(kuò)大。然而,提升產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)會提高生產(chǎn)成本,使得消費(fèi)者的需求降低,影響企業(yè)的收益。進(jìn)而,考慮消費(fèi)者參考效應(yīng),企業(yè)能夠滿足消費(fèi)者對較高質(zhì)量的心理預(yù)期時(shí),會提高消費(fèi)者需求。然而,這將伴隨產(chǎn)品的較高質(zhì)量,會使得生產(chǎn)成本較高。企業(yè)能夠達(dá)到消費(fèi)者對較低價(jià)格的期望,使消費(fèi)者感知“收益”,將會促進(jìn)消費(fèi)者的購買行為。

下面探討企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資策略是否存在穩(wěn)定狀態(tài),由動態(tài)約束方程式(1)～(4)以及兩個(gè)Ramsey條件式(19)、(20)可得到如下耦合線性動態(tài)控制系統(tǒng):

系統(tǒng)式(23)由6 個(gè)微分方程組成,以描述k(t)、h(t)、q(t)、c(t)、r1(t)及r2(t)在連續(xù)時(shí)間t∈[0,+∞)內(nèi)的動態(tài)演變。在穩(wěn)態(tài)條件下可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)均衡解,并以穩(wěn)態(tài)平衡“m”表示,可得命題6。

命題6在壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)均衡{k m,h m,q m,c m,r m1,r m2},存在可行的參數(shù)取值使得此均衡為鞍點(diǎn)。其中:

證明及D1～D4見附錄F。

4 敏感性分析與一般解

4.1 敏感性分析

本文中消費(fèi)者的參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ與參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω為重要研究指標(biāo),故進(jìn)一步對ξ與ω進(jìn)行敏感性分析,探究參考質(zhì)量與參考價(jià)格對穩(wěn)態(tài)均衡投資與定價(jià)的影響。在附錄F 第1組參數(shù)值的基礎(chǔ)上,對消費(fèi)者遺忘參數(shù)的數(shù)值進(jìn)行上下波動調(diào)整,繪制出敏感性分析圖(見圖1～4)。

由圖1可見,保持其他參數(shù)值恒定時(shí),壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)的穩(wěn)態(tài)投資k m隨著消費(fèi)者參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ的增大而降低,隨著消費(fèi)者參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω的增大而增大。此外,質(zhì)量改進(jìn)穩(wěn)態(tài)投資對參考質(zhì)量遺忘參數(shù)較參考價(jià)格遺忘參數(shù)更為敏感。由于消費(fèi)者遺忘參數(shù)的大小代表消費(fèi)者對產(chǎn)品過去質(zhì)量和價(jià)格的遺忘程度,當(dāng)遺忘參數(shù)ω越大,消費(fèi)者對產(chǎn)品的忠誠度越低,將導(dǎo)致消費(fèi)者的需求降低,故企業(yè)會加大對質(zhì)量改進(jìn)的投資,以提升產(chǎn)品質(zhì)量并滿足消費(fèi)者對較高質(zhì)量的期望,感知“收益”從而提升消費(fèi)者需求。當(dāng)遺忘參數(shù)ξ越大,盡管消費(fèi)者對產(chǎn)品忠誠度降低,但ξ通過影響產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格從而使得消費(fèi)者需求增長,故企業(yè)可減少質(zhì)量改進(jìn)投資。

由圖2可見,保持其他參數(shù)值不變時(shí),企業(yè)對過程創(chuàng)新的穩(wěn)態(tài)投資h m隨著消費(fèi)者參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ的增大而降低,隨著消費(fèi)者參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω的增大而增大。由圖2對比圖1,消費(fèi)者遺忘參數(shù)對企業(yè)過程創(chuàng)新穩(wěn)態(tài)投資的影響要小于對質(zhì)量改進(jìn)穩(wěn)態(tài)投資的影響。類似地,當(dāng)遺忘參數(shù)ω越大,消費(fèi)者對產(chǎn)品的忠誠度越低,將導(dǎo)致消費(fèi)者的需求降低,企業(yè)加大對過程創(chuàng)新的投資以降低生產(chǎn)成本,從而促進(jìn)企業(yè)收益。當(dāng)遺忘參數(shù)ξ越大,盡管消費(fèi)者對產(chǎn)品忠誠度降低,但ξ通過影響產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格從而使得消費(fèi)者需求增長,故企業(yè)可減少過程創(chuàng)新投資,并調(diào)高產(chǎn)品定價(jià)以擴(kuò)大企業(yè)收益。

由圖3可見,保持其他參數(shù)值恒定時(shí),產(chǎn)品穩(wěn)態(tài)價(jià)格p m隨著消費(fèi)者參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ的增大而降低,隨著消費(fèi)者參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω的增大而增大。當(dāng)遺忘參數(shù)ξ值越大,消費(fèi)者的需求越低,企業(yè)會采取低價(jià)促銷的方式來擴(kuò)大消費(fèi)從而提升價(jià)格競爭力。而當(dāng)遺忘參數(shù)ω值越大,企業(yè)加大質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資以提升產(chǎn)品質(zhì)量并降低生產(chǎn)成本,可采取較高的產(chǎn)品定價(jià)策略以提升企業(yè)收益。

由圖4的參考效應(yīng)聯(lián)合敏感性分析可知,保持其他參數(shù)值不變的條件,當(dāng)消費(fèi)者參考質(zhì)量遺忘參數(shù)ξ較小時(shí),企業(yè)利潤隨著參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω的增大而增大;參考價(jià)格和參考質(zhì)量存在交叉影響,當(dāng)遺忘參數(shù)ξ較大時(shí),參考價(jià)格遺忘參數(shù)ω的提高反而不利于企業(yè)利潤的提升,企業(yè)應(yīng)及時(shí)縮減價(jià)格與消費(fèi)者期望價(jià)格的差值,降低產(chǎn)品價(jià)格。當(dāng)ω較小時(shí),企業(yè)利潤隨著遺忘參數(shù)ξ的增大而增大;當(dāng)ω較大時(shí),企業(yè)利潤隨著ξ的增大而降低,此時(shí)應(yīng)加大質(zhì)量改進(jìn)投資提升產(chǎn)品質(zhì)量,滿足消費(fèi)者對較高質(zhì)量的預(yù)期。企業(yè)通過對投資及定價(jià)策略的選擇降低消費(fèi)者“損失”感知以滿足預(yù)期,從而提升消費(fèi)者需求,保障企業(yè)收益。

4.2 一般解的數(shù)值模擬

定義{v1v2,…,v6}為特征根{ζ1,ζ2,…,ζ6}所對應(yīng)的特征向量,其中,vτ=(vτ1,vτ2,…,vτ6)T可通過求解特征方程得到。由于系統(tǒng)是線性的,式(23)對應(yīng)的一般解可以表示為

式中,zτ(τ=1,2,…,6)為恒定系數(shù),可利用初始條件及橫截條件求得,橫截性條件表示系統(tǒng)收斂于穩(wěn)態(tài)。通過數(shù)值模擬來分析企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新最優(yōu)投資的演化路徑,由第1組參數(shù)值與式(24)可得壟斷企業(yè)利潤最大化條件下投資策略的一般解為:

由式(25)、(26)可得企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新投資隨時(shí)間t演化的過程,如圖5、6所示。圖5、6顯示了壟斷企業(yè)的最優(yōu)投資路徑,可得壟斷企業(yè)在連續(xù)時(shí)間內(nèi)對于產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)的投資k(t),以及對過程創(chuàng)新的投資h(t)會隨著時(shí)間的推移而逐漸下降,并且在該數(shù)值條件下壟斷企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)投資k(t)高于過程創(chuàng)新投資h(t)。企業(yè)應(yīng)該關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格對消費(fèi)者需求的影響變化,基于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)重視參考質(zhì)量和參考價(jià)格對需求和投資組合的影響,避免出現(xiàn)投資不足的問題。

5 結(jié)語

“雙循環(huán)”新發(fā)展格局下,企業(yè)面臨動態(tài)變化的競爭挑戰(zhàn),通過推進(jìn)質(zhì)量改進(jìn)以提升產(chǎn)品質(zhì)量、加大過程創(chuàng)新投資以降低成本,從而滿足消費(fèi)者需求以提升市場競爭力。消費(fèi)者參考效應(yīng)是企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)和研發(fā)創(chuàng)新的關(guān)鍵,影響客戶需求與企業(yè)決策行為?？紤]消費(fèi)者“損失”(產(chǎn)品價(jià)格高于參考價(jià)格或產(chǎn)品質(zhì)量低于參考質(zhì)量)感知及消費(fèi)者需求的影響因素是企業(yè)提升投資決策水平的重點(diǎn)。本文著重考慮了產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、消費(fèi)者參考質(zhì)量及參考價(jià)格對需求的影響,構(gòu)建了雙參考效應(yīng)下壟斷企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)與過程創(chuàng)新的動態(tài)最優(yōu)控制模型,探究企業(yè)的投資決策與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡問題。得到如下主要結(jié)論:

(1)壟斷企業(yè)利潤最大化條件下,存在可行的參數(shù)取值使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡為鞍點(diǎn)。企業(yè)的穩(wěn)態(tài)投資受到產(chǎn)品質(zhì)量、邊際生產(chǎn)成本、參考質(zhì)量以及參考價(jià)格的影響。在參考質(zhì)量和參考價(jià)格影響下,若未能滿足消費(fèi)者心理預(yù)期,會感知“損失”進(jìn)而降低需求,企業(yè)通過加大對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的投資,從而提升產(chǎn)品質(zhì)量并降低生產(chǎn)成本,進(jìn)而保障企業(yè)收益。

(2)壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新投資變化率的符號相同(相反)時(shí),投資組合間存在互補(bǔ)(替代)效應(yīng)。隨著過程創(chuàng)新瞬時(shí)投資的下降,企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資變化率不斷增長,同時(shí)過程創(chuàng)新瞬時(shí)投資變化率隨著質(zhì)量改進(jìn)瞬時(shí)投資的增加而降低。企業(yè)在決策中要根據(jù)投資組合的互補(bǔ)及替代效應(yīng),調(diào)整資源的戰(zhàn)略配置。

(3)本文消費(fèi)者需求函數(shù)由產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、消費(fèi)者參考質(zhì)量及參考價(jià)格所決定。企業(yè)瞬時(shí)投資率隨著參考價(jià)格的增大不斷下降;隨著參考質(zhì)量的增大,企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)的瞬時(shí)投資率不斷增長,但對過程創(chuàng)新的瞬時(shí)投資率卻不斷下降。參考質(zhì)量和參考價(jià)格對消費(fèi)者需求與企業(yè)決策行為均有影響,是企業(yè)進(jìn)行投資決策管理的重要基礎(chǔ)。

(4)通過數(shù)值模擬分析了壟斷企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新動態(tài)投資的最優(yōu)路徑,通過敏感性分析發(fā)現(xiàn):企業(yè)對質(zhì)量改進(jìn)和過程創(chuàng)新的穩(wěn)態(tài)投資隨著參考質(zhì)量遺忘參數(shù)的增大而降低,隨著參考價(jià)格遺忘參數(shù)的增大而增大,并且參考質(zhì)量和參考價(jià)格存在交叉影響,企業(yè)質(zhì)量改進(jìn)投資對參考質(zhì)量更為敏感。企業(yè)應(yīng)及時(shí)調(diào)整投資與定價(jià)策略以提升消費(fèi)者需求,滿足消費(fèi)者對較高質(zhì)量和較低價(jià)格的心理預(yù)期,進(jìn)而提升企業(yè)競爭力。

本文為消費(fèi)者參考質(zhì)量和參考價(jià)格影響下企業(yè)的投資決策管理提供了參考依據(jù),研究結(jié)果有助于企業(yè)采取有效的質(zhì)量改進(jìn)與創(chuàng)新投資策略,也可以為政府調(diào)控企業(yè)投資行為提供理論依據(jù)。但本文僅考慮了生產(chǎn)單一產(chǎn)品的壟斷企業(yè),網(wǎng)絡(luò)視角下運(yùn)營管理涉及多個(gè)企業(yè)的競合關(guān)系,多主體動態(tài)競爭策略以及考慮社會福利最大化值得進(jìn)一步探討。

附錄A

命題1的證明將動態(tài)方程式(19)、(20)分別對r1(t)、r2(t)和ω進(jìn)行微分,同時(shí)將方程式(19)對ξ進(jìn)行微分,可得如下結(jié)果:

附錄B

命題2的證明

(2)將式(19)、(20)分別對q(t)、c(t)進(jìn)行微分,可得:

通過移除時(shí)間項(xiàng)的方法,由上式可得:

附錄C

附錄D

命題4的證明將式(21)分別對q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)進(jìn)行微分,可得:

推論的證明構(gòu)建輔助函數(shù)Ωm(ξ)如下式所示:

將輔助函數(shù)Ωm(ξ)分別對ξ、ω進(jìn)行微分,可知,

附錄E

命題5的證明

根據(jù)附錄D,由(1)、(3)可知,當(dāng)2(ρ+ω)(a2+a4)-a4ω-ω＞(＜)0時(shí),有:

附錄F

命題6 的證明先評估動態(tài)系統(tǒng)式(23)在穩(wěn)態(tài)均衡附近的穩(wěn)定性特性。令Jm=表示式(23)在穩(wěn)態(tài)均衡附近的雅可比矩陣。

當(dāng)雅可比矩陣的行列式det(Jm)＜0時(shí),系統(tǒng)為鞍點(diǎn)均衡;當(dāng)det(Jm)＞0時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定條件是雅可比矩陣的跡tr(Jm)=2ρ-ξ-ω＜0。此外,可利用雅可比矩陣特征值實(shí)部的符號判斷穩(wěn)定性[7],即當(dāng)特征值均為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定;至少有一個(gè)特征值有負(fù)實(shí)部而至少另一個(gè)是正實(shí)部,則存在鞍點(diǎn)均衡。由于Jm有6個(gè)特征值,難以評估det(Jm)和特征值的公式符號,可進(jìn)一步利用數(shù)值模擬來進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析[5,7,14]。借鑒文獻(xiàn)[14,17]中的數(shù)值設(shè)定思路,設(shè)定數(shù)值計(jì)算的參數(shù)值如附表1、2所示。

附表1 數(shù)值計(jì)算第1組參數(shù)值

附表2 數(shù)值計(jì)算第2組參數(shù)值