黃 川 ,呂 靖 ,耿志鑫 ,朱雪斌

(1.交通運(yùn)輸部規(guī)劃研究院,北京 100028;2.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116026)

船舶交通管理系統(tǒng)(Vessel Traffic Service,VTS)作為中國(guó)進(jìn)行水上交通治理的主要設(shè)備,其在保障水上交通安全和維持交通秩序等方面發(fā)揮重要作用。該系統(tǒng)主要由VTS中心、雷達(dá)站、閉路電視、甚高頻通話、船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)等設(shè)備構(gòu)成,中國(guó)已建立多個(gè)系統(tǒng)和VTS中心。但是航運(yùn)業(yè)在助力中國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的同時(shí)也使船舶交通流量和風(fēng)險(xiǎn)水域數(shù)量持續(xù)增加,目前所建的VTS系統(tǒng)存在監(jiān)管能力不足的問題,因此,有必要進(jìn)行新一輪VTS系統(tǒng)選址建設(shè)。而VTS雷達(dá)站作為整個(gè)系統(tǒng)的核心組成部分,其位置選擇對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)監(jiān)管能力和效率有著重要影響,因此,需要對(duì)VTS雷達(dá)站選址展開研究。

日常水上交通治理包括助力船舶安全通航、避免船舶事故以及監(jiān)測(cè)船舶溢油等。根據(jù)《中華人民共和國(guó)海洋環(huán)境保護(hù)法》、《中華人民共和國(guó)防止船舶污染海洋環(huán)境管理?xiàng)l例》和《中華人民共和國(guó)船舶污染海洋環(huán)境應(yīng)急防備和應(yīng)急處置管理規(guī)定》(交通運(yùn)輸部令2011年第4號(hào))的要求,海事主管機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)根據(jù)防治船舶及其有關(guān)作業(yè)活動(dòng)污染海洋環(huán)境的需要,會(huì)同海洋主管部門建立健全傳播及其有關(guān)作業(yè)活動(dòng)污染海洋環(huán)境的監(jiān)測(cè)、監(jiān)視機(jī)制,加強(qiáng)對(duì)傳播及其有關(guān)作業(yè)活動(dòng)污染海洋環(huán)境的監(jiān)測(cè)、監(jiān)視。主要的溢油監(jiān)視手段有衛(wèi)星遙感、航空遙感、CCTV監(jiān)視、定點(diǎn)監(jiān)視和雷達(dá)監(jiān)測(cè),各監(jiān)測(cè)手段的優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

表1 溢油監(jiān)測(cè)手段

目前,中國(guó)主要通過在岸基部署溢油雷達(dá)站和飛機(jī)巡邏實(shí)現(xiàn)水域溢油監(jiān)測(cè)?？紤]到船舶監(jiān)測(cè)主要依靠岸基VTS雷達(dá)站實(shí)現(xiàn),且中國(guó)海事部門已建立了比較完備的VTS系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò),因此,多個(gè)地方海事主管機(jī)構(gòu)從經(jīng)濟(jì)性和易操作性角度出發(fā),采取在VTS中心加裝溢油監(jiān)視系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)水域的船舶和溢油監(jiān)測(cè)管理[1],溢油監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要是通過雷達(dá)對(duì)水域溢油進(jìn)行監(jiān)測(cè)。然而,傳統(tǒng)的VTS系統(tǒng)并不具備水面溢油探測(cè)功能,往往只能作為溢油輔助監(jiān)測(cè)設(shè)備[2],因此,為了能夠達(dá)到更高效的溢油監(jiān)測(cè)水平,減少環(huán)境污染及經(jīng)濟(jì)損失,有必要增設(shè)溢油監(jiān)測(cè)雷達(dá)。在實(shí)際操作中,為了保障監(jiān)測(cè)效果以及實(shí)現(xiàn)和VTS中心及VTS雷達(dá)的有效信息溝通,往往選擇在VTS雷達(dá)站附近范圍內(nèi)進(jìn)行選點(diǎn)架設(shè)岸基溢油雷達(dá)。由此,本文對(duì)VTS雷達(dá)及岸基溢油雷達(dá)組合選址進(jìn)行研究。

國(guó)外對(duì)于VTS系統(tǒng)的研究主要從VTS系統(tǒng)和VTS操作員兩個(gè)方面展開。在VTS 系統(tǒng)研究方面,主要包括系統(tǒng)建設(shè)必要性及經(jīng)濟(jì)性分析[3-5]、基于VTS系統(tǒng)開發(fā)相關(guān)系統(tǒng)[6]以及利用船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(Automobile Identification System,AIS)數(shù)據(jù)基于深度學(xué)習(xí)[7]進(jìn)行船舶避碰分析和軌跡預(yù)測(cè)等;在VTS操作員研究方面,主要是針對(duì)操作員日常工作內(nèi)容[8]、績(jī)效評(píng)估[9]和疲勞因素[10]進(jìn)行分析;在VTS雷達(dá)站選址方面的研究相對(duì)較少,國(guó)內(nèi)對(duì)于VTS雷達(dá)站選址的研究主要有文獻(xiàn)[11-16],其對(duì)比如表2所示。由表2可見,對(duì)于VTS雷達(dá)站選址的研究大部分以單目標(biāo)模型和集合覆蓋為主,且針對(duì)VTS系統(tǒng)自身因素考慮較多,求解算法主要以啟發(fā)式算法為主。而關(guān)于溢油問題的研究主要包括溢油應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化[17-20]及溢油雷達(dá)監(jiān)測(cè)[21-22]等,關(guān)于岸基溢油雷達(dá)站選址的研究相對(duì)較少。

綜上可以看出,有學(xué)者針對(duì)VTS雷達(dá)站選址做出了相關(guān)研究成果,而關(guān)于VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)組合優(yōu)化選址研究則相對(duì)較少。由表2可見,關(guān)于雷達(dá)站選址模型以集合覆蓋居多?？紤]到兩種雷達(dá)站的建設(shè)支出都屬于政府財(cái)政預(yù)算范疇,建設(shè)數(shù)量存在限制,故引入最大覆蓋模型進(jìn)行模型修正,同時(shí)考慮環(huán)境中存在的障礙物遮擋和雷達(dá)傳遞衰減因素構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并求解。

表2 VTS雷達(dá)站選址研究文獻(xiàn)

1 問題描述及模型架構(gòu)

1.1 問題描述

在用雷達(dá)無論是溢油監(jiān)測(cè)雷達(dá)還是VTS雷達(dá),由于帶寬限制均存在最小和最大作用距離,即存在盲區(qū)和最大作用距離[23],故當(dāng)水域在雷達(dá)的有效作用距離內(nèi)時(shí),即認(rèn)為該水域能被溢油監(jiān)測(cè)雷達(dá)或VTS雷達(dá)有效監(jiān)測(cè)。溢油雷達(dá)主要有合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)和側(cè)視機(jī)載雷達(dá)(Side-looking Airborne Radar,SLAR)[23],兩種雷達(dá)均依靠發(fā)射電磁波及吸收反射波實(shí)現(xiàn)對(duì)于物體的監(jiān)控,而電磁波由于自身特性不可避免地存在傳播衰減現(xiàn)象,即電磁波強(qiáng)度在介質(zhì)中會(huì)隨著距離增大而逐漸減小。但是溢油雷達(dá)的飛速發(fā)展將微波探測(cè)波段擴(kuò)大到光學(xué)波段,在獲得更高分辨率的同時(shí)也減小了衰減幅度[24]。另外,雷達(dá)在傳播過程中還會(huì)遇到山林等障礙物,這些障礙物雖然不可能完全阻礙電磁波傳遞,但也會(huì)在一定程度上影響電磁波強(qiáng)度。因此,本文主要研究考慮傳播衰減及存在障礙物的情況下如何進(jìn)行VTS雷達(dá)站及溢油雷達(dá)組合選址,并在此過程中針對(duì)不同水域的監(jiān)測(cè)需求予以考慮。選址示意圖如圖1所示。

在圖1中存在VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)1、3、4,A～H為所需監(jiān)測(cè)水域,不同水域?qū)τ谝缬秃痛氨O(jiān)測(cè)存在不同的監(jiān)測(cè)需求?，F(xiàn)需要在VTS雷達(dá)站1、3、4建站點(diǎn)加裝若干數(shù)量溢油雷達(dá),為了保障兩種雷達(dá)組合工作效率及擴(kuò)大雷達(dá)有效監(jiān)測(cè)區(qū)域,溢油雷達(dá)既可以建在VTS雷達(dá)站選點(diǎn)處,也可以建在其周邊半徑r范圍內(nèi)。假設(shè)在3個(gè)雷達(dá)站中選擇1個(gè)雷達(dá)站加裝1個(gè)溢油雷達(dá),考慮障礙物遮擋和雷達(dá)傳遞衰減兩種情況,圖1中選擇VTS雷達(dá)站1周邊加裝溢油雷達(dá)2。

1.2 雷達(dá)衰減測(cè)算

對(duì)于VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)而言,其所發(fā)射的電磁波無論超長(zhǎng)波、長(zhǎng)波、中波、短波還是超短波,當(dāng)其在空氣中傳遞時(shí)遇到大氣、云、降水粒子等均會(huì)造成衰減。本文引入衰減函數(shù)進(jìn)行雷達(dá)衰減測(cè)度,以雷達(dá)對(duì)水域的覆蓋率測(cè)算兩種雷達(dá)對(duì)于水域的監(jiān)管效果,水域被覆蓋率區(qū)間從傳統(tǒng)的0～1二元區(qū)間變?yōu)閇0,1]區(qū)間,常用的衰減函數(shù)主要有分段函數(shù)、高斯函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等[25],函數(shù)圖如圖2 所示,針對(duì)實(shí)際建站環(huán)境的差異采取不同類型函數(shù)進(jìn)行研究。

如圖3所示,當(dāng)在VTS雷達(dá)站1周邊加裝溢油雷達(dá)2時(shí),雷達(dá)1和雷達(dá)2對(duì)于周邊水域A的組合覆蓋的覆蓋率采用下式計(jì)算,確保對(duì)不同水域覆蓋需求實(shí)現(xiàn)不同種類覆蓋。

1.3 障礙物遮擋計(jì)算

本節(jié)進(jìn)一步討論建站環(huán)境中存在障礙物情況下兩種雷達(dá)對(duì)水域覆蓋率的變化情況及計(jì)算方法。當(dāng)水域不在兩個(gè)雷達(dá)作用范圍內(nèi)時(shí),可以認(rèn)為兩種雷達(dá)對(duì)水域的覆蓋率為0;當(dāng)水域在兩個(gè)雷達(dá)作用范圍內(nèi)且無遮擋形成時(shí),基于兩者距離直接采用衰減函數(shù)進(jìn)行覆蓋率計(jì)算;當(dāng)水域在兩個(gè)雷達(dá)作用范圍內(nèi)且存在遮擋時(shí),因?yàn)樵趯?shí)際環(huán)境中,山林等障礙物不可能對(duì)雷達(dá)的電磁波形成完全阻擋,所以本文賦予每個(gè)障礙物一個(gè)穿透率。此時(shí),水域覆蓋率為衰減函數(shù)覆蓋率與障礙物穿透率的結(jié)果之積,在實(shí)際環(huán)境中山脈和森林的穿透率往往不同。

在此基礎(chǔ)上提出障礙物對(duì)雷達(dá)電磁波是否形成遮擋的判斷方法。圖4(a)中存在山體障礙物(T-RSQ)、擬建雷達(dá)站(K)、水域8 以及雷達(dá)電磁波(MM),雷達(dá)站存在自身建站高度以及地理高程,水域8存在地理高程。當(dāng)電磁波(MM)經(jīng)過障礙物(T-RSQ)時(shí),依據(jù)空間幾何,首先判斷直線MM與T-RSQ 的4個(gè)面——TSQ、TRQ、TRS 和RSQ 是否平行,繼而判斷是否產(chǎn)生交點(diǎn)X且需要判斷交點(diǎn)X是否位于4個(gè)面范圍內(nèi)。如果產(chǎn)生交點(diǎn)且交點(diǎn)位于4個(gè)平面范圍內(nèi),則認(rèn)為遮擋形成,但是如果完全依靠這種方法進(jìn)行障礙物遮擋判斷會(huì)產(chǎn)生如圖4(b)所示的判斷謬誤情況。在圖4(b)中存在障礙物(P-MON),當(dāng)產(chǎn)生交點(diǎn)Y且交點(diǎn)Y位于障礙物(P-MON)內(nèi)部時(shí),依據(jù)前述方法可以認(rèn)為遮擋形成,但是由圖4(b)可以直觀地看出,在雷達(dá)站K和水域8之間并不存在障礙物,故采取向量?jī)?nèi)積方法將此種情況排除并用遮擋判斷方法修正。此時(shí),交點(diǎn)Y與水域8和雷達(dá)站K分別形成向量Y8和YK,當(dāng)Y8·YK＞0時(shí),可以認(rèn)為遮擋沒有形成,否則形成。用圖4(a)進(jìn)行驗(yàn)證,向量X8·XK＜0,形成遮擋。

1.4 模型構(gòu)建

VTS建設(shè)及溢油雷達(dá)配置費(fèi)用屬于政府公共財(cái)務(wù)預(yù)算,且單個(gè)VTS建設(shè)費(fèi)用較高,因此,在實(shí)際中,海事主管機(jī)構(gòu)往往只能建設(shè)有限數(shù)量的基站?？紤]到雷達(dá)是扇形搜索,故采用FLP(Facility Location Problems)中的最大覆蓋模型和集合覆蓋模型進(jìn)行研究[26]。在模型構(gòu)建時(shí),本文將溢油雷達(dá)和VTS雷達(dá)同時(shí)進(jìn)行組合優(yōu)化選址,雖然是在VTS雷達(dá)周邊范圍內(nèi)選址建設(shè)溢油雷達(dá),但是兩者在優(yōu)化邏輯上并不存在順序區(qū)別,即并不是先對(duì)VTS雷達(dá)進(jìn)行最優(yōu)選址,然后再進(jìn)行溢油雷達(dá)最優(yōu)選址。因此,并不適合構(gòu)建雙層模型。為了貼近實(shí)際建設(shè)需求,本文以多目標(biāo)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

相關(guān)假設(shè)及參數(shù)說明:

(1)模型假設(shè)。

①需要覆蓋的水域數(shù)量、水域面積及水域地理高程已知;

②VTS雷達(dá)候選點(diǎn)數(shù)量已知,溢油雷達(dá)候選點(diǎn)半徑已知,各候選點(diǎn)高程已知;

③VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)所能配置雷達(dá)類型及雷達(dá)參數(shù)已知,建站高度已知;

④障礙物數(shù)量已知,各障礙物穿透率已知;

⑤逐漸覆蓋函數(shù)公式已知。

(2)參數(shù)定義。

決策變量

yj——0-1變量,若VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)j被選中,則yj=1;否則,yj=0

xh——0-1變量,若溢油雷達(dá)站候選點(diǎn)被選中,則xh=1;否則,xh=0

——0-1變量,若j雷達(dá)站候選點(diǎn)被選中且配置第k型號(hào)雷達(dá),則否則

——0-1變量,若h溢油雷達(dá)候選點(diǎn)被選中且配置第n型號(hào)雷達(dá),則否則,

模型參數(shù)

Ai為需要監(jiān)管的水域,i=1,2,…,I。其中:Aij為需要被VTS雷達(dá)監(jiān)管的水域,Aij=1,2,…,AiJ,對(duì)應(yīng)的每個(gè)水域面積為sAij;Aih為需要被溢油雷達(dá)監(jiān)管的水域,Aih=1,2,…,AiH,對(duì)應(yīng)的每個(gè)水域面積為sAih,其中有一部分水域是同時(shí)需要被兩種雷達(dá)監(jiān)控。B為雷達(dá)站候選點(diǎn),Bj為VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)。其中,Bh為溢油雷達(dá)站候選點(diǎn),h=1,2,…,H,選中建址的VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)半徑r范圍即為溢油雷達(dá)候選點(diǎn)的選點(diǎn)范圍。ξiBj和ξiBh為每個(gè)水域被VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)覆蓋的次數(shù),si為每個(gè)水域的水域面積,S為所有水域的總面積。CAij,Bj為VTS雷達(dá)覆蓋率矩陣,表示VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)Bj對(duì)水域Aij的覆蓋率結(jié)果;CAih,Bh為溢油雷達(dá)覆蓋率矩陣,表示溢油雷達(dá)站候選點(diǎn)Bh對(duì)水域Aih的覆蓋率結(jié)果,兩者均由逐漸覆蓋函數(shù)f(D)和障礙物穿透率Og計(jì)算得出,具體運(yùn)算邏輯如1.3和1.4節(jié)所示。D為所需覆蓋水域與雷達(dá)站候選點(diǎn)的歐氏距離,f(·)為逐漸覆蓋函數(shù)。Fg為建站環(huán)境中存在的障礙物,g=1,2,…,G,Og為對(duì)應(yīng)障礙物的穿透率。Mj為VTS雷達(dá)站的固定建設(shè)成本,Mh為溢油雷達(dá)站的固定建設(shè)成本。Ek為VTS雷達(dá)站配置k型雷達(dá)的成本,k=1,2,…,K;En為溢油雷達(dá)站配置n型雷達(dá)的成本,n=1,2,…,N。為VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)j在配置第k型號(hào)雷達(dá)時(shí)的監(jiān)測(cè)概率為溢油雷達(dá)站候選點(diǎn)h在配置第n型號(hào)雷達(dá)時(shí)的監(jiān)測(cè)概率。g h為0-1變量,因?yàn)橐缬屠走_(dá)是在VTS雷達(dá)站點(diǎn)周邊范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)置,所以當(dāng)溢油雷達(dá)和VTS雷達(dá)部署在同一候選點(diǎn)時(shí),溢油雷達(dá)監(jiān)測(cè)情況可以通過VTS雷達(dá)站的相關(guān)設(shè)備傳輸至VTS中心,此時(shí),g h=0,即不需要建設(shè)額外的溢油雷達(dá)站,溢油雷達(dá)站建設(shè)成本為0;當(dāng)不在同一站點(diǎn)部署時(shí),此時(shí)需要額外增加溢油雷達(dá)站建設(shè)成本,g h=1。

(3)模型構(gòu)建。VTS 雷達(dá)站和溢油探測(cè)雷達(dá)站的總建設(shè)成本主要包括雷達(dá)站的固定建設(shè)成本和雷達(dá)配置成本?；谏鲜鰠?shù)描述,相應(yīng)的公式如下式所示。式(1)、(2)的唯一區(qū)別是判斷系數(shù)g h,原因在模型參數(shù)中已描述,

此外,基于并聯(lián)系統(tǒng)對(duì)水域的被覆蓋率進(jìn)行計(jì)算[15],邏輯如下:假設(shè)能夠覆蓋水域的雷達(dá)站有多個(gè),則該水域能被有效監(jiān)測(cè)的必要條件為至少一個(gè)雷達(dá)站能夠?qū)ζ溆行ПO(jiān)測(cè)。因此,兩種雷達(dá)對(duì)應(yīng)的水域覆蓋率計(jì)算公式為:

基于上述計(jì)算,本文的雙目標(biāo)選址模型目標(biāo)函數(shù)為:

目標(biāo)函數(shù)式(6)表示整個(gè)雷達(dá)站建站總成本最小,第1部分為VTS雷達(dá)站建站成本,第2部分為VTS雷達(dá)配置成本,第3部分為溢油雷達(dá)站建站成本,第4部分為溢油雷達(dá)配置成本;式(7)表示監(jiān)管水域面積覆蓋率最大,第1部分為需要被VTS雷達(dá)站監(jiān)測(cè)的水域面積覆蓋率,第2部分為需要被溢油雷達(dá)站監(jiān)測(cè)的水域面積覆蓋率;約束條件式(8)、(9)表示在水域需要被VTS雷達(dá)或溢油雷達(dá)覆蓋的情況下,該水域需要被對(duì)應(yīng)雷達(dá)站覆蓋1次及以上;式(10)表示在所有水域都被覆蓋的情況下,溢油雷達(dá)和VTS雷達(dá)需要監(jiān)測(cè)的水域面積總和要大于等于水域總面積,即滿足有些水域需要同時(shí)被兩種雷達(dá)覆蓋;式(11)表示水域面積等式;式(12)、(13)表示每個(gè)選中的候選點(diǎn)只能配備1種雷達(dá);式(14)為0-1變量約束。

2 算法介紹

啟發(fā)式算法廣泛用于類似的研究領(lǐng)域,主要包括受進(jìn)化概念啟發(fā)算法的進(jìn)化算法[27]和基于群或基于種群的群智能優(yōu)化算法[28],其中包括遺傳算法、差分進(jìn)化、粒子群優(yōu)化、灰狼優(yōu)化和布谷鳥搜索算法等。與進(jìn)化算法相比,群智能算法在迭代過程中保留了關(guān)于搜索空間的信息,而進(jìn)化算法丟棄了前幾代的信息。另外,群體智能算法幾乎沒有需要調(diào)整的參數(shù)[29],因?yàn)槿后w智能算法已經(jīng)被定期研究和開發(fā)。其中,粒子群算法因其優(yōu)越的優(yōu)化能力和易于實(shí)現(xiàn)而受到更廣泛的關(guān)注[30]。然而,隨著實(shí)際的多模態(tài)和高維優(yōu)化問題變得越來越復(fù)雜,現(xiàn)有算法無法保證解決方案的多樣性和效率。因此,本文采取多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行選址求解,并采用自適應(yīng)混沌權(quán)重和粒子位置螺旋更新策略等措施增強(qiáng)算法局部搜索和全局尋優(yōu)能力。

2.1 多目標(biāo)粒子群算法關(guān)鍵步驟

(1)初始解編碼方式。因?yàn)樽罱K決策方案對(duì)于單個(gè)候選點(diǎn)只存在建與不建兩種可能性,所以編碼采用0～1編碼方式。但是在生成初始可行解時(shí),首先排除障礙物內(nèi)候選點(diǎn),然后隨機(jī)生成VTS雷達(dá)選址方案,在有效半徑范圍內(nèi)得到溢油雷達(dá)站候選點(diǎn)范圍。在該范圍內(nèi)以0～1編碼方式得到溢油雷達(dá)選址方案,兩部分組成了算法初始的1個(gè)可行解,按此方法生成一定數(shù)量的可行解。

(2)自適應(yīng)混沌權(quán)重。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)于粒子的速度和位置變化公式中的權(quán)重采取賦定值的方式進(jìn)行計(jì)算,為了追求算法對(duì)于局部和全局解的尋優(yōu)能力以及算法的求解速度,考慮混沌圖的隨機(jī)性和遍歷性特點(diǎn),對(duì)速度和位置變換公式中的權(quán)重采用混沌自適應(yīng)權(quán)重進(jìn)行賦值,有助于提升算法性能[31-32]。權(quán)重ω的計(jì)算公式為:

式中:tt為當(dāng)前迭代次數(shù);xtt為tt代的隨機(jī)數(shù);A是常數(shù),其中A=4;Tmax為最大迭代次數(shù),ωmax和ωmin分別為0.8和0.3[32]。

(3)單點(diǎn)隨機(jī)變異。通過生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)行比較來決定是否執(zhí)行變異。因?yàn)槭菙?shù)量約束下的選址優(yōu)化問題,所以當(dāng)執(zhí)行變異時(shí)需要額外在可行解的其余位置執(zhí)行相反變異,以確保滿足總數(shù)量約束。

(4)粒子位置更新策略。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的位置更新策略使得粒子總是朝之前代數(shù)的最佳位置移動(dòng),從而降低了在已知最優(yōu)解周圍搜索鄰域的能力[33],因此,本文引入飛蛾火焰算法的螺旋捕焰方式進(jìn)行粒子位置更新[34]。計(jì)算公式為:

2.2 多目標(biāo)粒子群算法流程

針對(duì)本文模型,相應(yīng)算法流程如下:

步驟1種群初始化。

初始粒子群按照前述方法得到,以本文模型中的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算,具體公式為

故每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)均以矩陣形式存儲(chǔ)并進(jìn)行支配關(guān)系比較,即比較所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)值,當(dāng)粒子A 的所有目標(biāo)均優(yōu)于粒子B,則稱A 優(yōu)于B,也稱A 支配B,A 為非支配解,B為支配解。而本文模型的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)朝不同方向變化,為方便進(jìn)行支配關(guān)系比較,將適應(yīng)度函數(shù)變?yōu)?/p>

從而所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)都朝最小化方向進(jìn)行,方便進(jìn)行MATLAB 編程計(jì)算。最后,將初代非支配解進(jìn)入外部存檔集存檔。

步驟2粒子位置、速度更新。

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法公式進(jìn)行粒子速度的更新,采用式(17)、(18)進(jìn)行粒子位置的更新。

步驟3適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算及非支配解集構(gòu)建。

計(jì)算適應(yīng)度值并進(jìn)行支配關(guān)系比較,將得到的非支配解與外部存檔集中的非支配解進(jìn)行支配關(guān)系比較,合理剔除處于被支配地位的非支配解;進(jìn)行個(gè)體極值和全局極值的更新。

步驟4變異操作。

對(duì)處于被支配地位的可行解執(zhí)行單點(diǎn)變異操作。

步驟5終止條件。

粒子群算法到達(dá)最大迭代次數(shù)后停止,否則返回步驟2。

步驟6Pareto前沿最優(yōu)結(jié)果選擇。

統(tǒng)計(jì)外部存檔集中每個(gè)非支配解的出現(xiàn)概率,定義一個(gè)出現(xiàn)概率值,以輪盤賭方法在高于該出現(xiàn)概率的非支配解集中隨機(jī)選擇一個(gè)作為最優(yōu)解。

3 案例分析

以某省的VTS雷達(dá)站選址項(xiàng)目為研究對(duì)象,將其簡(jiǎn)化為本文所需算例,選址示意圖如圖5(a)所示。在整個(gè)建站環(huán)境中存在若干分段河流(見圖5中紅色曲線),同時(shí)存在山體障礙物D-ABC、PMON 和T-RSQ 以及森林障礙物IJKL-GHEF。將若干分段河流進(jìn)行分段簡(jiǎn)化提取,最終選擇25個(gè)水域,如圖5(b)所示。為較清晰地顯示所有水域,故在圖中沒有對(duì)所有水域的高度進(jìn)行區(qū)分,25個(gè)水域的具體坐標(biāo)、高程及水域面積如表3所示。

表3 水域坐標(biāo)及覆蓋需求

如1.3節(jié)所述,本案例采用障礙物穿透率方法進(jìn)行障礙物遮擋效果測(cè)算,而一般山體障礙物的穿透率明顯低于森林障礙物,本文假定各障礙物穿透率如表4所示。

表4 環(huán)境障礙物及穿透率

本文的雷達(dá)站候選點(diǎn)范圍為三維空間中任意整數(shù)點(diǎn)。地勢(shì)的高程變化截面圖如圖6(a)所示(垂直于Y軸得到),因?yàn)楦叱讨禐槌掷m(xù)變化狀態(tài),為計(jì)算方便和更貼近實(shí)際,將各點(diǎn)高程值變化為如圖6(b)所示,故各建站候選點(diǎn)的實(shí)際高程值均可由此得到。另外,假定溢油雷達(dá)和VTS雷達(dá)的建站高度為1,當(dāng)某點(diǎn)被選中建站時(shí),該點(diǎn)的高程值計(jì)算為該點(diǎn)地理高程和建站高度之和,否則為該點(diǎn)地理高程。

考慮上述因素后,整個(gè)項(xiàng)目中VTS雷達(dá)站選址建站的選點(diǎn)范圍為XYZ∈{(0,0)-(20,20),Z=各點(diǎn)高程值}的任意整數(shù)點(diǎn),而溢油雷達(dá)的選點(diǎn)范圍則為以VTS雷達(dá)建址點(diǎn)為中心的半徑r范圍內(nèi)。如圖7(a)所示,以xoy為平面進(jìn)行研究,當(dāng)VTS雷達(dá)選在坐標(biāo)(3,3)建址且溢油雷達(dá)擴(kuò)建半徑為時(shí),因?yàn)檫x址候選點(diǎn)須為整數(shù)點(diǎn),所以溢油雷達(dá)候選站點(diǎn)為圖中紅色范圍內(nèi)候選點(diǎn);又因?yàn)橐缬屠走_(dá)和VTS雷達(dá)可以建在同一站點(diǎn),所以溢油雷達(dá)候選站點(diǎn)包括紅色框中8個(gè)整數(shù)點(diǎn)及VTS雷達(dá)站候選點(diǎn)。在此情況下共計(jì)9個(gè)候選點(diǎn),且當(dāng)VTS雷達(dá)選擇邊緣候選點(diǎn)建站時(shí),溢油雷達(dá)候選點(diǎn)范圍需要進(jìn)行邊界約束,不能超越當(dāng)前VTS雷達(dá)候選點(diǎn)邊界,如圖7(b)、圖7(c)所示。當(dāng)VTS雷達(dá)站在邊緣角選址且半徑為時(shí),溢油雷達(dá)站候選點(diǎn)變?yōu)?個(gè);當(dāng)VTS雷達(dá)站在邊緣邊選址時(shí),候選點(diǎn)變?yōu)?個(gè);當(dāng)擴(kuò)建雷達(dá)站點(diǎn)在障礙物內(nèi)部時(shí)應(yīng)該予以排除,無法建站。

VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)參數(shù)設(shè)定如表5 所示。由于溢油雷達(dá)在監(jiān)控過程中需要得到溢油面積等相關(guān)信息,往往所能覆蓋的距離相對(duì)較遠(yuǎn)且要求監(jiān)測(cè)可靠性高,故假定溢油雷達(dá)種類如表6所示。

表5 VTS雷達(dá)種類

表6 溢油雷達(dá)種類

因?yàn)槔走_(dá)的衰減與探測(cè)距離間呈現(xiàn)出exp函數(shù)變化趨勢(shì)[35],所以采用圖2(b)類衰減函數(shù)進(jìn)行雷達(dá)無線電波衰減測(cè)算。然而,目前岸基溢油雷達(dá)站更多采用激光雷達(dá)進(jìn)行溢油監(jiān)控,衰減較少[36],因此,兩者雷達(dá)衰減函數(shù)可表示為:

本文所需監(jiān)管的水域數(shù)量為25個(gè)。其中,需要被VTS雷達(dá)站監(jiān)管的水域數(shù)量為15個(gè),需要被溢油雷達(dá)站監(jiān)測(cè)的水域數(shù)量為13個(gè)。如果按照集合覆蓋進(jìn)行計(jì)算,最終結(jié)果很可能不符合經(jīng)濟(jì)性和合理性原則,因?yàn)閮烧呓ㄕ緮?shù)量都需要小于這個(gè)上限值。如果按照最大覆蓋模型進(jìn)行研究也無法確定兩者建設(shè)數(shù)量下限。因此,本文將兩種模型進(jìn)行結(jié)合建模計(jì)算。經(jīng)過程序反復(fù)試驗(yàn),在VTS雷達(dá)站和溢油雷達(dá)建站為5和3的情況下有出現(xiàn)可行解,在低于這個(gè)數(shù)值時(shí)沒有可行解出現(xiàn),因?yàn)閮烧邤?shù)量變化范圍為[5,14]和[3,12],所以在此范圍內(nèi)隨機(jī)生成可行解進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中,假定VTS雷達(dá)站建站成本為500,溢油雷達(dá)站建站成本為0和400,當(dāng)兩者選擇同一站點(diǎn)計(jì)算時(shí),溢油雷達(dá)站建站成本為0,否則為400。粒子群大小設(shè)置為100,迭代代數(shù)為100,粒子維度為882。其中,前441位為VTS雷達(dá)站選址方案,后441位為溢油雷達(dá)選址方案,變異概率為隨機(jī)數(shù)變異,外部存檔數(shù)量上限為50。為了降低程序計(jì)算量以及更好、更快地獲得本文所需非支配解,對(duì)于不滿足覆蓋次數(shù)和面積覆蓋需求的粒子施以[X+P,10-Z+P],P=108,從而讓其一直處于被支配地位,降低進(jìn)入非支配解集的概率。因?yàn)閱未芜\(yùn)行算法很難得到最終完全的Pareto前沿,為保證結(jié)果準(zhǔn)確性以及盡可能貼近理想Pareto前沿,考慮到單次算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng),本文最終決定將算法運(yùn)行5次,將5次得到的所有非支配解進(jìn)行支配關(guān)系比較,得到最終的Pareto前沿,如圖8所示。

由圖8可見,最終獲得的Pareto 前沿較為平滑。統(tǒng)計(jì)最終Pareto前沿上每個(gè)非支配解在原迭代過程中在外部存檔中出現(xiàn)的頻率,設(shè)置一個(gè)頻率出現(xiàn)閾值,在高于該閾值的非支配解中依據(jù)出現(xiàn)概率和輪盤賭規(guī)則隨機(jī)選擇最終的選址方案,在圖8中用方框標(biāo)出。根據(jù)最終最優(yōu)解可得最后建站成本為13 900,覆蓋率為1.55。此處覆蓋率大于1的根本原因是,本文模型中將兩種雷達(dá)的覆蓋概率相加,所以覆蓋率變化區(qū)間為[0,2],從結(jié)果合理性角度將結(jié)果進(jìn)行歸一化,得到覆蓋率為:1.55/2=77.5%。最終兩種雷達(dá)站建站方案分布及雷達(dá)配型如圖9所示。

由圖9 可見,最終的選址方案用相對(duì)較少的VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)建站數(shù)量實(shí)現(xiàn)了相對(duì)較高的覆蓋水平,最終溢油雷達(dá)站的建站范圍能夠滿足模型位置約束,即溢油雷達(dá)最終建址位置均在VTS雷達(dá)周圍半徑內(nèi),且最終兩種雷達(dá)的位置分布能夠滿足所有水域的覆蓋需求。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),最終建站的VTS雷達(dá)站和溢油雷達(dá)站數(shù)量并沒有呈現(xiàn)出一對(duì)一的關(guān)系,即一部分VTS雷達(dá)站周邊需要建設(shè)溢油雷達(dá)站,這主要是由周邊水域的覆蓋需求及水域空間位置分布導(dǎo)致的。另外,最終方案中沒有出現(xiàn)溢油雷達(dá)和VTS雷達(dá)共建于一個(gè)站點(diǎn)的現(xiàn)象,而這可能是隨機(jī)選擇最終解導(dǎo)致的,如果在成本、覆蓋率以及覆蓋需求上做出相關(guān)約束,則共建一站的頻率將會(huì)提高。最后,最終方案并沒有針對(duì)VTS雷達(dá)及溢油雷達(dá)在雷達(dá)類型上呈現(xiàn)出偏好。

4 結(jié)語

本文以VTS雷達(dá)和溢油雷達(dá)為研究對(duì)象,針對(duì)VTS雷達(dá)及岸基溢油雷達(dá)組合選址優(yōu)化問題進(jìn)行研究,并考慮實(shí)際選址環(huán)境中存在的山脈、森林等障礙物遮擋及雷達(dá)傳遞衰減對(duì)雷達(dá)電磁波強(qiáng)度的影響,在三維空間中提出具體判斷及計(jì)算方法,并構(gòu)建了多目標(biāo)選址模型,針對(duì)模型設(shè)計(jì)了自適應(yīng)混沌多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解并用算例驗(yàn)證。但是在實(shí)際情況中遠(yuǎn)不止這些因素需要考慮,例如,海事主管機(jī)構(gòu)對(duì)于兩種監(jiān)測(cè)需求的具體要求以及雷達(dá)與水域一對(duì)一覆蓋可能導(dǎo)致的問題等。因此,在后續(xù)研究中還需進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)以貼合實(shí)際建設(shè)需求。另外,本文算法也存在提升空間。