于航 王 直 董 勃 劉博

（江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

在工業(yè)制造領(lǐng)域，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)等要求預(yù)緊力充足且均勻的關(guān)鍵螺紋連接位置需要采用扭矩轉(zhuǎn)角法裝配［1］，由此對(duì)扭矩扳手提出了一個(gè)新的要求：具備測(cè)量角度的功能。在設(shè)計(jì)具備可測(cè)角度功能的扭矩扳手的課題中選用了基于微機(jī)械電子系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的陀螺儀傳感器進(jìn)行角度測(cè)算。MEMS 陀螺儀以其低成本、低功耗、體積小和質(zhì)量小等優(yōu)勢(shì)在汽車導(dǎo)航、姿態(tài)解算等領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用，然而微加工技術(shù)與集成工藝技術(shù)的限制和使用過程中外界環(huán)境多變等因素使得MEMS 陀螺儀的輸出信號(hào)檢測(cè)不準(zhǔn)確，MEMS陀螺儀的發(fā)展前景被其精度低、噪聲高的缺點(diǎn)嚴(yán)重制約，如何高效降噪，提高陀螺儀輸出信號(hào)的精度這一難題亟待解決［2］。

MEMS 陀螺儀的誤差來源分為確定性誤差和隨機(jī)性誤差，隨機(jī)誤差顯著地影響著慣性傳感器的性能，這種誤差不能夠完全消除，只能通過算法對(duì)其抑制減小。目前針對(duì)隨機(jī)誤差的算法較多，其中，杜瑾等人推導(dǎo)了不同階數(shù)擬合曲線的回歸方程，對(duì)各階數(shù)的補(bǔ)償效果進(jìn)行對(duì)比，選取了4 階多項(xiàng)式曲線擬合，證實(shí)了該補(bǔ)償方法對(duì)降低MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差有效［3］。紀(jì)濤等結(jié)合EMD 分解完全自適應(yīng)和VMD 分解對(duì)噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)陀螺儀隨機(jī)誤差進(jìn)行去噪，勻速實(shí)驗(yàn)下信號(hào)的均方根誤差得到有效減?。?］。馬群等運(yùn)用Allan 方差分析法對(duì)陀螺儀隨機(jī)誤差成分進(jìn)行辨識(shí)，建立自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型，并根據(jù)模型參數(shù)設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波器，結(jié)果表明：卡爾曼濾波器能有效減小噪聲系數(shù)，提高輸出精度［5］。

2 信號(hào)的誤差分析與降噪處理

2.1 MEMS陀螺儀的誤差分析

影響陀螺儀精度的隨機(jī)性誤差包含量化噪聲、角度隨機(jī)游走、速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性等幾個(gè)部分［6］。其中量化噪聲一般是由模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)的量化誤差產(chǎn)生，屬于高頻噪聲，能夠通過低通濾波器處理。角速率隨機(jī)游走、零偏和零偏不穩(wěn)定是制約MEMS陀螺儀應(yīng)用的關(guān)鍵因素，其中角速率隨機(jī)游走在初期有增長(zhǎng)趨勢(shì)，之后相對(duì)穩(wěn)定，而零偏不穩(wěn)定誤差波動(dòng)范圍較大，主要由電路的不穩(wěn)定造成。減少陀螺儀的隨機(jī)漂移是陀螺儀降噪的重點(diǎn)。

2.2 改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪

小波分析是一種被廣泛運(yùn)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的時(shí)頻分析方法。小波去噪的方法有多種：小波分解與重構(gòu)法去噪、非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪、小波變換模極大值法去噪?？紤]MEMS 陀螺儀的輸出信號(hào)是以低頻為主的非平穩(wěn)信號(hào)，且閾值法具有計(jì)算速度快、能得到原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，選用閾值法去噪更為合適［7］。小波變換閾值法去噪的原理為：含有噪聲的信號(hào)經(jīng)過若干層小波分解，提取各層高頻小波系數(shù)。有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小，噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較大，由此可以選擇一個(gè)適合的閾值T 對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，保留小于閾值T 的系數(shù)，去除高于閾值T 的系數(shù)，最后，這些經(jīng)過閾值處理的小波系數(shù)將通過小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪之后的信號(hào)［8］。閾值過大則損失部分有用信息，閾值過小則去噪不充分。此外，閾值函數(shù)的選取對(duì)重構(gòu)信號(hào)的平滑度產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)的閾值函數(shù)分硬、軟閾值函數(shù)兩種。硬閾值函數(shù)表達(dá)式為

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為

式中ω為經(jīng)過小波分解前含噪信號(hào)的小波系數(shù)，T 為小波閾值，y(ω)為經(jīng)過閾值函數(shù)處理后得到的小波系數(shù)。采用硬閾值函數(shù)處理后的信號(hào)可以保留信號(hào)邊緣等局部特征，更加接近原始信號(hào)，但是去噪不連續(xù)，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)容易出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。采用軟閾值函數(shù)處理后的信號(hào)比較光滑，但是在去噪的同時(shí)也會(huì)去掉部分有用信號(hào)［9］。本文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

其中m 為可調(diào)節(jié)參數(shù)，選取不同的m 值，可以增強(qiáng)閾值函數(shù)的自適應(yīng)性，在實(shí)際使用過程中更加靈活。當(dāng)m=0 時(shí)，函數(shù)為軟閾值函數(shù)，當(dāng)m 趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)趨近于硬閾值函數(shù)。新閾值函數(shù)在±T 處是連續(xù)的，可以解決硬閾值函數(shù)帶來的偽吉布斯現(xiàn)象，也可以緩解軟閾值函數(shù)與真實(shí)數(shù)據(jù)存在恒定偏差的問題。圖1為各閾值函數(shù)曲線圖。

圖1 各閾值函數(shù)曲線圖

小波閾值選用通用閾值：

其中，N 為信號(hào)長(zhǎng)度，σ為噪聲方差，Donoho 和Johnstone給出了噪聲方差的估計(jì)：

3 仿真驗(yàn)證

3.1 角速度信號(hào)獲取

構(gòu)建數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)選用了InvenSense 公司生產(chǎn)的MPU6050 慣性傳感器，通過與STM32 系列單片機(jī)相連，向上位機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)。MPU6050 集成了3 軸MEMS 角速度和3 軸MEMS 加速度計(jì)，可讀取的三個(gè)角度分別是俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）和滾軸角（Roll）。在扳手的使用過程中，一般情況下，我們要讀取的角度是偏航角（Yaw）。本文以實(shí)際靜態(tài)測(cè)量MEMS 陀螺儀Z 軸角速度信號(hào)為例，在靜態(tài)條件下，以一定采樣率對(duì)MPU6050 實(shí)際輸出角速率進(jìn)行采樣，得到陀螺儀的原始輸出數(shù)據(jù)。使用Matlab軟件處理從KEIL 軟件中獲取的陀螺儀數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證改進(jìn)后的閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)去噪的有效性。

3.2 仿真結(jié)果與分析

選取的小波基、分解層次也是影響去噪能力的重要因素。選擇與被分析信號(hào)相似度高的小波基函數(shù)是解決問題的首要步驟，選取合適的小波基可以減少計(jì)算量和信號(hào)重構(gòu)時(shí)的失真［10～11］。dbN、symN、biorNr.Nd 和coifN 是工程中常用的小波基函數(shù)族，這幾族小波基都具備良好的正交性、緊支撐性。孫瑋指出在以上四族小波基中，db6、sym4、bior3.3 和coif3 分別為各小波系中最適應(yīng)MEMS 陀螺儀信號(hào)的小波基函數(shù)代表［12］。小波分解層數(shù)越大，信噪分離越徹底，但是到了一定層數(shù)時(shí)，去噪效果變化不明顯，伴隨而來的是計(jì)算量大，程序處理時(shí)間長(zhǎng)，失真導(dǎo)致的重構(gòu)誤差大［13～14］。綜合考慮去噪效果和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，本文確定小波分解層數(shù)為4層。本文分別用db6、sym4、bior3.3和coif3四個(gè)小波基對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行4 層小波分解，改進(jìn)后閾值函數(shù)的可調(diào)節(jié)因子m 取0.01，重構(gòu)后的信號(hào)信噪比和均方根誤差數(shù)據(jù)如表1 所示，數(shù)據(jù)顯示改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的信號(hào)信噪比和均方根誤差優(yōu)于傳統(tǒng)硬、軟函數(shù)的處理結(jié)果。比較數(shù)據(jù)可得出：針對(duì)MEMS 陀螺儀輸出信號(hào)，選取sym4 為小波基函數(shù)比較適合。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)照表

以sym4 為小波基函數(shù)，經(jīng)過4 層分解后，未經(jīng)處理和經(jīng)過不同的閾值函數(shù)處理后的信號(hào)曲線如圖2 顯示。由圖像波形可以看出，改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的信號(hào)波形去噪效果明顯，對(duì)比起硬閾值函數(shù)的曲線，改進(jìn)后的曲線更加平滑，對(duì)比起軟閾值函數(shù)的曲線，改進(jìn)后的曲線保留了原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)。

圖2 改進(jìn)前后信號(hào)曲線圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文以實(shí)際靜態(tài)測(cè)量的MEMS 陀螺儀Z 角速度信號(hào)為例，選取了sym4 為小波基對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行4 層小波分解，改進(jìn)了閾值函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪和重構(gòu)，通過信噪比和均方根誤差對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行分析對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的閾值函數(shù)可以保留傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，可調(diào)節(jié)因子的引入具有更高的自適應(yīng)性。本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)去噪方法可以直接處理MEMS陀螺儀零漂，對(duì)以后的動(dòng)態(tài)去噪研究也有著重要的啟發(fā)意義［15］。