程丹松，王 康，李晨博，杜敦偉，徐洲洋

（1 哈爾濱工業(yè)大學 計算機科學與技術學院，哈爾濱 150001；2 北京機電工程研究所，北京 100074）

0 引 言

導引頭作為一種光電穩(wěn)定跟蹤裝置，是精確制導武器的核心部件。在攻擊目標過程中，彈體的角度和角速度通過導引頭平臺框架耦合到導引頭探測器，直接影響導引頭跟蹤視線穩(wěn)定和對目標跟蹤性能。導引頭跟蹤視線角度精度與探測器在平臺上安裝精度、平臺框架在彈體上的安裝精度、平臺框架角度初值、平臺框架角速度、目標光點在導引頭視線實現(xiàn)坐標系中的位置（目標運動特性）等因素有關，模型較復雜。本文針對直接穩(wěn)像方案、間接穩(wěn)像半捷聯(lián)方案、間接穩(wěn)像全捷聯(lián)方案，建立安裝誤差和平臺擺動角度／不同跟蹤角偏差對跟蹤視線角精度影響的關系模型，分析導引頭跟蹤視線精度的影響因素。通過仿真分析表明，轉臺性能和機械誤差對仿真試驗精度影響很小，而紅外導引頭軸向位置安裝誤差影響較明顯。

1 慣性導航跟蹤（導引頭）控制原理分析

導引頭視線的空域穩(wěn)定技術，根據(jù)慣性傳感器的布置位置，可以分為直接視線穩(wěn)像和間接視線穩(wěn)像兩種方式。對此擬展開如下研究。

（1）直接視線穩(wěn)像。直接視線穩(wěn)像又叫機械穩(wěn)像，是在機械上增加一套能夠隔離載體方位、俯仰和滾動姿態(tài)變化的穩(wěn)定平臺，以實現(xiàn)視線的穩(wěn)定。具體的方法是：利用裝在控制對象上的速率陀螺，測量目標跟蹤軸相對慣性空間的運動。這種情況下，目標跟蹤軸相對慣性空間的運動起閉合伺服系統(tǒng)回路的作用。與間接穩(wěn)像相比，直接穩(wěn)像負荷較大，穩(wěn)定精度高，適合在機載、彈載雷達上使用。直接視線穩(wěn)像原理如圖1所示。

圖1 直接視線穩(wěn)像原理Fig.1 Principle of direct images stabilization

（2）間接視線穩(wěn)像。間接視線穩(wěn)像也稱為數(shù)字穩(wěn)定或捷聯(lián)穩(wěn)像。在間接穩(wěn)像中，慣性器件不是安裝在控制負載上，而是安裝在負載的基座，然后在伺服控制器上采用數(shù)字穩(wěn)定技術，修正或補償載體姿態(tài)的變化影響，從而實現(xiàn)天線波束或瞄準線的穩(wěn)定。具體方法是：利用載體慣性測量裝置測量載體相對于慣性空間的運動，通過數(shù)字解算形成天線（相機）運動控制指令，抵消載體運動對實現(xiàn)的影響。這種情況下，目標跟蹤軸相對載體的運動起閉合伺服系統(tǒng)回路的作用。這種穩(wěn)定方法的特點是負荷較小，穩(wěn)定精度較高。間接視線穩(wěn)定原理如圖2所示。

圖2 間接視線穩(wěn)像原理Fig.2 Principle of indirect images stabilization

研究可知，間接視線穩(wěn)像一般有2種實現(xiàn)方式：半捷聯(lián)方式和全捷聯(lián)方式。兩者都沒有獨立的閉環(huán)陀螺穩(wěn)定回路。但半捷聯(lián)方式具有框架結構，是在已有速度或位置回路的基礎上，通過數(shù)字解算來補償載體擾動；而全捷聯(lián)方式則完全沒有框架結構，是在電子角跟蹤回路的基礎上，利用數(shù)字解耦方式來實現(xiàn)視線穩(wěn)定。

2 基于視覺測量模型的導引頭視線角跟蹤精度分析

本文在分析了直接穩(wěn)像方案和間接穩(wěn)像半捷聯(lián)方案兩軸穩(wěn)定（包括滾動-俯仰式和航向-俯仰式）平臺導引頭跟蹤控制原理；建立了地理坐標系（北天東坐標系）、彈體坐標系、體視線坐標系和視線坐標系之間的鏈式轉換關系；并推導導引頭跟蹤視線精度模型，對跟蹤視線角誤差與安裝角度誤差和兩框架角度的全微分展開，得到導引頭跟蹤視線精度與安裝誤差和兩框架軸角度，以及框架角度測量誤差之間的關系；推導兩框架軸初始角度位置對跟蹤視線角精度影響的表達式；開發(fā)仿真分析軟件系統(tǒng)，在仿真分析軟件系統(tǒng)上可視化展示各種安裝偏差和兩框架軸角度下目標光點在像面上的運動軌跡；通過設置大量實驗用例表示兩框架軸控制帶寬對跟蹤角度誤差彎曲程度影響。

2.1 坐標系相互轉換關系

捷聯(lián)制導系統(tǒng)所應用的坐標系與各坐標系之間的轉換關系如圖3所示。

圖3 各坐標系之間的關系Fig.3 Relationship between coordinate systems

（1）慣性坐標系與彈體坐標系之間的轉換關系。由慣性坐標系到彈體坐標系的旋轉關系矩陣為：

由彈體坐標系到慣性坐標系的旋轉關系矩陣為：

其中，為俯仰角；為偏航角；為滾轉角。

且令：

（2）慣性坐標系與視線坐標系之間的轉換關系。兩坐標系之間的旋轉關系可通過視線方位角與視線俯仰角進行描述，其關系如圖4（a）所示。

由視線角描述的慣性坐標系到視線坐標系的旋轉關系矩陣為：

其中，q為視線方位角，q為視線俯仰角。

（3）彈體坐標系與體視線坐標系之間的轉換關系。兩坐標系之間的旋轉關系可通過體視線方位角和體視線俯仰角來描述，其關系如圖4（b）所示。

圖4 坐標系與角度定義Fig.4 Coordinate system and angle definition

由體視線角描述的彈體坐標系到體視線坐標系的旋轉關系矩陣為：

其中，q為體視線方位角，q為體視線俯仰角。

則有體坐標系與體視線坐標系之間的關系及其轉換關系為：

根據(jù)以上過程，同樣的方法可以推得體視線坐標系轉化為體坐標系的變換方程：

其中，

（4）視線坐標系與體視線坐標系之間的轉換關系。由視線坐標系和體視線坐標系的定義可知：O軸和O軸重合且均指向全捷聯(lián)導引頭光學中心與目標連線方向。所以，這2個坐標系之間的轉換關系一般用一個角度即可確定。定義視線變換角為視線坐標系的O軸和體視線坐標系的O軸之間的夾角。則由視線坐標系到體視線坐標系的旋轉關系矩陣為：

（5）地理坐標系與視線坐標系之間的關系及其轉換，可表示為：

其中，q表示視線方位角，q表示視線俯仰角。（q，q）的數(shù)學表達式可寫為：

2.2 誤差來源分析

在間接視線穩(wěn)像慣導方式中，誤差主要來源于以下幾個方面：

（1）相機坐標系下探測器（相機）捕獲到與目標之間的方位角q和俯仰角q存在誤差。

（2）慣性坐標系下慣性器件測量得到的相對于慣性坐標系的偏航角θ、俯仰角φ、滾動角γ存在誤差。

（3）載體坐標系下探測器（相機）的安裝存在偏航角θ、俯仰角φ、滾動角γ的誤差。

（4）載體坐標系下慣性器件的安裝存在偏航角θ、俯仰角φ、滾動角γ的誤差。

（5）慣性器件延時的測量結果帶來的誤差，比如測量結果有5 ms、10 ms的延遲等。

除了以上誤差因素，針對直接視線穩(wěn)像（平臺式慣導方式）還存在平臺坐標系相對于慣性坐標系的偏航角為θ、俯仰角為φ、滾動角為γ，所以根據(jù)以上誤差因素，可以得到如下關系式：

進一步地，假定載體坐標系與慣性坐標系均基于右手坐標系，且坐標系變換基于偏航-俯仰-滾動的順序進行，則可以得到以下的數(shù)學關系式：

其中，（X，Y，Z）為目標在慣性坐標系下的方向向量，（X，Y，Z）為目標在載體坐標系下由探測器（相機）測得的方向向量。（X，Y，Z）可由探測器（相機）測得的與目標之間的方位角q與俯仰角q計算得到：

同時，R、R和R分別是載體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣、修正慣性器件安裝誤差的旋轉矩陣和修正探測器（相機）安裝誤差的旋轉矩陣。這3個旋轉矩陣都可由如下公式計算得到：

由此可得到目標在慣性坐標系下的方向向量（X，Y，Z）和11個與誤差有關的變量的關系式。接下來，可以由以下公式求得目標在慣性坐標系下的方位角q和俯仰角q：

綜合前文所述，對此內容的研究解析具體如下：

（1）針對間接視線穩(wěn)像可以得到目標在慣性坐標系下的方位角q和俯仰角q關于11個和誤差有關的變量的表達式，如下所示：

（2）針對直接視線穩(wěn)像可以得到目標在慣性坐標系下的方位角q和俯仰角q關于14個和誤差有關的變量的表達式，如下所示：

2.3 誤差的計算過程

誤差的具體計算通過Matlab的符號計算來實現(xiàn)，通過代入誤差計算公式（17），會得到Δq和Δq關于11個變量的間接視線穩(wěn)像平臺全微分表達式；通過代入誤差計算公式（18），會得到Δq和Δq關于14個變量的直接視線穩(wěn)像平臺全微分表達式，最后進一步進行數(shù)值計算。在這11個變量（或14個變量）中，假定探測器（相機）捕獲到與目標之間的方位角q、俯仰角q和慣性器件測量得到的相對于慣性坐標系的偏航角θ、俯仰角φ、滾動角γ這5個變量是可以通過測量得到的，程序通過讀取文件得到具體數(shù)值；剩下的6（或8）個變量分別是探測器（相機）與慣性器件的安裝誤差，假定都服從于均值為0、方差為1的正態(tài)分布，因此可以通過正態(tài)隨機變量進行賦值，同時也可以通過將“誤差控制”下的誤差項設置為非零數(shù)來進行固定賦值。將全微分公式中的增量（每次變化量）默認初始化為0.001，這樣q和q的全微分表達式就由符號表達式轉化為數(shù)值表達式，直接計算即可。

程序將根據(jù)從文件中讀取的信息進行計算，假定這些信息不包含誤差，并且在計算過程中不考慮誤差，將計算出來的結果作為真值并畫出一條隨時間變化的曲線；再考慮包含誤差的情況，將程序隨機生成的誤差應用于計算過程中，又考慮測量延遲的影響，從而計算出另一條曲線作為實際測量結果，最后將2條曲線畫在一幅圖像里進行比較分析。

2.4 計算結果分析

本文研發(fā)設計的系統(tǒng)如圖5所示。首先打開程序輸入?yún)?shù)，可調整的參數(shù)為產(chǎn)生各種隨機誤差的參數(shù)、微分方程增量以及誤差延遲，其余數(shù)據(jù)均可通過讀取文本格式的文件得到。程序對所讀取的文件的格式有一定的規(guī)范要求：每行有9個數(shù)據(jù)，可以有多行數(shù)據(jù)，類似一個二維矩陣，每列數(shù)據(jù)的含義為：載體坐標值、載體坐標值、載體坐標值、慣性器件偏航角、慣性器件俯仰角、慣性器件滾動角、目標坐標值、目標坐標值、目標坐標值。研究可知，這些數(shù)據(jù)均是相對世界坐標系下的測量值，角度的單位為度。

圖5 程序界面Fig.5 Program interface

輸入變量板塊，可調整的參數(shù)為產(chǎn)生各種隨機誤差的參數(shù)（利用均值、方差數(shù)值產(chǎn)生正態(tài)隨機數(shù)）、微分方程增量以及誤差延遲，其余數(shù)據(jù)均由讀取文本格式的文件得到。所標注的位置分別用來產(chǎn)生對應的隨機偏差角度，點擊重置誤差按鈕即可對所有誤差角度值進行設定，也可手動輸入修改。慣性器件延時誤差默認設置為5 ms。

計算完成后程序會將結果保存到D盤，并將程序計算過程中出現(xiàn)的相位角誤差最大時刻、垂直角誤差最大時刻以及隨機產(chǎn)生的誤差的值顯示在程序界面上。本系統(tǒng)針對捷聯(lián)慣性系、半捷聯(lián)慣性系和平臺慣性系三種情況進行仿真，每種情況包含2幅生成的圖像和一些具體計算結果文件，這2幅圖像分別為：慣性系垂直角及其相關計算值（包含慣性系俯仰角、慣性系俯仰角全微分值、慣性系俯仰角全微分值偏導數(shù)）和慣性系相位角及其相關計算值（包含慣性系相位角、慣性系相位角全微分值、慣性系相位角全微分值偏導數(shù)）。相應處理結果如圖6～圖11所示。

圖6 捷聯(lián)慣性系垂直角及其相關計算值Fig.6 Vertical angle of Strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖11 平臺慣性系相位及其相關計算值Fig.11 Phase angle of platform inertial system and its related calculated values

圖7 捷聯(lián)慣性系相位及其相關計算值Fig.7 Phase angle of Strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖8 半捷聯(lián)慣性系垂直角及其相關計算值Fig.8 Vertical angle of Semi-strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖9 半捷聯(lián)慣性系相位及其相關計算值Fig.9 Phase angle of Semi-strapdown Inertial Navigation System and its related calculated values

圖10 平臺慣性系垂直角及其相關計算值Fig.10 Vertical angle of platform inertial system and its related calculated values

分析圖6～圖11后可以得出以下結論：導引頭安裝誤差包括軸向、高低、側向位置垂直、軸向安裝角誤差。導引頭高低、側向位置安裝誤差和安裝角誤差是由夾具、轉臺、導引頭上各安裝面的形位公差和配合關系決定，一般誤差量值很小。通過仿真試驗也表明：針對單誤差，以及水平、平面控制導引頭，導引頭高低、側向安裝位置誤差和垂直、軸向安裝角誤差對試驗過程和結果的影響很小。相對于水平安裝角誤差，導引頭軸向位置誤差對試驗過程和結果影響比較顯著，導引頭測得的目標方位誤差隨安裝誤差的增加而顯著增大，一定程度上影響了導彈命中與否的判斷。

3 結束語

由仿真結果可以確定，慣性器件的偏差對姿態(tài)、速度和位置解算結果均有影響，并且隨著恒偏差的增大，誤差成近似比例增加。其中在慣性系相位角方面，慣性器安裝誤差俯仰角偏導數(shù)、慣性器俯仰角偏導數(shù)和探測器安裝誤差俯仰角偏導數(shù)對整個誤差的影響最大。在慣性系俯仰角方面，慣性器安裝誤差偏航角偏導數(shù)和慣性器俯仰角偏導數(shù)對整個誤差的影響最大。對應的補償手段可以采用濾波去噪方法或者極限位置規(guī)避。