盛家豪，錢 進(jìn)，2，王一桂，黃鳳啟

（1 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025；2 重慶大學(xué) 動力工程學(xué)院，重慶400044；3 中國電建集團(tuán)貴州工程有限公司，貴陽 550025；4 國投盤江發(fā)電有限公司，貴州 盤州 553000）

0 引 言

中國“雙碳”目標(biāo)及實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的提出，使傳統(tǒng)化石燃料發(fā)電行業(yè)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。循環(huán)流化床（Circulating Fluidized Bed，CFB）鍋爐具有燃料適應(yīng)性廣、可摻燒生物質(zhì)、降負(fù)荷比大、碳排放強(qiáng)度及其他有害污染物排放量相對較低等優(yōu)點(diǎn)。在未來新能源、可再生能源為主的能源供應(yīng)結(jié)構(gòu)中，必將作為深度調(diào)峰、旋轉(zhuǎn)備用的主力，確保CFB鍋爐經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行研究有重要意義。

CFB鍋爐床溫是影響CFB鍋爐經(jīng)濟(jì)、高效、安全運(yùn)行的重要參數(shù)之一。床溫過高，會導(dǎo)致鍋爐的熱傳導(dǎo)增快，受熱面溫度過高，引起高溫結(jié)渣腐蝕和超溫爆管等問題，同時(shí)也會導(dǎo)致NO排放量增加；而床溫過低將引起鍋爐熱效率降低，鍋爐汽水參數(shù)不達(dá)標(biāo)，底渣和飛灰中可燃物含量增高，從而影響鍋爐的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，一些國內(nèi)外學(xué)者對CFB鍋爐的床溫特性進(jìn)行了大量的建模研究。基于機(jī)器學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)建立的分布參數(shù)、時(shí)變、非線性、多變量緊密耦合控制對象的動態(tài)模型具有較好的自適應(yīng)能力和泛化能力，在電站鍋爐運(yùn)行及污染物排放控制建模方面得到了廣泛的應(yīng)用。尤海輝等人提出基于減法聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測循環(huán)流化床入爐垃圾熱值。錢虹等人實(shí)現(xiàn)了基于深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCR煙氣脫硝系統(tǒng)出口NO排放預(yù)測。白建云等人構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NO質(zhì)量濃度在線測量模型。張妍等人利用粒子群優(yōu)化粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)了循環(huán)流化床床溫預(yù)測。但上述方法存在所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量大、模型復(fù)雜、訓(xùn)練和計(jì)算時(shí)間長、精確度不高等問題。對于小樣本數(shù)據(jù)，段萌等人提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小樣本圖像識別方法。王琦等人建立基于BPSVM的SO特性模型，實(shí)現(xiàn)對SO濃度的快速、準(zhǔn)確預(yù)測。

本文在分析CFB鍋爐運(yùn)行機(jī)理的基礎(chǔ)上，從小樣本容量數(shù)據(jù)預(yù)測出發(fā)，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，選擇合適的模型輸入變量，通過GA算法對SVR的重要參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，構(gòu)建CFB鍋爐床溫預(yù)測模型，將GA-SVR模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP-SVR和CNN模型分別進(jìn)行性能對比分析，以實(shí)現(xiàn)對某300 MW CFB鍋爐的床溫預(yù)測。

1 遺傳算法和支持向量回歸原理

1.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）源自對自然界物種繁衍進(jìn)化的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)模擬研究。遺傳算法本質(zhì)上是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最佳解。其一般步驟為：

（1）編碼及初始化。將所需求解的數(shù)據(jù)集編譯成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集，并隨機(jī)生成原始種群。

（2）適應(yīng)度評估。選擇一個(gè)評判基因優(yōu)劣的指標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度，計(jì)算種群所有個(gè)體的適應(yīng)度。

（3）個(gè)體篩選。通過輪盤賭法保留評價(jià)指標(biāo)高的個(gè)體。

（4）遺傳操作。對經(jīng)篩選保留的各個(gè)體基因進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生子代個(gè)體，形成新一代種群。

（5）準(zhǔn)則判斷。根據(jù)設(shè)定的準(zhǔn)則、如迭代次數(shù)和指標(biāo)大小判斷GA算法是否繼續(xù)執(zhí)行。若執(zhí)行算法，則返回步驟（2）；否則進(jìn)行全局搜索，找出所有子代中適應(yīng)度最高的個(gè)體作為算法的最優(yōu)解。

1.2 支持向量回歸

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器，而支持向量回歸是在SVM的基礎(chǔ)上，針對回歸問題而衍生出來的算法。對于樣本（，），傳統(tǒng)回歸模型的預(yù)測誤差為模型預(yù)測值與數(shù)據(jù)真實(shí)值的差值，而SVR能容忍預(yù)測值（）與真實(shí)值之間最多有的偏差，即僅當(dāng)（）與之間的差別絕對值大于時(shí)才計(jì)算損失，于是SVR問題可形式化為式（1）：

約束條件為：

其中，式（1）的第一項(xiàng)為最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，第二項(xiàng)為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，是對二者進(jìn)行折中的常數(shù)，設(shè)為懲罰系數(shù)；ξ、為松弛變量；為損失邊界，可設(shè)為損失函數(shù)。

求解可用拉格朗日乘子法轉(zhuǎn)為對偶問題，研究推得的數(shù)學(xué)公式可寫為：

約束條件為：

2 床溫的GA-SVR預(yù)測模型

本文研究對象為某300 MW循環(huán)流化床鍋爐，選擇床溫預(yù)測模型的輸入變量和輸出變量，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；通過遺傳算法對SVR參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)；采用最佳參數(shù)訓(xùn)練SVR，最終將模型用于床溫預(yù)測。

2.1 床溫特性分析

CFB鍋爐床溫的高低主要由其運(yùn)行參數(shù)、如給煤量、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、循環(huán)灰量等決定。

對于同一煤種，一次風(fēng)量和循環(huán)灰量不變時(shí)，床溫與給煤量保持一致的變化趨勢。而給煤量不變時(shí)，一次風(fēng)量的增加能促進(jìn)密相區(qū)燃料的燃燒熱解，但也會增大煙氣攜帶床料的固體熱損失，同時(shí)由于一次風(fēng)溫較低，過量的一次風(fēng)也會冷卻床層，使床溫下降；而一次風(fēng)量過低，無法提供燃燒熱解所需氧量，密相區(qū)過度缺氧燃燒，導(dǎo)致床溫降低。此外一次風(fēng)量過小，可能無法維持床層的正常流化狀態(tài)，將嚴(yán)重威脅CFB鍋爐的安全運(yùn)行。二次風(fēng)的作用是保證稀相區(qū)揮發(fā)分和殘?zhí)嫉恼Ｈ紵?，稀相區(qū)氧量充足時(shí)，因二次風(fēng)溫相對于稀相區(qū)整體的溫度偏低，二次風(fēng)量的增加，將冷卻煙氣和流化物料；當(dāng)稀相區(qū)氧量不足時(shí)，提高二次風(fēng)量能促進(jìn)揮發(fā)分和殘?zhí)嫉娜紵?，提高煙氣和流化物料溫度，而少量煙氣和物料?jīng)旋風(fēng)分離器分離后又將返回密相區(qū)，從而可間接影響床溫。而循環(huán)灰量增加時(shí)，循環(huán)灰從爐膛底部帶離的熱量增加，從而降低床溫；循環(huán)灰量不足時(shí)，床層熱量無法被及時(shí)帶離，將導(dǎo)致床溫升高。

2.2 模型數(shù)據(jù)

本文基于某300 MW循環(huán)流化床鍋爐機(jī)組變負(fù)荷工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，從鍋爐運(yùn)行機(jī)理和床溫特性分析出發(fā)，選擇負(fù)荷（）、鍋爐總煙氣流量（）、煙氣氧含量（）、石灰石顆粒給料量（）、給煤量（）、熱一次風(fēng)溫（）、熱二次風(fēng)溫側(cè)（）、熱二次風(fēng)溫側(cè)（）、一次風(fēng)總量（）、二次風(fēng)側(cè)總量（）、二次風(fēng)側(cè)總量（）、粉塵排放量（）作為模型的輸入?yún)?shù)，爐膛平均床溫（）作為輸出參數(shù)。先對樣本進(jìn)行粗大誤差處理，篩除數(shù)據(jù)壞點(diǎn)，選取連續(xù)9天內(nèi)鍋爐機(jī)組的216組數(shù)據(jù)后再以6：4的比例，將運(yùn)行數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

表1 某300 MW循環(huán)流化床鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)Tab.1 Operation data of a 300 MW CFB boiler

2.3 模型建立

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：在參數(shù)尋優(yōu)和SVR建模前，需將所選的運(yùn)行數(shù)據(jù)無量綱化，以消除各數(shù)據(jù)量綱的影響。本文選擇歸一化處理各輸入變量，數(shù)學(xué)定義公式見如下：

其中，為某變量空間；為變量空間中最小的值；為變量空間中最大的值。訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的輸入輸出變量均經(jīng)過歸一化處理后映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)。

（2）SVR參數(shù)尋優(yōu)：建立預(yù)測模型前，需確定SVR的相關(guān)參數(shù)，以保證模型的準(zhǔn)確性。本文采用遺傳算法，對其3個(gè)主要參數(shù)：懲罰系數(shù)、徑向核參數(shù)（x，x）和損失函數(shù)全局尋優(yōu)。以確定系數(shù)（R-Square）為遺傳算法的適應(yīng)度，再設(shè)置SVR為待優(yōu)化函數(shù)，并綁定所需優(yōu)化的參數(shù)、和（x，x）；設(shè)置參數(shù)的區(qū)間范圍并確定初始值：2，0.5，（x，x）1。規(guī)定遺傳為40代，每代20人，并按照步驟計(jì)算，最終得到最優(yōu)化參數(shù)7840 8，0.013，（x，x）0.299 7。遺傳算法每代適應(yīng)度值如圖1所示。

圖1 遺傳算法適應(yīng)度Fig.1 Fitness of genetic algorithm per generation

（3）SVR建模：將經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)集，，……，作為GA-SVR模型的輸入，將鍋爐平均床溫作為模型的輸出，建立鍋爐床溫的GA-SVR預(yù)測模型。

3 預(yù)測結(jié)果與模型對比

GA-SVR模型對驗(yàn)證集的預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證集的床溫預(yù)測結(jié)果Fig.2 Bed temperature prediction results of the verification set

選取確定系數(shù)（R-Square）、均方誤差（）、模型計(jì)算時(shí)間為模型的評價(jià)指標(biāo)，具體數(shù)學(xué)定義公式分別如下：

在研究運(yùn)行后可得到基于GA-SVR的CFB鍋爐床溫預(yù)測模型的確定系數(shù)為0.977 6，均方誤差為0.16%，計(jì)算時(shí)間為0.008 9 s，驗(yàn)證集的最大預(yù)測誤差為24.4℃。

為驗(yàn)證GA-SVR模型對于小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的優(yōu)越性，本文將GA-SVR模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BPSVR和CNN三種常用預(yù)測模型進(jìn)行了對比。對此擬展開分述如下。

3.1 GA-SVR與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比

本文采用常見的單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將12個(gè)運(yùn)行參數(shù)作為輸入變量，按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出隱層神經(jīng)元參考個(gè)數(shù)為10，以CFB鍋爐床溫作為輸出變量，選取為損失函數(shù)，函數(shù)為各神經(jīng)元的激活函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)總迭代次數(shù)為1 000次，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的床溫預(yù)測模型。將BP模型與GA-SVR模型的預(yù)測誤差和評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對比，具體如圖3所示。各指標(biāo)對比結(jié)果見表2。

圖3 BP模型與GA-SVR模型預(yù)測誤差對比Fig.3 Comparison of prediction errors between BP model and GA-SVR model

表2 BP模型與GA-SVR模型評價(jià)指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of evaluation indexes between BP model and GA-SVR model

由圖3和表2可知，對于同一驗(yàn)證集，GA-SVR模型預(yù)測誤差分布較為均勻，幾乎全部樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差都小于BP模型預(yù)測誤差；GA-SVR模型的最大誤差為24.4℃，相較于BP模型的37.2℃也有了明顯的降低；GA-SVR模型的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)明顯優(yōu)于BP模型。尤其是時(shí)間指標(biāo)，BP模型的計(jì)算時(shí)間為GA-SVR模型的1 742倍。

3.2 GA-SVR與BP-SVR預(yù)測結(jié)果對比

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)結(jié)合，對輸入變量進(jìn)行影響力分析計(jì)算，篩除影響力小于5%的輸入變量，再將降維后的變量作為SVR模型的輸入。為保證模型間具有可比性，對SVR參數(shù)也進(jìn)行尋優(yōu)，建立BP-SVR的CFB鍋爐床溫預(yù)測模型。BPSVR與GA-SVR模型預(yù)測誤差與評價(jià)指標(biāo)對比，具體如圖4所示。各項(xiàng)指標(biāo)對比結(jié)果見表3。

表3 BP-SVR模型與GA-SVR模型評價(jià)指標(biāo)對比Tab.3 Comparison of evaluation indexes between BP-SVR model and GA-SVR model

圖4 BP-SVR模型與GA-SVR模型預(yù)測誤差對比Fig.4 Comparison of prediction errors between BP-SVR model and GA-SVR model

由圖4和表3可知，BP-SVR預(yù)測模型與GASVR預(yù)測模型的誤差主要集中在［-10℃，10℃］區(qū)間內(nèi)，兩模型預(yù)測折線圖整體差異不大，均能較好反映床溫真實(shí)值。GA-SVR模型的和指標(biāo)略優(yōu)于BP-SVM模型，但BP-SVR模型的計(jì)算時(shí)間有了一定的改善。BP-SVR模型在部分樣本點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值存在較大偏差，精度較低，其最大誤差為30.1℃，高于GA-SVR模型的24.4℃，表明輸入變量維度的減少能降低模型的復(fù)雜程度，提高模型計(jì)算速率，但也會損失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，造成模型精度的輕微下降。

3.3 GA-SVR與CNN預(yù)測結(jié)果對比

本文選擇的CNN模型采用LeNet-5結(jié)構(gòu)，即2卷積層／2池化層／2全連接層，設(shè)定卷積層1和2的卷積核個(gè)數(shù)均為40，卷積核尺寸為33；全連接層1和2的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為20和10；選取池化函數(shù)為最大值函數(shù)，激活函數(shù)為函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為40次，建立CNN的CFB鍋爐床溫預(yù)測模型。CNN與GA-SVR模型預(yù)測誤差與評價(jià)指標(biāo)對比，具體如圖5所示。各指標(biāo)對比結(jié)果見表4。

圖5 CNN模型與GA-SVR模型預(yù)測誤差對比Fig.5 Comparison of prediction errors between CNN model and GA-SVR model

表4 CNN模型與GA-SVR模型評價(jià)指標(biāo)對比Tab.4 Comparison of evaluation indexes between CNN model and GA-SVR model

由圖5和表4可知，從整體上看CNN模型預(yù)測誤差相比GA-SVR模型有負(fù)誤差增大的情況，且預(yù)測誤差折線圖的波動較大，存在多個(gè)誤差大于20℃的樣本點(diǎn)，最大誤差為30.0℃，也高于GA-SVR的24.4℃。從評價(jià)指標(biāo)上看，CNN模型的評價(jià)指標(biāo)和均劣于GA-SVR，且預(yù)測所需時(shí)間更長。

4 結(jié)束語

本文通過GA遺傳算法精確且快速地對SVR算法的懲罰系數(shù)、徑向核參數(shù)（x，x）和損失函數(shù)全局尋優(yōu)，能有效解決SVR算法最優(yōu)參數(shù)選取困難的問題。對于同一測試樣本，分別建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP-SVR和CNN的床溫預(yù)測模型，并預(yù)測同一驗(yàn)證集，得出GA-SVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BPSVR和CNN四種預(yù)測模型的最大絕對誤差分別為：24.4℃、37.2℃、30.1℃和30.0℃，最大相對誤差分別為：2.4%、4.4%、3.8%和3.7%；通過比較分析4種模型的評價(jià)指標(biāo)和誤差可得出面向小樣本數(shù)據(jù)容量，GA-SVR預(yù)測模型擁有更高的預(yù)測精度和更低的時(shí)間成本，因此面向小數(shù)據(jù)樣本容量的GA-SVR循環(huán)流化床鍋爐床溫預(yù)測模型能實(shí)現(xiàn)對CFB鍋爐床溫的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。