一種基于協(xié)議容量分配的工業(yè)園區(qū)用戶諧波電流限值分?jǐn)偡椒?/h1>
2022-09-27 05:05:14嚴(yán)靜，林銳，張嫣
電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報 2022年9期
嚴(yán) 靜，林 銳，張 嫣
（1.國網(wǎng)福建省電力有限公司寧德供電公司，寧德 352000；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福州 350009；3.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）
隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，各種非線性用戶投入電網(wǎng)，產(chǎn)生大量諧波，對電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成嚴(yán)重影響[1-3]。為了保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，進(jìn)一步提高電網(wǎng)的諧波耐受能力，有必要對諧波用戶設(shè)定合理的諧波限值，以進(jìn)行電能質(zhì)量諧波干擾強(qiáng)度評估[4-5]。
英國于2016 年頒布的G5/5 諧波工程導(dǎo)則中，采用諧波阻抗進(jìn)行諧波電壓評估[6]，由于諧波阻抗的測量準(zhǔn)確度有限，且對公共連接點(diǎn)的用戶造成“先占先優(yōu)”的弊端，因此該方法適用于精確度要求較低的場景[7-11]。由于各用戶最大需求電流在一段時間內(nèi)波動較大，美國IEEE519諧波標(biāo)準(zhǔn)按照短路比原則分配用戶的諧波電流允許值，對需臨時增容的用戶限制較為嚴(yán)苛，缺少靈活性[12]。國家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》與國際電工協(xié)會（IEC）2008年版技術(shù)報告中，均根據(jù)用戶協(xié)議容量的大小分配給用戶諧波電流允許值指標(biāo)，該原則有利于合理分配資源，減小諧波治理成本[13-14]。
然而，以上標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行對象均為接入同一公共連接點(diǎn)的用戶。對于工業(yè)園區(qū)用戶采用輻射型接線方式時，其諧波電流允許值分配所需參數(shù)的選取并沒有明確的處理規(guī)則，導(dǎo)致工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分配沒有統(tǒng)一規(guī)范[15-16]。
輻射型接線方式下的工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分?jǐn)傆袃煞N傳統(tǒng)近似方法，即忽略線路阻抗法和考慮線路阻抗法。但是，忽略線路阻抗法易造成節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)，且隨著線路阻抗的增大，末端節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)的可能性越大；考慮線路阻抗法無法充分利用總分配限值指標(biāo)，對具有相同協(xié)議容量的用戶而言，接入點(diǎn)越靠近線路末端，其到根節(jié)點(diǎn)的等效阻抗越大，對該點(diǎn)諧波電流限制就越嚴(yán)格[17-18]。
針對上述問題，根據(jù)工業(yè)園區(qū)用戶接線方式特點(diǎn)，本文提出一種基于用戶協(xié)議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。該方法能充分利用根節(jié)點(diǎn)諧波電流總分配指標(biāo)，并確保各輻射線路上負(fù)荷注入諧波電流合并后產(chǎn)生的諧波電壓不超過標(biāo)準(zhǔn)值。最后，與傳統(tǒng)近似方法進(jìn)行對比，通過實(shí)際算例驗證所提優(yōu)化算法的經(jīng)濟(jì)性與有效性。
1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統(tǒng)模型
國際上諧波限值標(biāo)準(zhǔn)給出了接入同一節(jié)點(diǎn)的非線性用戶的諧波電流允許值分?jǐn)偡椒?。然而工業(yè)園區(qū)用戶多為沿線接入方式，即輻射型接線方式，如圖1所示。
圖1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of industrial park users connected to system
《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》中規(guī)定，當(dāng)公共連接點(diǎn)處的最小短路容量不同于基準(zhǔn)短路容量時，第h次諧波電流允許值Ih的換算公式為
式中：為公共連接點(diǎn)的最小短路容量，MV·A；Sk為基準(zhǔn)短路容量，MV·A；Ih,p為國標(biāo)規(guī)定的第h次諧波電流允許值，A；Ih為第h次諧波電流允許值，A。
各用戶的諧波電流允許值與公共連接點(diǎn)的最小短路容量有關(guān)。由于各用戶接入點(diǎn)的實(shí)際短路容量與線路阻抗呈反比關(guān)系，且線路阻抗模值隨線路長度l的增大而增大，因此，接入點(diǎn)用戶所分配到的諧波電流允許值與線路長度呈非線性遞減關(guān)系[19]，其函數(shù)關(guān)系如圖2所示。
圖2 諧波電流限值與線路長度關(guān)系Fig.2 Relationship between harmonic current limit and line length
在輻射型線路中，當(dāng)線路長度為0 時，即線路上的諧波源都接在同一根節(jié)點(diǎn)上，此時用戶所分得的諧波電流允許值最大。
在輻射型接線方式下，用戶接入點(diǎn)位置不同導(dǎo)致系統(tǒng)阻抗不同，實(shí)際短路容量取值會相應(yīng)改變。從越靠近線路末端的用戶接入點(diǎn)朝系統(tǒng)側(cè)方向看去，其系統(tǒng)等效阻抗較大，該接入點(diǎn)的短路容量較小，因此，沿線接入用戶的諧波電流限值計算需要對線路阻抗和短路容量進(jìn)行合理折算。
2 諧波電流允許值優(yōu)化分?jǐn)偡椒?/h2>2.1 計及相角分布特性的節(jié)點(diǎn)諧波電流疊加
當(dāng)系統(tǒng)中只有1 個諧波源時，諧波源的相位不會影響電能質(zhì)量的諧波評價指標(biāo)，例如諧波畸變率、諧波電壓等，諧波評價指標(biāo)由注入電網(wǎng)的諧波電流大小決定。
當(dāng)電網(wǎng)存在多個非線性用戶接入時，由于非線性負(fù)荷的多樣性，往往難以明確諧波源產(chǎn)生的諧波電流相位信息。當(dāng)這些諧波用戶接入同一個節(jié)點(diǎn)時，需計算該節(jié)點(diǎn)合并后的諧波電流大小。
假設(shè)諧波源產(chǎn)生的電流相角θh1、θh2均為在[-π，π]內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且各諧波電流相角獨(dú)立同分布，則可得到諧波電流疊加公式[19]為
式中：Ih1、Ih2分別為諧波源1和諧波源2 產(chǎn)生的第h次諧波電流有效值；Kh為疊加系數(shù)。
在諧波電流相角未知情況下，《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》中利用式（2）進(jìn)行諧波電流疊加，以近似分配用戶的諧波電流允許值，符合實(shí)際計算。因此后續(xù)論文所提算法沿用此疊加公式。
2.2 節(jié)點(diǎn)諧波電壓約束
為保證工業(yè)園區(qū)用戶注入電網(wǎng)中的諧波電流在公共節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的總諧波電壓滿足國標(biāo)規(guī)定的各級公用電網(wǎng)諧波電壓限值，本文所提的諧波電流允許值優(yōu)化分?jǐn)偡椒ㄊ紫纫獫M足諧波電壓限值的約束[20-21]。
將接入的非線性用戶等效為電流源，各用戶分配到的第h次諧波電流允許值在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D 上產(chǎn)生的諧波電壓大小分別為UhA、UhB、UhC、UhD。
工業(yè)園區(qū)多用戶接入的輻射型系統(tǒng)模型等效為如圖3所示電路，其中節(jié)點(diǎn)A、B、C、D為各用戶接入的節(jié)點(diǎn)，且A 即為根節(jié)點(diǎn)O，遂在圖3 中表示為A（O），ZS為系統(tǒng)側(cè)阻抗，Zline1、Zline2、Zline3為線路阻抗。
圖3 諧波等效電路Fig.3 Harmonic equivalent circuit
節(jié)點(diǎn)D 上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim，即
當(dāng)用戶3與用戶4注入的諧波電流分別為其允許值時，在節(jié)點(diǎn)C上合并后的諧波電流IhC為
式中，Ihi,lim為用戶i所分得的第h次諧波電流允許值，其中i=1，2，3，4。以此類推，當(dāng)各用戶注入的諧波電流為其允許值時，節(jié)點(diǎn)B、節(jié)點(diǎn)A上合并后的諧波電流IhB、IhA分別為
各用戶若按所分配到的諧波電流允許值工作時，在各節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的第h次諧波電壓為
式（7）中，節(jié)點(diǎn)D上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim。為保證各用戶運(yùn)行時在各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的諧波電壓不超過國標(biāo)限值，設(shè)定約束條件如下：
式中：US為電網(wǎng)基準(zhǔn)電壓；HRUh為國標(biāo)規(guī)定的第h次諧波電壓含有率限值。
2.3 目標(biāo)函數(shù)選取的分配原則
與國標(biāo)處理原則相同，本文基于按用戶協(xié)議容量分配各用戶的諧波電流允許值。對用戶協(xié)議容量較大的用戶，分配更大的諧波電流允許值；對于協(xié)議容量較小的用戶，其用電設(shè)備容量較小，若按照同樣的諧波含有率，則其產(chǎn)生的諧波電流也會較小，只需分配較小的諧波電流允許值。
令接入同一根節(jié)點(diǎn)的用戶的單位協(xié)議容量的諧波電流允許值Ih,lim/s相等。Ih,lim/s可表示為
式中：n為總用戶數(shù)；Si為第i個用戶的協(xié)議容量；Ih,lim為根節(jié)點(diǎn)O上按接入用戶的總協(xié)議容量分配得到的第h次諧波電流允許值。根據(jù)國標(biāo)《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》，Ih,lim可表示為
式中：St為根節(jié)點(diǎn)O 的供電設(shè)備容量；α為相位疊加系數(shù)；IhO為分配給電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)O的第h次諧波電流總允許值，可表示為
式中，SOk為O點(diǎn)的最小短路容量。
2.4 優(yōu)化模型
2.4.1 目標(biāo)函數(shù)
各用戶的單位協(xié)議容量所分配的諧波電流允許值應(yīng)最大程度地滿足分配原則。對于接入同一根節(jié)點(diǎn)的用戶，單位協(xié)議容量的諧波電流允許值與根節(jié)點(diǎn)的單位協(xié)議容量諧波電流允許值之間的偏差達(dá)到最小，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為
式中：F為目標(biāo)函數(shù)；Ihi,lim為用戶i分配到的第h次諧波電流允許值，是待求優(yōu)化變量。
為簡化計算，這里假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)只接入1 個用戶。若同個節(jié)點(diǎn)接入多個用戶，可再將算法所得的優(yōu)化值按接入該點(diǎn)的各用戶協(xié)議容量分配。
2.4.2 約束條件
令注入目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電流允許值不大于可分配的允許值。在根節(jié)點(diǎn)A上，各用戶分配到的諧波電流允許值合并后的節(jié)點(diǎn)諧波電流允許值IhA不得大于國標(biāo)分配給根節(jié)點(diǎn)的總諧波電流允許值Ih,lim，即
各用戶分配到的諧波電流允許值之和不超過分配給根節(jié)點(diǎn)的總諧波電流允許值Ih,lim，即
注入子節(jié)點(diǎn)的諧波電流允許值在子節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的諧波電壓不大于國標(biāo)規(guī)定限值，即根據(jù)第2.1節(jié)所述，電壓合并后的節(jié)點(diǎn)諧波電壓應(yīng)滿足式（8）。
2.4.3 模型求解方法
本文所提優(yōu)化模型為非線性多元有約束模型，可采用遺傳算法求解。遺傳算法從問題解開始搜索，可以同時處理群體中的多個個體，即對搜索空間中的多個解進(jìn)行評估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，不需要了解搜索空間特性，僅用適應(yīng)度函數(shù)值來評估個體，采用選擇、交叉、變異來指導(dǎo)搜索方向，具有自組織性、自適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)性
遺傳算法的染色體采用二進(jìn)制編碼，設(shè)X=(x1,x2,x3,…,xi)，其中x1，x2，x3，…，xi為用戶分配到的諧波電流允許值的基因編碼進(jìn)行種群初始化。根據(jù)式（11）中目標(biāo)函數(shù)計算適應(yīng)度，選擇、交叉和變異為遺傳算法的搜索算子，每進(jìn)化N代，將所得結(jié)果作為初始值進(jìn)行非線性尋優(yōu)，非線性尋優(yōu)利用當(dāng)前染色體值采用函數(shù)fmincon尋找問題的最優(yōu)解。在本算例分析中，遺傳算法種群個體數(shù)目取50，遺傳代數(shù)取20，交叉概率取0.8，變異概率取0.2。求解過程較為穩(wěn)定。
3 算例分析
3.1 算例模型
為驗證本文所提優(yōu)化算法的可行性，采用的10 kV 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4 所示，分別按照傳統(tǒng)算法與本文所提優(yōu)化算法進(jìn)行對比。將非線性用戶i分別在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E 上接入，變壓器低壓側(cè)接在根節(jié)點(diǎn)O。
圖4 等效系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Model of equivalent system network
圖4中，變壓器電壓等級為10 kV，基準(zhǔn)短路容量Sk為100 MV·A，供電設(shè)備容量St為400 kV·A，節(jié)點(diǎn)O 實(shí)際最小短路容量SO,sc為160 MV·A，節(jié)點(diǎn)OA間阻抗為（4.383+j1.863）Ω，每兩個用戶間的線路阻抗均為（1.96+j0.40）Ω，用戶1～5 的協(xié)議容量S1、S2、S3、S4、S5分別為50 kV·A、80 kV·A、60 kV·A、40 kV·A、80 kV·A。
本文方法針對諧波電流限值，與諧波次數(shù)無關(guān)?？紤]到諧波情況中主要以奇次諧波為主，故這里只分析h=5 的情況。節(jié)點(diǎn)O 的5 次諧波電流基準(zhǔn)允許值I5p為20 A，HRU5為3.2%，相位疊加系數(shù)α取1.2。
3.2 基于傳統(tǒng)方法的限值分?jǐn)?/h3>
3.2.1 方法1——忽略線路阻抗
根節(jié)點(diǎn)O的總諧波電流允許值I5O為
將I5O分配給各接入用戶，所得結(jié)果如表1所示。
表1 忽略線路阻抗得各用戶5 次諧波電流允許值Tab.1 Allowable value of fifth harmonic current of each user ignoring the line impedance
3.2.2 方法2——考慮線路阻抗
設(shè)系統(tǒng)阻抗比為3∶7，求得從各節(jié)點(diǎn)往系統(tǒng)側(cè)看的等效系統(tǒng)阻抗與各用戶接入節(jié)點(diǎn)的最小短路容量。計算各節(jié)點(diǎn)上的5次諧波電流允許值，將其分配給接入用戶，結(jié)果如表2所示。
表2 考慮線路阻抗的各用戶5 次諧波電流允許值Tab.2 Allowable value of fifth harmonic current of each user considering the line impedance
3.3 本文方法與傳統(tǒng)方法的對比驗證分析
本文方法建立非線性多元有約束模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解，得到分配給各用戶的5次諧波電流允許值，并與兩種傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果（見表1 和表2）進(jìn)行對比，所得結(jié)果如表3所示。
表3 3 種方法所得到的用戶5 次諧波電流允許值對比Tab.3 Comparison among allowable values of fifth harmonic current of users obtained by three methods
3.4 驗證分析
將上述3 種方法所分配給用戶的諧波電流允許值作為其實(shí)際產(chǎn)生的諧波電流，驗證各節(jié)點(diǎn)上的諧波電壓有無超過限值(USHRUh=320 V)，若超過限值，則標(biāo)注*。結(jié)果如表4所示。
表4 各節(jié)點(diǎn)5 次諧波電壓Tab.4 Fifth harmonic voltage at each node
由表4 可知，方法1 中節(jié)點(diǎn)B～E 上的諧波電壓嚴(yán)重超過國標(biāo)規(guī)定限值；而方法2在節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的諧波電壓僅占諧波電壓限值很小的比例，沒有充分利用該指標(biāo)，對于具有相同協(xié)議容量的用戶2與用戶5，接在線路末端的用戶5諧波限制就更為嚴(yán)格，這對用戶5有失公平。
由于節(jié)點(diǎn)O～G的線路間無用戶接入，不需要分配諧波電流允許值，因此在本文所提優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)中，將節(jié)點(diǎn)O 看作根節(jié)點(diǎn)，采用國標(biāo)計算方法分配其總諧波電流允許值；然后按每個用戶單位協(xié)議容量的諧波電流允許值應(yīng)相等的原則進(jìn)行分配，這樣“大用戶”分得的限值多，“小用戶”分得的限值少，以合理充分地利用總指標(biāo)。
綜上，本文方法克服了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，避免線路阻抗分流引起的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)，或?qū)δ┒擞脩粝拗聘鼮閲?yán)格的問題，提高了各用戶諧波電流允許值。算例驗證了該方法的有效性與可行性。
4 結(jié)語
針對輻射型接線方式的工業(yè)園區(qū)用戶，本文提出一種基于用戶協(xié)議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。對用戶所分配的諧波電流允許值總和不超過分配給根節(jié)點(diǎn)的值，且各節(jié)點(diǎn)諧波電壓不超標(biāo)等條件進(jìn)行約束。與傳統(tǒng)近似方法相比，通過實(shí)際算例驗證所提方法能合理分配總諧波電流允許值指標(biāo)，在提高各用戶所分得的限值的同時，滿足節(jié)點(diǎn)諧波電壓不超標(biāo)。該方法在保證電網(wǎng)電能質(zhì)量的前提下，更經(jīng)濟(jì)合理地利用已有的電網(wǎng)資源，減小電網(wǎng)壓力，降低電網(wǎng)建設(shè)成本及電網(wǎng)電能質(zhì)量治理成本，提高電網(wǎng)諧波管理水平。
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英國于2016 年頒布的G5/5 諧波工程導(dǎo)則中，采用諧波阻抗進(jìn)行諧波電壓評估[6]，由于諧波阻抗的測量準(zhǔn)確度有限，且對公共連接點(diǎn)的用戶造成“先占先優(yōu)”的弊端，因此該方法適用于精確度要求較低的場景[7-11]。由于各用戶最大需求電流在一段時間內(nèi)波動較大，美國IEEE519諧波標(biāo)準(zhǔn)按照短路比原則分配用戶的諧波電流允許值，對需臨時增容的用戶限制較為嚴(yán)苛，缺少靈活性[12]。國家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》與國際電工協(xié)會（IEC）2008年版技術(shù)報告中，均根據(jù)用戶協(xié)議容量的大小分配給用戶諧波電流允許值指標(biāo)，該原則有利于合理分配資源，減小諧波治理成本[13-14]。
然而，以上標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行對象均為接入同一公共連接點(diǎn)的用戶。對于工業(yè)園區(qū)用戶采用輻射型接線方式時，其諧波電流允許值分配所需參數(shù)的選取并沒有明確的處理規(guī)則，導(dǎo)致工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分配沒有統(tǒng)一規(guī)范[15-16]。
輻射型接線方式下的工業(yè)園區(qū)用戶的諧波電流允許值分?jǐn)傆袃煞N傳統(tǒng)近似方法，即忽略線路阻抗法和考慮線路阻抗法。但是，忽略線路阻抗法易造成節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)，且隨著線路阻抗的增大，末端節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)的可能性越大；考慮線路阻抗法無法充分利用總分配限值指標(biāo)，對具有相同協(xié)議容量的用戶而言，接入點(diǎn)越靠近線路末端，其到根節(jié)點(diǎn)的等效阻抗越大，對該點(diǎn)諧波電流限制就越嚴(yán)格[17-18]。
針對上述問題，根據(jù)工業(yè)園區(qū)用戶接線方式特點(diǎn)，本文提出一種基于用戶協(xié)議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。該方法能充分利用根節(jié)點(diǎn)諧波電流總分配指標(biāo)，并確保各輻射線路上負(fù)荷注入諧波電流合并后產(chǎn)生的諧波電壓不超過標(biāo)準(zhǔn)值。最后，與傳統(tǒng)近似方法進(jìn)行對比，通過實(shí)際算例驗證所提優(yōu)化算法的經(jīng)濟(jì)性與有效性。
1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統(tǒng)模型
國際上諧波限值標(biāo)準(zhǔn)給出了接入同一節(jié)點(diǎn)的非線性用戶的諧波電流允許值分?jǐn)偡椒?。然而工業(yè)園區(qū)用戶多為沿線接入方式，即輻射型接線方式，如圖1所示。
圖1 工業(yè)園區(qū)用戶接入系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of industrial park users connected to system
《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》中規(guī)定，當(dāng)公共連接點(diǎn)處的最小短路容量不同于基準(zhǔn)短路容量時，第h次諧波電流允許值Ih的換算公式為
式中：為公共連接點(diǎn)的最小短路容量，MV·A；Sk為基準(zhǔn)短路容量，MV·A；Ih,p為國標(biāo)規(guī)定的第h次諧波電流允許值，A；Ih為第h次諧波電流允許值，A。
各用戶的諧波電流允許值與公共連接點(diǎn)的最小短路容量有關(guān)。由于各用戶接入點(diǎn)的實(shí)際短路容量與線路阻抗呈反比關(guān)系，且線路阻抗模值隨線路長度l的增大而增大，因此，接入點(diǎn)用戶所分配到的諧波電流允許值與線路長度呈非線性遞減關(guān)系[19]，其函數(shù)關(guān)系如圖2所示。
圖2 諧波電流限值與線路長度關(guān)系Fig.2 Relationship between harmonic current limit and line length
在輻射型線路中，當(dāng)線路長度為0 時，即線路上的諧波源都接在同一根節(jié)點(diǎn)上，此時用戶所分得的諧波電流允許值最大。
在輻射型接線方式下，用戶接入點(diǎn)位置不同導(dǎo)致系統(tǒng)阻抗不同，實(shí)際短路容量取值會相應(yīng)改變。從越靠近線路末端的用戶接入點(diǎn)朝系統(tǒng)側(cè)方向看去，其系統(tǒng)等效阻抗較大，該接入點(diǎn)的短路容量較小，因此，沿線接入用戶的諧波電流限值計算需要對線路阻抗和短路容量進(jìn)行合理折算。
2 諧波電流允許值優(yōu)化分?jǐn)偡椒?/h2>2.1 計及相角分布特性的節(jié)點(diǎn)諧波電流疊加
當(dāng)系統(tǒng)中只有1 個諧波源時，諧波源的相位不會影響電能質(zhì)量的諧波評價指標(biāo)，例如諧波畸變率、諧波電壓等，諧波評價指標(biāo)由注入電網(wǎng)的諧波電流大小決定。
當(dāng)電網(wǎng)存在多個非線性用戶接入時，由于非線性負(fù)荷的多樣性，往往難以明確諧波源產(chǎn)生的諧波電流相位信息。當(dāng)這些諧波用戶接入同一個節(jié)點(diǎn)時，需計算該節(jié)點(diǎn)合并后的諧波電流大小。
假設(shè)諧波源產(chǎn)生的電流相角θh1、θh2均為在[-π，π]內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且各諧波電流相角獨(dú)立同分布，則可得到諧波電流疊加公式[19]為
式中：Ih1、Ih2分別為諧波源1和諧波源2 產(chǎn)生的第h次諧波電流有效值；Kh為疊加系數(shù)。
在諧波電流相角未知情況下，《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》中利用式（2）進(jìn)行諧波電流疊加，以近似分配用戶的諧波電流允許值，符合實(shí)際計算。因此后續(xù)論文所提算法沿用此疊加公式。
2.2 節(jié)點(diǎn)諧波電壓約束
為保證工業(yè)園區(qū)用戶注入電網(wǎng)中的諧波電流在公共節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的總諧波電壓滿足國標(biāo)規(guī)定的各級公用電網(wǎng)諧波電壓限值，本文所提的諧波電流允許值優(yōu)化分?jǐn)偡椒ㄊ紫纫獫M足諧波電壓限值的約束[20-21]。
將接入的非線性用戶等效為電流源，各用戶分配到的第h次諧波電流允許值在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D 上產(chǎn)生的諧波電壓大小分別為UhA、UhB、UhC、UhD。
工業(yè)園區(qū)多用戶接入的輻射型系統(tǒng)模型等效為如圖3所示電路，其中節(jié)點(diǎn)A、B、C、D為各用戶接入的節(jié)點(diǎn)，且A 即為根節(jié)點(diǎn)O，遂在圖3 中表示為A（O），ZS為系統(tǒng)側(cè)阻抗，Zline1、Zline2、Zline3為線路阻抗。
圖3 諧波等效電路Fig.3 Harmonic equivalent circuit
節(jié)點(diǎn)D 上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim，即
當(dāng)用戶3與用戶4注入的諧波電流分別為其允許值時，在節(jié)點(diǎn)C上合并后的諧波電流IhC為
式中，Ihi,lim為用戶i所分得的第h次諧波電流允許值，其中i=1，2，3，4。以此類推，當(dāng)各用戶注入的諧波電流為其允許值時，節(jié)點(diǎn)B、節(jié)點(diǎn)A上合并后的諧波電流IhB、IhA分別為
各用戶若按所分配到的諧波電流允許值工作時，在各節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的第h次諧波電壓為
式（7）中，節(jié)點(diǎn)D上注入的諧波電流IhD等于用戶4 分配到的諧波電流允許值Ih4,lim。為保證各用戶運(yùn)行時在各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的諧波電壓不超過國標(biāo)限值，設(shè)定約束條件如下：
式中：US為電網(wǎng)基準(zhǔn)電壓；HRUh為國標(biāo)規(guī)定的第h次諧波電壓含有率限值。
2.3 目標(biāo)函數(shù)選取的分配原則
與國標(biāo)處理原則相同，本文基于按用戶協(xié)議容量分配各用戶的諧波電流允許值。對用戶協(xié)議容量較大的用戶，分配更大的諧波電流允許值；對于協(xié)議容量較小的用戶，其用電設(shè)備容量較小，若按照同樣的諧波含有率，則其產(chǎn)生的諧波電流也會較小，只需分配較小的諧波電流允許值。
令接入同一根節(jié)點(diǎn)的用戶的單位協(xié)議容量的諧波電流允許值Ih,lim/s相等。Ih,lim/s可表示為
式中：n為總用戶數(shù)；Si為第i個用戶的協(xié)議容量；Ih,lim為根節(jié)點(diǎn)O上按接入用戶的總協(xié)議容量分配得到的第h次諧波電流允許值。根據(jù)國標(biāo)《電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波》，Ih,lim可表示為
式中：St為根節(jié)點(diǎn)O 的供電設(shè)備容量；α為相位疊加系數(shù)；IhO為分配給電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)O的第h次諧波電流總允許值，可表示為
式中，SOk為O點(diǎn)的最小短路容量。
2.4 優(yōu)化模型
2.4.1 目標(biāo)函數(shù)
各用戶的單位協(xié)議容量所分配的諧波電流允許值應(yīng)最大程度地滿足分配原則。對于接入同一根節(jié)點(diǎn)的用戶，單位協(xié)議容量的諧波電流允許值與根節(jié)點(diǎn)的單位協(xié)議容量諧波電流允許值之間的偏差達(dá)到最小，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為
式中：F為目標(biāo)函數(shù)；Ihi,lim為用戶i分配到的第h次諧波電流允許值，是待求優(yōu)化變量。
為簡化計算，這里假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)只接入1 個用戶。若同個節(jié)點(diǎn)接入多個用戶，可再將算法所得的優(yōu)化值按接入該點(diǎn)的各用戶協(xié)議容量分配。
2.4.2 約束條件
令注入目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電流允許值不大于可分配的允許值。在根節(jié)點(diǎn)A上，各用戶分配到的諧波電流允許值合并后的節(jié)點(diǎn)諧波電流允許值IhA不得大于國標(biāo)分配給根節(jié)點(diǎn)的總諧波電流允許值Ih,lim，即
各用戶分配到的諧波電流允許值之和不超過分配給根節(jié)點(diǎn)的總諧波電流允許值Ih,lim，即
注入子節(jié)點(diǎn)的諧波電流允許值在子節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的諧波電壓不大于國標(biāo)規(guī)定限值，即根據(jù)第2.1節(jié)所述，電壓合并后的節(jié)點(diǎn)諧波電壓應(yīng)滿足式（8）。
2.4.3 模型求解方法
本文所提優(yōu)化模型為非線性多元有約束模型，可采用遺傳算法求解。遺傳算法從問題解開始搜索，可以同時處理群體中的多個個體，即對搜索空間中的多個解進(jìn)行評估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，不需要了解搜索空間特性，僅用適應(yīng)度函數(shù)值來評估個體，采用選擇、交叉、變異來指導(dǎo)搜索方向，具有自組織性、自適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)性
遺傳算法的染色體采用二進(jìn)制編碼，設(shè)X=(x1,x2,x3,…,xi)，其中x1，x2，x3，…，xi為用戶分配到的諧波電流允許值的基因編碼進(jìn)行種群初始化。根據(jù)式（11）中目標(biāo)函數(shù)計算適應(yīng)度，選擇、交叉和變異為遺傳算法的搜索算子，每進(jìn)化N代，將所得結(jié)果作為初始值進(jìn)行非線性尋優(yōu)，非線性尋優(yōu)利用當(dāng)前染色體值采用函數(shù)fmincon尋找問題的最優(yōu)解。在本算例分析中，遺傳算法種群個體數(shù)目取50，遺傳代數(shù)取20，交叉概率取0.8，變異概率取0.2。求解過程較為穩(wěn)定。
3 算例分析
3.1 算例模型
為驗證本文所提優(yōu)化算法的可行性，采用的10 kV 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4 所示，分別按照傳統(tǒng)算法與本文所提優(yōu)化算法進(jìn)行對比。將非線性用戶i分別在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E 上接入，變壓器低壓側(cè)接在根節(jié)點(diǎn)O。
圖4 等效系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Model of equivalent system network
圖4中，變壓器電壓等級為10 kV，基準(zhǔn)短路容量Sk為100 MV·A，供電設(shè)備容量St為400 kV·A，節(jié)點(diǎn)O 實(shí)際最小短路容量SO,sc為160 MV·A，節(jié)點(diǎn)OA間阻抗為（4.383+j1.863）Ω，每兩個用戶間的線路阻抗均為（1.96+j0.40）Ω，用戶1～5 的協(xié)議容量S1、S2、S3、S4、S5分別為50 kV·A、80 kV·A、60 kV·A、40 kV·A、80 kV·A。
本文方法針對諧波電流限值，與諧波次數(shù)無關(guān)?？紤]到諧波情況中主要以奇次諧波為主，故這里只分析h=5 的情況。節(jié)點(diǎn)O 的5 次諧波電流基準(zhǔn)允許值I5p為20 A，HRU5為3.2%，相位疊加系數(shù)α取1.2。
3.2 基于傳統(tǒng)方法的限值分?jǐn)?/h3>
3.2.1 方法1——忽略線路阻抗
根節(jié)點(diǎn)O的總諧波電流允許值I5O為
將I5O分配給各接入用戶，所得結(jié)果如表1所示。
表1 忽略線路阻抗得各用戶5 次諧波電流允許值Tab.1 Allowable value of fifth harmonic current of each user ignoring the line impedance
3.2.2 方法2——考慮線路阻抗
設(shè)系統(tǒng)阻抗比為3∶7，求得從各節(jié)點(diǎn)往系統(tǒng)側(cè)看的等效系統(tǒng)阻抗與各用戶接入節(jié)點(diǎn)的最小短路容量。計算各節(jié)點(diǎn)上的5次諧波電流允許值，將其分配給接入用戶，結(jié)果如表2所示。
表2 考慮線路阻抗的各用戶5 次諧波電流允許值Tab.2 Allowable value of fifth harmonic current of each user considering the line impedance
3.3 本文方法與傳統(tǒng)方法的對比驗證分析
本文方法建立非線性多元有約束模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解，得到分配給各用戶的5次諧波電流允許值，并與兩種傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果（見表1 和表2）進(jìn)行對比，所得結(jié)果如表3所示。
表3 3 種方法所得到的用戶5 次諧波電流允許值對比Tab.3 Comparison among allowable values of fifth harmonic current of users obtained by three methods
3.4 驗證分析
將上述3 種方法所分配給用戶的諧波電流允許值作為其實(shí)際產(chǎn)生的諧波電流，驗證各節(jié)點(diǎn)上的諧波電壓有無超過限值(USHRUh=320 V)，若超過限值，則標(biāo)注*。結(jié)果如表4所示。
表4 各節(jié)點(diǎn)5 次諧波電壓Tab.4 Fifth harmonic voltage at each node
由表4 可知，方法1 中節(jié)點(diǎn)B～E 上的諧波電壓嚴(yán)重超過國標(biāo)規(guī)定限值；而方法2在節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的諧波電壓僅占諧波電壓限值很小的比例，沒有充分利用該指標(biāo)，對于具有相同協(xié)議容量的用戶2與用戶5，接在線路末端的用戶5諧波限制就更為嚴(yán)格，這對用戶5有失公平。
由于節(jié)點(diǎn)O～G的線路間無用戶接入，不需要分配諧波電流允許值，因此在本文所提優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)中，將節(jié)點(diǎn)O 看作根節(jié)點(diǎn)，采用國標(biāo)計算方法分配其總諧波電流允許值；然后按每個用戶單位協(xié)議容量的諧波電流允許值應(yīng)相等的原則進(jìn)行分配，這樣“大用戶”分得的限值多，“小用戶”分得的限值少，以合理充分地利用總指標(biāo)。
綜上，本文方法克服了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，避免線路阻抗分流引起的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波電壓超標(biāo)，或?qū)δ┒擞脩粝拗聘鼮閲?yán)格的問題，提高了各用戶諧波電流允許值。算例驗證了該方法的有效性與可行性。
4 結(jié)語
針對輻射型接線方式的工業(yè)園區(qū)用戶，本文提出一種基于用戶協(xié)議容量分配諧波電流允許值的優(yōu)化算法。對用戶所分配的諧波電流允許值總和不超過分配給根節(jié)點(diǎn)的值，且各節(jié)點(diǎn)諧波電壓不超標(biāo)等條件進(jìn)行約束。與傳統(tǒng)近似方法相比，通過實(shí)際算例驗證所提方法能合理分配總諧波電流允許值指標(biāo)，在提高各用戶所分得的限值的同時，滿足節(jié)點(diǎn)諧波電壓不超標(biāo)。該方法在保證電網(wǎng)電能質(zhì)量的前提下，更經(jīng)濟(jì)合理地利用已有的電網(wǎng)資源，減小電網(wǎng)壓力，降低電網(wǎng)建設(shè)成本及電網(wǎng)電能質(zhì)量治理成本，提高電網(wǎng)諧波管理水平。
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