汪能洋，李郝林，王家樂，孫士玉

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

工時定額是企業(yè)生產(chǎn)管理關(guān)鍵基礎(chǔ)工作，是生產(chǎn)計劃的重要內(nèi)容，直接影響企業(yè)的產(chǎn)品報價、設(shè)備綜合利用率以及員工薪資[1]。面對定制模式下顧客的多樣性、個性化的需求，企業(yè)必須具備高效確定產(chǎn)品生產(chǎn)周期的能力，即具備快速制定出每個零件的標(biāo)準(zhǔn)工時的核心競爭力。但是定制模式下的產(chǎn)品具有零件特征加工難度大、工藝屬性復(fù)雜、綜合要素密切相關(guān)等特點(diǎn)，這為企業(yè)的生產(chǎn)和管理帶來了挑戰(zhàn)。目前我國制造業(yè)特別是零件供應(yīng)商等中小型的生產(chǎn)企業(yè)仍然采用工藝人員人為管理辦法，存在效率低、誤差大、過分依賴工藝經(jīng)驗(yàn)等缺點(diǎn)。

針對工時定額問題，國內(nèi)外學(xué)者建立了許多標(biāo)準(zhǔn)工時預(yù)測模型與定額方法。如楊青海、楊化林等[2-3]使用基于事例推理的方法對零件工時進(jìn)行估算；陳友玲等[4-5]分別從零件的定制程度、零件拓補(bǔ)關(guān)系和工藝屬性復(fù)雜度角度出發(fā)，建立工時預(yù)測模型；谷夢瑤等[6]總結(jié)分析基于客戶協(xié)同的產(chǎn)品設(shè)計過程，構(gòu)建基于客戶協(xié)同程度的產(chǎn)品設(shè)計時間估算方法；劉長青等[7]基于加工特征提煉工時影響因素，構(gòu)建基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩級結(jié)構(gòu)工時預(yù)測模型；ERGYUN[8]提出通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建具有相似工序產(chǎn)品工時模型。上述方法為定制模式下的工時定額問題提供了新的解題思路，但是也存在以下局限性：①缺乏通用性，零件生產(chǎn)時間與生產(chǎn)環(huán)境密切相關(guān)，不同制造環(huán)境下沒有有效地構(gòu)建通用模型；②工時影響因素較為復(fù)雜，沒有考慮影響因素的合理獲取方式；③部分模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型操作復(fù)雜、難度較大。

基于此，本文提出了基于模糊推理技術(shù)的改進(jìn)工時定額方法，通過3個維度分析零件生產(chǎn)制造的過程，綜合考慮零件的幾何特征、材料、加工精度、工藝屬性、設(shè)備、人為因素等，構(gòu)建工時模糊推理模型。為了使得模型具備通用性以及準(zhǔn)確性更高，提出基于XGBoost的誤差補(bǔ)償辦法，為定制生產(chǎn)模式下快速估算零件工時提供了新方法。

1 基于模糊推理技術(shù)的工時定額過程

零件特征趨于個性化、多樣性，因此全方面分析零件生產(chǎn)過程十分重要。具體的基于模糊推理技術(shù)的工時定額路線，由圖1所示，本方法關(guān)鍵步驟是多維度工時指標(biāo)計算、模糊規(guī)則庫的建立和模糊推理過程，以及XGBoost誤差調(diào)整方法。

圖1 基于模糊推理的改進(jìn)工時定額方法流程圖

(1)第1階段：使用工廠實(shí)際生產(chǎn)案例數(shù)據(jù)，從零件加工難易度、工藝屬性復(fù)雜度、綜合要素關(guān)聯(lián)度3個維度進(jìn)行工時指標(biāo)的量化計算，即確定結(jié)構(gòu)特征加工難度值Ds、切削加工要求難度值Dc、工藝屬性復(fù)雜度Dz、綜合要素關(guān)聯(lián)度Df。

(2)第二階段：根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]中的模糊推理模型，確定工時指標(biāo)與零件工時的模糊推理過程。其中包括規(guī)則庫的建立、隸屬度函數(shù)的確定與使用重心法解模糊等過程。

(3)第三階段：計算推理結(jié)果與實(shí)測工時的誤差，使用XGBoost構(gòu)建影響因素與誤差的模型，最后對模糊推理出的結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償，確定零件最終工時。

2 工時定額影響因素分析

零件的生產(chǎn)制造過程是多維度的，主要可以總結(jié)為3個方面的過程：①依據(jù)加工要求，毛坯切削加工成零件的過程，即毛坯結(jié)構(gòu)特征發(fā)生變化同時滿足加工要求的過程；②復(fù)雜的工藝信息不斷交互的過程，具備生產(chǎn)資料數(shù)量復(fù)雜、生產(chǎn)情況多樣、加工操作難度多變等特性的生產(chǎn)過程；③充分使用人、機(jī)、料、法、環(huán)、測等要素完成一個綜合交付的過程。基于零件這種多維度的加工過程，進(jìn)行工時定額分析應(yīng)該綜合考慮零件的幾何特征、材料、加工精度、工藝屬性、設(shè)備、人為因素等，即從零件加工難易度、工藝屬性復(fù)雜度、綜合要素關(guān)聯(lián)度3個維度對零件生產(chǎn)制造工時進(jìn)行預(yù)測。

2.1 零件加工難易度評價

零件加工的難易度與零件的結(jié)構(gòu)特征和切削加工要求緊密相關(guān)，關(guān)于零件結(jié)構(gòu)特征對工時的影響，引入基于結(jié)構(gòu)特征加工難度值Ds和切削加工要求難度值Dc來衡量零件在制造過程中的難度值。

(1)結(jié)構(gòu)特征加工難度值Ds：

(1)

式中，Mf和Mr分別為零件和毛坯的質(zhì)量；Ds值越大說明毛坯加工成零件的過程中，材料的去除率越大，充分說明結(jié)構(gòu)特征加工難度較大，所需加工時間越長。

(2)切削加工要求難度值Dc，從材料的切削加工性、零件特征加工的表面積和特征加工精度3個方面進(jìn)行衡量，即：

(2)

式中，Kr為材料切削加工性能等級取值，Kr分為8級，Kr>1時，表示其加工性能優(yōu)于45鋼；Kr越小表示金屬材料越難切削加工，加工難度越大；Ti為零件每道加工步驟的公差等級取值，IT01和IT0～I(xiàn)T18分別對應(yīng)的取值1和2～20，數(shù)字越小表示加工難度越大；Si為零件加工過程中的特征表面積。Dc越大，加工難度越大，切削時間越長。

2.2 工藝屬性復(fù)雜度評價

在零件的制造過程中，工藝是影響零件加工時間的主要因素，直接決定著生產(chǎn)的周期與質(zhì)量，零件質(zhì)量受人、機(jī)、料、法、環(huán)、測6方面因素的影響。工藝屬性是指零件加工過程中的工藝種類、工裝設(shè)備、工序信息等等。信息熵是對整體信息特征的一個統(tǒng)計，即用不確定性來度量信源的平均信息量大小，即信息熵越大，系統(tǒng)的不確定性越高[11]。綜合實(shí)際加工狀況，可以將信息熵經(jīng)過一定處理來衡量工藝屬性的復(fù)雜性，從生產(chǎn)資料的數(shù)量Hi、生產(chǎn)過程多樣性Ci和加工過程操作難度Ki3個層次出發(fā)，構(gòu)建工藝屬性復(fù)雜度度量模型，如圖2所示。

圖2 工藝屬性復(fù)雜度度量模型

圖中，在加工過程i中所涉及的生產(chǎn)資料數(shù)量造成的復(fù)雜性度量方式公式如下：

Hi=ln(ni+1)

(3)

式中，ni為每道加工步驟過程中涉及的生產(chǎn)資料對象的數(shù)量，隨著數(shù)量的不斷提高，即數(shù)量復(fù)雜性越高。

零件生產(chǎn)過程中，工藝屬性多樣性指零件制造工作狀態(tài)的不確定性，因此制造過程中發(fā)生異常狀態(tài)的情況對工藝屬性復(fù)雜度的影響程度用公式計算：

(4)

式中，Pi由零件的制造的工作狀態(tài)決定，表示生產(chǎn)過程中發(fā)生異常的概率。

零件每一個生產(chǎn)步驟制造難度受很多因素制約，主要是零件的幾何精度要求、加工工藝等方面。引入加工操作難度系數(shù)Ki來表征加工步驟的操作難度，利用專家評分法計算難度系數(shù)公式如下：

(5)

式中，m為評判專家的數(shù)量；n為評價的指標(biāo)數(shù)；ωij為第i位專家對第j個指標(biāo)給出的權(quán)重值；λi為各專家的權(quán)重值；Xj為第j個指標(biāo)處理后的數(shù)值。

綜合數(shù)量復(fù)雜性、多樣性、加工操作難度等3個要素，零件生產(chǎn)過程中工藝屬性復(fù)雜度度量公式為：

(6)

以上工藝屬性復(fù)雜度度量模型，不僅考慮了制造過程中每個加工步驟的制造難度和涉及的生產(chǎn)資料的數(shù)量，以及每一個加工步驟異常情況出現(xiàn)的概率，比較符合實(shí)際的零件制造過程，Dz越高，即零件加工過程中工藝屬性復(fù)雜度越高，所需要的加工時間越多。

2.3 綜合要素關(guān)聯(lián)度評價

零件生產(chǎn)是一個利用人、機(jī)、料、法、環(huán)、測等要素完成一個交付的過程，零件從毛坯到成品，離不開這些生產(chǎn)要素的緊密支持，除卻零件特征屬性、工藝屬性，綜合要素屬性也直接影響零件的加工質(zhì)量和加工時間。綜合要素主要涉及，作業(yè)環(huán)境以及現(xiàn)場管理水平、生產(chǎn)設(shè)備的綜合性能和一些人為因素。其中人為因素主要是指操作者對這一零件生產(chǎn)過程的認(rèn)知，即生產(chǎn)人員所獲得的信息量的大小，信息量越大，從接收、處理到指導(dǎo)操作等一系列動作就會變的越復(fù)雜。其中作業(yè)環(huán)境、現(xiàn)場管理水平、生產(chǎn)設(shè)備綜合性能的信息熵H(X)為：

(7)

式中，qi為每個加工步驟的作業(yè)環(huán)境、現(xiàn)場管理水平以及生產(chǎn)設(shè)備綜合性能的綜合系數(shù)，取值范圍0～1之間，結(jié)合以上3個要素利用專家評分法決定綜合系數(shù)的值，綜合性能非常優(yōu)秀為0.9，性能一般為0.5， 性能較差為 0.1。其中人為因素的信息熵H(Z)為：

(8)

Df=H(X)+H(Z)

(9)

Df越高，則操作者需要關(guān)注的信息越分散，則零件生產(chǎn)過程中各要素關(guān)聯(lián)度越高。即Df越高，則綜合要素關(guān)聯(lián)度越高，所需要的加工時間就越多。

3 基于多維度工時指標(biāo)模糊推理模型

目前標(biāo)準(zhǔn)工時的定額主要有經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計方法、直接時間分析法、動作分析方法和數(shù)學(xué)模型與計算機(jī)輔助方法，零件標(biāo)準(zhǔn)工時方法的研究是隨著制造生產(chǎn)系統(tǒng)對工時定額的適用性的提高而不斷發(fā)展的[12]。其中數(shù)學(xué)模型法適用范圍比較廣泛，定制生產(chǎn)模式下零件生產(chǎn)工時數(shù)據(jù)的累積為數(shù)學(xué)模型方法的使用提供了前提條件。為了解決工時定額問題，本文使用模糊推理技術(shù)，可以有效的將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為語言規(guī)則，以類似人類經(jīng)驗(yàn)推理方式輸出結(jié)果。

3.1 模糊化過程

模糊推理的過程是將工時指標(biāo)的計算值轉(zhuǎn)化為模糊子集的過程。模糊化過程完成測量輸入變量的值，并將數(shù)字表現(xiàn)形式的輸入量轉(zhuǎn)化為語言值表示的隸屬程度。模糊化的最主要工作是要確定隸屬度函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況以及對重疊率與重疊魯棒性成熟度的考慮，采用等間距的三角形隸屬度函數(shù)。因此模糊化的過程是將各輸入輸出參數(shù)的論域，分割成若干間距相等的模糊子集，使得每個模糊子集構(gòu)成等腰三角形。如圖3所示，其中{A1,A2,…,AN}表示一個參數(shù)的各個模糊子集，[u,v]表示參數(shù)的論域。

圖3 隸屬度函數(shù)示意圖

3.2 規(guī)則庫的學(xué)習(xí)與完善

模糊規(guī)則的建立主要采用學(xué)習(xí)法，主要思想是現(xiàn)有大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過模糊合成求取模糊規(guī)則。例如案例庫中一個數(shù)據(jù)組{Ds=ps,Dc=pc,Dz=pz,Df=pf,T=q}，根據(jù)隸屬度函數(shù)確定輸入輸出變量對應(yīng)的語言值后，將這條模糊規(guī)則記錄數(shù)據(jù)庫，模糊語句的表現(xiàn)形式如下：

IF [Ds=PsANDDc=PcANDDz=PzANDDf=Pf]
THEN [T=Q]

在規(guī)則建立的過程中，如果新生成的規(guī)則沒有和規(guī)則庫中的規(guī)則重復(fù)，則直接儲存進(jìn)規(guī)則庫。若新生成的規(guī)則和規(guī)則庫的規(guī)則重復(fù)，則計算相似規(guī)則的匹配度，匹配度計算是將規(guī)則的輸入輸出語言值得隸屬度相乘，匹配度大的保留。在實(shí)際案例學(xué)習(xí)的過程中，因?yàn)樯a(chǎn)訂單、生產(chǎn)計劃等多因素影響，存在案例數(shù)據(jù)組不能將所有規(guī)則都覆蓋的問題，會出現(xiàn)某些規(guī)則空缺的問題，采用文獻(xiàn)[13]中的算法，依靠與空缺規(guī)則相鄰的其他規(guī)則來推測，完善整個規(guī)則庫。

3.3 模糊推理

對于多輸入單輸出模型，根據(jù)Mamdani模糊推理算法，其模糊規(guī)則的推理形式如下：

(10)

n條規(guī)則總體構(gòu)成的模糊關(guān)系為：

(11)

(12)

最終模糊推理的結(jié)果是隸屬度，需要將模糊結(jié)論轉(zhuǎn)化為清晰值，使用常用的重心法對模糊推理出來的結(jié)論進(jìn)行精確化處理。如圖4所示，輸出隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的輸出值，即為陰影面積的重心。

圖4 重心法示意圖

(13)

4 基于XGBoost的誤差修正模型

已有研究表明，往往由于樣本數(shù)目有限，工時系統(tǒng)目前存在效率低、準(zhǔn)確性低、適應(yīng)性不強(qiáng)等問題。案例庫中隨機(jī)選取70%進(jìn)行模糊推理模型的訓(xùn)練，模糊推理出來的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不完全一致，則有必要對解屬性進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?。采用基于XGBoost的誤差補(bǔ)償方法，利用XGBoost較為突出的泛化性能和魯棒性，結(jié)合模糊推理結(jié)果建立誤差補(bǔ)償模型，對模糊推理計算的結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償，使得預(yù)測的工時更具準(zhǔn)確性大大提高了可行度。XGBoost是一套提升樹可擴(kuò)展的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的GBDT模型相比，其準(zhǔn)確性更高、速度更快、擴(kuò)展性更大、對數(shù)據(jù)的要求低，能夠很好的解決非線性系統(tǒng)的建模問題，而且具備全局最優(yōu)、小樣本推廣能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[14]。在基于模糊推理的工時預(yù)測模型上，使用XGBoost回歸預(yù)測方法，使用一種新的工時誤差補(bǔ)償方法。

利用70%的案例數(shù)據(jù)用來建立模糊規(guī)則庫，剩下的案例作為驗(yàn)證集，計算模糊推理結(jié)果和實(shí)測工時之間的誤差，同時作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練基于XGBoost的誤差補(bǔ)償模型。以樣本計算出的工時指標(biāo)為輸入，誤差值作為輸出值，擬合出案例與誤差之間的關(guān)系。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(1)工時指標(biāo)計算。本文選取某公司的工時統(tǒng)計系統(tǒng)作為工時定額分析案例的來源，選擇球形壓蓋作為工時定額分析的案例，其零件圖如圖5所示，加工工藝如表1所示。毛坯的材料規(guī)格為100 mm×100 mm×42 mm，工件的材料為45鋼，基于圖紙的加工要求即可計算出該零件結(jié)構(gòu)特征加工難度值為：

切削加工要求難度值為：

根據(jù)零件的幾何精度要求以及加工工藝等方面考慮，該零件加工過程較為簡單，加工過程中出現(xiàn)的異常的概率為0.1由表1可知生產(chǎn)的工藝路線，生產(chǎn)資料的使用情況，由此可知該零件的工藝屬性復(fù)雜度為：

結(jié)合該零件的生產(chǎn)實(shí)際狀況，結(jié)合生產(chǎn)專家評定，每一道加工步驟的綜合性能系數(shù)為0.5，因此可以得出綜合要素關(guān)聯(lián)度為：

Df=H(X)+H(Z)=(0.5×0.69×7)+
(0.357+0.368×4+0.366×2)=4.976

表1 球形壓蓋加工工藝

圖5 球形壓蓋零件圖

(2)模糊推理過程。通過分析生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品特性以及結(jié)合生產(chǎn)管理人員經(jīng)驗(yàn)，確定輸入與輸出參數(shù)的最小顯著差異變化量，以及輸入與輸出參數(shù)的取值區(qū)間，如表2所示。隨著隸屬度函數(shù)的建立，就可以將案例數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的模糊規(guī)則，生成模糊規(guī)則之前采用數(shù)理統(tǒng)計的方法對數(shù)值不合理的數(shù)組進(jìn)行排除，即無效的案例的處理。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可知，完整的規(guī)則數(shù)目應(yīng)該是750條，但是在學(xué)習(xí)規(guī)則時由企業(yè)實(shí)際的加工情況限制，有可能不會完全覆蓋取值范圍內(nèi)的所有值，所以某些規(guī)則就會出現(xiàn)空缺，所以需要使用規(guī)則庫補(bǔ)全算法將規(guī)則補(bǔ)全。

表2 輸入輸出參數(shù)及其取值區(qū)間

(3)推理結(jié)果分析與誤差補(bǔ)償。使用某公司工時統(tǒng)計系統(tǒng)案例數(shù)據(jù)完成一定規(guī)則的學(xué)習(xí)，其余規(guī)則通過算法進(jìn)行補(bǔ)全，通過驗(yàn)證集計算推理結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差，構(gòu)建XGBoost誤差補(bǔ)償模型。進(jìn)行誤差補(bǔ)償，得到最終的零件工時。其中部分驗(yàn)證集數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 模糊推理工時與誤差補(bǔ)償

(4)可行性分析。由表3和圖6可知，基于零件加工難易度、工藝屬性復(fù)雜度和綜合要素關(guān)聯(lián)度的多維度工時指標(biāo)的模糊推理工時預(yù)測模型存在一定的誤差，但是經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的工時與實(shí)測工時比較接近，說明該誤差補(bǔ)償模型與推理誤差之間具有良好的擬合效果。由此證明了基于模糊推理的改進(jìn)工時定額方法的可行性與有效性，對現(xiàn)在生產(chǎn)企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)工時的制定具有積極的參考價值。

圖6 模糊推理工時與誤差補(bǔ)償后工時對比圖

6 結(jié)束語

針對定制生產(chǎn)模式下顧客的多樣性、個性化的需求，以及綜合現(xiàn)有工時預(yù)測模型的局限性，提出一種基于模糊推理技術(shù)的改進(jìn)工時定額方法?？偨Y(jié)零件生產(chǎn)過程中的基本特征，從零件加工難易度、工藝屬性復(fù)雜度和綜合要素關(guān)聯(lián)度3個維度定義工時指標(biāo)，結(jié)合信息熵理論將工時指標(biāo)量化并綜合模糊推理技術(shù)，建立了基于工時指標(biāo)的模糊推理模型，最后通過XGBoost

誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償。通過某公司工時采集系統(tǒng)收集的工時數(shù)據(jù)，使用一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行模糊規(guī)則的學(xué)習(xí)，建立模糊規(guī)則庫，剩下的工時案例作為驗(yàn)證集，計算模糊推理結(jié)果與實(shí)測工時的誤差，建立誤差補(bǔ)償模型，最終經(jīng)過補(bǔ)償后的工時與實(shí)測工時非常接近，證明了本文提出的工時改進(jìn)方法的有效性。