崔海花

(河南科技職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，周口 466000)

0 引言

近年來(lái)，隨著勞動(dòng)成本的增加，在許多制造業(yè)中，機(jī)器人正在逐步替代人類去執(zhí)行相應(yīng)的工作任務(wù)。特別是人類在探索太空，海洋、核環(huán)境等[1-2]危險(xiǎn)環(huán)境中，通過(guò)遠(yuǎn)程操控機(jī)器人可以完成復(fù)雜的工作任務(wù)。但是，我國(guó)機(jī)器人技術(shù)研究起步太晚，與發(fā)達(dá)國(guó)家先進(jìn)機(jī)器人相比，還存在一定的差距。國(guó)外對(duì)機(jī)器人先進(jìn)技術(shù)也采取了保密和壟斷措施，這也導(dǎo)致了機(jī)器人研發(fā)面臨各種困難。機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，需要各個(gè)關(guān)節(jié)相互配合完成某一特定任務(wù)，除了要克服自身重力外，還要保持負(fù)載的平衡。若控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng)，就會(huì)造成機(jī)器人發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象，失去穩(wěn)定，導(dǎo)致機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生較大的誤差問(wèn)題，輕者損壞加工產(chǎn)品，重者造成嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失?；谏鲜鲈颍仨毤涌鞕C(jī)器人技術(shù)自主研發(fā)技術(shù)，打破國(guó)外機(jī)器人先進(jìn)技術(shù)的壟斷，促進(jìn)國(guó)際社會(huì)的共同發(fā)展。

當(dāng)前，為了提高機(jī)器人控制系統(tǒng)輸出精度，國(guó)內(nèi)、外專家學(xué)者研究出了機(jī)器人多種控制系統(tǒng)。KRISHNA、段焜等[3-4]研究了機(jī)器人模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，分析了機(jī)器人控制理論，定義了模糊規(guī)則，設(shè)計(jì)了機(jī)器人模糊PID控制器，給出了機(jī)器人仿真模型圖，可以用來(lái)防止機(jī)器人產(chǎn)生超調(diào)量。XIU、葛媛媛等[5-6]研究了機(jī)器人模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，創(chuàng)建了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，推導(dǎo)機(jī)器人不確定非線性數(shù)學(xué)模型，對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂破鬟M(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)出機(jī)器人的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析機(jī)器人跟蹤精度，降低了機(jī)器人抖動(dòng)幅度。SEVIL、尹奇輝等[7-8]研究了機(jī)器人模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)，推導(dǎo)了機(jī)器人一階運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，定義了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差方程式，設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近算法調(diào)整控制參數(shù)，通過(guò)仿真對(duì)機(jī)器人輸出誤差進(jìn)行測(cè)試，控制效果較好。過(guò)去研究的機(jī)器人大多在空載條件下進(jìn)行仿真，但是，在負(fù)載條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，容易受到負(fù)載因素干擾，導(dǎo)致機(jī)器人輸出誤差較大。對(duì)此，本文建立三關(guān)節(jié)機(jī)器人平面簡(jiǎn)圖，給出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，為了提高機(jī)器人在負(fù)載環(huán)境中抑制外界干擾，采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，采用MATLAB軟件對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，對(duì)比優(yōu)化前和優(yōu)化后機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位移跟蹤精度，比較負(fù)載條件下，誤差跟蹤效果，為改進(jìn)機(jī)器人控制精度，提供一種優(yōu)化方法。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

圖1 機(jī)器人

為了控制機(jī)器人位置，必須知道操縱器的動(dòng)力學(xué)特性，以確定驅(qū)動(dòng)它所必須施加的力的大?。毫Σ蛔阋馕吨倏v器反應(yīng)太慢。過(guò)大的力會(huì)使機(jī)器人與外部物體碰撞或在所需位置附近振蕩。由于系統(tǒng)具有大量的自由度和非線性，因此，推導(dǎo)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程并非易事。機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型包括產(chǎn)生扭矩的動(dòng)態(tài)執(zhí)行器控制機(jī)器人和鏈的動(dòng)力學(xué)，將動(dòng)力傳輸?shù)浇o出的執(zhí)行器連桿。將采用第1、第2和第3個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行建模，如圖1所示。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式[9-10]定義為：

M(q)q′′+H(q,q′)+G(q)+F(q,q′)=τ

(1)

式中，M(q)為2×2慣性矩陣；H(q,q′)為2×1科里奧利/離心矢量；G(q)為2×1重力矢量；F(q,q′)為2×1摩擦力矩；q、q′、q′′為2×1位置、速度和加速度向量；τ為2×1廣義關(guān)節(jié)力矩矢量。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)要求施加可實(shí)現(xiàn)的軌跡。位置、速度和加速度的連續(xù)性使機(jī)器人能夠通過(guò)控制裝置繼續(xù)沿著軌跡運(yùn)行?？梢酝ㄟ^(guò)方程給出的三階多項(xiàng)式軌跡來(lái)保證這種連續(xù)性：

qd(t)=a0+a1(t-t0)+a2(t-t0)2+
a3(t-t0)3t0

(2)

(3)

2 神經(jīng)模糊控制器優(yōu)化

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法是一種基于遺傳學(xué)和自然選擇原理的優(yōu)化和搜索技術(shù)[11]。遺傳算法允許由多個(gè)個(gè)體組成的群體在指定的選擇規(guī)則下進(jìn)化到最大化“適應(yīng)度”(即最小化成本函數(shù))的狀態(tài)。

遺傳算法中的每一個(gè)循環(huán)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)給定問(wèn)題的新一代可能的解決方案。在第一階段，創(chuàng)建一個(gè)初始種群，以啟動(dòng)搜索過(guò)程。種群的元素被編碼為染色體的位串。字符串的性能，通常稱為適應(yīng)度，然后在表示問(wèn)題約束的一些函數(shù)的幫助下進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)染色體的適應(yīng)度，選擇它們進(jìn)行后續(xù)的遺傳操作過(guò)程。選擇過(guò)程主要負(fù)責(zé)確保最適合的個(gè)體存活。當(dāng)種群串的選擇結(jié)束時(shí)，將執(zhí)行由兩個(gè)步驟組成的遺傳操作過(guò)程。在第一步中，執(zhí)行交叉操作，將每?jī)蓚€(gè)選定字符串(染色體)的位(基因)重組。任意兩條染色體的交叉點(diǎn)是隨機(jī)選擇的。遺傳操作過(guò)程中的第二步稱為突變，染色體上一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)選擇的位置上的位發(fā)生改變。突變過(guò)程有助于克服局部最大值的陷阱。遺傳操作過(guò)程產(chǎn)生的后代是下一個(gè)要評(píng)估的群體。

2.2 神經(jīng)模糊控制器

模糊控制器的一般結(jié)構(gòu)由模糊化塊、推理機(jī)和反模糊化塊組成。此外，模糊控制器必須包含基本知識(shí)。其中一個(gè)模糊邏輯問(wèn)題是缺乏從采集的數(shù)據(jù)中提取模糊規(guī)則的系統(tǒng)工具。這個(gè)問(wèn)題有時(shí)很難解決。因此，為了避免專家問(wèn)題，研究人員嘗試用幾種方法代替專家，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一組形式化的神經(jīng)元，它們?cè)趯?或子組)中關(guān)聯(lián)且并行運(yùn)行。在網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小組獨(dú)立于其他小組進(jìn)行運(yùn)行，并將其分析結(jié)果傳輸給下一個(gè)小組。提供給網(wǎng)絡(luò)的信息將逐層傳播，從輸入層傳播到輸出層，不經(jīng)過(guò)一個(gè)或多個(gè)過(guò)渡層(稱為隱藏層)。應(yīng)當(dāng)注意的是，根據(jù)訓(xùn)練算法，還可以具有向后傳播的信息(“反向傳播”)。通常(除了輸入層和輸出層)，一層中的每個(gè)神經(jīng)元都連接到前一層和下一層的所有神經(jīng)元。采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)方法，通過(guò)在線學(xué)習(xí)每個(gè)關(guān)節(jié)來(lái)調(diào)整控制器參數(shù)，以獲得良好的控制性能。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形式的調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。它包含第2個(gè)和第3個(gè)關(guān)節(jié)的連續(xù)誤差ei和誤差變化Δei作為輸入，以及每個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)τi作為輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法[12-13]如下：

(1)第1層，該層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(4)

(5)

(2)第2層，該層的節(jié)點(diǎn)輸出表示為：

(6)

(3)第3層，節(jié)點(diǎn)輸出如下所示：

(7)

(4)第4層，該層的節(jié)點(diǎn)具有可調(diào)參數(shù)，其功能如下：

(8)

(5)該層僅包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)執(zhí)行前一層節(jié)點(diǎn)輸出的總和為：

(9)

(10)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

擴(kuò)展卡爾曼濾波器能有效地估計(jì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)。參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用之一是對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。因此，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波作為訓(xùn)練算法。調(diào)節(jié)器的特征是參數(shù)η的向量。我們的目標(biāo)是通過(guò)最小化誤差找到向量η的值，誤差定義為：

ei(k)=qdi(k)-qi(k)

(11)

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方法將估計(jì)向量的輸出線性化[14]，如下所示：

(12)

式中：

(13)

(14)

式中，α1、α2為改變收斂速度的適應(yīng)增益。

2.3 遺傳算法優(yōu)化控制器

采用神經(jīng)模糊系統(tǒng)來(lái)控制機(jī)器人的第1、第2和第3關(guān)節(jié)，優(yōu)化各種輸入/輸出。它們表示輸入的不同隸屬函數(shù)的位置和形式，以及輸出的增益。在這種情況下，開始時(shí)用遺傳算法優(yōu)化了6個(gè)參數(shù)，它們是模糊化的兩個(gè)輸入歸一化增益(ai，bi)，(其中(-ai，ai)或(-bi，bi)表示直線隸屬度的限值)和每個(gè)分散調(diào)節(jié)器的一個(gè)解模糊輸出增益。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)調(diào)節(jié)器神經(jīng)模糊型，將ai和bi的絕對(duì)值作為初始值。使用的編碼類型為二進(jìn)制編碼。目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)軌跡上兩個(gè)誤差的絕對(duì)和。調(diào)節(jié)神經(jīng)模糊控制如圖3所示。

圖3 機(jī)器人神經(jīng)模糊控制優(yōu)化

3 誤差仿真

以機(jī)器人第3關(guān)節(jié)設(shè)置期望運(yùn)動(dòng)角位移為研究對(duì)象，通過(guò)仿真軟件MATALAB測(cè)試遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)輸出誤差大小，并在仿真測(cè)試中添加負(fù)載。比較不同控制方法輸出效果，分析機(jī)器人角位移輸出誤差，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)機(jī)器人第3關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角位移為q(t)=cosπt/2，在無(wú)負(fù)載條件下，優(yōu)化前和優(yōu)化后的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差分別如圖4和圖5所示。在有負(fù)載條件下，優(yōu)化前和優(yōu)化后的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差分別如圖6和圖7所示。

在無(wú)負(fù)載條件下，圖4和圖5分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制效果，無(wú)論是優(yōu)化前還是優(yōu)化后，機(jī)器人第3關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差都較小，都能較好的跟蹤期望角位移。在有負(fù)載條件下，圖6和圖7分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制效果，優(yōu)化前，機(jī)器人第3關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較大，容易受到負(fù)載的影響，控制系統(tǒng)精度較低。優(yōu)化后，機(jī)器人第3關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小，能夠抑制負(fù)載的影響，控制系統(tǒng)輸出精度較高。因此，在相同條件下，對(duì)于具有不確定性的機(jī)器人軌跡控制，采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，通過(guò)角位移誤差輸出反饋后，能夠在線優(yōu)化控制器參數(shù)，從而調(diào)整機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡，提高機(jī)器人抗干擾能力。

圖4 優(yōu)化前誤差(無(wú)負(fù)載) 圖5 優(yōu)化后誤差(無(wú)負(fù)載)

圖6 優(yōu)化前誤差(有負(fù)載) 圖7 優(yōu)化后誤差(有負(fù)載)

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角位移跟蹤誤差較大、容易受到負(fù)載干擾問(wèn)題，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，利用遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)，主要結(jié)論如下：

(1)在無(wú)負(fù)載條件下，無(wú)論是采用優(yōu)化前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，還是采用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差都較小，差別不大，都能夠較好的實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移的跟蹤。

(2)在有負(fù)載條件下，采用優(yōu)化前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較大，調(diào)節(jié)控制參數(shù)能力較差，而采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小，能夠利用遺傳算法優(yōu)化控制器調(diào)整參數(shù)，從而快速調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，達(dá)到降低誤差的目的。