劉 偉，吳潤(rùn)龍

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，大慶 163319)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有效率高、可靠性能強(qiáng)和功率密度大等顯著優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車(chē)、風(fēng)力發(fā)電、數(shù)控機(jī)床、伺服控制等諸多領(lǐng)域[1]。盡管永磁同步電機(jī)具有諸多優(yōu)勢(shì)，但其仍然是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合和非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了很高的要求。傳統(tǒng)矢量控制的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都是通過(guò)PI控制完成的，但經(jīng)典的PI控制并不能夠使PMSM表現(xiàn)出高品質(zhì)的動(dòng)態(tài)性能、高精度的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾的強(qiáng)魯棒性能，難以滿足高精尖領(lǐng)域下的工作要求。因此，國(guó)內(nèi)外大量的專家學(xué)者提出了許多先進(jìn)的PMSM控制方法，如滑?？刂芠2]、預(yù)測(cè)控制[3]、自抗擾控制[4]、內(nèi)模控制[5]等。這些控制方法在應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中，取得了很多的研究成果。

PMSM控制系統(tǒng)在引入預(yù)測(cè)控制后，無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制(deadbeat predictive current control,DPCC) 逐漸成為主流的電流環(huán)控制方法。王宏佳等[6]提出了一種改進(jìn)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法，在系統(tǒng)電感參數(shù)發(fā)生變化的情況下仍能獲得良好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。王庚等[7]詳細(xì)分析了DPCC算法在電機(jī)參數(shù)不匹配時(shí)導(dǎo)致的電流靜差問(wèn)題，并提出一種在電感及磁鏈參數(shù)變化時(shí)的電流靜差消除算法。仝淼等[8]針對(duì)DPCC易受模型失配而產(chǎn)生電流靜差的問(wèn)題，提出了一種具有延遲補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)DPCC控制方法，此算法在PMSM電感、電阻與磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)，能夠抑制因參數(shù)失配而引起的電流靜差，以提高對(duì)電流環(huán)的精確控制程度。

為了進(jìn)一步提高控制效果，在電流環(huán)采用DPCC控制方法下，任志玲、齊歌等[9-10]在速度環(huán)中引入模型預(yù)測(cè)速度控制，但預(yù)測(cè)控制本質(zhì)上仍是依賴于系統(tǒng)模型參數(shù)的控制策略，魯棒性較差。而滑?？刂品椒ň哂休^強(qiáng)的魯棒性，其具有抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)滑?？刂茀s存在較大的抖振，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。RATH等[11]介紹了一種二階滑模超扭曲算法(簡(jiǎn)稱STA)，此控制算法不僅輸出的控制信號(hào)連續(xù)無(wú)抖振，且具有較強(qiáng)的魯棒性。張慶超等[12]在轉(zhuǎn)速環(huán)中將傳統(tǒng)STA算法加入比例項(xiàng)構(gòu)建出快速STA算法，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。淡寧等[13]用快速STA和STA算法分別設(shè)計(jì)速度環(huán)和電流環(huán)，實(shí)現(xiàn)了雙環(huán)二階滑?？刂疲岣吡讼到y(tǒng)的魯棒性。

本文以上述文獻(xiàn)的研究成果為基礎(chǔ)，繼續(xù)探尋PMSM控制系統(tǒng)獲得高品質(zhì)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能和強(qiáng)魯棒性的方法。本文將快速STA與DPCC控制算法相結(jié)合，其中二階滑?？焖賁TA算法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)，DPCC應(yīng)用與電流環(huán)。同時(shí)為了提高系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的外部擾動(dòng)。最后通過(guò)MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，驗(yàn)證和對(duì)比了本文所提方法的可行性和有效性。

1 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

本文以表貼式PMSM為研究對(duì)象，其在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，ud、uq、id、iq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸定子電壓和電流；Rs為定子電阻；Ls為交直軸電感；ψf為永磁體磁鏈；Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為包含電機(jī)空載損耗在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωe為電機(jī)的電角速度；ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，其中ωe=Pnω。

以表貼式PMSM的電流作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其狀態(tài)空間方程可根據(jù)式(1)、式(2)表示為：

(5)

當(dāng)系統(tǒng)的控制周期Ts非常小時(shí)，PMSM的反電動(dòng)勢(shì)D與輸入端的控制電壓u在一個(gè)控制周期kTs到(k+1)Ts之間可近似認(rèn)為恒定不變。控制系統(tǒng)的電流預(yù)測(cè)模型，可通過(guò)對(duì)狀態(tài)方程式(5)的離散化求解獲得，表達(dá)式為：

i(k+1)=F(k)·i(k)+G·u(k)+M(k)

(6)

根據(jù)DPCC的基本原理，以當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出值作為下一時(shí)刻PMSM電流環(huán)的控制指令值i*(k+1)，并將其與PMSM電流采樣獲得的當(dāng)前電流狀態(tài)值i(k)帶入式(6)。通過(guò)式(6)即可計(jì)算出所需電壓矢量u(k)，表達(dá)式為：

u(k)=G-1·[i*(k+1)-F(k)·i(k)-M(k)]

(7)

2 基于快速STA的速度控制器設(shè)計(jì)

將式(4)代入式(3)得：

(8)

本文的PMSM速度環(huán)控制算法將以STA為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如式(9)所示：

(9)

通過(guò)在STA 中加入比例項(xiàng)可構(gòu)造出快速 STA，能夠有效提高系統(tǒng)的收斂速率，其表達(dá)式為：

(10)

式中，α、β、γ為控制器的正常數(shù)增益。其中，α和β用于保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定、減小抖振以及抵抗不確定因素的影響；γ用于提高系統(tǒng)的收斂速率。

令x=ω*-ω，結(jié)合式(8)，建立PMSM的轉(zhuǎn)速誤差狀態(tài)方程為：

(11)

選取滑模面為：

s=x=ω*-ω

(12)

結(jié)合式(11)、式(12)得：

(13)

將式(10)代入式(13)得：

(14)

式中，α′=bα；β′=bβ；γ′=bγ-a。

(15)

由式(14)可知，即使不知道系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確參數(shù)，也只需要對(duì)α、β、γ進(jìn)行調(diào)節(jié)即可。

3 擴(kuò)張觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)

由式(8)可以看出，PMSM控制系統(tǒng)包含了擾動(dòng)項(xiàng)d，其具體數(shù)值無(wú)法通過(guò)測(cè)量直接獲得，因此本文設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張觀測(cè)器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)值。

3.1 擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，令狀態(tài)變量x1=ω，輸出y=ω，由式(8)可得：

(16)

將擾動(dòng)項(xiàng)d擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量x2，設(shè)其一階導(dǎo)數(shù)為Θ(t)。由此建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

(17)

以x1和x2為觀測(cè)對(duì)象，建立轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差e的高增益反饋，設(shè)計(jì)擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器為：

(18)

3.2 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過(guò)建立觀測(cè)器的誤差狀態(tài)方程，證明其在有限的時(shí)間內(nèi)可以收斂。

定義觀測(cè)器的誤差狀態(tài)變量為：

η=[η1η2]T

(19)

因?yàn)椋?/p>

(20)

(21)

因此，擴(kuò)張觀測(cè)器的誤差狀態(tài)方程可表示為：

(22)

矩陣A的特征方程為式(23)：

(23)

ATP+PA+Q=0

(24)

定義觀測(cè)器的李雅普諾夫函數(shù)為：

(25)

對(duì)式(25)V進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合式(24)可得：

(26)

假設(shè)擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)Θ(t)有界，即|Θ(t)|≤L，結(jié)合式(26)可得：

(27)

(28)

由式(28)可見(jiàn)，β越大系統(tǒng)越容易收斂。

4 仿真及結(jié)果分析

為了對(duì)本文所提控制算法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB/Simulink平臺(tái)下，搭建出基于快速超扭曲算法的永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)控制仿真模型，具體的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其轉(zhuǎn)速環(huán)為快速STA算法，電流環(huán)為無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(DOB)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的外部擾動(dòng)以提高魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)所用的PMSM具體參數(shù)如表1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

表1 表貼式PMSM參數(shù)

為了驗(yàn)證本文提出的基于快速超扭曲算法的永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)控制(簡(jiǎn)稱本文方法)效果，將其與模型預(yù)測(cè)(MPC)速度控制+無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制(簡(jiǎn)稱方法1)和快速STA速度控制+STA電流控制(簡(jiǎn)稱方法2)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?；诜椒?的仿真中，MPC速度環(huán)的柔化系數(shù)α1=0.988，加權(quán)系數(shù)λ1:β1=1100:0.02；基于方法2的仿真中，快速STA速度環(huán)控制器的參數(shù)為α=3.8，β=100，γ=0.001；STA電流環(huán)的參數(shù)為ki1=100，ki2=80；基于本文方法的仿真中，快速STA速度環(huán)控制器的參數(shù)為α=1.5，β=100，γ=0.11，觀測(cè)器參數(shù)為ε1=1.6×105，ε2=109。

4.1 電機(jī)空載啟動(dòng)仿真

圖2為當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，3種控制算法下永磁同步電機(jī)對(duì)應(yīng)的空載轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖；圖3為其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)的局部放大圖。從圖中可以看出，在方法1的控制算法下，轉(zhuǎn)速雖能實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)響應(yīng)，但達(dá)到穩(wěn)速的時(shí)間較長(zhǎng)，在穩(wěn)速下的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為-0.015～0.015 rpm；在方法2的控制算法下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形有明顯的超調(diào)，且經(jīng)過(guò)多次震蕩后才能達(dá)到穩(wěn)速，在穩(wěn)速下的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為-0.04～0.04 rpm；在本文所提出的控制算法下轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，且能夠最快到達(dá)穩(wěn)速狀態(tài)，在穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差最低，僅為-0.01～0 rpm，成功削弱了抖振。對(duì)比另外兩種控制算法可以看出，本文方法不僅擁有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而且有著更高的穩(wěn)態(tài)精度。

圖2 3種控制方法下的轉(zhuǎn)速仿真曲線 圖3 轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)的局部放大圖

4.2 電機(jī)定速下的加減載仿真

當(dāng)電機(jī)在空載狀態(tài)下以1000 r/min的恒速狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，在0.03 s時(shí)突加5 N·m的負(fù)載，并在0.05 s處卸掉負(fù)載。圖4為負(fù)載擾動(dòng)下3種控制方法對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖，圖5為突加載時(shí)的轉(zhuǎn)速局部放大圖，圖6為突減載時(shí)的轉(zhuǎn)速局部放大圖。從圖4～圖6中可以看出，在突加減相同負(fù)載擾動(dòng)的情況下，使用方法1控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化最大，且轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定值所需時(shí)間也最長(zhǎng)，抗擾性能較差。在方法2的控制下，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化雖然不大，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定值所需時(shí)間也較短，但轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程中存在多次震蕩的環(huán)節(jié)，抗擾性能不強(qiáng)。使用本文所提控制方法時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化最小，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定值所需時(shí)間也最短，且不存在震蕩環(huán)節(jié)，因此本文所提算法具有更好的魯棒性，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾性能。

圖4 負(fù)載擾動(dòng)下3種控制方法對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖 圖5 突加載時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖6 突減載時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

此外，從圖7中3種控制方法下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖可以進(jìn)一步看出，在突加減相同負(fù)載的情況下，本文所設(shè)計(jì)的控制方法表現(xiàn)出更加優(yōu)良的控制性能。

圖8為本文所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的波形圖。從圖中可以得出，觀測(cè)器對(duì)突加減負(fù)載的觀測(cè)較為平穩(wěn)，且能夠快速收斂于實(shí)際值，說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的有效性。

圖7 3種控制方法下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖 圖8 觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果圖

3種控制方法所對(duì)應(yīng)的電機(jī)控制性能的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)如表2所示，從表中可以得出，本文所提出的基于快速超扭曲算法的永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)控制方法與文中的另外兩種控制方法相比較，具有更快的響應(yīng)速度，更低的穩(wěn)態(tài)誤差，更強(qiáng)的魯棒性能。

表2 3種控制方法下PMSM的仿真結(jié)果

4.3 電機(jī)帶負(fù)載啟動(dòng)下的變速仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)在帶負(fù)載情況下的變速性能，使系統(tǒng)帶5 N·m負(fù)載啟動(dòng)，系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為0.06 s。初始期望速度設(shè)置為800 rpm/min，在0.03 s突變?yōu)?200 rpm/min，實(shí)現(xiàn)了PMSM在中高速范圍內(nèi)的帶載運(yùn)行，圖9為對(duì)應(yīng)的仿真圖。從圖中可以看出，在全程帶負(fù)載情況下，即使面對(duì)系統(tǒng)突然加速的情況，本文所設(shè)計(jì)的控制方法與方法1和方法2對(duì)比表現(xiàn)出了優(yōu)異的調(diào)速性能，且全程無(wú)超調(diào)，進(jìn)一步證明了本文方法的可行性與有效性。

圖9 電機(jī)帶負(fù)載時(shí)的變速仿真圖

5 結(jié)論

快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力、更高的穩(wěn)態(tài)精度與更強(qiáng)的魯棒性能是高性能電機(jī)系統(tǒng)必備的品質(zhì)。本文針對(duì)在方法1的控制方法下響應(yīng)速度慢，抗干擾能力差和在方法2的控制方法下轉(zhuǎn)速有超調(diào)，且調(diào)節(jié)過(guò)程中存在多次震蕩的問(wèn)題，提出了基于快速超扭曲算法的永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)控制。此控制方法在速度環(huán)采用二階super-twisting滑?？刂?，電流環(huán)采用DPCC控制方法，同時(shí)引入了一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)的擾動(dòng)值。與前兩種控制方法相比，本文提出的方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快，穩(wěn)速時(shí)控制精度高，成功削弱了系統(tǒng)的抖振，且抗負(fù)載擾動(dòng)能力更優(yōu)。仿真結(jié)果證明了此控制方法的可行性與有效性。