顏 慧，趙來定，李嘉穎，張更新

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210003；2.軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院，北京100141 )

0 引言

衛(wèi)星通信作為通信領(lǐng)域科技進(jìn)步的重要成果，其服務(wù)范圍已經(jīng)擴(kuò)展到了國(guó)與國(guó)之間甚至地面與太空之間。其覆蓋全球遠(yuǎn)距離通信的特點(diǎn)，尤其適用于氣候惡劣、地形復(fù)雜、人煙稀少等復(fù)雜環(huán)境。然而衛(wèi)星通信經(jīng)常會(huì)受到有意或者無意干擾，能夠快速準(zhǔn)確識(shí)別、定位并排除干擾源是保證衛(wèi)星正常通信的重要手段[1-4]。

目前較為成熟的衛(wèi)星干擾源定位方法包括基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(TDOA)定位方法、基于信號(hào)到達(dá)頻率差(FDOA)定位方法、基于信號(hào)到達(dá)角度差(AOA)定位方法以及聯(lián)合定位方法等。在不斷改進(jìn)過程中，上述定位方法的定位精度已經(jīng)達(dá)到要求，但是都需要兩顆或者兩顆以上的衛(wèi)星聯(lián)合定位才能實(shí)現(xiàn)。由于衛(wèi)星軌道資源短缺，難以選擇臨近的且同時(shí)接收到干擾信號(hào)的若干顆衛(wèi)星，這就使得上述定位方法的應(yīng)用存在一些局限[5-10]。本文提到的單星多波束干擾源定位方法，利用單顆GEO衛(wèi)星的星載多波束天線的頻率復(fù)用原理實(shí)現(xiàn)定位。干擾源發(fā)送上行干擾信號(hào)，多波束天線上接收頻率相同的相鄰波束可以同時(shí)接收到干擾信號(hào)，由于對(duì)于不同波束而言干擾信號(hào)的入射角度不同，所以最終產(chǎn)生的信號(hào)增益不同，根據(jù)不同的增益形成方程組，最終解算出干擾源位置。受衛(wèi)星天線設(shè)計(jì)水平以及制造工藝的限制，對(duì)于指定的一顆GEO衛(wèi)星的星載天線而言，干擾信號(hào)的入射角度和衛(wèi)星天線產(chǎn)生的信號(hào)增益之間的函數(shù)關(guān)系，沒有準(zhǔn)確的公式來描述。有文章直接引用近似方程來大致描述二者關(guān)系，但這種方法在實(shí)際定位中會(huì)產(chǎn)生極大的誤差[11-14]。本文提出采用數(shù)據(jù)擬合算法，根據(jù)不同的衛(wèi)星天線擬合出適用于此衛(wèi)星天線的增益函數(shù)，大大提高了增益函數(shù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高了干擾源定位的準(zhǔn)確性。

1 單星多波束干擾源定位過程描述

1.1 單星多波束干擾源定位原理

衛(wèi)星的星載多波束天線存在增益重疊區(qū)，當(dāng)干擾信號(hào)功率較大時(shí)相同頻率的不同波束都會(huì)接收到干擾信號(hào)。如圖1所示，波束1、波束2、波束3為星載多波束天線上的3個(gè)頻率相同的波束。當(dāng)干擾源發(fā)送干擾信號(hào)時(shí)，3個(gè)同頻波束都會(huì)收到干擾信號(hào)。由于干擾信號(hào)的入射角度不同，所以不同的波束所產(chǎn)生的信號(hào)增益不同，入射角度與多波束之間的增益存在一定的映射關(guān)系，由此可以實(shí)現(xiàn)干擾源定位。

圖1 同頻波束覆蓋圖

本文用θ表示干擾信號(hào)入射方向與波束中心指向之間的夾角。由于沒有確切的方程來描述θ和信號(hào)增益G(θ)之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，文獻(xiàn)[15]提出了二者對(duì)應(yīng)關(guān)系的近似算法：

(1)

式中，u=2.07123sinθ/sin(θ3 dB)，J1和J3分別是第一類的1階和3階貝塞爾函數(shù)，波束中心增益G0=π2D2η/λ2，θ3 dB是半功率波束寬度。根據(jù)理論可知，θ3 dB=70λ/D。θ表示干擾源入射方向與波束中心指向之間的夾角，λ，η，D分別表示輻射信號(hào)的波長(zhǎng)、天線效率和天線口徑。假設(shè)D=12.5 m，η=0.5，λ=0.15 m，通過式(1)可以得到夾角θ與信號(hào)增益G(θ)之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 信號(hào)增益指向圖

由圖2可知在增益曲線主瓣內(nèi)信號(hào)增益與夾角成反比函數(shù)，夾角越大信號(hào)增益就越小。當(dāng)夾角為0時(shí)，信號(hào)增益達(dá)到了最大值45.33 dB，這也就是波束中心增益G0。

1.2 構(gòu)建單星多波束干擾源定位方程

假設(shè)衛(wèi)星波束i接收到的干擾功率為PRi，干擾信號(hào)從地面?zhèn)鬏數(shù)叫l(wèi)星會(huì)受到損耗，假設(shè)干擾信號(hào)的傳輸損耗為L(zhǎng)，PT和GT分別表示干擾信號(hào)的發(fā)射功率和衛(wèi)星天線的增益。由上述分析可以得到信號(hào)增益G(θ)，則可以得到恒等式為：

PRi=PT+GT+Gi(θ)-L。

(2)

由式(2)可以得到一個(gè)未知數(shù)為θ的公式。定位衛(wèi)星、波束中心及干擾源的相對(duì)關(guān)系由圖3所示，坐標(biāo)系采用地心直角坐標(biāo)系，根據(jù)余弦定理可以推導(dǎo)出θ與干擾源坐標(biāo)(xD,yD,zD)之間的關(guān)系式如下：

圖3 夾角與坐標(biāo)關(guān)系示意圖

則可以得到以下方程組：

(3)

將式(3)通過消除法，用后面一個(gè)方程減去前面一個(gè)方程就可以消除L，PT，GT，得到未知數(shù)只有干擾源坐標(biāo)(xD,yD,zD)的方程組[16-19]：

(4)

求解式(4)便可得到干擾源坐標(biāo)(xD,yD,zD)。

2 衛(wèi)星增益曲線擬合

2.1 擬合理論推導(dǎo)

由第一小節(jié)可知利用干擾信號(hào)增益G(θ)和θ之間的函數(shù)關(guān)系，可以列出干擾源定位方程組，可見單星多波束干擾源定位方程組的準(zhǔn)確性很大程度上取決于衛(wèi)星天線增益公式的準(zhǔn)確性。但是沒有確切的公式來描述信號(hào)增益和夾角的函數(shù)關(guān)系，所以找到準(zhǔn)確的增益公式是使用單星多波束干擾源定位的必要條件。

雖然沒有確切的增益公式，但是地面站通常會(huì)記錄衛(wèi)星離散的增益點(diǎn)。即地面站在某一指定角度向衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后記錄衛(wèi)星產(chǎn)生的信號(hào)增益，最后以數(shù)據(jù)庫的形式將這些數(shù)據(jù)存儲(chǔ)下來。本文提出用擬合的方法將這些離散的信號(hào)增益點(diǎn)擬合成增益曲線，在單星多波束干擾源定位過程中代替式(1)，以獲得更精確的增益公式，進(jìn)而提高單星多波束干擾源定位的精度。

本文選用的衛(wèi)星為天通一號(hào)衛(wèi)星，天通一號(hào)衛(wèi)星的星載天線直徑D=16 m、上行中心頻率f=1 995 MHz、天線效率η=0.5。將天通一號(hào)衛(wèi)星的星載天線參數(shù)帶入式(1)，可得到其理論增益曲線。實(shí)際增益曲線為理論增益曲線加上偏差，假設(shè)偏差為區(qū)間在0～10 dB且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。天通一號(hào)衛(wèi)星為高軌道衛(wèi)星，軌道高度為35 860 km，中國(guó)最西端的經(jīng)緯度坐標(biāo)為(39°15′N,73°40′E),最東端的坐標(biāo)為(48°21′N,134°46′E)。如圖4所示，以衛(wèi)星為圓心、軌道高度為半徑，天通一號(hào)衛(wèi)星覆蓋中國(guó)領(lǐng)土對(duì)應(yīng)的夾角為7°左右，其星載多波束天線同頻復(fù)用的相鄰波束中心指向之間的夾角均在2°以內(nèi)。

圖4 天通衛(wèi)星夾角覆蓋圖

由此可見，當(dāng)干擾源處于主波束內(nèi)時(shí)，干擾源入射方向和與主波束同頻率波束的波束中心指向之間的夾角小于2°，所以增益曲線擬合的角度區(qū)間在[-2°,2°]內(nèi)即可。先對(duì)實(shí)際增益點(diǎn)在角度區(qū)間為[-2°,2°]內(nèi)以1°為間隔取5個(gè)點(diǎn)，接下來將對(duì)這5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合并對(duì)比擬合前后效果。

2.2 數(shù)據(jù)擬合

對(duì)5個(gè)離散的實(shí)際增益點(diǎn)進(jìn)行擬合，采用先插值后擬合的方法。實(shí)際增益點(diǎn)的角度區(qū)間為[-2°,2°]，角度間隔為1°。對(duì)實(shí)際增益點(diǎn)進(jìn)行插值時(shí)選擇角度間隔為0.5°進(jìn)行插值，插值方法分別選用線性插值和三次樣條插值。擬合函數(shù)選用3階傅里葉函數(shù)和8階多項(xiàng)式函數(shù)。兩種插值方法和兩種擬合函數(shù)搭配出4種擬合方法，將這4種擬合方法產(chǎn)生的增益函數(shù)與理論增益公式比較，并在這4種方法中選擇出擬合較好的方法。

首先對(duì)比三次樣條插值搭配兩種擬合函數(shù)產(chǎn)生的擬合效果，如圖5所示，黑色曲線的擬合方法為三次樣條插值搭配8階多項(xiàng)式函數(shù)擬合，以下簡(jiǎn)稱方法1。紅色點(diǎn)線的擬合方法為三次樣條插值搭配3階傅里葉函數(shù)擬合，以下簡(jiǎn)稱方法2。藍(lán)色虛線為采用式(1)計(jì)算出來的增益曲線，黑色點(diǎn)為實(shí)際的離散增益點(diǎn)。由圖5可以看出方法1和方法2產(chǎn)生的兩條擬合曲線幾乎重疊，這兩條擬合曲線相較于式(1)產(chǎn)生的增益曲線更接近實(shí)際增益點(diǎn)。用實(shí)際增益點(diǎn)分別與圖5中3條曲線對(duì)應(yīng)的增益點(diǎn)求均方誤差，計(jì)算可得方法1產(chǎn)生的均方誤差為3.496×10-5dB,方法2產(chǎn)生的均方誤差為4.728×10-5dB，式(1)產(chǎn)生的均方誤差為57.55 dB。

圖5 三次樣條插值對(duì)比圖

接下來對(duì)比線性插值搭配兩種擬合函數(shù)產(chǎn)生的擬合效果，如圖6所示，黑色曲線的擬合方法為線性插值搭配8階多項(xiàng)式函數(shù)擬合，以下簡(jiǎn)稱方法3；紅色點(diǎn)線的擬合方法為線性插值搭配3階傅里葉函數(shù)擬合，以下簡(jiǎn)稱方法4；藍(lán)色虛線為式(1)所產(chǎn)生的曲線，黑色點(diǎn)為實(shí)際增益點(diǎn)。用上述同樣的方法計(jì)算均方誤差，方法3產(chǎn)生的均方誤差為1.47×10-4dB，方法4產(chǎn)生的均方誤差為0.101 5 dB。

圖6 線性函數(shù)插值對(duì)比圖

2.3 定位誤差分析

假設(shè)干擾源位于南京(118.8E,32.1N)，根據(jù)天通衛(wèi)星波束中心指向分布圖可知，與南京同頻率的波束中心指向分別位于哈爾濱(127E,46.4N)、呼和浩特(111.4E,40.5N)、重慶(106.3E,29.4N)、揭陽(116.4E,23.5N)。天通一號(hào)衛(wèi)星星下點(diǎn)坐標(biāo)為(101.4E,0 N)，衛(wèi)星軌道高度為35 860 km，則干擾源與波束中心指向之間的夾角分別為θ1=1.65°，θ2=1.62°，θ3=1.78°，θ4=1.24°,對(duì)應(yīng)的實(shí)際增益為G(θ1)=13.73 dB，G(θ2)=15.52 dB，G(θ3)=2.16 dB，G(θ4)=29.91 dB。由前文可知，單星多波束干擾源定位的方法是由干擾信號(hào)增益推出信號(hào)入射方向與波束中心指向之間的夾角，再由夾角結(jié)合波束中心指向的坐標(biāo)推出干擾源坐標(biāo)?，F(xiàn)將上述4種擬合方法以及式(1)分別應(yīng)用于干擾源定位，對(duì)比所產(chǎn)生的定位誤差。衛(wèi)星天線的增益曲線應(yīng)用于單星多波束干擾源定位的第一步，即由干擾信號(hào)增益推出夾角。已知實(shí)際增G(θ1)，G(θ2)，G(θ3)，G(θ4)，用上述4種擬合方法分別求夾角，結(jié)果由表1所示。

表1 夾角對(duì)比

夾角的平均誤差表示計(jì)算夾角時(shí)平均每個(gè)夾角所包含的誤差，從表1可以看出線性插值加3階傅里葉函數(shù)擬合的夾角平均誤差最小，用式 (1)計(jì)算的夾角平均誤差最大。將夾角的平均誤差0.125°,0.11°,0.105°,0.092 5°,0.062 5°換算成最終對(duì)干擾源定位的平均距離誤差分別為78.19,68.81,65.68,57.86,39.1 km。由此可見，采用擬合函數(shù)產(chǎn)生的定位誤差均小于直接使用式(1)產(chǎn)生的定位誤差，即增益曲線擬合可以提高單星多波束干擾源定位的精度。

3 結(jié)束語

本文分別從均方差和最終定位的距離誤差兩方面對(duì)比理論公式與擬合公式，擬合公式均優(yōu)于理論公式。均方差對(duì)比結(jié)果顯示擬合公式的均方誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論公式的均方誤差，由此可見擬合曲線更靠近實(shí)際增益點(diǎn)。在干擾源定位的平均距離誤差方面，線性插值搭配3階傅里葉函數(shù)的擬合方法相較于理論公式誤差減小約一倍距離。其他擬合方法產(chǎn)生的平均定位距離誤差也均小于理論公式。在定位過程中實(shí)際增益點(diǎn)往往和理論公式相差很大，然而二者相差越大擬合公式就越優(yōu)于理論公式產(chǎn)生的誤差。單星干擾源定位的精度不僅取決于增益曲線的精度，還與定位過程中使用的算法精度以及測(cè)量精度等很多因素有關(guān)。為此，要提高單星多波束干擾源定位的精度，需要更多的人在多個(gè)領(lǐng)域一起努力，一起守護(hù)衛(wèi)星通信的安全。