江會娟，王冬冬

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引言

由于衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、不受地形環(huán)境限制、無遠(yuǎn)近效應(yīng)等特點(diǎn)，能夠?yàn)橛脩籼峁┓€(wěn)定的全球通信能力。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，衛(wèi)星通信已經(jīng)成為非常重要的通信手段之一。

通信衛(wèi)星按照軌道劃分包括靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、低高度軌道(LEO)衛(wèi)星、中高度軌道(MEO)等衛(wèi)星。隨著SpaceX公司星鏈計(jì)劃的實(shí)施，全球低軌衛(wèi)星(LEO)處于火熱發(fā)展階段。低軌衛(wèi)星由于部署軌道低，與靜止軌道衛(wèi)星相比，具有低延時(shí)、低損耗的優(yōu)點(diǎn)。但是低軌衛(wèi)星運(yùn)行速度快，與地球站之間產(chǎn)生較大的多普勒頻移與時(shí)延變化，對地球站接收終端的同步產(chǎn)生嚴(yán)重影響。且地球站天線的指向范圍大，天線的轉(zhuǎn)動速度較快。為了保證通信的穩(wěn)定性與可靠性，快速準(zhǔn)確地預(yù)測多普勒頻移的時(shí)變特性及地球站天線的指向變得非常重要。

文獻(xiàn)[1]提出了一種適用于橢圓軌道與圓形軌道的多普勒頻移快速計(jì)算方法，但需要提前預(yù)知衛(wèi)星的可見時(shí)間以及地球站的最大可見仰角，對于時(shí)變性較強(qiáng)的LEO衛(wèi)星，不易于工程應(yīng)用。本文首先給出了根據(jù)衛(wèi)星星歷進(jìn)行衛(wèi)星軌道參數(shù)外推的計(jì)算步驟，然后給出了地球站接收終端同步需要的多普勒頻移與時(shí)延，以及地球站天線指向方位角與俯仰角的計(jì)算方法，最后進(jìn)行了仿真分析。該方法既適用于LEO衛(wèi)星通信，也適用于MEO與GEO衛(wèi)星通信。

1 衛(wèi)星的軌道參數(shù)計(jì)算

1.1 計(jì)算方法與步驟

在慣性坐標(biāo)系下描述衛(wèi)星運(yùn)動的狀態(tài)方程為：

(1)

t0時(shí)刻的狀態(tài)量X0可以根據(jù)衛(wèi)星軌道六根數(shù)計(jì)算得到。

根據(jù)牛頓第二定律可得衛(wèi)星的運(yùn)動方程[2]：

(2)

衛(wèi)星的運(yùn)動方程描述了衛(wèi)星的位置和速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。衛(wèi)星的速度和位置可以根據(jù)開始?xì)v元衛(wèi)星的速度和位置，對得到的衛(wèi)星加速度進(jìn)行積分得到。

在衛(wèi)星的軌道參數(shù)計(jì)算中，因?yàn)閱尾椒e分法的累計(jì)誤差較大，所以單步積分法通常用作多步積分法的起算數(shù)據(jù)。當(dāng)采用單步積分法計(jì)算出足夠的起算數(shù)據(jù)后，就可采用效率更高的多步積分法繼續(xù)進(jìn)行積分計(jì)算，從而得到衛(wèi)星軌道參數(shù)外推數(shù)據(jù)。

1.2 由軌道根數(shù)計(jì)算衛(wèi)星的位置與速度

衛(wèi)星軌道六根數(shù)包括軌道的長半徑a、軌道偏心率e、軌道傾角i、近地點(diǎn)角矩ω、平近點(diǎn)角M、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，同時(shí)在計(jì)算時(shí)參考?xì)v元t。則在t時(shí)刻衛(wèi)星位置與速度矢量的計(jì)算步驟[3-6]為：

① 衛(wèi)星運(yùn)動的平均角速度為：

(3)

其中，地球引力常數(shù)μ=3.986 005×1014。

②t時(shí)刻的偏近點(diǎn)角：

E=M+esinE。

(4)

這是一個(gè)超越方程，可以通過迭代計(jì)算得到，也可以按照下面的公式近似計(jì)算得到：

(5)

③t時(shí)刻的真近點(diǎn)角:

(6)

④t時(shí)刻地心到衛(wèi)星的距離：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

1.3 RK單步積分

根據(jù)t時(shí)刻衛(wèi)星的位置與速度矢量，采用四階龍格庫塔(Runge-Kutta)法[7-8]進(jìn)行數(shù)值積分。積分公式為：

(11)

式中，Δt為積分步長，通過積分可以得到t+nΔt時(shí)刻衛(wèi)星的位置與速度矢量。

1.4 Adams多步積分

多步積分法可采用四階Adams方法[7,9]。其預(yù)估校正公式為：

(12)

2 地球站參數(shù)計(jì)算

2.1 多普勒頻移與延時(shí)計(jì)算

(13)

式中，θ為格林尼治春分點(diǎn)時(shí)角。

θ=θgo+ωet，

(14)

式中，θgo為積秒t為0時(shí)的格林尼治春分點(diǎn)時(shí)角，ωe為地球固坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度,ωe= 15.041 07°/h。

地固坐標(biāo)系下衛(wèi)星的速度矢量：

(15)

(16)

衛(wèi)星到地球站的指向矢量：

(17)

衛(wèi)星與地球站的相對速度：

(18)

多普勒頻移：

fd=-f0Vd/c，f0為傳輸信號載波頻率，c為光速，歸一化多普勒頻移[11]：

fd0=-Vd/c。

2.2 天線指向計(jì)算

地球站天線指向計(jì)算的參考坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系(O-Xt、Yt、Zt)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為地球站天線中心所在位置，三個(gè)坐標(biāo)軸OXt、OYt、OZt分別垂直指向當(dāng)?shù)氐臇|向、北向和天向，因而又稱為東北天(ENU)坐標(biāo)系[12-13]。

(19)

式中，φ、λ為地球站的緯度和經(jīng)度。地球站天線方位角：

(20)

地球站天線俯仰角：

(21)

3 仿真結(jié)果

通過Matlab仿真，利用上文的衛(wèi)星軌道參數(shù)計(jì)算方法對衛(wèi)星的位置與速度進(jìn)行了積分計(jì)算[14]，并與STK 的高精度軌道預(yù)報(bào)器(HPOP)輸出的衛(wèi)星軌道參數(shù)進(jìn)行了對比分析。

仿真中假定衛(wèi)星的星歷：軌道的長半徑as=8 378.137 km；軌道偏心率es=0.001；軌道傾角i0=85°；近地點(diǎn)角矩ωs=0°；平近點(diǎn)角M0=290°；升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0=150°。

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，作用在衛(wèi)星上的攝動力包括地球非球形攝動、太陽光壓攝動、大氣阻力攝動、地球固體潮攝動、三體引力攝動等。在仿真中衛(wèi)星受到的攝動加速度只考慮影響最大的地球非球形J2項(xiàng)攝動所引起的加速度[15-17]。

仿真時(shí)間長度為259 200 s(三天)，時(shí)間間隔為10 s。通過Matlab仿真得到的衛(wèi)星軌道參數(shù)與STK軟件HPOP模型輸出的數(shù)據(jù)在X、Y、Z三個(gè)方向的差值如圖1所示。

(a) X軸方向

隨著時(shí)間的推移，Matlab仿真輸出數(shù)據(jù)的差值呈逐漸增大的趨勢。X方向的差值最大為2.4 km，Y方向的差值最大為1.5 km，Z方向的差值最大為1.5 km。

分別利用Matlab仿真輸出的數(shù)據(jù)與STK高精度軌道預(yù)報(bào)器(HPOP)輸出的數(shù)據(jù)，對地球站天線的俯仰角與方位角進(jìn)行計(jì)算與比較。在衛(wèi)星的可見時(shí)間段內(nèi)，地球站天線的俯仰角及其偏差值如圖2所示。從圖中可以看出，在3天以內(nèi)，俯仰角的最大偏差為0.014°。

(a) 俯仰角

在衛(wèi)星的可見時(shí)間段內(nèi)，地球站天線的方位角及其偏差值如圖3所示。從圖中可以看出，在3天以內(nèi)，俯仰角的最大偏差為0.026°。

(a) 方位角

地球站到接收衛(wèi)星發(fā)射信號的延時(shí)如圖4所示，地球站與衛(wèi)星間的歸一化多普勒頻移如圖5所示。

圖4 地球站接收信號延時(shí)

圖5 地球站接收信號多普勒頻移

從圖中可以看出，地球站到信號傳輸延時(shí)數(shù)值為7～18 ms，最大歸一化多普勒頻移為1.7×10-5。如果載波頻率為2 GHz，對應(yīng)的最大多普勒頻移為34 kHz。

4 結(jié)束語

根據(jù)慣性坐標(biāo)系下衛(wèi)星運(yùn)動的狀態(tài)方程，研究了基于初始時(shí)刻衛(wèi)星的位置與速度，采用RK單步積分與Adams多步積分法，得到定步長衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)外推的方法。根據(jù)該方法計(jì)算得到的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與地球站的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，通過內(nèi)插計(jì)算及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到任意時(shí)刻衛(wèi)星與地球站在地固坐標(biāo)系下的位置矢量和速度矢量,地球站接收信號的多普勒頻移、時(shí)延和地球站天線指向即可通過矢量計(jì)算得到。通過Matlab仿真，分別利用仿真得到的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與STK軟件HPOP模型輸出的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，對地球站參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算與比較分析，分析結(jié)果可以作為衛(wèi)星地球站天線設(shè)計(jì)與接收終端載波同步與時(shí)延估計(jì)的理論參考。