趙梅惠，葉 能，金怡豐，吳啟迪，馬天蔚，黎卓芃，金 野

(1.北京大學(xué) 電子學(xué)院，北京 100871；2.北京理工大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，北京 100081；3.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

0 引言

低軌衛(wèi)星星座作為一項(xiàng)富有前景的技術(shù)，可與地面通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同處理在世界范圍內(nèi)爆發(fā)式增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)流量[1-2]。低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的密集化則進(jìn)一步支持衛(wèi)星間協(xié)作傳輸?shù)膶?shí)施，從而更好地提升系統(tǒng)吞吐量、支持大規(guī)模通信連接與實(shí)現(xiàn)全球通信無(wú)縫覆蓋。

已有研究表明，在地面采用非正交多址接入技術(shù)能夠有效提升頻譜效率和系統(tǒng)吞吐量[3-5]。但是，由于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的大空間尺度特性，非正交傳輸鏈路間的時(shí)間異步性變得不可忽視。因此，在地面網(wǎng)絡(luò)中常用的同步傳輸假設(shè)不適用于低軌衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)。盡管目前針對(duì)采用非正交協(xié)作通信進(jìn)行傳輸?shù)牡蛙壭l(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)文獻(xiàn)中，仍然假設(shè)在接收端采用同步接收[6]。但在實(shí)際情況中，如果想要實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步，大規(guī)模衛(wèi)星與海量終端間的頻繁交互無(wú)法避免，這將導(dǎo)致巨大的信令開(kāi)銷(xiāo)與額外的功率損耗[7]。因此，研究在低軌衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中的異步傳輸非常重要。

另一方面，近期針對(duì)異步非正交傳輸?shù)难芯勘砻?，采用異步非正交傳輸模式進(jìn)行通信時(shí)的可達(dá)傳輸容量不低于同步傳輸模式下的可達(dá)傳輸容量。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了兩個(gè)衛(wèi)星協(xié)作通信場(chǎng)景下的異步傳輸容量，并證明了在該場(chǎng)景下采用異步傳輸模式在系統(tǒng)吞吐量提升方面的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[9]驗(yàn)證了在地面兩個(gè)發(fā)射終端協(xié)作通信的場(chǎng)景下，異步傳輸相較同步傳輸能夠達(dá)到更高的傳輸容量。上述研究說(shuō)明在衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，引入時(shí)間異步性能夠進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。然而，現(xiàn)有的研究主要針對(duì)于在兩個(gè)發(fā)射端和一個(gè)接收端之間進(jìn)行異步非正交傳輸?shù)幕灸Ｐ停⑽磳⑵渫茝V至含多個(gè)發(fā)射主體和接收主體的復(fù)雜天地一體化通信網(wǎng)絡(luò)中。此外，現(xiàn)有研究主要對(duì)異步傳輸容量的推導(dǎo)過(guò)程和系統(tǒng)性能分析展開(kāi)研究，一些與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的重要課題，如最大化公平感知率、系統(tǒng)資源優(yōu)化分配等暫未得到深入研究。

為解決上述問(wèn)題，本文對(duì)低軌衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中的異步非正交傳輸展開(kāi)研究,推導(dǎo)了衛(wèi)星協(xié)作通信場(chǎng)景下的異步容量，并利用異步容量的表達(dá)式構(gòu)造了一個(gè)最大最小公平性問(wèn)題，該問(wèn)題以最大化公平感知率為目標(biāo)，聯(lián)合衛(wèi)星終端連接關(guān)系變量和衛(wèi)星發(fā)射功率變量進(jìn)行優(yōu)化。為解耦優(yōu)化變量，本文將優(yōu)化問(wèn)題拆分成兩個(gè)子問(wèn)題求解。首先，提出一種基于Gale-Shapley算法的匹配策略來(lái)解決在給定偏好列表情況下的多對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，基于Dinkelbach算法求解衛(wèi)星發(fā)射功率最優(yōu)解。最后，基于得到的資源分配方案更新偏好列表，對(duì)兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，采用異步非正交傳輸在低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中能夠顯著提升系統(tǒng)的公平感知率。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題建模

1.1 系統(tǒng)模型

本節(jié)對(duì)低軌衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中下行鏈路的異步非正交傳輸進(jìn)行研究，并對(duì)該通信場(chǎng)景下的信號(hào)傳輸過(guò)程進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)建模，圖1給出了網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及信號(hào)傳輸示意圖。

圖1 低軌衛(wèi)星協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中的異步非正交傳輸

網(wǎng)絡(luò)中的低軌衛(wèi)星星座由N顆運(yùn)行在軌道高度為H的多波束衛(wèi)星構(gòu)成，且所有衛(wèi)星均工作在S波段，每顆衛(wèi)星配置B個(gè)跳波束。為了避免在同一顆衛(wèi)星內(nèi)存在波束間干擾，將星上占用帶寬平均分成B個(gè)相互正交的子帶寬，每個(gè)帶寬對(duì)應(yīng)一個(gè)子信道，不同跳波束分別占據(jù)不同的子信道，為對(duì)應(yīng)的終端提供通信服務(wù)。假設(shè)M個(gè)裝備單根全向天線的可移動(dòng)終端隨機(jī)分布在圖1中衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的覆蓋區(qū)域內(nèi)。為執(zhí)行低軌衛(wèi)星協(xié)作通信，每個(gè)終端同時(shí)被網(wǎng)絡(luò)中的多顆衛(wèi)星服務(wù)。已有研究表明，在采用非正交多址接入模式的系統(tǒng)中，同一正交通信資源塊中同時(shí)存在2～3個(gè)主體進(jìn)行信息傳輸時(shí)系統(tǒng)性能較好[10-11]。因此，本文對(duì)一個(gè)終端同時(shí)被兩顆衛(wèi)星服務(wù)的情況展開(kāi)研究。

定義sn,m=[sn,m(1),sn,m(2),…,sn,m(l),…,sn,m(L)]T為從第n顆衛(wèi)星發(fā)送至第m個(gè)終端的的調(diào)制符號(hào)序列，該序列經(jīng)由滾降系數(shù)為β的歸一化余弦函數(shù)f(x)成型，其中n∈N={1,2,…,N}，m∈M={1,2,…,M}。那么從第n顆衛(wèi)星發(fā)送至第m個(gè)終端的信號(hào)可以表示為：

(1)

式中，Ts為符號(hào)間隔。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)編號(hào)為n的衛(wèi)星與編號(hào)為n′的衛(wèi)星在同一正交子信道上向第m個(gè)終端發(fā)送信息，則在第m個(gè)終端處接收到的混合信號(hào)可以表示為：

(2)

1.2 異步傳輸容量

(3)

(4)

式中，G(τn,n′,m)=1-β/4+β/4·cos(2πτn,n′,m)為異步因子。同樣地，第m個(gè)終端關(guān)于衛(wèi)星n′的信干噪比和可達(dá)傳輸容量可以分別表示為：

(5)

定義表示衛(wèi)星到終端連接關(guān)系的示性變量δn,m∈{0,1},?n∈N,m∈M。當(dāng)δn,m=1時(shí)，意味著第n顆衛(wèi)星與第m個(gè)終端之間建立了通信鏈路。此外，定義Nm為所有可能與第m個(gè)終端建立通信鏈路的備選衛(wèi)星序號(hào)集合，則第m個(gè)終端處的可達(dá)傳輸總?cè)萘靠梢员硎緸椋?/p>

(6)

1.3 優(yōu)化問(wèn)題建模

本文的優(yōu)化目標(biāo)為通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化衛(wèi)星到終端的連接關(guān)系和衛(wèi)星對(duì)不同終端的發(fā)射功率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中全部終端最小可達(dá)需求滿足比的最大化，即公平感知率最大化。為簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題中的符號(hào)表示，令δ={δn,m,?n,m}，表示衛(wèi)星到終端連接關(guān)系變量的集合，令p={pn,m,?n,m}，表示衛(wèi)星對(duì)不同終端發(fā)射功率的集合?？紤]在實(shí)際系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星只能對(duì)覆蓋范圍內(nèi)的終端提供服務(wù)，定義Mn為處于第n顆衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)的全部終端的序號(hào)集合?；谏鲜龇治?，本文的優(yōu)化目標(biāo)可以建模為如下最大最小公平性問(wèn)題：

(7)

式中，約束C1和C2保證每顆衛(wèi)星和衛(wèi)星上的每個(gè)波束的功率損耗不會(huì)超過(guò)各自對(duì)應(yīng)的最大值，分別定義為星上功率約束PSat和波束功率約束PBeam；約束C3表示每顆衛(wèi)星至多只能與B個(gè)終端建立通信鏈路；而約束C4則限制每個(gè)終端至多只能同時(shí)被兩顆衛(wèi)星提供服務(wù)；約束C5保證所有與系統(tǒng)中衛(wèi)星建立通信鏈路的終端都位于對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的通信覆蓋范圍內(nèi)；約束C6和C7則是相應(yīng)的二進(jìn)制變量約束。

2 聯(lián)合資源分配算法設(shè)計(jì)

2.1 匹配偏好列表構(gòu)建

(8)

同理，給定處于第n顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩個(gè)終端，其序號(hào)分別為m1和m2。那么該衛(wèi)星對(duì)于可以與其建立通信鏈路的不同備選終端之間的偏好為：

(9)

該式表明一個(gè)衛(wèi)星更偏好與能夠從其獲得更高可達(dá)需求滿足比的終端建立通信鏈路。

分析式(8)和式(9)，不難得到：在匹配決策過(guò)程中，對(duì)于任意給定終端，可以獲得所有與其進(jìn)行通信的衛(wèi)星的信道狀態(tài)信息(包括信道參數(shù)、發(fā)射功率等)，星間干擾值可確定，所以終端可以獨(dú)立地確定其相對(duì)于不同備選衛(wèi)星集合的偏好；但是對(duì)于任意給定衛(wèi)星而言，由于涉及到其他衛(wèi)星的匹配狀態(tài)，星間干擾值無(wú)法確定，所以衛(wèi)星無(wú)法獨(dú)立地確定其相對(duì)不同備選終端集合的偏好。

考慮到上述情況，本文采用終端主導(dǎo)的匹配模式，即衛(wèi)星向不同的終端發(fā)送匹配請(qǐng)求，再由終端來(lái)決定是否要接受請(qǐng)求并組成一個(gè)成功的匹配。為了確定衛(wèi)星向所有處在其覆蓋范圍內(nèi)的終端發(fā)送匹配請(qǐng)求的先后順序，定義一個(gè)名為偏好列表的降序集合。以第n顆衛(wèi)星為例，其偏好列表可以表示為PreLn={1n,…,mn,…,Mn}。該偏好列表包含集合Mn中的所有元素，且滿足1n?n…?nmn?n…?nMn。

假設(shè)經(jīng)過(guò)第k次迭代后得到的資源分配結(jié)果為{p(k),δ(k)}。根據(jù)式(4)、式(5)和式(9)，不斷更新的資源分配結(jié)果{p(k),δ(k)}會(huì)影響和改變星間干擾的值，進(jìn)而導(dǎo)致偏好列表隨迭代過(guò)程動(dòng)態(tài)變化。由于任意一次迭代后獲得的資源分配結(jié)果都不一定是最終解，如果在迭代過(guò)程中使用靜態(tài)的偏好列表顯然是不合理的。因此，算法需要在每次迭代開(kāi)始時(shí)對(duì)偏好列表進(jìn)行更新，即根據(jù)實(shí)際的資源分配結(jié)果更新衛(wèi)星向終端提出匹配請(qǐng)求的順序。具體來(lái)講，在第一次迭代開(kāi)始前，在假設(shè)功率平均分配且星間干擾值為零的前提下構(gòu)建初始偏好列表；之后的迭代中，在每一輪新的資源分配程序開(kāi)始前，首先根據(jù)上一次迭代得到的資源分配結(jié)果重建偏好列表，然后執(zhí)行后續(xù)的求解步驟。

2.2 衛(wèi)星終端連接關(guān)系優(yōu)化

在求解衛(wèi)星終端連接關(guān)系子問(wèn)題時(shí)，首先假設(shè)所有衛(wèi)星的偏好列表已經(jīng)根據(jù)前文中給出的方案預(yù)先確定，并且在匹配過(guò)程中保持不變。由于上一次迭代得到的資源分配結(jié)果對(duì)迭代過(guò)程產(chǎn)生的影響已經(jīng)體現(xiàn)在偏好列表中，為了保證匹配決策過(guò)程的公平性，令系統(tǒng)中的每顆衛(wèi)星在星上跳波束間平均分配發(fā)射功率，且令終端對(duì)來(lái)自不同衛(wèi)星信號(hào)的解調(diào)順序遵循等效信道增益的降序排列。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)基于Gale-Shapley算法[13]提出一種由終端主導(dǎo)的匹配策略，具體算法流程如算法1所示。

算法1 終端主導(dǎo)的匹配算法輸入:預(yù)先設(shè)定的偏好列表PreL輸出:衛(wèi)星終端連接關(guān)系δ*1:令變量Flag=12:初始化匹配列表為空集3:while變量Flag=1do4: 令請(qǐng)求列表為空集且令變量Flag=05: forn=1:Ndo6: ifPreL(n)≠?且|MLSat(n)|2then16: 令n'=MLTer(m)[k]17: k^=argmax{Rsumm(MLTer(m){n'})|1≤k≤3}18: 令n'=MLTer(m)[k^],將{n'}從終端m的匹配列表MLTer(m)中刪掉,將m 從衛(wèi)星n'的匹配列表MLSat(n')中刪掉19: end if20: end if21: 將請(qǐng)求列表ReqL(m)中的第一個(gè)元素刪掉22: end while23: end for24: end if25:end while

具體來(lái)講,在給定所有衛(wèi)星偏好列表的情況下，每顆衛(wèi)星根據(jù)自身偏好列表中存儲(chǔ)的內(nèi)容分別向?qū)?yīng)的終端發(fā)送匹配申請(qǐng)，所有等待匹配回應(yīng)的衛(wèi)星序號(hào)就構(gòu)成了終端的請(qǐng)求列表，定義為ReqL。接下來(lái)，終端參照式(8)中提出的偏好準(zhǔn)則決定可以與其成功配對(duì)的衛(wèi)星序號(hào)。成功匹配的衛(wèi)星序號(hào)和終端序號(hào)則共同構(gòu)成了匹配列表。為便于表示，定義MLSat(n)為第n顆衛(wèi)星的匹配列表，里面存儲(chǔ)衛(wèi)星 為所有與其匹配的終端分配的發(fā)射功率；同理，令 MLTer(m)為第m個(gè)終端的匹配列表，里面存儲(chǔ)所有與終端m匹配的衛(wèi)星的序號(hào)，以及這些衛(wèi)星分配給終端m的發(fā)射功率。當(dāng)沒(méi)有衛(wèi)星向終端發(fā)出請(qǐng)求匹配申請(qǐng)時(shí)，整個(gè)匹配過(guò)程結(jié)束，偏好列表中存儲(chǔ)的匹配結(jié)果則是最終的衛(wèi)星終端連接關(guān)系結(jié)果。

2.3 功率分配優(yōu)化

假設(shè)衛(wèi)星終端連接關(guān)系δ已經(jīng)給定，OP1可以等效成如下優(yōu)化問(wèn)題：

(10)

式中，OP2是典型的歸一化最大最小分式問(wèn)題，相應(yīng)的最優(yōu)解滿足如下定理[14]。

(11)

當(dāng)且僅當(dāng)下式成立時(shí)，可以求得發(fā)射功率最優(yōu)解p*:

(12)

(13)

(14)

式中，La(p,η,μ)代表拉格朗日對(duì)偶算子。

(15)

式中，向量η和向量μ為對(duì)偶變量，取值大于等于零。在此基礎(chǔ)上，原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題可以寫(xiě)為：

(16)

(17)

(18)

(19)

定義Δη=(Δη1,…,Δηn,…,ΔηN)和Δμ=(Δμ1,…,Δμm,…,ΔμM)分別為對(duì)偶變量和在每一次梯度下降法迭代過(guò)程中的變化值。在每次迭代中對(duì)偶變量η和μ分別依照下式更新。

(20)

式中，x表示當(dāng)前迭代步數(shù)；?為迭代步長(zhǎng)，取值隨著迭代次數(shù)的增加而減少[16]。梯度下降法可以保證在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后，對(duì)偶變量收斂到最優(yōu)值。

在得到對(duì)偶變量的基礎(chǔ)上，求解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)功率分配。以第m個(gè)終端與序號(hào)為n的衛(wèi)星和序號(hào)為n′的衛(wèi)星的配對(duì)為例，此時(shí)終端m的可達(dá)傳輸總?cè)萘靠梢员硎緸椋?/p>

(21)

利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件,將式(21)帶入到La(p,η,μ)中，并分別對(duì)pn,m和pn′,m求偏導(dǎo)：

(22)

(23)

令式(22)和式(23)中的偏導(dǎo)值均為零，可得到此時(shí)的最優(yōu)功率分配方案分別為：

(24)

式中，

(25)

算法2 基于Dinkelbach算法的功率分配算法輸入:衛(wèi)星終端連接關(guān)系δ輸出:發(fā)射功率p*1:設(shè)定錯(cuò)誤容忍閾值為ε,最大迭代次數(shù)為X2:令p(0)n,m=PSat/B,λ-(0)=minm∈M[Rsumm(p(0))/Rreqm]3:for x=1:Xdo4: 對(duì)于給定λ-(x),求解OP3,得到p(x)5: if minm∈M[Rsumm(p(x))-λ-(x)Rreqm]<εthen6: p*=p(x);break7: else8: 令λ-(x+1)=minm∈M[Rsumm(p(x))/Rreqm]9: end if10:end for11:更新匹配列表MLTer中的發(fā)射功率值

2.4 基于偏好列表更新的聯(lián)合資源分配算法設(shè)計(jì)

綜上所述，聯(lián)合算法1算法2，便可獲得在給定偏好列表的情況下的最優(yōu)資源分配方案。然后，依據(jù)2.1節(jié)中給出的更新方案迭代偏好列表，即可獲得最終的資源分配方案，整個(gè)過(guò)程如算法3所示。

算法3 基于偏好列表的聯(lián)合資源分配算法輸出:資源分配結(jié)果p*和δ*1:令初始匹配列列表為空ML(0)Ter=?,并設(shè)定最大迭代次數(shù)為K2:fork=1:Kdo3: 根據(jù)上一次迭代的資源分配方案ML(k-1)Ter構(gòu)建本次迭代的偏好列表PreL(k)4: 利用算法1更新ML(k)Ter中存儲(chǔ)的衛(wèi)星終端連接關(guān)系5: 利用算法2更新ML(k)Ter中存儲(chǔ)的衛(wèi)星發(fā)射功率6: 基于ML(k)Ter,計(jì)算C(x)=minm∈M[Rsumm/Rreqm]7:end for8:令k^=argmax{C(k)|1≤k≤K},ML(k^)Ter中存儲(chǔ)的內(nèi)容即為最終的資源分配方案

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證本文提出的異步非正交協(xié)作傳輸模式在低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)越性，以及提出的聯(lián)合資源分配算法的有效性，本節(jié)首先對(duì)比分別采用異步非正交協(xié)作傳輸模式、同步非正交協(xié)作傳輸與正交非協(xié)作傳輸模式下系統(tǒng)在最大最小公平性方面的表現(xiàn)，然后比較聯(lián)合資源分配算法和其他算法的性能。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

表1 關(guān)鍵仿真參數(shù)

3.2 與其他傳輸模式對(duì)比分析

本節(jié)對(duì)異步非正交協(xié)作傳輸模式、同步非正交協(xié)作傳輸模式和正交非協(xié)作傳輸模式在最大最小可達(dá)需求滿足比性能方面的表現(xiàn)進(jìn)行比較。不失一般性，針對(duì)3種模式的仿真都采用本文提出的基于偏好列表的聯(lián)合資源分配算法。

根據(jù)圖2中的仿真結(jié)果，對(duì)比同步非正交協(xié)作傳輸模式和正交非協(xié)作傳輸模式，可知協(xié)作傳輸可以帶來(lái)大約 12% 的性能增益。

圖2 采用不同傳輸模式下的最大最小可達(dá)需求滿足比

對(duì)比異步非正交協(xié)作傳輸模式與同步非正交協(xié)作傳輸模式，可知利用協(xié)作傳輸中的時(shí)間異步性可以帶來(lái)大約 7% 的性能增益。對(duì)于本文提出的雙衛(wèi)星協(xié)作傳輸模式而言，當(dāng)衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)在接收終端處異步疊加時(shí)，由于接收濾波器與期望信號(hào)匹配，而與干擾信號(hào)不匹配，導(dǎo)致干擾信號(hào)功率降低，從而提升系統(tǒng)性能。因此，在低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的非正交協(xié)作傳輸中利用時(shí)間異步性能夠有效提升系統(tǒng)在最大最小可能需求滿足比方面的表現(xiàn)。

3.3 多種資源分配算法實(shí)驗(yàn)性能比較

本節(jié)比較提出的基于偏好列表的聯(lián)合資源分配算法與其他算法的最大最小可達(dá)需求滿足比性能，仿真結(jié)果如圖3所示。下列算法作為基準(zhǔn)算法與提出的算法進(jìn)行比較：

① 信道偏好匹配算法[18]：以等效信道增益的相對(duì)大小作為衛(wèi)星對(duì)不同終端的偏好準(zhǔn)則構(gòu)建偏好列表，匹配算法與算法1一致，功率分配算法與算法2一致。

② 隨機(jī)匹配算法：隨機(jī)地分配衛(wèi)星與終端之間的配對(duì)關(guān)系，功率分配算法與算法2一致。

③ 功率平均分配算法：令衛(wèi)星在星上跳波束間平均分配發(fā)射功率，構(gòu)建偏好列表參照前文，匹配算法與算法1一致。

④ 信道偏好功率分配算法：令衛(wèi)星為與其連接的終端中信道條件更好地分配更多的發(fā)射功率，構(gòu)建偏好列表參照前文，匹配算法與算法1一致。

對(duì)于隨機(jī)匹配算法和功率平均分配算法而言，算法只需一次整體迭代，其他基準(zhǔn)算法的整體迭代次數(shù)與提出算法的整體迭代次數(shù)一致。

由圖 3 可知，提出的算法在最大最小可達(dá)滿足需求比性能的表現(xiàn)總是優(yōu)于其他基準(zhǔn)算法。

圖3 采用不同資源分配算法時(shí)的最大最小可達(dá)需求滿足比

具體來(lái)說(shuō)，對(duì)比提出算法、信道偏好匹配算法與隨機(jī)匹配算法可知，提出算法相較信道偏好匹配算法帶來(lái)大約 9% 的性能提升，證明了提出偏好準(zhǔn)則的有效性；而提出算法相較隨機(jī)匹配算法帶來(lái)大約 39 %的性能提升，證明了提出匹配算法的有效性。至于不同的功率分配方案，對(duì)于提出算法、功率平均分配算法和信道偏好功率分配算法，可得到提出算法相較功率平均分配算法能夠提供約為 20 %的性能增益；而提出算法相對(duì)于信道偏好功率分配算法可提供約為 61% 的性能增益。對(duì)于功率分配方案而言，由于本文的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)最大最小公平性，而信道偏好功率分配算法會(huì)加劇資源分配的不公平性，故而其性能表現(xiàn)最差。綜上所述，提出的基于偏好列表的聯(lián)合資源分配算法能夠有效提升系統(tǒng)在最大最小公平性方面的表現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)在非正交協(xié)作傳輸模式下的時(shí)間異步性展開(kāi)研究，并討論了該場(chǎng)景下面向最大最小公平性的資源分配問(wèn)題。本文首先推導(dǎo)出雙衛(wèi)星非正交協(xié)作傳輸場(chǎng)景下的異步傳輸容量表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了最大最小公平性問(wèn)題已最大化公平性感知速率，即最大化最小的可達(dá)傳輸容量需求滿足比。為求解問(wèn)題，本文提出基于偏好列表的聯(lián)合資源分配算法來(lái)聯(lián)合優(yōu)化衛(wèi)星終端連接關(guān)系及衛(wèi)星發(fā)射功率分配。仿真結(jié)果表明提出的異步非正交協(xié)作傳輸模型以及提出的算法均能夠顯著提升系統(tǒng)在最大最小公平性方面的表現(xiàn)。但本文僅考慮了雙衛(wèi)星協(xié)作通信的場(chǎng)景，且僅考慮了在固定時(shí)刻下的資源分配問(wèn)題，忽視了低軌衛(wèi)星相對(duì)地面動(dòng)態(tài)運(yùn)行的特點(diǎn)。因此，將異步非正交傳輸模式拓展至多衛(wèi)星協(xié)作通信場(chǎng)景，并針對(duì)時(shí)變系統(tǒng)中相關(guān)資源分配問(wèn)題展開(kāi)系列調(diào)研是未來(lái)的研究重點(diǎn)。