李禎怡，王洪業(yè)，顏 穎，王 京

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，北京 100844；3.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，北京 100860)

0 引言

2022年北京冬奧會(huì)采用“兩地三賽區(qū)”辦賽模式，其交通運(yùn)輸系統(tǒng)主要由公路與鐵路組成。面對(duì)奧運(yùn)期間人群短時(shí)高強(qiáng)度疏散需求，2種運(yùn)輸方式間的運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)是一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。目前，學(xué)者在城市公共交通場(chǎng)景中針對(duì)運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)問(wèn)題，主要從時(shí)間協(xié)調(diào)和組織協(xié)調(diào)等角度開(kāi)展研究。

考慮到城市交通受路況等因素影響，常規(guī)公交到站可能存在延誤，如Lee等[1]分析常規(guī)公交不同到達(dá)時(shí)間分布與客流密度關(guān)系，并從旅客角度建立換乘費(fèi)用模型，優(yōu)化常規(guī)公交停站松弛時(shí)間；張宇石等[2]對(duì)軌道交通與常規(guī)公交不同銜接方式的換乘特性分類(lèi)分析，以系統(tǒng)總費(fèi)用最小為目標(biāo)，優(yōu)化2類(lèi)交通方式的發(fā)車(chē)間隔和公交停站松弛時(shí)間。Steven[3]、Vaughan[4]和Chang等[5]針對(duì)多點(diǎn)單線、環(huán)形、平行線路公交，建立企業(yè)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和旅客換乘費(fèi)用綜合模型，從數(shù)值角度分析軌道線長(zhǎng)度、軌道交通和公交發(fā)車(chē)間隔、停站間距與費(fèi)用間的關(guān)系。上述研究更多從運(yùn)輸系統(tǒng)角度考慮運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)問(wèn)題，針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部旅客分布特征研究較少。

基于單賽區(qū)冬奧旅客出行行為特征，研究單賽區(qū)的公鐵運(yùn)輸接駁疏散系統(tǒng)時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化，綜合考慮2部分優(yōu)化內(nèi)容。在高速鐵路運(yùn)輸層面，主要解決在運(yùn)行徑路、開(kāi)行頻次、列車(chē)編組和停站方案等確定的情況下與賽區(qū)公交接駁的列車(chē)始發(fā)時(shí)間優(yōu)化；在賽區(qū)公交運(yùn)營(yíng)層面，主要解決在高峰和平峰協(xié)同環(huán)境下，賽區(qū)公交線路規(guī)劃及時(shí)刻表優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述

1.1 問(wèn)題假設(shè)

對(duì)公交和高速鐵路運(yùn)行相關(guān)要素、客流分布特點(diǎn)做出以下假設(shè)。

（1）冬奧場(chǎng)館間定制公交線路僅包括站站達(dá)線路和直達(dá)路線(各場(chǎng)館與高速鐵路站間往返)；高速鐵路列車(chē)采用一站直達(dá)開(kāi)行。

（2）賽區(qū)內(nèi)道路狀態(tài)良好，公交車(chē)可以以恒定速度通過(guò)徑路上任意區(qū)間。

（3）公交網(wǎng)絡(luò)只考慮旅客無(wú)換乘出行；平峰時(shí)各場(chǎng)館間旅客出行需求在單位時(shí)段內(nèi)服從均勻分布；高峰時(shí)賽時(shí)場(chǎng)館與接駁站間客流分布為高峰客流分布，其余各OD間的旅客出行需求與平峰時(shí)分布一致。

（4）高峰時(shí)段內(nèi)場(chǎng)館觀賽客流分3階段疏散。第1階段，單位時(shí)間內(nèi)的客流逐漸增大直至達(dá)到飽和疏散能力；第2階段，以場(chǎng)館飽和疏散能力穩(wěn)定疏散客流；第3階段，單位時(shí)間內(nèi)的客流逐漸減少直至恢復(fù)平峰客流狀態(tài)。

（5）考慮到冬奧疫情管理及觀眾乘坐高速鐵路免票政策，觀賽客流僅在觀賽場(chǎng)館與高速鐵路接駁站間出行，且乘坐高速鐵路離開(kāi)賽區(qū)；其余人員僅在場(chǎng)館間出行。

1.2 冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與旅客出行描述

設(shè)V為冬奧期間某賽區(qū)場(chǎng)館的公交站點(diǎn)(含高速鐵路站)集合，|V|為場(chǎng)館數(shù)量，個(gè)，站點(diǎn)v∈V，賽區(qū)內(nèi)定制公交網(wǎng)絡(luò)為GBus；賽區(qū)間高速鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為GRail，沿線車(chē)站數(shù)|N|，個(gè)。2個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)共同構(gòu)成公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G=GBus∪GRail， 2個(gè)網(wǎng)絡(luò)的接駁高速鐵路站為slink∈V，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)時(shí)段為T(mén)=[T1，T2]。設(shè)公交網(wǎng)絡(luò)GBus公交車(chē)集K包含2類(lèi)公交：站站達(dá)公交集Kss、場(chǎng)館與高速鐵路站間直達(dá)公交集Kdir；高速鐵路網(wǎng)絡(luò)GRail僅包含高速鐵路站始發(fā)列車(chē)集W。

對(duì)于公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)某一點(diǎn)對(duì)(r，s)∈RS，RS=V×V，設(shè)客流分布時(shí)段與公交運(yùn)營(yíng)時(shí)段范圍一致?？土髅芏群瘮?shù)frs(t)根據(jù)場(chǎng)館賽程設(shè)置，單位為人/h。 針對(duì)[t，t+ Δt)時(shí)段，如果為平峰時(shí)段，則frs(t)為常數(shù)；如果為高峰時(shí)段，則frs(t)為分段函數(shù)(由假設(shè)(4)可得)。

對(duì)于旅客在賽區(qū)公鐵運(yùn)輸系統(tǒng)中的出行選擇，如果旅客目的地不含高速鐵路站slink，則旅客在系統(tǒng)中僅進(jìn)行公交選擇。如果旅客目的地為高速鐵路站slink，平峰時(shí)期旅客以一定比例選乘高速鐵路，高峰期觀賽客流均選乘高速鐵路(由假設(shè)(3)和假設(shè)(5)可得)。

冬奧賽區(qū)旅客出行徑路以公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，旅客出行徑路形成過(guò)程即是對(duì)公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)弧段的選擇過(guò)程。對(duì)于不同時(shí)段內(nèi)的到達(dá)客流，可以選擇不同的乘車(chē)弧集。旅客通過(guò)換乘弧集將公交乘車(chē)弧集與高速鐵路列車(chē)乘車(chē)弧集連接，構(gòu)成旅客出行徑路集。冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及旅客出行徑路如圖1所示。

圖1 冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及旅客出行徑路Fig.1 Bus-rail transportation network and passenger travel routes for Winter Olympics

1.3 冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)模式

設(shè)賽區(qū)內(nèi)公交發(fā)車(chē)樞紐由多個(gè)公交場(chǎng)站組成。平峰時(shí)段，賽區(qū)主要從端點(diǎn)站對(duì)向開(kāi)行ss(站站達(dá))型公交。高峰時(shí)段，賽區(qū)內(nèi)增開(kāi)場(chǎng)館至高速鐵路站間dir (直達(dá))型公交。公交車(chē)集為K，某趟公交k∈K，設(shè)其始發(fā)站為pk，類(lèi)型為tyk，發(fā)車(chē)時(shí)間為dk，沿線經(jīng)過(guò)m(k)站，個(gè)，則K= {k= (pk，tyk，dk) |pk∈V，tyk∈ {ss，dir}，dk∈ [T1，T2]}。對(duì)于站站達(dá)公交集Kss，其始發(fā)站集為{p1，p|V|}，p1和p|V|為端點(diǎn)站，始發(fā)時(shí)間集為D∈ [T1，T2]；設(shè)p1始發(fā)為下行方向，用表示，p|V|始發(fā)為上行方向，用Kssp|V|表示。對(duì)于直達(dá)公交集Kdir，設(shè)始發(fā)站v∈V， 始發(fā)時(shí)間集D∈ [T1，T2]，與站站達(dá)公交相同。設(shè)區(qū)間||v，v+1 ||運(yùn)行時(shí)間tv，s；各公交車(chē)站最大停站時(shí)間為τBus，s。對(duì)某趟列車(chē)w，設(shè)其發(fā)車(chē)時(shí)間為dw。賽區(qū)公交k可以在接駁站點(diǎn)slink與其到達(dá)時(shí)間之后開(kāi)行的所有高速鐵路列車(chē)進(jìn)行換乘。

1.4 冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化

基于公鐵時(shí)空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和旅客出行徑路分析，冬奧公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：給定冬奧某賽區(qū)內(nèi)旅客OD對(duì)的時(shí)變出行需求，公交及列車(chē)運(yùn)行徑路、停站方案，以及列車(chē)的開(kāi)行數(shù)量，在公鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)能力約束下，優(yōu)化系統(tǒng)內(nèi)公交開(kāi)行數(shù)量和公交、高速鐵路列車(chē)運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表，使得旅客出行時(shí)間與企業(yè)運(yùn)輸成本綜合值最小。

2 模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成

冬奧單賽區(qū)公鐵運(yùn)輸接駁疏散系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化是一個(gè)包含旅客出行時(shí)間與企業(yè)運(yùn)輸成本的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。定義旅客總出行時(shí)間為T(mén)apllas，s。在列車(chē)開(kāi)行數(shù)量一定條件下，系統(tǒng)內(nèi)企業(yè)運(yùn)輸成本指公交運(yùn)營(yíng)成本(不考慮固定成本)。為保證多目標(biāo)函數(shù)各部分尺度一致，將公交運(yùn)輸成本轉(zhuǎn)化為公交運(yùn)營(yíng)總時(shí)間TBus,run，s，并引入調(diào)節(jié)參數(shù)α。綜合優(yōu)化目標(biāo)可以描述如下。

式中：Tall為綜合優(yōu)化目標(biāo)，s。

2.1.1 旅客出行時(shí)間

（1）單旅客出行時(shí)間。承接上述公交集定義，對(duì)于r場(chǎng)館經(jīng)停的站站達(dá)公交車(chē)集用Kssr,p1和Kssr,p|V|表示，直達(dá)公交車(chē)集用表示。設(shè)點(diǎn)對(duì)(r，s)的某旅客，乘坐公交kr，能力為Ckr，人；換乘高速鐵路列車(chē)w，能力為Cw，人；(r，s)間距離定義為lrs，m；則公交kr在賽區(qū)內(nèi)沿途經(jīng)過(guò)m(kr)rs站，個(gè)。據(jù)前所述，該旅客出行時(shí)間包括公交在途時(shí)間、公交候車(chē)時(shí)間、列車(chē)換乘時(shí)間，單位均為s。該點(diǎn)對(duì)單個(gè)旅客出行時(shí)間表示如下。

其中，關(guān)于公交在途時(shí)間，對(duì)于點(diǎn)對(duì)(r，s)的旅客，如果目的地s=slink且旅客出行時(shí)間在r的散場(chǎng)高峰時(shí)段，旅客可選乘站站達(dá)或直達(dá)公交；如果s∈V slink，旅客僅選乘站站達(dá)公交。公交候車(chē)時(shí)間表示如下。

式中：τkr為停站時(shí)間，s。如果kr∈Kssr,p1，此時(shí)kr標(biāo)號(hào)為kssr,p1；或kr∈Kssr,p|V|，此時(shí)kr標(biāo)號(hào)為kssr,p|V|，此2種情況kr的停站時(shí)間τkr∈ [0，τBus]。如果則此時(shí)kr標(biāo)號(hào)為

關(guān)于公交候車(chē)時(shí)間，對(duì)于在t時(shí)刻從r站至s站的旅客，設(shè)其乘坐第kr趟公交，公交到站時(shí)間為，離站時(shí)間為，則旅客在r站的公交候車(chē)時(shí)間如下。

求解公式 ⑷ 需要獲得t時(shí)刻到達(dá)旅客與所乘公交kr的關(guān)系，以及第kr趟公交的對(duì)應(yīng)離站時(shí)間。 公交通常會(huì)優(yōu)先服務(wù)更早到站的旅客，即“先到先服務(wù)”。旅客會(huì)乘坐最近到站的目的地公交，即“先到先乘車(chē)”。定義第kr趟公交在r站的最早加載時(shí)間和最晚加載時(shí)間為，[6]。對(duì)于站站達(dá)公交，其最早加載時(shí)間等于前一趟站站達(dá)公交最晚加載時(shí)間；對(duì)于至高速鐵路站的直達(dá)公交，其最早加載時(shí)間等于前一趟站站達(dá)公交和直達(dá)公交最晚加載時(shí)間中的最大值。定義和l為最近一次離開(kāi)r的站站達(dá)和直達(dá)公交的最晚加載時(shí)間。則表示如下。

式中：Krss為經(jīng)停車(chē)站r的站站達(dá)公交車(chē)集，Krdir為經(jīng)停車(chē)站r的直達(dá)公交車(chē)集。

如果運(yùn)載旅客超過(guò)公交定員，未加載旅客需等待后續(xù)車(chē)輛。設(shè)公交在車(chē)站r的離開(kāi)時(shí)間為x，則表示如下。

公交在沿途離站時(shí)間由客流加載狀態(tài)決定。對(duì)車(chē)站r，如果規(guī)定停站時(shí)間內(nèi)公交滿(mǎn)載且，則；如果規(guī)定停站時(shí)間內(nèi)公交滿(mǎn)載且，則；如果達(dá)到最大停站時(shí)間后公交仍然未滿(mǎn)載，則

關(guān)于列車(chē)換乘時(shí)間，設(shè)相鄰列車(chē)w與(w-1)的圖定始發(fā)時(shí)間為和，終點(diǎn)站到達(dá)時(shí)間為和，旅客到達(dá)slink時(shí)間為t'。則換乘至列車(chē)w的時(shí)間描述如下。

列車(chē)嚴(yán)格按照時(shí)刻表運(yùn)行，因而實(shí)際始發(fā)時(shí)間與列車(chē)是否滿(mǎn)載無(wú)關(guān)。設(shè)第w趟列車(chē)最早加載時(shí)間為，最晚加載時(shí)間為，第(w-1)趟列車(chē)最晚加載時(shí)間為。設(shè)列車(chē)在t'時(shí)間的客流密度函數(shù)為frs(t')，類(lèi)比公交分析過(guò)程，則與表示如下。

（2）旅客出行總時(shí)間。基于單個(gè)旅客各部分出行時(shí)間分析，旅客總出行時(shí)間表示如下。

（3）旅客到達(dá)強(qiáng)度分布。賽區(qū)旅客到達(dá)時(shí)段分為平峰和高峰時(shí)段，2種時(shí)段隨賽程分布于整個(gè)運(yùn)營(yíng)時(shí)段[T1，T2]，設(shè)車(chē)站r在[ti，ti+1)平峰時(shí)段客流密度為高峰時(shí)段為設(shè)[ti，ti+1)平峰時(shí)段的客流量為qrs(t)，人，則frsU(t)為常數(shù)(假設(shè)3)；高峰時(shí)段的客流密度f(wàn)rHs(t) (假設(shè)4)由3段函數(shù)構(gòu)成。設(shè)r站客流最大疏散強(qiáng)度為Frmax，第1與第3階段拐點(diǎn)分別為tiθ和tiξ，frs(t)為線性變化，則第1階段為[ti，tiθ)，設(shè)此時(shí)客流強(qiáng)度以固定比率θ隨時(shí)間t遞增，，b為平峰條件下客流量基數(shù)；第2階段為[tiθ，tiξ]，設(shè)此時(shí)客流強(qiáng)度恒定為Frmax，frHs(t) =Frmax；第3階段為(tiξ，ti+1]，設(shè)此時(shí)客流強(qiáng)度以固定比率ξ隨時(shí)間t遞減，ξt+b'，b'為平峰條件下客流量基數(shù)。

2.1.2 公交運(yùn)行總成本

設(shè)公交k始發(fā)站為，終到站為，用標(biāo)識(shí)始發(fā)站為的公交，則其經(jīng)過(guò)站數(shù)為m()，個(gè)；停站時(shí)間表示為τkp∧k，s。此時(shí)，r為始發(fā)站∧，則其運(yùn)行總時(shí)間為T(mén)Bus,run表示如下。

綜上，目標(biāo)函數(shù)表示如下。

2.2 約束條件

根據(jù)研究設(shè)計(jì)，如果公交車(chē)始發(fā)時(shí)間、始發(fā)站和類(lèi)型確定，即可確定公交運(yùn)行方案；由于高速鐵路列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)和徑路確定，僅需要確定高速鐵路列車(chē)的始發(fā)時(shí)間即可確定時(shí)刻表。

（1）始發(fā)終到時(shí)間約束。任一公交或高速鐵路列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間均需要滿(mǎn)足運(yùn)營(yíng)時(shí)間限制。則公交與高速鐵路列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間約束表示如下。

（2）發(fā)車(chē)間隔時(shí)間約束。相鄰2趟高速鐵路列車(chē)運(yùn)營(yíng)需要滿(mǎn)足最小和最大發(fā)車(chē)間隔時(shí)間約束，以滿(mǎn)足安全追蹤間隔和服務(wù)水平。設(shè)列車(chē)最小發(fā)車(chē)間隔為Hmin,Rail，s，最大發(fā)車(chē)間隔為Hmax,Rail，s；設(shè)公交最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為Hmin,Bus，最大發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為Hmax,Bus，s。則發(fā)車(chē)間隔時(shí)間約束如下。

（3）客流需求約束。公交車(chē)、高速鐵路列車(chē)需要在空間上滿(mǎn)足賽區(qū)客流出行。設(shè)賽區(qū)內(nèi)點(diǎn)對(duì)(r，s)的旅客出行需求量為Qrs，人；點(diǎn)對(duì)(r，slink)的高速鐵路站旅客需求量為，人。則客流需求約束如下。

（4）公交車(chē)與高速鐵路列車(chē)定員約束。對(duì)于當(dāng)前加載的公交站u，加載人數(shù)與車(chē)上剩余人數(shù)之和應(yīng)小于或等于最大運(yùn)輸能力。則公交車(chē)與高速鐵路列車(chē)定員約束如下。

（5）公交車(chē)輛周轉(zhuǎn)約束。為滿(mǎn)足賽區(qū)公交周轉(zhuǎn)，站站達(dá)公交上下行車(chē)輛數(shù)對(duì)應(yīng)相等，設(shè)反向直達(dá)公交通過(guò)空跑實(shí)現(xiàn)車(chē)輛周轉(zhuǎn)。則公交車(chē)輛周轉(zhuǎn)約束如下。

式中：N U為站站達(dá)公交上行車(chē)輛數(shù)，輛；N D站站達(dá)公交下行車(chē)輛數(shù)，輛。

3 模擬退火算法關(guān)鍵技術(shù)

公鐵接駁疏散系統(tǒng)時(shí)刻表優(yōu)化為NP難問(wèn)題，可以采用智能算法求解[7]。考慮到模擬退火算法魯棒性較好且概率全局最優(yōu)收斂[8]，因而將其作為求解算法。求解過(guò)程分2個(gè)階段進(jìn)行，每次求解過(guò)程中先對(duì)賽區(qū)公交運(yùn)營(yíng)方案進(jìn)行求解，后進(jìn)行高速鐵路列車(chē)時(shí)刻表規(guī)劃。

3.1 初始解構(gòu)造

系統(tǒng)內(nèi)初始運(yùn)營(yíng)公交構(gòu)造為站站達(dá)類(lèi)型，公交與列車(chē)均勻發(fā)車(chē)。假定賽區(qū)內(nèi)上行方向旅客總量為；下行方向旅客總量為；高速鐵路站到達(dá)客流總量為，人。賽區(qū)內(nèi)上行公交的運(yùn)營(yíng)數(shù)量，上行公交發(fā)車(chē)間隔為，s；下行運(yùn)營(yíng)數(shù)量，下行公交發(fā)車(chē)間隔為，s。列車(chē)運(yùn)營(yíng)數(shù)量為NRail，輛；發(fā)車(chē)間隔為

根據(jù)運(yùn)營(yíng)方案對(duì)賽區(qū)內(nèi)客流進(jìn)行分配，初始解目標(biāo)函數(shù)值的算法設(shè)計(jì)如下。

步驟1：輸入客流分配的相關(guān)參數(shù)。輸入賽區(qū)旅客客流量及客流分布，公交和高速鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)間[T1，T2]，賽區(qū)內(nèi)場(chǎng)館集合V，區(qū)間||v，v+1 ||的運(yùn)行時(shí)間tv，停站時(shí)間τBus；公交最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間Hmin,Bus，最大發(fā)車(chē)間隔時(shí)間Hmax,Bus，公交運(yùn)載客流上限值Ckp；列車(chē)最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間Hmin,Rail，最大發(fā)車(chē)間隔時(shí)間Hmax,Rail，高速鐵路列車(chē)運(yùn)載客流上限值Cw。

步驟2：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。公交加載：遍歷構(gòu)造的初始公交集、徑路和停站，計(jì)算公交kp到達(dá)沿途停站r時(shí)的剩余能力；剩余能力大于0，則基于先到先服務(wù)原則加載客流，直至達(dá)到停站時(shí)間τBus，或達(dá)到公交運(yùn)載能力上限值Ckp時(shí)停止加載；計(jì)算乘坐公交kp的r站旅客候車(chē)時(shí)間和在途時(shí)間，公交kp的全程運(yùn)行時(shí)間，記錄開(kāi)始加載時(shí)間和停止加載時(shí)間(公交從r站離站時(shí)間)，更新此時(shí)r站剩余客流。高速鐵路列車(chē)旅客加載：按照旅客到達(dá)順序加載，直至達(dá)到列車(chē)始發(fā)時(shí)間或列車(chē)定員Cw時(shí)停止加載；計(jì)算乘坐列車(chē)w的旅客換乘時(shí)間，更新此時(shí)高速鐵路站剩余客流。

步驟3：計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)場(chǎng)館公交和列車(chē)剩余能力為0或剩余加載客流為0，計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值。

3.2 鄰域解搜索策略

鄰域解構(gòu)造是模擬退火算法求解的關(guān)鍵問(wèn)題[9]。 根據(jù)文獻(xiàn)[8]的構(gòu)造方法，結(jié)合問(wèn)題求解特征，設(shè)計(jì)鄰域解搜索策略，主要包括停開(kāi)、增開(kāi)公交，調(diào)整公交、列車(chē)始發(fā)時(shí)間。

策略1：停開(kāi)公交。從客座率小于下限約束的公交集合中分上下行隨機(jī)各刪除1趟公交。

策略2：增開(kāi)公交。選擇旅客總等候時(shí)間最長(zhǎng)的時(shí)段，在滿(mǎn)足開(kāi)行約束條件下分上下行各增開(kāi)1趟公交。如果時(shí)段內(nèi)客流主要前往高速鐵路站，則增開(kāi)1對(duì)直達(dá)公交。

策略3：調(diào)整公交始發(fā)時(shí)間。隨機(jī)選擇1趟上行公交kp，其始發(fā)時(shí)間在時(shí)間范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)整。

策略4：調(diào)整列車(chē)始發(fā)時(shí)間。隨機(jī)選擇1趟列車(chē)w，在滿(mǎn)足開(kāi)行約束條件下將始發(fā)時(shí)間以給定概率向客流密集時(shí)段移動(dòng)，否則始發(fā)時(shí)間在時(shí)間范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)整。

4 案例分析

4.1 研究數(shù)據(jù)

崇禮賽區(qū)包括國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、國(guó)家越野滑雪中心、國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心和云頂滑雪公園4個(gè)主要場(chǎng)館。京張高速鐵路(北京北—張家口)作為北京和崇禮賽區(qū)間的重要交通運(yùn)輸通道，承擔(dān)冬奧2個(gè)賽區(qū)間的部分客流。太子城站為崇禮賽區(qū)的端點(diǎn)高速鐵路站，與賽區(qū)內(nèi)其他場(chǎng)館客流交互密切。

崇禮賽區(qū)4個(gè)場(chǎng)館與太子城站的位置組合呈L型分布；相鄰兩地間最遠(yuǎn)約4.1 km，最近約0.6 km； 參考賽區(qū)既有道路設(shè)施情況，相鄰站點(diǎn)間均有道路可以相互通達(dá)。因此，賽區(qū)場(chǎng)館間及高速鐵路車(chē)站間滿(mǎn)足開(kāi)設(shè)公交的距離、設(shè)施等條件，可以設(shè)置相應(yīng)公交站點(diǎn)。崇禮賽區(qū)冬奧場(chǎng)館專(zhuān)線公交站點(diǎn)如圖2所示。

圖2 崇禮賽區(qū)冬奧場(chǎng)館專(zhuān)線公交站點(diǎn)Fig.2 Bus stop map of special line for Winter Olympic venues in Chongli competition area

考慮疫情影響，賽區(qū)場(chǎng)館觀賽人數(shù)按50%上座率預(yù)估[10]。選擇2022年2月12日為分析日期，預(yù)估當(dāng)日賽事時(shí)間及觀賽人數(shù)。崇禮賽區(qū)場(chǎng)館觀賽人數(shù)預(yù)估如表1所示[11]。

表1 崇禮賽區(qū)場(chǎng)館觀賽人數(shù)預(yù)估 人Tab.1 Estimated number of spectators at venues of Chongli competition area

賽事結(jié)束后的一段時(shí)間內(nèi)，場(chǎng)館疏散客流滿(mǎn)足高峰期客流分布。設(shè)高峰期客流強(qiáng)度遞增比率θ= 8人/min，F(xiàn)rmax= 80人/min。令平峰期各OD間客流交互強(qiáng)度相同且在小時(shí)內(nèi)服從均勻分布，各OD間的客流強(qiáng)度為frsU(t) = 2人/min。其中，小時(shí)客流總量根據(jù)歷史均值確定。設(shè)賽區(qū)運(yùn)營(yíng)時(shí)段為[6 : 00，23 : 00]，賽區(qū)內(nèi)單日不含高速鐵路站的OD客流總量為3 072人，含高速鐵路站的OD客流總量為 22 590人。

公交和高速鐵路數(shù)據(jù)主要包括定員、徑路和停站。公交定員Ck= 60人，站站達(dá)公交徑路端點(diǎn)站為云頂滑雪公園和國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心，停站模式為站站停；直達(dá)公交端點(diǎn)站為賽區(qū)場(chǎng)館站和太子城站，僅在端點(diǎn)站?？?。列車(chē)席位定員Cw= 1 200人，開(kāi)行直達(dá)列車(chē)25趟，開(kāi)行徑路為太子城—北京北。

4.2 計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用上述模型和算法，求解得到崇禮賽區(qū)公鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表如圖3所示。圖3分為上下2個(gè)部分：上部為太子城站始發(fā)列車(chē)運(yùn)營(yíng)時(shí)刻示意圖，下部為賽區(qū)接駁公交運(yùn)營(yíng)方案圖(火車(chē)站至場(chǎng)館間折返空跑直達(dá)公交未在圖中畫(huà)出)。圖中公交運(yùn)行線較密集區(qū)域是由于客流高峰期大量直達(dá)公交開(kāi)行所致；客流平峰期，站站達(dá)公交的開(kāi)行具備一定周期性。

圖3 崇禮賽區(qū)公鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表Fig.3 Bus-rail operation timetable of Chongli competition area

優(yōu)化后的公鐵運(yùn)輸接駁疏散系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。滿(mǎn)意解所對(duì)應(yīng)的旅客公交平均候車(chē)時(shí)間與高速鐵路列車(chē)平均候車(chē)時(shí)間均在10 min左右。下行公交客座率較高，主要因場(chǎng)館客流分布不均所致。高峰期旅客公交平均候車(chē)時(shí)間為12.2 min，平峰期旅客公交平均候車(chē)時(shí)間為10.8 min；高峰期旅客列車(chē)平均候車(chē)時(shí)間8.7 min，平峰期旅客列車(chē)平均候車(chē)時(shí)間36.5 min。高峰期與平峰期旅客公交候車(chē)時(shí)間分布較為均衡，平峰期旅客列車(chē)候車(chē)時(shí)間亦在可接受范圍內(nèi)。該模型與算法的最終迭代解既保證了旅客服務(wù)水平，也保持了一定的運(yùn)營(yíng)效率。

表2 公鐵運(yùn)輸接駁疏散系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Operation evaluation index of bus-rail transportation connection evacuation system

基于計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)分析賽區(qū)運(yùn)營(yíng)時(shí)段內(nèi)公交開(kāi)行特征。公交時(shí)段開(kāi)行趟數(shù)及客座率分布如圖4所示。站站達(dá)公交時(shí)段分布較為均勻，直達(dá)公交時(shí)段分布隨賽事日程變化較大。2類(lèi)公交高峰時(shí)段客座率較高，直達(dá)公交客座率均值超過(guò)90%，站站達(dá)公交客座率均值約40%。

圖4 公交時(shí)段開(kāi)行趟數(shù)及客座率分布圖Fig.4 Distribution of bus hourly operation number and passenger seating rate

算法迭代收斂趨勢(shì)如圖5所示。當(dāng)?shù)螖?shù)為1 000代時(shí)即收斂，表明算法具有較高的運(yùn)行效率，且收斂趨勢(shì)較為穩(wěn)定，有良好的魯棒性。

圖5 迭代收斂趨勢(shì)Fig.5 Iterative convergence trend

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮平峰和高峰2類(lèi)客流特征，建立客流模型定量描述單賽區(qū)客流疏散過(guò)程。根據(jù)冬奧賽區(qū)多種交通方式接駁特點(diǎn)，設(shè)計(jì)賽區(qū)內(nèi)公交及高速鐵路列車(chē)的接駁運(yùn)輸模式，構(gòu)建單賽區(qū)內(nèi)客流的公鐵疏散系統(tǒng)?；谫悈^(qū)內(nèi)客流出行時(shí)變OD的模擬需求，在高速鐵路列車(chē)運(yùn)力配置、高速鐵路列車(chē)與公交定員等約束條件下，建立面向旅客服務(wù)水平和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的公鐵疏散系統(tǒng)時(shí)刻表優(yōu)化模型并求解優(yōu)化。所設(shè)計(jì)的初始解生成構(gòu)造和鄰域解搜索策略，能較好地適應(yīng)模擬退火算法求解。求解方案可以較好地滿(mǎn)足旅客疏散需求，旅客平均候車(chē)時(shí)間相對(duì)較短且較為均衡。未來(lái)可以將公交車(chē)輛和高速鐵路列車(chē)的交路設(shè)置加入模型聯(lián)合優(yōu)化，進(jìn)一步提升接駁疏散方案的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。