孫葦軒，閆 晟，郝程鵬

（1.中國科學院聲學研究所,北京 100190；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院,北京 100049）

1 引 言

近幾十年來，隨著人們對海洋資源的開發(fā)及安全維護，大力發(fā)展水下目標檢測技術(shù)逐步成為水聲領(lǐng)域的研究重點[1-3]。水下目標檢測技術(shù)可分為主動聲吶和被動聲吶檢測技術(shù)。對于主動聲吶檢測，混響是干擾主動聲吶檢測性能的主要因素之一[4]。從統(tǒng)計信號處理角度出發(fā)，提出一種主動聲吶檢測技術(shù)的重要類型：水下目標自適應(yīng)檢測技術(shù)，簡易流程圖如圖1所示。由圖中可以看到，其核心為檢測方法設(shè)計，該部分工作基于輔助數(shù)據(jù)和待檢測數(shù)據(jù)即可完成，在檢測方法設(shè)計過程中可通過干擾協(xié)方差矩陣白化以達到混響抑制目的，同時獲得自適應(yīng)檢測統(tǒng)計量，而后通過預(yù)設(shè)虛警概率（Probability of False Alarm,Pfa）求得檢測閾值，經(jīng)過檢測判決實現(xiàn)最終的目標檢測。該方法通過檢測閾值的自適應(yīng)調(diào)整使Pfa保持穩(wěn)定，不受背景干擾影響，從而能夠保證CFAR性能[5-6]。

圖1 水下目標自適應(yīng)檢測示意圖Fig.1 Underwater target adaptive detection schematic

淺海探測環(huán)境中，水下目標自適應(yīng)檢測技術(shù)在實際應(yīng)用時會面臨一些問題。例如，淺海環(huán)境復雜多變[7-8]，常常為非平穩(wěn)非均勻等不理想的環(huán)境，導致輔助數(shù)據(jù)難以獲取，想要達到RMB 準則[9]中兩倍以上系統(tǒng)維度的輔助數(shù)據(jù)量非常困難。為了解決這一問題，國內(nèi)外學者們利用先驗知識來降低自適應(yīng)檢測方法對輔助數(shù)據(jù)的依賴性，包括采用干擾協(xié)方差的斜對稱特性、背景干擾功率譜對稱性或者結(jié)合貝葉斯思想等[10-17]，提出了一系列可以有效降低輔助數(shù)據(jù)量的自適應(yīng)檢測方法，如：均勻環(huán)境下的斜對稱修正GLRT、均勻環(huán)境下的斜對稱修正AMF 等檢測方法。

另一個需要重點關(guān)注的問題是目標高速運動導致的RCM 現(xiàn)象。簡單來說，就是目標在高速運動的情況下，可能在主動聲吶發(fā)射信號結(jié)束前已經(jīng)離開觀測區(qū)域，導致一個距離單元內(nèi)不全部包含目標回波，如圖2所示。圖中，淺藍色色塊代表包含目標回波的采樣點。此時，高速機動目標回波分布可能會有圖中4 種情況。該現(xiàn)象導致目標回波能量不能有效積累，從而引起目標檢測性能下降[18]。針對這一問題，在雷達領(lǐng)域中，已有Hough 變換[19-20]和Keystone 變換[21-22]相關(guān)算法能夠補償RCM 現(xiàn)象。其中，Hough 變換將接收數(shù)據(jù)進行脈沖壓縮后構(gòu)造霍夫變換矩陣，重新累加轉(zhuǎn)移到其他距離單元的目標回波能量，實現(xiàn)RCM 現(xiàn)象的補償。而Keystone 變換通過數(shù)據(jù)坐標系的尺度變換來補償RCM 現(xiàn)象，從而減少目標高速運動導致的能量損失。這兩種補償RCM現(xiàn)象的方法皆存在脈沖壓縮步驟，而聲吶采用單脈沖工作形式[23]，不存在該步驟，因此Hough 變換和Keystone 變換在水下目標自適應(yīng)檢測中不再適用。針對這一問題，文獻[24]改進水下空時模型[25]，建立水下高速機動目標的多元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?，結(jié)合MOS 方法，無需考慮目標運動的先驗信息，提出一種斜對稱廣義信息準則自適應(yīng)匹配濾波（Persymmetric Generalized Information Criterion Adaptive Matched Filter,PG-AMF）方法。該方法提高了對目標回波的能量積累，提高目標檢測性能。但該方法僅使用待檢測數(shù)據(jù)估計未知參數(shù)，未能聯(lián)合使用待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)，降低了所得未知參數(shù)MLE 的準確度，回波數(shù)據(jù)不能被有效利用，影響了目標檢測性能。

圖2 高速機動目標回波分布Fig.2 High-speed maneuvering target echo distribution

針對上述問題，本文基于GLRT 準則提出一種適用于水下高速機動目標的斜對稱廣義信息準則一步GLRT（Persymmetric Generalized Information Criterion One Step GLRT,PGOS-GLRT）檢測方法。首先引用文獻[24]的水下高速機動目標多元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?，將目標回波位置準確表示，利用MOS 方法[26]中的廣義信息準則（Generalized Information Criterion,GIC）實現(xiàn)對目標回波位置的估計，并結(jié)合背景干擾協(xié)方差的斜對稱特性，減少檢測方法對輔助數(shù)據(jù)的需求量。接下來基于一步GLRT 準則，聯(lián)合使用待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)來實現(xiàn)未知參數(shù)的 MLE，相比于已有的PG-AMF 檢測方法中僅使用待檢測數(shù)據(jù)的次優(yōu)估計，大大提高了回波數(shù)據(jù)的利用率，最后將求得的各個未知參數(shù)的MLE 代入GLRT 檢測統(tǒng)計量中，得到最終的PGOS-GLRT 檢測方法。仿真結(jié)果表明，所提檢測方法的Pfa保持穩(wěn)定，不受背景干擾的影響，具有CFAR 特性。此外，PGOS-GLRT檢測方法相比于其他同類檢測方法性能得到顯著提升，有著較為明顯的目標檢測性能優(yōu)勢，同時對目標回波分布情況估計的精確度更高。

2 系統(tǒng)模型

2.1 接收信號模型

首先對接收回波的信號模型進行介紹。對于高速機動目標，其回波分布參考水下空時模型，在一個探測周期發(fā)射信號脈寬為PT，接收陣元接收連續(xù)回波后進行連續(xù)時間采樣，以PT長度為單位將采樣數(shù)據(jù)分為若干距離單元，忽略時域相關(guān)性，將每個采樣點數(shù)據(jù)分開表示，如圖3所示。

圖3 接收數(shù)據(jù)采樣Fig.3 Received data sampling

假設(shè)使用一個陣元數(shù)為N，陣元間距為d的均勻線陣對目標回波進行接收，取陣元間距為d=λ/2，其中λ為發(fā)射信號波長，各個陣元之間的增益均等、互耦不計。對接收回波信號進行一系列信號處理之后，假設(shè)采樣頻率為fs，發(fā)射脈沖信號為

式中，Re{ }· 表示取實部信號，tA表示幅值因子，s～(t) 為矩形脈沖包絡(luò)，fc為載波頻率，ψ為系統(tǒng)初始相位。

則第n個陣元接收到的目標回波的第m個采樣點可表示為

式中，A為包含信號幅度的系數(shù)；vd=fd/fs為時域頻率；vs=dsinδ/λ為空域頻率；δ為目標方位角；fd=(2v/c)fc為信號多普勒頻率，其中v為平臺與目標相對徑向速度，c=1500 m/s為水下聲速；β=1+2v/c為信號拉伸或壓縮系數(shù)。

2.2 假設(shè)檢驗構(gòu)建

為解決RCM 現(xiàn)象導致的檢測性能下降問題，本文采用文獻[20]的多元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?，引入?yún)?shù)l,h準確描述采樣點包含的目標回波位置，如式(3)所示，定義采樣點幅值為α=Aexp(j2πmvd)。

式中，R=[r1…rK]為輔助數(shù)據(jù)，Z=[z1…zNp]為待檢測數(shù)據(jù)，且有R∈CN×K，Z∈CN×Np，其中K表示輔助數(shù)據(jù)個數(shù)，Np表示待檢測單元內(nèi)的采樣點個數(shù)。同時，為保證干擾協(xié)方差矩陣的非奇異性，需滿足K≥N；ni,mk～CNN（0,M）為獨立同分布的背景干擾，服從零均值多元復高斯分布，干擾協(xié)方差矩陣表示為M；l,…,l+h表示包含目標回波的采樣點，有1≤l≤Np，0≤h≤Np-1，且l+h≤Np，αi表示第i個采樣點的幅度，i=l,···,l+h；v為導向矢量：

為了有效降低檢測方法對輔助數(shù)據(jù)的依賴性，這里采用干擾協(xié)方差矩陣的斜對稱特性，即滿足M=J NM *JN，v=J Nv*。其中，(·)*表示共軛運算。JN如式(5)所示為N維置換矩陣。

此時，可以將適用于高速機動目標的多元假設(shè)檢驗問題改寫為

式中，IN表示階數(shù)為N的單位矩陣。

3 檢測方法設(shè)計

為求解式(6)中的假設(shè)檢驗問題，下面采用一步GLRT 準則設(shè)計高速機動目標模型下的自適應(yīng)檢測方法PGOS-GLRT。PG-AMF 方法單獨使用待檢測數(shù)據(jù)估計未知參數(shù)，得到的參數(shù)估計精度有限，限制了該方法的檢測性能。為進一步提升輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限情況下的目標檢測性能，本文首先聯(lián)合待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)實現(xiàn)檢測統(tǒng)計量的推導和未知參數(shù)MP和α的MLE，然后結(jié)合MOS 方法對l，h的值進行估計，估計值記為、，以獲得更高的檢測性能。

式中，η表示一定Pfa下的檢測閾值，f l,h(Zp;α,Mp)表示在Hl,h假設(shè)下聯(lián)合數(shù)據(jù)矩陣Zp=[Z IpZKp]的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF），f0(Zp;Mp)表示在H0假設(shè)下聯(lián)合數(shù)據(jù)矩陣Zp=[Z IpRKp]的PDF，表達式分別為

式中，f l,h(ZIp;α,Mp)和f0(Z Ip;Mp)分別表示在Hl,h和H0假設(shè)下待檢測數(shù)據(jù)ZIp的 PDF，f(RKp;Mp)表示輔助數(shù)據(jù)的 PDF，其表達式分別為

式中，det(·) 表示行列式運算，tr[·]表示求跡運算，(·)-1表示求逆運算，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置運算，且有

式中，Ωl,h={l,…,l+h}，ΩΩl,h為Ωl,h對Ω的補集。

將式(11)、(13)及(14)代入式(9)，式(12)和(13)代入式(10)中，分別得到

使用MLE 方法對Hl,h、H0假設(shè)下的Mp進行估計：

對 PDF 取對數(shù)后，分別求對數(shù)函數(shù)ln[f l,h(Zp;α,Mp)]和 ln[f0(Zp;Mp)]關(guān)于Mp的導數(shù)并置0，得到如下估計結(jié)果

將式(16)、(17)、(20)、(21)代入式(8)，則檢測表達式可重新整理為

在Hl,h假設(shè)條件下，計算α的估計值，基于式(22)，對α的MIL 等價于

得到估計結(jié)果為

將式(24)代入(22)中，檢測表達式等價于

接下來，使用MOS 方法對目標回波位置進行估計，由文獻[24]可知，在各類準則中，GIC準則表現(xiàn)最優(yōu)。因此，本文采用GIC 準則進行對l、h的估計，對應(yīng)的模型維度為q=2(h+1)+N2，則對l、h進行估計的表達式為

式中，ρ＞1表示經(jīng)驗常數(shù)，需根據(jù)實際應(yīng)用情況進行合理設(shè)置[24]。將各個參數(shù)的估計值代入式(26)，得到、的表達式為

最后，利用、，將式(27)代入式(25)，得到PGOS-GLRT 檢測方法最終表達式為

4 仿真結(jié)果及分析

接下來采用蒙特卡洛仿真實驗對所提PGOS-GLRT 檢測方法的CFAR 特性以及目標檢測性能進行仿真分析。假設(shè)系統(tǒng)采用半波長等間距的均勻線陣，陣元數(shù)Nα=10，采樣點個數(shù)Np=20，目標方位角δ=0°，GIC 準則參數(shù)為ρ=5，干擾協(xié)方差矩陣建模為M=IN+pcMc，其中IN為N維單位矩陣，pc為混響功率，Mc(i,j)=為基于指數(shù)相關(guān)復高斯模型的混響差矩陣，ρc為一步滯后相關(guān)系數(shù)。l、h值分別均勻分布于[0,Np-1]和[1,Np-l]。最后，為觀測算法的檢測性能，定義信混噪比(Signal to Reverberation plus Noise Ratio,SRNR)SRNR=,混 響 噪 聲 比(Reverberation to Noise Ratio,RNR)RNR=pc/σN2。

4.1 C FAR 特性

首先驗證PGOS-GLRT 檢測方法的CFAR 特性，預(yù)設(shè)Pfa=10-4，蒙特卡洛仿真次數(shù)L=100/Pfa，取SRNR=25 dB，K=20,ρc=0.9。

圖4給出了PGOS-GLRT 檢測方法的Pfa隨RNR 的變化曲線，可以看到，RNR 從10 dB 變化至20 dB，Pfa一直穩(wěn)定在 10-4左右，不受背景干擾影響，即所提檢測方法關(guān)于RNR 是CFAR 的。

圖4 PGOS-GLRT 的Pfa 隨RNR 的變化曲線Fig.4 Pfa versus RNR for the PGOS-GLRT

接下來觀測PGOS-GLRT 檢測方法的Pfa隨混響隨協(xié)方差矩陣Mc中參數(shù)ρc的變化曲線，保持其他參數(shù)不變，設(shè)RNR=20 dB。由圖5表明，當ρc從0.5 增大至1 時，PGOS-GLRT 檢測方法的Pfa始終穩(wěn)定在 10-4左右，即所提檢測方法關(guān)于ρc是CFAR 的。

圖5 PGOS-GLRT 的Pfa 隨ρc 的變化曲線Fig.5 Pfa versus ρc for the PGOS-GLRT

4.2 目標檢測性能

接下來仿真驗證驗證所提檢測方法的檢測性能，針對高速機動目標可能出現(xiàn)的回波分布情況，主要從目標檢測概率（Detection Probability,Pd）和對目標回波位置l、h估計的均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE）對PGOS-GLRT 檢測方法進行檢測性能評估。其中，RMSE 的計算公式為τl為待 估計 參數(shù)。為了更好地對所提檢測方法進行分析，分別在輔助數(shù)據(jù)量受限和輔助數(shù)據(jù)量充足兩種仿真背景下，將所提PGOS-GLRT 檢測方法、已有的PG-AMF 檢測方法、廣義匹配濾波方法（Generalized Adaptive Matched Filter,GAMF）以及未采用斜對稱特性的廣義信息準則一步GLRT（ Generalized Information Criterion One Step GLRT,GOS-GLRT）檢測方法一同仿真。兩種仿真背景下均取Pfa=10-4，L=10000，ρc=0.9，RNR=25 dB。需要注意的是，因為GAMF 方法不包含目標回波位置估計過程，這里只對GAMF方法的目標檢測性能進行仿真分析。

首先考慮輔助數(shù)據(jù)量受限(K=Nα+1)的情況，即設(shè)K=11，圖6(a)給出上述四種檢測方法的Pd隨SRNR變化的曲線。結(jié)果表明，所提檢測方法有著最高的Pd，且所有檢測方法的Pd隨SRNR 的增大而逐漸提高。由圖中可以看到，在Pd=0.4時，PGOS-GLRT 檢測方法相較于 PGAMF 和GOS-GLRT 檢測方法分別有著5.5dB 和16dB 左右的性能增益，此時GAMF 檢測方法失效。圖6(b)和圖6(c)給出考慮了目標回波分布情況的PGOS-GLRT、PG-AMF 以及GOS-GLRT 三種檢測方法對l、h估計的精確度隨SRNR 變化的曲線。結(jié)果顯示，所提檢測方法在SRNR 較高時有著最好的估計性能，同時，斜對稱的使用極大地提高了檢測方法對目標回波分布情況的估計精度。以上結(jié)果證明，在輔助數(shù)據(jù)量受限的情況下，PGOS-GLRT 檢測方法的目標檢測性能和目標回波分布位置估計相比于其他現(xiàn)有同類型檢測方法有著較為明顯的性能優(yōu)勢。

圖6 輔助數(shù)據(jù)量受限時各算法檢測性能Fig.6 Detection performance with small number of auxiliary samples

保持其他參數(shù)不變，改變輔助數(shù)據(jù)量為K=24，即K≥2Nα，觀測輔助數(shù)據(jù)量充足時各檢測方法的檢測性能。由圖7(a)可以看到，4 種檢測方法的Pd相較于輔助數(shù)據(jù)量受限時均有所提升，且各方法之間的目標檢測性能差距有所減小。但此時PGOS-GLRT 檢測方法仍有著最高的目標檢測性能。例如，在Pd=0.6時，PGOS-GLRT檢測方法相較于 PG-AMF、GOS-GLRT 以及GAMF 檢測方法分別有著1.8dB、3dB 和4dB 左右的性能增益。圖7(b)和圖7(c)結(jié)果說明，在輔助數(shù)據(jù)量充足的情況下，考慮目標回波分布情況的三種檢測方法對l、h估計的準確度相近，此時斜對稱的使用對檢測方法估計目標回波位置時的精確度影響不大。最終結(jié)果表明，輔助數(shù)據(jù)量充足時，PGOS-GLRT 的檢測性能優(yōu)勢減弱，但相比于其他同類型檢測方法仍有最好的檢測性能表現(xiàn)。

圖7 輔助數(shù)據(jù)量充足時各算法檢測性能Fig.7 Detection performance with sufficient number of auxiliary samples

為了進一步驗證PGOS-GLRT 檢測方法的檢測性能，下面在未發(fā)生RCM 現(xiàn)象的情況下對上述4 種檢測方法進行仿真分析，由于此時目標高速運動未引起RCM 現(xiàn)象，目標回波充滿整個檢測單元，這里只需觀測各檢測方法的dP變化。

對于輔助數(shù)據(jù)量受限條件下，仿真參數(shù)保持不變，設(shè)K=11，RMSE 由-5 dB 變化至25 dB。如圖8所示，PGOS-GLRT 檢測方法仍有最好的目標檢測性能，在Pd=0.6時，PGOS-GLRT 較于PG-AMF 有超過10 dB 的性能增益。此時，未采用斜對稱結(jié)構(gòu)的GOS-GLRT 和GAMF 檢測方法失效。

圖8 輔助數(shù)據(jù)受限且未發(fā)生RCM 現(xiàn)象時Pd 隨SRNR 的變化曲線Fig.8 Pd versus SRNR without RCM when auxiliary data is limited

接下來考慮輔助數(shù)據(jù)量充足的情況，保持其他參數(shù)不變，改變輔助數(shù)據(jù)量為K=24，觀測各檢測方法dP變化曲線。如圖9所示，4 種檢測方法目標檢測性能皆提升，各檢測方法之間性能差距減小，PGOS-GLRT 在這4 種檢測方法中仍有最優(yōu)越的檢測性能表現(xiàn)。

圖9 輔助數(shù)據(jù)充足且未發(fā)生RCM 現(xiàn)象時Pd 隨SRNR 的變化曲線Fig.9 Pd versus SRNR without RCM when auxiliary data is sufficient

仿真結(jié)果說明，PGOS-GLRT 檢測方法在高速機動目標未發(fā)生RCM 現(xiàn)象時，相較于其他已有同類型檢測方法仍有較明顯的目標檢測性能提升，并且在輔助數(shù)據(jù)量受限時有著更加明顯的性能優(yōu)勢，有效降低了檢測方法對輔助數(shù)據(jù)的依賴性。

5 結(jié) 論

本文針對高速機動目標引起的RCM 現(xiàn)象以及水下目標自適應(yīng)檢測方法在應(yīng)用時常見的輔助數(shù)據(jù)不足問題，提出一種適用于高速機動目標的斜對稱廣義似然比檢測方法。考慮到目標高速運動引起的RCM 現(xiàn)象，采用多元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ停瑴蚀_描述目標回波位置，同時采用干擾協(xié)方差的斜對稱特性降低輔助數(shù)據(jù)需求量。最后，基于一步GLRT 準則，聯(lián)合使用待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)估計所有未知參數(shù)并推導得到PGOS-GLRT 檢測方法的檢測統(tǒng)計量。仿真結(jié)果表明，該檢測方法具有CFAR 特性，且所提檢測方法在檢測高速機動目標時，相比于已有的PG-AMF、GAMF 檢測方法有著顯著的性能優(yōu)勢，尤其在輔助數(shù)據(jù)受限這種非理想情況下，性能優(yōu)勢更為明顯。未來的研究擬將所提出的檢測方法框架擴展到背景環(huán)境非均勻或背景干擾非高斯的情況。