王愛生, 王正帥, 胡晉山

(江蘇師范大學(xué) 地理測繪與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

0 引言

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)布設(shè)地面觀測網(wǎng)已成為控制測量的主要手段[1-3].Snay[4]設(shè)計了用3臺或4臺接收機進行觀測的方案,方案包括3個基本特點:1)網(wǎng)中每個點上都要設(shè)站,并觀測相同的次數(shù),且每次都使用不同的接收機;2)每一條邊的觀測次數(shù)都不超過1次;3)短邊優(yōu)先.Unguendoli[5]討論了用5～8臺接收機進行測量的觀測計劃,給出了時段數(shù)和多余基線數(shù)的計算公式.此后,GNSS網(wǎng)的設(shè)計基本上沿用Snay和Unguendoli的方法,只是在實際使用過程中有所簡化:第一,不再強調(diào)每個點上都必須觀測相同的次數(shù),而是強調(diào)平均觀測次數(shù)不得低于規(guī)定的重復(fù)設(shè)站數(shù),且所有點的觀測次數(shù)要均勻[6].第二,不再要求每次觀測都使用不同的接收機,接收機可以在一個點上保持不動,但最好重新安置儀器和測量天線高[7].由于GNSS觀測的高精度,因此,簡化之后仍然能夠保證控制網(wǎng)的精度和可靠性[6-12].然而,使用文獻[4-7]的方法畫出的圖形一般比較復(fù)雜,如看不出哪些邊是獨立基線,哪些是同步環(huán),哪些是異步環(huán).為此,趙長勝等[13]展示了一種網(wǎng)圖設(shè)計思路,即通過特征條件預(yù)先計算出控制網(wǎng)有幾條獨立基線,構(gòu)成幾個多邊形;網(wǎng)圖中只畫出獨立基線,所有的多邊形都是異步環(huán).基于文獻[13]的設(shè)計思路,本文重點解決多邊形有幾條基線的問題,并在此基礎(chǔ)上使用Matlab編寫程序,能夠自動生成控制網(wǎng)圖形和自動擬定觀測計劃.

1 問題的提出

在實際操作時,由于不知道異步環(huán)究竟有幾條基線,可能出現(xiàn)先畫出的多邊形基線數(shù)偏少、后畫出的多邊形基線數(shù)偏多的情況,從而導(dǎo)致設(shè)計出的圖形不美觀,在精度上也不利于全網(wǎng)的平均.因此，要設(shè)法計算出異步環(huán)的平均基線數(shù),網(wǎng)中所有的異步環(huán)都按平均基線數(shù)來畫.

2 異步環(huán)的平均基線數(shù)

把邊界上的點連接構(gòu)成外圍多邊形,基線數(shù)用s表示,則有aJ3=2J1-s,從而

(1)

其中:a為閉合環(huán)的平均基線數(shù),2J1表示1條基線被使用了兩次.

利用式(1)計算出來的a可能為整數(shù)，也可能為小數(shù).如果a為整數(shù),則全網(wǎng)只要畫出J3個a邊形即可;如果a為小數(shù),則為了使多邊形的邊數(shù)相等,網(wǎng)中只能出現(xiàn)兩類多邊形:一類的基線數(shù)為a向下取整;另一類的基線數(shù)為a向上取整.如圖1是一個GNSS控制網(wǎng),n=10,令r=4,m=1.6,可得c=4,J1=12,J3=3,s=7,按照式(1)可計算出異步環(huán)的平均基線數(shù)a=5.7.

圖1 GNSS控制網(wǎng)

3 兩類多邊形的個數(shù)

若a為小數(shù),則用ad表示對a向下取整,用au表示對a向上取整.設(shè)網(wǎng)中有t個多邊形,其基線數(shù)為ad;有g(shù)個多邊形,其基線數(shù)為au,顯然有

adt+aug=2J1-s.

(2)

由于

g=J3-t，

(3)

將(3)代入(2),可得

t=auJ3-2J1+s.

(4)

將(3),(4)應(yīng)用于圖1,可得t=1,g=2.因此,只要在圖1網(wǎng)中畫出1個五邊形和2個六邊形即可.

4 擬定觀測計劃

觀測計劃規(guī)定某個時段接收機與觀測點的對應(yīng)關(guān)系.擬定觀測計劃的基本思路是:用r臺儀器進行觀測，一個時段觀測設(shè)計圖中連接起來的r-1條基線,逐個時段就可以完成全部基線或全部測點的觀測.如對于圖1,用4臺儀器進行觀測,每個時段觀測相互連接的3條基線,只要觀測4個時段就能完成全部12條基線的測量.第1時段可將儀器安置在1、2、3、4上,觀測1-2、2-3、3-4 3條基線;第2時段可將儀器安置在10、4、5、6上，觀測10-4、4-5、5-6 3條基線;第3時段可將儀器安置在6、9、8、10上，觀測6-9、9-8、8-10 3條基線;第4時段可將儀器安置在6、7、1、8上，觀測6-7、7-1、1-8 3條基線.

按照上述觀測計劃,既不會漏掉一條基線,也不會多測一條基線,還可有多種可選方案.如對于圖1，第1時段還可將儀器安置在7、1、2、8上，觀測7-1、1-8、1-2 3條基線;第2時段將儀器安置在2、3、4、10上，觀測2-3、3-4、4-10 3條基線;第3時段將儀器安置在4、5、6、7上，觀測4-5、5-6、6-7 3條基線;第4時段將儀器安置在6、9、8、10上，觀測6-9、9-8、8-10 3條基線.具體設(shè)計時應(yīng)該按照一定的標準選擇最優(yōu)的方案.

5 GNSS控制網(wǎng)的自動設(shè)計與實現(xiàn)

GNSS觀測方案自動生成的基本思想是:首先根據(jù)GNSS測點近似坐標及其所圍成的多邊形進行三角形剖分[14-15],同時生成測點、測線、三角形及三角網(wǎng)之間的拓撲(包括鄰接、包含)關(guān)系表;然后,按文中所述公式計算時段數(shù)c、總基線數(shù)J0、獨立基線數(shù)J1、必要基線數(shù)J2、多余基線數(shù)J3、平均邊數(shù)、兩類多邊形的邊數(shù)和個數(shù),依照三角形的鄰接關(guān)系表,構(gòu)建異步環(huán)網(wǎng),生成異步環(huán)、獨立基線、測點之間的拓撲關(guān)系表;最后,遍歷搜索所有獨立基線,根據(jù)拓撲鄰接和包含關(guān)系,按照遷站總數(shù)最小的原則,完成測站調(diào)度方案的自動生成,從而實現(xiàn)GNSS網(wǎng)觀測方案的精準設(shè)計.程序界面如圖2所示，

圖2 程序界面

以一個由18個點組成的GNSS控制網(wǎng)為例演示程序的運行過程.程序運行之前先在選定圖上指定外圍多邊形,然后按照圖3的格式在EXECL中輸入測點總數(shù)量、接收機數(shù)量、最外圍點數(shù)量、重復(fù)設(shè)站數(shù)、測點名、X坐標、Y坐標,并指明是否為邊界點,輸入后將文件命名保存.

圖3 EXECL格式的數(shù)據(jù)

程序的執(zhí)行過程如下：

第1步 在程序界面上點擊“導(dǎo)入數(shù)據(jù)”,找到保存的EXECL文件并打開,數(shù)據(jù)會自動導(dǎo)入到程序中,并顯示在程序界面的“已知數(shù)據(jù)”欄中.

第2步 點擊“生成TIN網(wǎng)”,出現(xiàn)如圖4所示的TIN網(wǎng)圖.

圖4 TIN網(wǎng)圖

第3步 點擊“異步環(huán)網(wǎng)”,生成設(shè)計好的網(wǎng)圖,如圖5所示.

圖5 GNSS網(wǎng)圖

第4步 點擊“觀測方案”,生成觀測方案圖,如圖6所示,其中1,2,…,8表示時段數(shù);同時,觀測方案的數(shù)據(jù)統(tǒng)計以及調(diào)度表顯示在程序界面的“觀測方案”欄中,如圖2所示.

圖6 觀測方案圖

第5步 點擊“導(dǎo)出結(jié)果”,可將觀測計劃(調(diào)度表)輸出到EXECL表格中,如表1所示.表1中的測點和圖6中的基線完全對應(yīng),如第7時段,表1中顯示的接收機安置在K、M、N、O上,對應(yīng)于圖6中的3條基線是N-K、N-M、N-O.另外,從表1中可以看出,設(shè)站次數(shù)最多的是C、E,為3次,最少的是B、D、F、H、J、L,為1次,其余點上都設(shè)站2次,站數(shù)分配均勻,這說明程序優(yōu)化設(shè)計比較合理.

表1 觀測計劃表

6 結(jié)語

1)由于獨立基線數(shù)、閉合環(huán)數(shù)、外圍多邊形的基線數(shù)、閉合環(huán)的平均基線數(shù)之間存在確定的數(shù)學(xué)關(guān)系,因此,閉合環(huán)的平均基線數(shù)是可以計算的.

2)如果平均基線數(shù)是小數(shù),則多邊形的基線數(shù)只有兩個值：一個是平均基線數(shù)向下取整;另一個是平均基線數(shù)向上取整.可以保證圖形的美觀和精度的平均.

3)直接根據(jù)設(shè)計好的圖形逐條基線而不是逐個測點進行觀測，依此擬定的觀測計劃目標明確、思路清晰,不會多測,也不會漏測,可行可靠.

4)按照本文的設(shè)計思想易于實現(xiàn)計算機的自動優(yōu)化設(shè)計.