方愉冬,徐 峰,李躍輝,杜浩良

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州 310007;2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321000)

隨著新能源技術(shù)的成熟，大量分布式電源(distributed generation，DG)并入配電網(wǎng)。在帶來清潔能源的同時，DG的接入使傳統(tǒng)配電網(wǎng)潮流方向增加了波動性[1-2]，這將導(dǎo)致原有保護(hù)整定方法不再適用含DG的有源配電網(wǎng)(active distribution network，ADN)[3]。因此，在當(dāng)前大量DG接入電網(wǎng)背景下，亟需一種適用于ADN的保護(hù)定值優(yōu)化方法。

針對DG接入有源配電網(wǎng)后保護(hù)整定方法不再適用這一問題，當(dāng)前主流的解決方式是建立定值優(yōu)化問題對應(yīng)數(shù)學(xué)模型，再選取合適的優(yōu)化算法對保護(hù)定值進(jìn)行整定計算。在構(gòu)建定值優(yōu)化數(shù)學(xué)模型方面，大部分研究將各保護(hù)的動作時間之和的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，但理想化地認(rèn)為不同類型或不同線路發(fā)生故障概率相等，不符合配電網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際[4-5]。文獻(xiàn)[6-7]雖然將繼電保護(hù)的“四性”(選擇性、靈敏性、可靠性及速動性)要求納入作為數(shù)學(xué)模型的約束條件，但未考慮繼電器本身固有最短動作時間約束與整定系數(shù)上下限約束。在定值優(yōu)化算法方面，相關(guān)研究的優(yōu)化算法主要有數(shù)學(xué)歸納法[8]和群體智能優(yōu)化算法。相較數(shù)學(xué)歸納法，群體智能優(yōu)化算法運(yùn)算效率高、不受數(shù)據(jù)復(fù)雜性影響，對于求解含DG的有源配電網(wǎng)保護(hù)定值這個多約束條件復(fù)雜問題有更好的表現(xiàn)，而在多種智能優(yōu)化算法中，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有設(shè)置參數(shù)少、易于程序?qū)崿F(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]使用PSO對反時限過電流保護(hù)定值優(yōu)化問題進(jìn)行了求解，但由于PSO存在“早熟”問題，得到的僅是局部最優(yōu)解。

針對上述數(shù)學(xué)模型或優(yōu)化算法的不足，本文基于DG接入有源配電網(wǎng)反時限過電流保護(hù)整定與配合方法研究，考慮配網(wǎng)故障不確定因素與繼電器的固有屬性，構(gòu)建含DG配網(wǎng)的反時限過電流保護(hù)定值優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，在標(biāo)準(zhǔn)PSO更新過程中，引入“全局歷史平均最優(yōu)解”與動態(tài)慣性權(quán)重相關(guān)概念，提出基于改進(jìn)粒子群算法(modified particle swarm optimization，MPSO)的含DG配網(wǎng)反時限過流保護(hù)定值優(yōu)化方法。通過設(shè)置仿真算例對比實(shí)驗(yàn)證明，采用本文提出的優(yōu)化方法可以更好地實(shí)現(xiàn)對含 DG 配網(wǎng)反時限過電流保護(hù)定值的優(yōu)化。

1 定值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件

與定時限過流保護(hù)相比，反時限過流保護(hù)具備動作時間隨短路電流的增大而減小的自適應(yīng)特性，但其參數(shù)的優(yōu)化也更為復(fù)雜，構(gòu)建含DG配電網(wǎng)的反時限過流保護(hù)的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)是整定優(yōu)化的基礎(chǔ)。反時限過流繼電器的反時限特性有幾種典型反時限特性[10-11]，本文采用常規(guī)反時限特性：

(1)

式中Tix為繼電器Ri在x處的動作時間；Ci為繼電器Ri的時間整定系數(shù)；Ioi為繼電器Ri的短路電流倍數(shù)，即短路電流Ifi與啟動電流Isi之比。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

大部分研究在構(gòu)建定值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時未考慮電力故障時的不確定因素[12-13]，僅簡單將各個繼電器動作時間之和作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合常規(guī)反時限繼電器動作特性，即

(2)

在現(xiàn)實(shí)電力系統(tǒng)中，由于外界因素諸如線路周邊環(huán)境、氣象、人為活動的存在，各條線路發(fā)生故障的概率不均勻，且即使發(fā)生故障，可能的故障類型也不盡相同，從而導(dǎo)致故障電流水平也存在差別。因此，將電力故障中故障線路與故障類型2種不確定因素發(fā)生概率納入目標(biāo)函數(shù)具有現(xiàn)實(shí)的必要性。

通過對歷史故障數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)線路Ai單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率符合泊松分布[14]，即

P(Ai)=λie-λi

(3)

式中λi為線路Ai單位時間內(nèi)故障次數(shù)。

而根據(jù)文獻(xiàn)[15]，不同故障類型Bi發(fā)生概率P(Bi)如表1所示?？紤]電力故障中故障線路與故障類型2種不確定因素，得到的目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

(4)

表1 不同故障類型發(fā)生概率Table 1 Probability of different failure types

1.2 約束條件

針對反時限過流保護(hù)定值整定優(yōu)化問題，本文約束函數(shù)主要考慮繼電器固有屬性與繼電保護(hù)“四性”要求[16]。

繼電器出廠時已設(shè)定其特定最小動作時間與時間整定上限、下限范圍，因此，在定值整定優(yōu)化時，繼電器動作時間和時間整定系數(shù)需滿足2個固定屬性[17]：

Tix≥tmin

(5)

Cimin≤Ci≤Cimax

(6)

式(5)、(6)中tmin為繼電器固有最小動作時間，本文取tmin=0.02 s；Cimin、Cimax分別為反時限過流保護(hù)繼電器時間整定系數(shù)的下限、上限，本文取Cimin=0.1,Cimax=1.1。

為滿足繼電保護(hù)可靠性與靈敏性要求，當(dāng)繼電器在保護(hù)范圍內(nèi)發(fā)生故障時，要求其任何情況下都能正確可靠動作切除故障。因此，繼電器的啟動電流Isi需躲過系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下流過繼電器Ri的最大負(fù)荷電流ILmax，且不能大于系統(tǒng)最小運(yùn)行方式下故障流過繼電器Ri的最小短路電流Ifmin，即

ILmax≤Isi≤Ifmin

(7)

考慮繼電保護(hù)的選擇性要求，當(dāng)線路發(fā)生故障時，由距離故障點(diǎn)最近的保護(hù)正確動作跳閘，達(dá)到隔離故障點(diǎn)且停電范圍最小的要求。但也需考慮繼電器可能存在拒絕動作的情況，本文采用主保護(hù)與近后備保護(hù)配合的方式，并為每個繼電器配備正、反2個方向保護(hù)，不同方向保護(hù)設(shè)置不同的參數(shù)。這一方式主保護(hù)與后備保護(hù)配合關(guān)系更簡單，且縮短了兩者之間的距離，一定程度上提高了保護(hù)的速動性[18]。主、后備保護(hù)之間的時間級差ΔT需滿足：

Tj,n-Ti,n≥ΔT

(8)

式中Tj,n為繼電器Ri近后備保護(hù)的動作時間；Ti,n為繼電器Ri主保護(hù)的動作時間。本文取ΔT=0.2 s。

2 改進(jìn)粒子群算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，粒子k的位置xk=(xk1,xk2,…,xkd)代表其在d維空間的一個潛在可行解，并根據(jù)自身歷史最優(yōu)解Pk和全局歷史最優(yōu)解Pg動態(tài)更新飛行速度vk=(vk1,vk2,…,vkd)，通過迭代計算逼近全局最優(yōu)解[19]。在含DG配網(wǎng)保護(hù)定值優(yōu)化模型中，粒子維度d取決于配網(wǎng)系統(tǒng)中待優(yōu)化繼電器個數(shù)和待優(yōu)化量個數(shù)，本文優(yōu)化模型的待優(yōu)化量為各繼電器的時間整定系數(shù)Ci和啟動電流Isi。

2.1 粒子群算法的改進(jìn)

為適應(yīng)本文模型，避免優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)解并提高優(yōu)化性能，本文針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法采用如下改進(jìn)措施。

1)全局歷史平均最優(yōu)解。

(9)

2)動態(tài)慣性權(quán)重。

采用隨迭代次數(shù)動態(tài)變化的慣性權(quán)重策略，從粒子群算法的尋優(yōu)搜索特點(diǎn)出發(fā)，在尋優(yōu)搜索前期ω取較大值有利于擴(kuò)大搜索范圍，而在尋優(yōu)搜索后期更小的ω值有利于提高收斂的精確度，易在更小的范圍搜索得到理想的最優(yōu)解。動態(tài)慣性權(quán)重[20]表達(dá)式為

(10)

式中nmax為最大迭代次數(shù)；ω0為初始慣性權(quán)重值；ωend為終止慣性權(quán)重值。

根據(jù)上述改進(jìn)措施，優(yōu)化后的粒子群算法為

(11)

式中ω(n)為第n迭代次數(shù)為粒子的慣性權(quán)重；r1、r2為一定取值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；c1、c2分別為向個體歷史最優(yōu)解和全局歷史平均最優(yōu)解逼近的學(xué)習(xí)因子。

2.2 改進(jìn)粒子群算法的初始化

MPSO粒子位置矩陣的初始化形式為

(12)

式(12)為i×2b矩陣，其中b為系統(tǒng)中待優(yōu)化的繼電器個數(shù)，矩陣中t與i分別代表各繼電器時間整定系數(shù)Ci和啟動電流Isi初始值，各初始值為滿足約束條件范圍內(nèi)的隨機(jī)值，此時改進(jìn)粒子群算法維數(shù)d=2b。

粒子速度矩陣的初始化形式為

(13)

其中，r為區(qū)間[0,0.1]的任意隨意浮點(diǎn)數(shù)，即粒子在各維度的初始化速度與對應(yīng)初始化位置呈線性相關(guān)，但隨機(jī)的初始化位置也意味著隨機(jī)的初始化速度。

2.3 改進(jìn)粒子群算法計算步驟

MPSO計算程序流程如圖1所示，結(jié)合含DG配網(wǎng)保護(hù)定值優(yōu)化模型后的具體計算步驟如下：

1)初始化，即對粒子的位置xk和速度vk進(jìn)行初始化設(shè)置，初始值需在約束條件范圍內(nèi)；

圖1 MPSO計算程序流程Figure 1 Improved particle swarm algorithm calculation program flow

2)進(jìn)入迭代計算，對粒子的動態(tài)慣性權(quán)重ω(n)與適應(yīng)度值進(jìn)行計算；

4)根據(jù)式(11)更新粒子的位置xk和速度vk；

5)迭代次數(shù)判斷，若已達(dá)到最大迭代次數(shù)則終止循環(huán)輸出最優(yōu)解與最優(yōu)適應(yīng)度值；若未滿足迭代次數(shù)則返回步驟2。

3 算例

在仿真軟件Matlab/Simulink中構(gòu)建含DG配網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示，在母線C、E處分別接入容量為1、2、3 MV·A的分布式電源DG1、DG2、DG3，并在各處線路配備12個反時限過電流繼電器，編號為R1,R2,…,R12，繼電器采用主保護(hù)與近后備保護(hù)配合方式；故障點(diǎn)分別設(shè)置在線路AB、BC、AD、DE中點(diǎn)的F1、F2、F3、F4處，故障類型取最嚴(yán)重的三相短路故障。配網(wǎng)系統(tǒng)其他元件參數(shù)和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置分別如表2、3所示。

圖2 含DG配網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型Figure 2 Simulation model of distribution network system containing DG

表2 配網(wǎng)系統(tǒng)元件參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of distribution network system components

表3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter settings of improved particle swarm optimization algorithm

圖3 MPSO與PSO優(yōu)化結(jié)果比較Figure 3 Comparison of optimization results between MPSO and PSO

表4 MPSO與PSO對照實(shí)驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)Table 4 Comparison of MPSO and PSO experimental optimization result data

2組實(shí)驗(yàn)中仿真得到的適應(yīng)度曲線如圖4所示。在使用PSO進(jìn)行尋優(yōu)計算、迭代計算到大約第28次時，粒子即達(dá)到穩(wěn)定值不再更新，但此時得到的穩(wěn)定值僅為局部最優(yōu)值，即此時粒子已陷入“早熟”。而當(dāng)采用本文提出的MPSO時，慣性權(quán)重在迭代前期取較大值，擴(kuò)大了粒子尋優(yōu)空間，加快了向全局最優(yōu)值的逼近速度；而在迭代后期慣性權(quán)重逐漸減小，且粒子在更新過程中通過引入全局歷史平均最優(yōu)解，利用了更多的歷史信息，能在更小區(qū)間進(jìn)行更為細(xì)致的尋優(yōu)搜索，因此，不易陷入局部最優(yōu)解。經(jīng)過約48次迭代，最終找到全局最優(yōu)解。

圖4 MPSO與PSO適應(yīng)度值迭代過程比較Figure 4 Comparison of the iteration process of fitness value between MPSO and PSO

4 結(jié)語

分布式電源接入配電網(wǎng)帶來故障電流大小、潮流方向的改變，傳統(tǒng)的定值優(yōu)化方法不再適用。本文針對含DG配網(wǎng)的反時限過流保護(hù)定值優(yōu)化問題，基于考慮配網(wǎng)故障線路與故障類型2種不確定因素、繼電器固有屬性與繼電保護(hù)的“四性”要求，構(gòu)建了更符合實(shí)際配網(wǎng)系統(tǒng)的定值優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中通過引入“全局歷史平均最優(yōu)解”與動態(tài)慣性權(quán)重相關(guān)概念進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

改進(jìn)后的粒子群算法在反時限過流保護(hù)定值優(yōu)化過程中表現(xiàn)出了良好的性能，既能在尋優(yōu)前期擴(kuò)大搜索，快速朝全局最優(yōu)值逼近，又能在尋優(yōu)后期進(jìn)行細(xì)致化搜索，避免了陷入局部最優(yōu)解。保護(hù)的總體動作時間大約縮短了22%，在一定程度上提高了反時限過流保護(hù)裝置的靈敏性與速動性。