潘詩洋，趙利壯，李雪琴，王君*，趙勝，王增麗，耿茂飛

(1. 中國石油大學(華東)新能源學院，山東 青島 266580； 2. 合肥通用機械研究院有限公司 壓縮機技術國家重點實驗室,安徽 合肥 230031)

雙螺桿泵屬于容積式泵一種，由2個相互嚙合的螺桿轉子在泵體內形成封閉腔，在同步齒輪的帶動下，2個螺桿轉子在泵腔內作異向雙回轉運動，密封腔連續(xù)不斷地從泵的進口移向泵的出口，從而完成工質的吸入、等容輸送和排出[1].雙螺桿泵因其自吸能力強、運轉平穩(wěn)、易損件少、輸送介質范圍廣等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天、石油石化和海洋船舶等領域.唐倩等[2]研制一種新型高效且密封性能良好的漸開線修形雙螺桿泵, 并通過數(shù)值模擬方法分析了泵內部流動壓力場、速度場的基本規(guī)律及其特性曲線.NAKASHIMA等[3]建立雙螺桿混輸泵工作過程熱動力學模型，確定影響雙螺桿泵工作性能的參數(shù)，分析了不同含氣率對雙螺桿泵增壓過程的影響.ZHANG等[4]提出了一種新型的雙螺桿供水泵設計方法，并對其內部流場進行數(shù)值計算，結果表明，隨著轉速的增大，泵的流量和容積效率增大，在不同轉速下，螺桿軸向速度分布相似.

螺桿轉子作為雙螺桿泵的核心部件，其設計與優(yōu)化一直是研究的熱點.曹鋒等[5-6]對Ω型螺桿轉子截面型線進行研究, 分析并總結了其嚙合線、接觸線長度及泄漏三角形面積的計算方法.YAN等[7]研究了主從螺桿傳動比為2∶3的雙螺桿泵不同轉子型線對其性能的影響，通過結構對比分析，得到了每種轉子型線的優(yōu)缺點及各自的適用場合.李宏鑫[8]采用橢圓弧對雙螺桿泵Ω型螺桿轉子型線進行修正，通過改變橢圓位置和長軸、短軸比例，構造多種小封閉容積的雙螺桿轉子截面型線，提高了雙螺桿泵的效率.

泄漏對雙螺桿泵的能量消耗、功率以及容積效率等性能具有較大影響.張元勛等[9]基于螺桿間隙構成原理，運用流體力學間隙泄漏理論，建立泵腔間隙泄漏壓差流和剪切流模型，分析螺桿泵泵腔間隙和嚙合間隙的泄漏量，得到了螺桿泵不同間隙的泄漏量表達式.文獻[10-11]分別建立了泄漏間隙對性能影響的預測模型及兩側的傳熱模型.LIU等[12]研究了不同工況下，介質種類、進出口壓差、氣體體積分數(shù)和轉速等因素對雙螺桿泵性能的影響，并改進了單級雙螺桿泵泄漏流量預測模型.劉星晨等[13]揭示三螺桿泵內不同間隙的形成機理，建立間隙泄漏數(shù)學模型，得到各嚙合間隙泄漏量的計算公式.

現(xiàn)有的D型雙螺桿泵端面型線采用點與擺線嚙合，型線中存在尖點，轉子易發(fā)生磨損，導致螺旋嚙合面間隙增大，內泄漏嚴重，降低了泵的容積效率.同時，螺桿轉子在工作過程中齒頂與泵腔形成的泄漏間隙、螺桿齒頂與螺桿齒底形成的泄漏間隙，均導致其在高壓環(huán)境下相鄰螺旋工作腔間工質泄漏嚴重.

針對上述問題，文中以某一主從螺桿傳動比為2∶3的螺桿轉子為研究對象，根據(jù)齒廓嚙合原理，構建橢圓弧及其包絡線的嚙合模型，設計一種新型多點嚙合型螺桿轉子結構，在雙螺桿轉子螺旋嚙合面上形成多重密封.分析新型多點嚙合型螺桿轉子的嚙合特性，并與傳統(tǒng)雙螺桿轉子間的間隙泄漏進行對比.同時，應用PumpLinx軟件研究新型多點嚙合型螺桿轉子的內部流動特性，預測其性能.

1 端面型線嚙合模型

1.1 雙螺桿泵多點嚙合型線構建

圖1為雙螺桿泵多點嚙合型線模型.主螺桿轉子為雙頭螺桿，每頭螺桿的齒形相同，沿圓周均勻分布，主螺桿轉子的端面型線關于其回轉中心O1成180°中心對稱，其端面型線的二分之一由4段曲線組成，按順時針方向依次為齒根圓弧AB、第一擺線BC、齒頂橢圓弧CD、第二擺線DE.

圖1 雙螺桿轉子多點嚙合型線Fig.1 Multi-point meshing profiles of twin-screw rotors

齒根圓弧AB的參數(shù)方程為

(1)

式中：R1為左齒頂根圓半徑；α為節(jié)圓圓心角；t為角度參數(shù).

第一擺線BC的參數(shù)方程為

(2)

式中：L為螺桿中心距；R6為右齒頂圓弧半徑；γ1為左轉子第一旋轉角；γ2為左轉子第二旋轉角.

齒頂橢圓弧CD的參數(shù)方程為

(3)

式中：m為橢圓弧長半軸長度；n為橢圓弧短半軸長度；R2為左節(jié)圓半徑.

第二擺線DE的參數(shù)方程為

(4)

式中：γ3為左轉子第三旋轉角；γ4為左轉子第四旋轉角.

從螺桿轉子為三頭螺桿，每頭螺桿的齒形相同，沿圓周均勻分布，從螺桿轉子的端面型線關于其回轉中心O2成120°中心對稱，其端面型線的三分之一由2段曲線和2個點組成，按逆時針方向依次為齒頂圓弧ab、第一點b、橢圓弧包絡線bcd、第二點d.

齒頂圓弧ab的參數(shù)方程為

(5)

橢圓弧包絡線bcd的參數(shù)方程為

其中，

(6)

式中：φ(t)為位置參數(shù)，通過包絡法可求解位置參數(shù)φ和角度參數(shù)t的關系.

1.2 螺桿轉子嚙合特性驗證

主螺桿端面型線采用橢圓弧齒頂，對應的從螺桿端面型線為橢圓弧包絡線.此型線在軸截面可實現(xiàn)三點嚙合，從而在雙螺桿轉子螺旋嚙合面上形成多重密封，改善轉子磨損適應能力.在工作過程中，所提出的多點嚙合轉子截面型線能夠實現(xiàn)正確的嚙合，如圖2a所示.2個螺桿轉子的空間嚙合如圖2b所示.主螺桿轉子轉向為逆時針方向，從螺桿轉子的轉向為順時針方向.

圖2 多點嚙合示意圖Fig.2 Multi-point meshing engagement diagram

在工作過程中，主螺桿轉子的齒頂面與從螺桿轉子的齒槽相嚙合，齒頂?shù)腣形凹槽與齒根的帶狀突起能夠正確嚙合保證嚴格密封.主螺桿轉子齒頂面V形凹槽兩側的光滑頂棱與螺桿泵腔內壁面形成多點嚙合，即構建類迷宮密封間隙結構.

2 新型螺桿泵幾何特性分析

2.1 面積利用率

螺桿轉子的面積利用率是雙螺桿泵的重要幾何特性之一，其計算公式為

(7)

式中：A2為有效工作面積；As為泵腔端面總面積；A1為截面型線的面積.

根據(jù)式(7)進行計算，所提出的新型雙螺桿真空泵的面積利用率為30.19%.

2.2 螺桿泄漏分析

雙螺桿泵的間隙主要包括雙螺桿轉子齒頂與泵腔轉子襯套內壁形成的周向間隙、螺桿齒頂與螺桿齒根嚙合形成的徑向間隙、螺桿齒面嚙合區(qū)沿接觸線分布的法向間隙.

雙螺桿泵吸液端為低壓區(qū)，排液端為高壓區(qū)，在工作過程中，介質通過周向間隙從高壓側向低壓側反流.圖3a為多點嚙合主螺桿轉子齒頂與螺桿襯套內壁形成的間隙示意圖.主螺桿轉子齒頂有凹槽，凹槽兩側為光滑頂棱，其與泵套內壁面形成類迷宮密封間隙結構，改變流體從高壓側向低壓側反流時的層流狀態(tài)，當液體在此處流動時，因液體黏性而產生摩擦，使得流速減慢、流量減小，從而有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.

主螺桿轉子齒頂處的凹槽與從螺桿轉子齒根處的凸起改變了原雙螺桿轉子齒頂和齒根形成的泄漏通道的結構，使此處的泄漏通道曲折狹長，如圖3b所示.當液體在壓差作用下多次流過此曲折通道時，經過多次節(jié)流而產生很大阻力，液體的流束收縮，減小了相轉子幾何參數(shù)鄰螺旋槽之間的泄漏.

圖3 螺桿間隙Fig.3 Gaps of screw

3 數(shù)值計算

3.1 計算模型

螺桿泵的流體域由進口段、工作腔和排出段組成.多點嚙合型螺桿轉子的幾何參數(shù)主要包括齒根圓弧半徑R1、節(jié)圓半徑R2、齒頂圓弧半徑R3、導程T1、螺桿包角α1等，各幾何參數(shù)的具體數(shù)值如表1所示.

表1 轉子幾何參數(shù)Tab.1 Rotor geometry parameters

3.2 網格劃分及其無關性驗證

由于螺桿轉子在工作腔內做同步異向雙回轉運動，螺桿泵內部流體域空間復雜，滑移網格難以實現(xiàn)，故采用動網格進行劃分.采用Scorg對螺旋工作腔進行結構化網格劃分，其中周向網格層數(shù)為100，徑向網格層數(shù)為7.采用PumpLinx 對進口段和出口段的流體域進行網格劃分，其中最小網格尺寸為0.002 mm，最大網格尺寸設為0.040 mm.然后，在PumpLinx中把螺旋工作腔的網格和進出口流體域網格合并.多點嚙合型雙螺桿泵轉子和進出口流體域的網格如圖4所示.

圖4 網格劃分Fig.4 Mesh generation

網格數(shù)的大小影響數(shù)值計算的精確度和計算時間，通過改變螺桿轉子的軸向網格層數(shù)，以雙螺桿泵排液端的質量流量qm為判據(jù)指標，進行網格無關性驗證，如圖5所示，圖中橫坐標N為網格數(shù).

圖5 網格無關線性驗證Fig.5 Grid independent verification

由圖5可以看出，當網格數(shù)分別為182.2萬和216.7萬時，計算得到的質量流量幾乎無差異，均在25 kg/s附近.因此，在保障計算結果準確的前提下，為減小計算量，采用182.2萬網格數(shù)進行后續(xù)計算.

3.3 邊界條件設置

采用PumpLinx軟件對雙螺桿泵的內部流場進行分析.為實現(xiàn)進出口流體域與螺桿轉子流體域數(shù)據(jù)的交互，把主螺桿轉子和從螺桿轉子表面設置為旋轉面，其中主螺桿轉子逆時針轉動，n=1 800 r/min，從螺桿轉子順時針轉動，n=1 200 r/min.選擇標準k-ε湍流模型.對流項選擇“high resolution”格式進行離散.壁面設置為無滑移壁面，選取標準壁面函數(shù).

選取壓力進口和壓力出口邊界條件，其中進口壓力p=0.10 MPa，出口壓力p=0.60 MPa.選取水為工作介質，密度ρ=998 kg/m3.雙螺桿轉子共旋轉8圈，待流場穩(wěn)定后，選取第5圈的計算數(shù)據(jù)對雙螺桿轉子進行內部流場特性分析.

3.4 計算結果及分析

3.4.1 壓力場分析

額定工況下，雙螺桿泵穩(wěn)定工作后不同位置處壓力分布如圖6所示.

圖6 不同位置處壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution at different locations

由圖6a可以看出：從雙螺桿泵的吸液端到排液端，螺旋槽的壓力逐級增大；由于雙螺桿泵在工作過程中排液端的高壓液體經過泵腔內的泄漏間隙向吸液端返流，導致相鄰螺旋槽具有明顯的壓力梯度；第一螺旋槽與吸液口連通，其壓力為吸液環(huán)境壓力，為0.10 MPa；第六螺旋工作腔與排液口連通，其壓力為排液環(huán)境壓力，為 0.60 MPa；同一螺旋槽內壓力分布均勻，在嚙合的法向間隙處，高壓和低壓是交錯分布的，越是靠近排液端的地方，相鄰工作腔壓差越大，交錯分布越明顯.

由圖6b可以看出：低壓側為吸液端，高壓側為排液端，連接不同壓力螺旋工作腔的間隙為法向嚙合間隙；工作介質通過法向嚙合間隙后，壓力發(fā)生瞬變，說明多點嚙合型螺桿轉子在法向間隙處的密封性能良好.

由圖6c可以看出：由于高壓液體回流導致從螺桿轉子齒頂處壓力分布呈階梯狀，說明此處的周向泄漏通道存在較為明顯的泄漏；相比從螺桿齒頂壓力，主螺桿轉子齒頂壓力均一，無漸變，主螺桿轉子齒頂V形凹槽兩側的光滑頂棱與螺桿泵腔內壁面多點嚙合形成的類迷宮密封結構，有效減小了周向嚙合間隙處的泄漏，提高了齒頂密封性.

由圖6d可以看出，螺桿轉子空間接觸線兩側存在明顯的壓差，從吸液端到排液端壓力分布連續(xù)，說明所提出的多點嚙合轉子空間接觸線連續(xù)，密封性能良好，主螺桿轉子齒頂處的凹槽與從螺桿轉子齒根處的突起完全嚙合，有效降低了此處的泄漏.

3.4.2 速度場分析

圖7為泵腔不同周向和徑向截面處的速度矢量分布，可以看出，部分液體從高壓側向低壓側反流，導致泄漏，其速度方向從排液端指向吸液端.

圖7 多點嚙合螺桿轉子速度矢量分布Fig.7 Velocity vector distribution of multi-point me-shing screw rotor

圖7a為螺桿轉子周向嚙合間隙處流體速度矢量分布，可以看出：主螺桿轉子的周向嚙合間隙處齒頂部分的泄漏速度較低，約為6.0 m/s，且該間隙處只存在部分高速泄漏點；從螺桿轉子周向嚙合間隙處泄漏速度分布較為均勻，約為11.0 m/s，是主螺桿轉子泄漏速度的1.8倍.通過對比分析可知，主螺桿轉子齒頂?shù)闹芟蛐孤┧俣冗h小于從螺桿轉子齒頂?shù)闹芟蛐孤┧俣龋f明當泄漏回流時，液體經過連續(xù)不斷的節(jié)流間隙和膨脹空腔，周向泄漏明顯減小，從而證明主螺桿轉子齒頂?shù)陌疾叟c轉子襯套內表面形成的類迷宮密封結構可有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.

圖7b為主螺桿轉子齒頂與從螺桿齒底嚙合形成的徑向間隙處流體速度矢量分布，可以看出：主螺桿轉子齒頂?shù)腣型凹槽與從螺桿轉子齒根處的突起相嚙合，形成曲折狹長的泄漏通道，當流體通過此間隙，流束收縮，流速降低，在流束收縮效應的作用下徑向嚙合間隙處的泄漏速度減小，約為14 m/s，在一定程度上提高了螺桿泵的密封性能；該處間隙散布高速泄漏點，且相近泄漏點流速差異較大，速度方向雜亂，與此處嚙合結構復雜有關.

4 結 論

針對傳統(tǒng)雙螺桿泵轉子周向嚙合間隙和徑向嚙合間隙處內泄漏量較大，泵容積效率較低的問題，設計一種新型多點嚙合型螺桿轉子，應用PumpLinx軟件對泵內部流動進行數(shù)值計算，得到如下結論：

1) 依據(jù)嚙合原理，采用橢圓弧及其共軛曲線，推導了主從螺桿為2∶3傳動的螺桿轉子截面型線參數(shù)方程，構建了雙螺桿泵多點嚙合型螺桿轉子.所提出的新型螺桿轉子改變了轉子周向和徑向嚙合間隙的幾何結構，提高了雙螺桿轉子的密封性能，有效降低雙螺桿泵的內泄漏.

2) 采用V形凹槽的主螺桿轉子齒頂壓力分布均一，而采用傳統(tǒng)結構的從螺桿轉子齒頂處壓力分布呈階梯狀，說明從螺桿轉子周向泄漏通道存在較為明顯的泄漏，而主螺桿轉子齒頂V形凹槽兩側的光滑頂棱與螺桿泵腔內壁面形成的類迷宮密封結構，有效減小了周向嚙合間隙處的泄漏，提高了齒頂密封性.

3) 通過對比分析主螺桿轉子和從螺桿轉子的周向嚙合間隙處泄漏可知，從螺桿轉子周向嚙合間隙處泄漏速度是主螺桿轉子泄漏速度的1.8倍，說明新型主螺桿轉子的齒頂凹槽與轉子襯套內表面形成的類迷宮密封結構可有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.所提出的多點嚙合雙螺桿轉子的徑向嚙合間隙通道波折，當流體通過此間隙，在流束收縮效應的作用下徑向嚙合間隙處的泄漏速度變小，約為14 m/s.