李少年，楊攀，包尚令，李毅

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

高壓大排量徑向柱塞泵廣泛應用于壓機等重載機械領域，泵內3對摩擦副是保證泵正常工作的基本部件，其中定子-滑靴摩擦副(簡稱為滑靴副)油膜的支承與潤滑特性是影響高壓大排量徑向柱塞泵性能的關鍵因素.一般認為滑靴的“燒壞”是由于滑靴與定子之間的油膜被破壞而引起配對金屬直接接觸造成的.因此，保證滑靴副在泵全周期運行過程中始終處于良好的潤滑狀態(tài)至關重要[1].

由于高壓大排量徑向柱塞泵滑靴副結構特殊，難以使用試驗方法對滑靴副特性進行測試，目前對滑靴副動態(tài)特性的研究主要采用數值模擬的方法.李新峰[2]對JBP-40型徑向柱塞泵滑靴副的油膜特性進行數值模擬，得到不同工況及不同滑靴副結構尺寸下油膜厚度的變化規(guī)律.陳俊強[3]建立JBP32H型徑向柱塞泵滑靴副流體域流動的數學模型，計算得到不同工況下柱塞泵內壓力、速度以及溫度場的分布情況.鄒姜昆等[4]對高壓水介質柱塞泵間隙泄漏問題進行研究，得到工作壓力對泄漏量的影響.趙婕等[5]將JBP-40型徑向柱塞泵的額定壓力提高到35 MPa，對主要運動件進行有限元分析，以驗證其強度和剛度.趙勇等[6]對徑向柱塞泵滑靴副流場及泄漏量展開研究，分析滑靴副流場的壓力與流速的變化.何廣進[7]開展徑向柱塞泵滑靴的結構設計，并對不同厚度下油膜的密封性和流動狀態(tài)進行仿真分析.TANG等[8-9]建立考慮摩擦產熱的滑靴副全耦合熱-力模型，研究了不同工作條件下滑靴結構參數對油膜厚度、壓力、溫度和泄漏量等性能的影響.

現有徑向柱塞泵滑靴副的研究主要集中于低壓小排量泵的滑靴副流場特性或結構強度分析，而基于流固熱多場耦合的高壓大排量泵滑靴副研究鮮見文獻報道.同時，現有研究通常將油液視作不可壓縮流體，且忽略油液的黏壓、黏溫特性[10]，這勢必造成仿真結果與實際情況有一定誤差.文中以某一高壓大排量徑向柱塞泵滑靴副為研究對象，考慮油液的可壓縮性以及黏溫、黏壓特性對流場的影響，采用熱流固耦合仿真的方法，研究不同工況下滑靴副流場與固體域結構強度之間的耦合影響，從而為徑向柱塞泵的設計及優(yōu)化提供一定的參考.

1 數值計算

1.1 計算模型及網格劃分

所研究的高壓大排量徑向柱塞泵設計性能分別為工作壓力p=42 MPa，排量Q=1 000 mL/r，轉速n0=1 000 r/min；主要幾何參數分別為定子半徑R=280 mm，轉子半徑r=215 mm，柱塞直徑d=25 mm，偏心距e=23 mm，滑靴旋轉圓心距滑靴頂端距離l=44 mm，滑靴寬度a=84 mm，長度b=124 mm，中心油腔半徑Ro=20 mm,阻尼孔直徑dp=6 mm，滑靴副油膜厚度設定為h=8 μm.泵芯及滑靴副的結構如圖1所示.

圖1 徑向柱塞泵泵芯及滑靴副結構示意圖Fig.1 Structure of slipper pair and pump core of radial piston pump

單個滑靴副的流體域及固體域網格劃分如圖2所示，其中流體域包含滑靴部分和油膜部分.由于油膜部分厚度通常在幾微米到幾十微米之間，故采用由線到面、由面到體的網格劃分策略，以保證在油膜厚度方向至少有5層網格，從而得到質量較高的六面體網格.結構不規(guī)則的中心油腔及均壓槽部分采用四面體網格進行劃分.油膜部分網格與其余部分通過Interface面進行數據交換.固體域網格采用四面體網格進行劃分.

圖2 計算域網格劃分Fig.2 Mesh of computational domain

1.2 網格無關性驗證

考慮到油膜的幾何特殊性，對油膜部分網格進行加密.設計3種不同網格數N劃分方案，以工作壓力p=42 MPa時，不同轉速工況下油膜出口的泄漏量q為判據指標，進行網格無關性驗證，結果如圖3所示.可以看出，當網格數約為343.00萬時，再增大網格數，泄漏量變化不大.綜合考慮計算精度與計算成本，最終選取計算域網格總數為3 430 800，其中油膜部分網格數為1 587 500.

圖3 網格無關性驗證Fig.3 Verification of mesh independence

1.3 湍流模型與計算方法

應用Fluent軟件對徑向柱塞泵滑靴副流場進行定常數值計算.工作介質為46號抗磨液壓油，該液壓油常溫常壓下密度為870 kg/m3，動力黏度為0.046 Pa·s.采用總壓進口邊界條件，按照柱塞腔油壓變化，總壓分別設置為20，30，42 MPa.采用出口壓力邊界條件，泄漏壓力設定為0.2 MPa.設置油液進口溫度為常溫288 K.油膜外表面轉速分別設定為500，1 000，1 500 r/min.

根據流體域實際流態(tài)分析，滑靴副流體域整體選用SSTk-ε湍流模型，油膜部分單獨設定為層流模型.考慮到油膜流域的幾何特性，對油膜流域開啟“l(fā)aminar zone”層流選項.滑靴與定子之間的相對運動通過“moving wall”實現.

應用ANSYS Workbench的靜態(tài)結構模塊和穩(wěn)態(tài)熱模塊并結合Fluent對滑靴結構進行流固熱耦合仿真計算[11].滑靴材料為錫青銅ZQSn10-2-3,其彈性模量為113.4 GPa，泊松比為0.34，導熱系數為74.4 W/(m·K)，熱膨脹系數為1.83×10-5K-1.對滑靴的定位銷孔位置采用固定支撐約束.

由于該部分重點研究在大壓差流及強剪切流綜合作用下滑靴副油膜流場的壓力分布及溫升引起的滑靴副結構的應力與變形情況，因此通過單向流固熱耦合的方式展開仿真計算.

1.4 流體的弱可壓縮性及黏溫、黏壓特性模型

徑向柱塞泵工作壓力較高，應考慮油液的可壓縮性.相對于具有較大可壓縮性的空氣，液壓油的可壓縮性要小很多，稱之為弱可壓縮性流體.根據流體體積彈性模量的定義進行推導，得到密度隨壓力變化的表達式為

(1)

式中:E為流體的彈性模量；ρ0為流體初始密度；p為流體受壓縮時的壓力.

流體的黏溫特性體現的是油液黏度受溫度的影響，黏壓特性體現的是油液黏度受壓力的影響.現有的油液黏度與溫度、壓力的關系式都是經驗公式，文中選取Roelands方程[12-13]來表征黏度隨溫度和壓力變化關系，即

(2)

其中

(3)

(4)

式中：μ(p,T)為任意壓力p及溫度T下油液的黏度；μ0為標準大氣壓下溫度為T0時油液的黏度；λ為Reynolds黏溫關系式μ=ae-bT中的黏溫系數a；α為Barus黏壓關系式μ(p)=μRexp(α,p)中的黏壓系數α.

文獻[14]提供了不同溫度下46號抗磨液壓油的黏度測定值，如表1所示.

表1 46號液壓油黏溫關系試驗測定數據Tab.1 Experimental data of viscosity-tempera-ture relationship of No.46 hydraulic oil

將表1數據代入Reynolds黏溫關系式計算得到λ值，代入式(4)計算得到S0=1.16.Z0的值參考文獻[15]，取Z0=2.3×10-8.最后確定黏度與壓力和溫度關系式為

(5)

考慮油液的弱可壓縮性以及黏溫、黏壓特性，利用UDF用戶自定義函數中的DEFINE_PROPERT預定義宏將壓力和溫度對油液黏度的影響計入流場仿真計算.

1.5 固體域彈性變形模型

滑靴副固體域材料在油液壓力以及溫升的雙重作用下會產生彈性變形，該彈性變形又會導致油膜形狀改變.為了研究因滑靴結構變形而導致的油膜厚度變化，以滑靴底面中心為原點，建立柱坐標系如圖4所示，其中垂直面方向為滑靴底面法線方向.點A處流體載荷對點A外任意一點B處所造成的彈性變形量可表示為

圖4 固體域彈性變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of elastic deformation in solid domain

(6)

式中：dδB為點B微元面在滑靴底面法線方向變形量；ν為滑靴材料的泊松比；L為滑靴底面受力點A，B的距離.

2 計算結果及分析

2.1 滑靴副流場數值計算結果及分析

2.1.1 滑靴副流體域的壓力分布

圖5為在額定工作壓力p=42 MPa下，不同轉子轉速時，徑向柱塞泵滑靴副流場的壓力分布.可以看出，整體上，不同轉速下油膜壓力的分布規(guī)律基本相同，僅在滑靴中心油腔和兩側腰形區(qū)域壓力有一定變化.一方面，隨著轉速的增大，滑靴中心油腔以及密封帶部位壓力有降低趨勢，但下降幅度很小.這是因為定子內表面與滑靴底部配合面之間的相對運動速度增大，使得低壓區(qū)流體流速增大、流阻減小，從而導致中心油腔壓降增大，流體域壓力有一定下降.另一方面，中心油腔兩側的腰形區(qū)域壓力也有變化，左側(滑靴運動正方向)區(qū)域油膜壓力繼續(xù)下降，而右側(滑靴運動反方向)區(qū)域壓力繼續(xù)升高.這同樣是因為轉子轉速增加使得定子內表面與滑靴底部配合面之間的相對運動速度增大，低壓區(qū)流體流速進一步增大所致.

圖5 額定工作壓力下不同轉速時油膜壓力分布Fig.5 Pressure distribution of fluid field under different speeds under rated working pressure

轉速的增大，引起滑靴副中心油腔兩側腰型區(qū)域內壓力變化加劇將導致兩側油膜的厚度及承載能力發(fā)生明顯變化，嚴重時會導致滑靴副一側油膜厚度增大，泄漏量加劇，而另一側油膜厚度減小，甚至滑靴底面與定子內表面直接金屬接觸，加劇摩擦磨損以及溫升，對滑靴副配合面造成破壞.

圖6為在額定轉速n=1 000 r/min下，不同工作壓力時，徑向柱塞泵滑靴副流場的壓力分布.可以看出，整體上，不同工作壓力下油膜的壓力分布規(guī)律也基本相同.在轉速一定時，隨著徑向柱塞泵工作壓力的升高，滑靴中心油腔的壓力也同時升高.

圖6 額定轉速下不同工作壓力時油膜壓力分布Fig.6 Pressure distribution of fluid field under different working pressures under rated speed condition

值得注意的是，工作壓力變化僅改變了滑靴中心油腔的壓力大小，對中心油腔區(qū)域之外滑靴副間隙油膜的壓力分布影響較小.

2.1.2 滑靴副流體域的速度分布

為了進一步研究滑靴副流體域的流動特征，通過流場仿真得到xoy平面(橫向)的油液流速分布情況，如圖7所示.

圖7 油膜內油液在xoy截面(橫向)的速度分布Fig.7 Velocity distribution in xoy section (transverse) of oil film

由圖7可以看出：滑靴副流體域不同部位的油液速度分布及流動狀態(tài)差異較大；油液剛進入阻尼孔時，流速較小，自阻尼孔進入中心油腔后流速有所增大；油液自阻尼孔進入滑靴中心油腔后，由于定子內表面與滑靴的相對運動，使得中心油腔內的油液產生了環(huán)形繞流；在滑靴表面環(huán)形均壓槽內，也有一定的環(huán)形繞流；在油膜部分，由于油液黏性摩擦力的影響，在定子與滑靴相對運動的作用下，油膜內油液不再是簡單的壓差流，而是壓差流和剪切流的疊加，因此油膜內油液速度沿著法線方向存在速度梯度.

進一步計算可知，當徑向柱塞泵工作壓力為42 MPa時，油膜內部油液壓力隨著轉速增大而升高.當轉速為1 000 r/min時，隨著工作壓力的升高，油液流速相差較小，這說明滑靴副油膜油液速度基本不受工作壓力影響，主要由泵的轉速所決定，剪切流在油膜流動中占主導地位.

2.1.3 滑靴副流體域的溫度分布

當工作壓力為42 MPa，轉速為1 000 r/min時，滑靴副流體域溫度分布如圖8所示.可以看出：滑靴副流體域內部不同區(qū)域溫度分布有所不同，滑靴中心油腔和周圍環(huán)形均壓槽部位溫度較其他位置明顯偏低；在中心油腔兩側，沿著x軸正方向(滑靴的正方向)一側溫度比另一側溫度要低.

圖8 滑靴副流體域的溫度分布Fig.8 Temperature distribution in fluid field of slipper pair

分析可知，在x軸負方向，油膜在相對運動和黏性摩擦的作用下，受到壓差力和剪切力的正疊加作用，故流速高，產熱量較大.在x軸正方向，油膜的壓差力與剪切力是負疊加，故流動受到抑制，流速低，產熱量較小.

溫度沿油膜厚度方向逐漸升高，靠近滑靴表面溫度最低，而靠近定子內表面溫度最高.可見，溫度升高主要由于油膜內部油液運動黏性摩擦產熱所引起.進一步分析可知，當泵的工作壓力增大時，滑靴副流體域各部分溫度變化并不明顯；當泵的轉速增大時，油膜部分的溫度有大幅度升高，說明轉速對滑靴副油膜的溫升影響較大.

2.2 滑靴副流固熱耦合數值計算結果及分析

2.2.1 彈性及熱變形對滑靴強度的影響比較

在柱塞泵轉速為1 000 r/min，油液初始溫度為288 K，工作壓力為42 MPa的工況下，對滑靴副分別進行流固耦合與熱固耦合分析，得到滑靴的變形與應力分布情況，如圖9所示.

由圖9a,b可以看出，滑靴變形及應力較大的區(qū)域位于滑靴底部的中心油腔，這個區(qū)域也是阻尼孔的出口位置.該區(qū)域需要承受中心油腔高壓油液的壓力，又是滑靴幾何結構比較薄的位置(厚度僅為5.1 mm)，很容易產生應力集中.

由圖9c,d可以看出，滑靴的應力與變形區(qū)域位置分布與圖9a,b基本一致，但是滑靴底面與油膜接觸表面的應力明顯變大，這是因為滑靴副流體域油膜部分溫度較高，故此處滑靴熱應力與熱變形較大.

圖9 分別考慮彈性變形與熱變形時的滑靴變形與應力分布Fig.9 Deformation and stress distribution of slipper separately considering elastic deformation and thermal deformation

在上述研究的基礎上，進一步對柱塞泵在轉速為500，800，1 000，1 200和1 500 r/min時，滑靴分別受到油膜壓力場與溫度場載荷下的變形以及應力分布情況進行計算，得到滑靴最大變形和最大應力變化曲線，如圖10所示.

圖10 分別考慮彈性變形與熱變形時不同轉速下最大變形與最大應力變化Fig.10 Maximum deformation and maximum stress curves of elastic deformation and thermal deformation under different rotation speeds

圖10a為在熱固及流固耦合情況下，滑靴底面法線方向最大變形量隨轉速變化的曲線，可以看出：隨著泵轉速的增大，因油膜溫度場導致的變形量呈現持續(xù)上升趨勢，而壓力場導致的變形量卻有下降趨勢；在同一轉速下，流固耦合計算出的變形量總是大于熱固耦合計算的變形量，這說明與溫度場相比，油膜壓力場對滑靴底面的變形影響更大，壓力場是主導因素，但兩者在數值上相差不大.

圖10b為在熱固及流固耦合情況下，滑靴底面法線方向最大應力值隨轉速變化的曲線，可以看出：隨著泵轉速的增大，因油膜壓力場導致的滑靴底面應力值變化較小，而因溫度場導致的滑靴底面最大應力值持續(xù)增大，這是因為隨著泵轉速的升高，油膜油液黏性摩擦產熱現象進一步加劇，對滑靴結構的影響也進一步增大；在同一轉速下，流固耦合計算出的最大應力值總是大于熱固耦合計算的應力值，這說明此時油膜壓力場仍是主要影響因素.

綜上所述，在實際工程應用中，隨著徑向柱塞泵轉速的增大，滑靴副油膜的溫升情況會進一步加劇，因此需要采取優(yōu)化措施以避免因滑靴副溫度過高而造成潤滑失效，對柱塞泵的滑靴及定子結構造成破壞.

2.2.2 轉速對滑靴結構強度的影響

圖11為徑向柱塞泵在工作壓力為42 MPa，初始油溫為288 K，泵轉速為500，1 000和1 500 r/min時，通過流固熱耦合計算得到的滑靴變形與應力分布情況.

圖11 不同轉速下滑靴的變形與應力分布Fig.11 Deformation and stress distribution of slipper at different rotation speeds

由圖11可以看出：隨著泵轉速的增大，滑靴的變形與應力分布基本一致，但變化趨勢有所不同；滑靴在密封帶以及均壓槽外側高應力區(qū)域面積有所增加，但是滑靴邊緣處變形量卻有所減?。换サ酌孀畲笞冃螀^(qū)域與最大應力部位并不在同一位置，這是因為結構的變形不僅與所受載荷有關，還與結構的幾何形狀密切相關；隨著轉速增大，滑靴副流體域的壓力與溫度均有所上升，導致滑靴所受壓力與熱應力均有所增大，但轉速的增大也使滑靴底面與定子之間流體流速增大，故而滑靴底面邊緣處實際流體壓力有所減小，變形量減小.

在上述研究的基礎上，對柱塞泵分別在轉速500，800，1 000，1 200和1 500 r/min下滑靴副流體域及固體域進行流固熱耦合仿真，得到滑靴底面法線方向最大變形與最大應力變化曲線，如圖12所示.

圖12 滑靴底面最大變形處變形量與應力值隨轉速變化的曲線Fig.12 Variation curves of deformation and stress at the maximum deformation of slipper surface with rotational speed

由圖12可以看出，隨著泵轉速的增大，應力出現持續(xù)上升趨勢，變形則有所下降.

2.2.3 工作壓力對滑靴結構強度的影響

圖13為柱塞泵轉速為1 000 r/min，初始油溫為288 K，泵工作壓力為20，30和42 MPa時，通過流固熱耦合計算得到的滑靴變形與應力分布情況.

由圖13可以看出，隨著泵工作壓力的升高，滑靴的應力與變形分布基本一致，且應力與變形值都有所增大.這是因為隨著工作壓力升高，滑靴副流體域的壓力場變化較大.

圖13 不同工作壓力下滑靴的變形與應力分布Fig.13 Deformation and stress distribution of slipper under different working pressures

在上述研究的基礎上，進一步對柱塞泵在工作壓力10，20，30，35，42 MPa工況下滑靴副流體域及固體域進行流固熱耦合計算，得到滑靴底面最大變形與最大應力變化曲線，如圖14所示.

由圖14可以看出，隨著工作壓力的增大，變形與應力有所波動，但總體仍呈上升趨勢，且變化幅度較大.

圖14 滑靴底面最大變形量與應力值隨工作壓力變化的曲線Fig.14 Variation curves of the maximum deformation and stress at slipper surface with change of working pressures

3 結 論

在充分考慮油液的弱可壓縮性以及黏溫、黏壓特性基礎上，對滑靴副流場及固體域結構展開流固熱耦合數值計算，得到如下結論：

1) 隨著泵工作壓力的升高，滑靴副流體域壓力上升.隨著泵轉速的增大，中心油腔兩側外密封帶的壓力變化較大，滑靴運動正方向外密封帶區(qū)域油膜壓力下降，而滑靴運動反方向外密封帶區(qū)域壓力升高.

2) 滑靴副流體域的油膜溫度變化劇烈，主要由油液黏性摩擦產熱引起.溫度場的分布基本不受工作壓力的影響，而隨著泵轉速的升高，油膜溫度明顯增高.可見，在剪切流作用下，油液的黏性摩擦力是柱塞泵滑靴副溫升的主要因素，同時也是柱塞泵能量損失以及效率降低不可忽略的原因.

3) 滑靴的最大變形與應力均出現在中心油腔底部阻尼孔出口邊緣處.該位置幾何結構較薄，且承受中心油腔高壓油壓力載荷與溫度載荷，因此是整個滑靴結構強度較為薄弱的部分.

4) 滑靴副流體域溫度場對滑靴底面變形的影響要小于壓力場，但總體處在一個數量級上.同時，隨著泵轉速的升高，油膜溫升逐漸增大，使得溫度場對滑靴變形的影響不斷增大.