呂俊娜，羅 悅

(重慶交通大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400074)

由于財政的約束和對基礎(chǔ)設施日益增長的需求，政府利用有限的公共資金和私人資本提供公共服務，滿足公共需求，獲得額外的社會價值。PPP模式在英國出現(xiàn)并得到良好應用后，這種模式開始從基建領(lǐng)域逐漸發(fā)展到各個公共領(lǐng)域[1]。因為PPP項目涵蓋范圍較廣，對于大多數(shù)社會資本方而言，其資源和經(jīng)驗是有限的，很難兼顧各方面[2-3]。多數(shù)PPP項目都采取聯(lián)合投資人共同參與方式，一方面可以填補單個投資人在風險控制能力上的不足，另一方面可以通過聯(lián)合充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，達到資源最優(yōu)配置[4]。PPP項目的私營部門投資人包括建設單位、運營單位和金融機構(gòu)等，代表著不同的利益主體，所追求的目標會有沖突，使合作變得不穩(wěn)定[5-6]。一旦合作關(guān)系不穩(wěn)定，很可能會導致PPP項目的失敗甚至損害公眾的利益[7]。SOOMRO等[8]評估由私營部門合作伙伴發(fā)起的一組失效機制，提出由于私營部門合作伙伴的不當決策而使項目出現(xiàn)問題，最終致使項目失敗。倫敦地鐵項目、中國成安渝高速公路項目失敗的原因之一就是私營部門內(nèi)部聯(lián)合投資人矛盾，導致投資受損，也影響社會公眾的利益。所以對私營部門之間的合作關(guān)系進行研究非常重要。

目前關(guān)于PPP合作關(guān)系的研究在很大程度上忽略了私營部門之間的合作關(guān)系，而是側(cè)重于公共部門和私營部門之間的合作關(guān)系。潘鵬程等[9]通過對已有文獻的總結(jié)以及實際案例的分析，得到在不同階段對公私雙方合作關(guān)系穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的主要因素。有學者通過建立模型探討如何保持公私合作關(guān)系的穩(wěn)定性，段世霞等[10]基于因素間的因果關(guān)系，建立系統(tǒng)動力學模型，揭示內(nèi)外部因素對項目穩(wěn)定性的不同影響，最后提出不同階段的實施措施；劉彩霞等[11]基于公私合作中的沖突問題，建立沖突模型，運用AHP法確定局中人優(yōu)先序，預測出最終穩(wěn)定局勢；陳琳等[12]從成本與收益的角度，構(gòu)建演化博弈模型，最終得到公私合作演化穩(wěn)定方向以及各因素的影響機制。而對于PPP項目中私營部門之間合作關(guān)系的研究集中在探究私營部門間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[13]、合作伙伴的選擇[3]、合作的動因及其建立成功關(guān)系的因素[14]等。私營部門之間的合作關(guān)系是一種合作競爭的動態(tài)關(guān)系。在對私營部門間合作關(guān)系進行研究時，應當用動態(tài)的思維去分析，注重合作主體之間的持續(xù)協(xié)調(diào)性。私營部門合作伙伴因為其本身存在識別判斷能力、行為分析及推理能力、信息精準度等差異，所以在行為方面存在有限理性。因此，各主體對于同一個項目可能產(chǎn)生收益感知的差異，這種感知差異會對其決策力造成影響，并最終影響合作的穩(wěn)定性[15-16]。決策者的行為一般偏離于預期效用理論而表現(xiàn)出前景理論的決策偏好特征[17]。前景理論中的參考依賴考慮了博弈各方的心理因素，認為決策者效應分析中，不能夠通過決策結(jié)果形成的絕對效用來判斷，而是應該結(jié)合某個參照點，依據(jù)結(jié)果與參照點之間的損益差額來判斷[18]。鑒于此，引入前景理論中的參照點概念，使研究結(jié)果更貼近實際。

1 社會資本合作演化博弈模型

1.1 模型假設

(1)私營部門之間的合作行為實質(zhì)上是投資人之間的動態(tài)博弈過程。PPP項目中一般比較典型的合作對象為建設投資人和運營投資人，他們組成了私營部門。因此以建設投資人與運營投資人兩方為例進行合作演化分析。博弈雙方進行策略選擇的依據(jù)是前景理論中的價值函數(shù)。雙方在收益感知、風險感知、偏好與分析能力間有差別，所以出現(xiàn)有限理性的特征，對策略選擇依據(jù)是以實際收益與心理預期收益的差異值，而不是實際損益值。以ΔΠi表示事件i發(fā)生后，博弈方實際收益與參照點相比的差異值，ΔΠi=Πi-Π0，其中，參照點是博弈方立足多種策略之上形成的預期收益。依據(jù)前景理論中的價值函數(shù)，結(jié)合其形式V=∑iω(pi)ν(ΔΠi)對博弈方收益進行指代，如式(1)所示。

ω(0)=0,ω(1)=1

(1)

式中：ω(pi)為博弈的決策權(quán)重函數(shù)，指個體主觀層面對事件i出現(xiàn)的客觀概率pi的認知，當pi較小時，ω(pi)>pi；當pi較大時，ω(pi)

(2)為對合作之中可能存在的機會主義行為進行抑制，假設各方都會以一定的方式加以制約。假設在合作契約之中做出規(guī)定，若合作中的某方出現(xiàn)了機會主義行為，則以罰款C作為處理方式，然后立足罰款對“積極合作”策略的履行方進行補償。但若雙方均選擇“消極合作”的行為策略時，雙方都不會有任何的罰款。

(3)假設建設投資人A在合作之中，“積極合作”策略概率為x，則“消極合作”概率為1-x，同時假定運營投資人B進行“積極合作”策略概率是y，則“消極合作”概率是1-y。

(4)建設投資人A和運營投資人B可以選擇“積極合作”與“消極合作”，如果都以“積極合作”為己方策略，那么雙方實現(xiàn)優(yōu)勢結(jié)合，達到創(chuàng)新效果，共同創(chuàng)造價值增值。建設投資人A形成的感知收益是V1-I1，V1為立足收益增加值形成的感知效用，I1為立足創(chuàng)新而支付的成本。相應的，運營投資人B的感知收益為V2-I2，其中V2為運營投資人B對收益增加值的感知效用，I2為運營投資人B的合作創(chuàng)新成本。

(5)如果雙方在策略選擇方面相背離，那么履行“積極合作”策略的一方就會因創(chuàng)新行為付出必要的成本，而“消極合作”的一方不進行合作創(chuàng)新，享受另一方帶來的價值增值。建設投資人A選擇“消極合作”策略，運營投資人B與之相反，則建設投資人A形成的感知收益是V3-C，其中V3為建設投資人A對收益增加值的感知效用，C為選擇“消極合作”的投資人的懲罰性罰款。而運營投資人B的感知收益V4-I2+C，其中V4為運營投資人B在合作中立足收益增加值而形成的感知效用。如果建設投資人A選擇“積極合作”策略，運營投資人B與之相反，則建設投資人A的感知收益為V5-I1+C，其中V5為建設投資人A對收益增加值的感知效用。而運營投資人B的收益V6-C，其中V6為運營投資人B對收益增加值的感知效用。

(6)如果雙方都選擇“消極合作”策略，則雙方都會產(chǎn)生利己行為。建設投資人A和運營投資人B都不進行合作創(chuàng)新，項目不存在增值價值，雙方對收益增加值的感知效用均為0。

1.2 收益感知矩陣的構(gòu)建

基于以上假設，構(gòu)建收益感知矩陣如表1所示。

表1 收益感知矩陣

根據(jù)收益感知矩陣，博弈雙方感知效用分別為：V1、V2、V3、V4、V5、V6。如果博弈雙方都立足“積極合作”策略之上，那么合作創(chuàng)新對應的成功概率表示為p，總收益為π，雙方的收益分配比例為k:1-k。這種情況下，用雙方簽訂合同時的收益π0、π0'表示參照點。V1、V2具體如式(2)和式(3)所示。

V1=ω(p)·ν(kπ-π0)+ω(1-p)·

ν(π0-π0)=ω(p)·ν(kπ-π0)

(2)

(3)

V3=ω(p1)·ν(π1-π0)+ω(1-p1)·

ν(π0-π0)=ω(p1)·ν(π1-π0)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 演化博弈模型的構(gòu)建

結(jié)合演化博弈理論的相關(guān)內(nèi)容，運用復制動態(tài)分析法，可以得到建設投資人A選擇“積極合作”策略和“消極合作”策略的期望收益分別如式(8)和式(9)所示，平均期望收益如式(10)所示。

U11=y(V1-I1)+(1-y)(V5-I1+C)

(8)

U12=y(V3-C)+(1-y)*0=y(V3-C)

(9)

(1-y)(V5-I1+C)]+(1-x)y(V3-C)

(10)

運營投資人B選擇“積極合作”策略和“消極合作”策略的期望收益分別如式(11)和式(12)所示，平均期望收益如式(13)所示。

U21=x(V2-I2)+(1-x)(V4-I2+C)

(11)

U22=x(V6-C)+(1-x)*0=x(V6-C)

(12)

(1-x)(V4-I2+C)]+(1-y)x(V6-C)

(13)

由此可構(gòu)建建設投資人A和運營投資人B的復制動態(tài)方程：

x(1-x)[y(V1-V3-V5)+V5-I1+C)]

(14)

y(1-y)[x(V2-V4-V6)+V4-I2+C]

(15)

1.4 策略的進化穩(wěn)定性分析

由文獻[19]可知雅克比矩陣局部穩(wěn)定性分析之下，針對博弈系統(tǒng)找尋進化穩(wěn)定策略。Det(J)表示矩陣中的行列式，Tr(J)代表跡，可得雅克比矩陣如式(16)所示，矩陣行列式如式(17)所示，矩陣的跡如式(18)所示。

(16)

Det(J)=(1-2x)[y(V1-V3-V5)+V5-I1+C)](1-2y)[x(V2-V4-V6)+V4-I2+C]-

(x-x2)(V1-V3-V5)(y-y2)(V2-V4-V6)

(17)

Tr(J)=(1-2x)[y(V1-V3-V5)+V5-I1+C]+(1-2y)[x(V2-V4-V6)+V4-I2+C]

(18)

以進化穩(wěn)定策略(ESS)作為矩陣判斷的方法，當Det(J)>0，且Tr(J)<0時，處于進化穩(wěn)定的狀態(tài)，結(jié)合這一條件，展開針對平衡點的穩(wěn)定性研究。復制動態(tài)方程的分析中，可得推論1～推論3。

推論1當C+V5-I1<0，且C+V4-I2<0時，即在投資人合作博弈中，有機會主義行為的投資人提供的罰款不能夠?qū)献鲃?chuàng)新投資人的成本及收益增差值感知差額進行補償，此時系統(tǒng)在進化穩(wěn)定的過程中，均衡點是(0,0)和(1,1)。具體分析結(jié)果如表2所示。

表2 局部均衡點穩(wěn)定性情形1

推論2當C+V5-I1≥0，且C+V4-I2≥0時，即在投資人合作博弈的過程之中，如果投資人存在機會主義行為，因此受到了罰款，罰款金額對于進行創(chuàng)新的投資人付出的成本與獲得的收益感知差額可以進行補償，就會出現(xiàn)鷹鴿博弈?？傻镁恻c(0,1)和(1,0)。不管博弈雙方面臨怎樣情況，一定會有一方“積極合作”，一方“消極合作”的情況，具體分析結(jié)果如表3所示。

表3 局部均衡點穩(wěn)定性情形2

推論3當C+V5-I1≥0，且C+V4-I2<0時，即如果有機會主義行為的運營投資人B提供的罰款對于建設投資人A在成本及收益增加值感知差額可以進行補償，但是若有機會主義行為的建設投資人A付出的罰款，對運營投資人B的成本及收益增加值感知之差無法進行補償，則結(jié)合雅可比矩陣穩(wěn)定性，可得到系統(tǒng)無法實現(xiàn)穩(wěn)定均衡點的進化，會圍繞E5(x*,y*)展開螺旋運動。當C+V4-I2<0，且C+V4-I2≥0時，結(jié)論一致，具體分析結(jié)果如表4所示。

表4 局部均衡點穩(wěn)定性情形3

2 模型結(jié)果分析

因為演化系統(tǒng)最終目標是讓各方均進行“積極合作”，減少合作中的機會主義行為，增加合作穩(wěn)定性，創(chuàng)造項目價值增值。所以要使系統(tǒng)收斂于進化穩(wěn)定均衡解E4(1,1)。在具體活動中，進行創(chuàng)新的投資人，面對對方的機會主義行為，能夠獲得補償，但是這種補償往往不能夠?qū)ψ陨沓杀九c收益增加值的差額進行補償。即僅有情形1與上述相符，能夠讓演化結(jié)果落在E4(1,1)。所以，后續(xù)以此為討論重點，研究與之有關(guān)的參數(shù)。

2.1 復制動態(tài)方程分析

圖1 博弈雙方復制動態(tài)和穩(wěn)定性

由圖1可知，(0,0)和(1,1)為此博弈中的進化穩(wěn)定策略，如果初始數(shù)據(jù)位于區(qū)域ABEC時，就會收斂到(0,0)，而如果位于區(qū)域BDCE時則可以收斂到(1,1)。只有ABEC區(qū)域的面積比BDCE的面積更大，收斂到(1,1)的概率就會更高。由于博弈是為了幫助雙方最終均進行“積極合作”，即收斂在(1,1)。故而SBDCE越大，則SABEC越小，收斂于(1,1)的概率就更高，因此基于SABEC大小影響因素的探究，可以研究投資人合作策略決策之中的各種影響因素。

2.2 感知價值參數(shù)分析

立足上述研究可知，系統(tǒng)收斂于E4(1,1)的標準中，關(guān)系到雙方感知價值V1、V2、V3、V4、V5、V6，在現(xiàn)實中，博弈雙方都不可避免的存在有限理性的情況，通常會出現(xiàn)認知及價值判斷的有限理性，導致系統(tǒng)無法收斂于E4(1,1)。因此，運用前景理論的有關(guān)內(nèi)容展開研究。

結(jié)論1選擇機會主義行為后，投資人對積極合作創(chuàng)新感知的效用越大，即V1-V3和V2-V6越大，投資人保持合作創(chuàng)新的可能性越大。隨著投資人選擇“積極合作”與“消極合作”策略后的感知價值出現(xiàn)越來越大的差距，導致SABEC遞減，而SBDCE遞增。由此可知，與消極合作的情況對比，投資人如果立足積極合作能夠形成更高的感知價值，則雙方創(chuàng)新的概率就更高。證明如下：

而V1和V2的大小跟權(quán)重函數(shù)ω(pi)和博弈雙方基于參照依賴效應的感知效用ν(ΔΠi)有關(guān)，所以如果要增加V1、V2的大小，除了增加實際收益值之外，還需要考慮提高對創(chuàng)新成功率的感知，即ω(p)與ω(1-p)的大小。投資人如果非常明顯的感知到了創(chuàng)新失敗的可能性，那么這種感知越高，即ω(1-p)越大，V1、V2越小，保持創(chuàng)新就更加的不穩(wěn)定。對于權(quán)重函數(shù)ω(p1)、ω(p2)，前景理論提出，合作主體因為有限理性，在合作中都存在過度自信的情況，會高估信息精準度，對自己信息賦予超過實際的權(quán)重。所以，如果合作主體選擇高估消極合作的成功概率，表現(xiàn)出過度自信，即ω(p1)>p1，ω(p2)>p2，將導致V3和V6的值大于實際值。而V3、V6越大，保持合作穩(wěn)定性的概率就越小。

結(jié)論2在投資人合作過程中，設置的懲罰性罰款C越高，那么就能夠更好的確保合作穩(wěn)定性。當C的數(shù)額上升，即SABEC遞減，SBDCE遞增，可知罰款能夠推進雙方合作關(guān)系的穩(wěn)定。罰款的增加，可以規(guī)避投資人機會主義行為，保證合作創(chuàng)新以穩(wěn)定狀態(tài)推進。證明如下：

結(jié)論3投資人付出的創(chuàng)新成本I1、I2越小，持續(xù)處于創(chuàng)新狀態(tài)的概率越大。當I1、I2降低，即SABEC遞減，SBDCE遞增，此時雙方積極合作的可能性更高。所以合作創(chuàng)新需要仔細考量，除了要對技術(shù)投入成本進行分析，更要考慮彼此的溝通效率，考慮信息傳遞中產(chǎn)生的各種成本。證明如下：

3 投資人合作的數(shù)值分析與驗證

為進一步探索社會資本合作演變的內(nèi)在規(guī)律，以Matlab軟件為載體展開數(shù)值模擬仿真，結(jié)合參數(shù)及觀察仿真過程的分析，分析合作中最理想的穩(wěn)定策略。以PPP軌道交通項目為例，假設合作雙方的出資比例為1∶1，根據(jù)模型基本假設，設定初始參數(shù)值：I1=I2=15，k=0.5，C=8，演化次數(shù)t=20，系統(tǒng)演化的初始點(x0,y0)為(0.2，0.8)。立足上述初始值，對參數(shù)進行反復賦值，最終得出結(jié)論。

3.1 積極合作與消極合作的感知差異的敏感性分析

感知價值差距對系統(tǒng)的演化影響如圖2所示?？芍兄獌r值差，即V1-V3和V2-V6存在臨界值，如果超過這一數(shù)值，投資人雙方都會選擇積極合作，反之則選擇消極合作。并且建設投資人對V1-V3大小的變化敏感性更高，而運營投資人對V2-V6大小的變化敏感性更高。當感知價值差距逐漸上升時，雙方收斂于1的速度也會變得更快，即對比消極合作，投資人立足積極合作感知的效用越理想，那么雙方在合作中形成的穩(wěn)定性也就越理想。

圖2 感知價值差距對系統(tǒng)的演化影響

3.2 收益感知影響因素的敏感性分析

由于V1、V2、V3、V4、V5、V6跟權(quán)重函數(shù)ω(pi)和博弈雙方基于參照依賴效應的感知效用ν(ΔΠi)有關(guān)。因此，進一步對感知效用ν(ΔΠi)中的邊際遞減敏感性程度系數(shù)γ，以及權(quán)重函數(shù)ω(p1)和ω(p2)進行探究。邊際敏感性系數(shù)γ對系統(tǒng)的演化影響如圖3所示，可知邊際遞減敏感性系數(shù)存在臨界值，如果高于臨界值，投資人雙方都會選擇積極合作策略，反之會選擇消極合作策略。同時隨著系數(shù)的上升，收斂于1的速度也會隨之加快，即選擇積極合作的速度越快。

圖3 邊際敏感性系數(shù)γ對系統(tǒng)的演化影響

權(quán)重函數(shù)ω(pi)對系統(tǒng)的演化影響如圖4所示?？芍獧?quán)重函數(shù)ω(pi)存在臨界值，如果高于臨界值，投資人雙方都會選擇消極合作策略，反之會選擇積極合作策略。即投資人對自身能力越肯定，就越容易選擇消極合作。這是因為合作主體過度自信，即ω(p1)>p1，ω(p2)>p2，將導致V3和V6的值大于實際值。而V3、V6越大，保持合作穩(wěn)定性的概率就越小。

圖4 權(quán)重函數(shù)ω(pi)對系統(tǒng)的演化影響

3.3 懲罰性罰款的敏感性分析

懲罰性罰款對系統(tǒng)的演化影響如圖5所示?？芍獞土P性罰款增加到一定程度，投資人雙方都會選擇積極合作策略，反之會選擇消極合作策略，并且隨著懲罰性罰款的不斷增加，投資人選擇積極合作策略的速度更快。這是因為接受的罰款不足以抵消積極合作方付出的成本與收益增加值之間的差值，而消極合作方懲罰的罰款小于對方創(chuàng)造的收益增加值。所以只有適當?shù)奶岣吡P款才能鼓勵雙方積極創(chuàng)新。

圖5 懲罰性罰款對系統(tǒng)的演化影響

3.4 合作創(chuàng)新成本的敏感性分析

合作創(chuàng)新成本對對系統(tǒng)的演化影響如圖6所示?？芍杀驹黾拥揭欢ǔ潭?，投資人雙方都會選擇消極合作策略，反之會選擇積極合作策略，并且當成本不斷增加，投資人會更快地選擇消極合作策略。這是因為收益增加值不能抵消掉付出的成本，選擇創(chuàng)新只會給投資人帶來更低的收入，所以越快地選擇消極合作，不進行創(chuàng)新。

圖6 合作創(chuàng)新成本對對系統(tǒng)的演化影響

4 結(jié)論

私營部門對合作創(chuàng)新收益增加值的感知價值、合作創(chuàng)新成本和懲罰性罰款等的看法是對合作穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的關(guān)鍵原因。因此，要結(jié)合目標需求，采取有效措施，保持合作穩(wěn)定性。

(1)社會資本應加強對難點和不確定性因素的認識，獲取全面、豐富的造價參考資料，從而對合作創(chuàng)新感知效用做出合理的判斷，提高自我認知水平，防止因為過度自信而導致合作的不穩(wěn)定。政府應該進行政策指導和建立合理的信貸機制，提高社會資本對戰(zhàn)略合作長期利益的認識。

(2)適當?shù)募哟髮ν顿Y者機會主義行為的懲罰力度。對投資者的機會主義行為主要采取罰款的形式，可以適當加大罰款金額，禁止其以后參與其他類似項目，情節(jié)嚴重者追究其法律責任等。此外，建立一個完整的PPP項目數(shù)據(jù)庫，記錄投資者的合作項目及其機會主義行為，此后優(yōu)先考慮有經(jīng)驗的投資者，讓之前有機會主義行為的投資者失去參與其他PPP項目的機會。

(3)降低社會資本合作創(chuàng)新的成本。合作創(chuàng)新中，應最大程度降低因為無效或低效交流、信息傳輸不暢等因素發(fā)生的成本。政府也應對社會資本進行適當?shù)难a償，鼓勵其進行合作創(chuàng)新，實現(xiàn)價值增值。

(4)恰當選取合作伙伴。一方面要考量私營部門之間功能的差異。另一方面，應考慮雙方的地位和規(guī)模相匹配。否則，收入分配和成本分擔將不可避免地出現(xiàn)巨大差距，導致合作關(guān)系不穩(wěn)定。

社會資本合作行為的演化博弈分析過程中涉及的影響因素還有很多，策略空間得到一定程度的簡化，其背后復雜的相互作用機制尚未深入研究。今后的研究中，演化博弈模型可以擴展到3個或者更多的參與者。