康 昊，曾一笑

(1.西安近代化學(xué)研究所，陜西西安 710065；2.成都凱天電子股份有限公司，四川成都 610000)

0 引言

基于MEMS 技術(shù)的諧振式壓力傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、與集成電路工藝兼容、易于大批量生產(chǎn)、抗干擾能力強以及穩(wěn)定性高等優(yōu)點[1]。其具有較高的檢測精度，適合遠距離傳輸，并且信息采集與處理更加便捷。同時由于其與集成電路工藝兼容，可應(yīng)用于高精度的智能化測控系統(tǒng)。因此，基于MEMS技術(shù)的諧振式壓力傳感器在航空航天技術(shù)領(lǐng)域，尤其在人造衛(wèi)星、飛機導(dǎo)航、飛行控制、飛行器、機載大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、飛行參數(shù)記錄儀等方面，以及爆炸場中準(zhǔn)靜態(tài)壓力的測量具有重要的作用[2]。

基于MEMS技術(shù)的諧振式壓力傳感器是國內(nèi)外研究單位的研究熱點，并且取得了研究成果，改善了諧振式壓力傳感器的靈敏度、非線性等性能指標(biāo)[3-8]。但是，基于現(xiàn)有微機械加工的條件和結(jié)構(gòu)設(shè)計，諧振式壓力傳感器靈敏度等性能指標(biāo)很難得到明顯改善。近年來，模態(tài)局部化效應(yīng)被應(yīng)用于各種諧振式傳感器[9-16]，并被證明具有超高的靈敏度和良好的環(huán)境適應(yīng)性。模態(tài)局部化現(xiàn)象由P. W. Anderson[17]在固態(tài)物理中發(fā)現(xiàn)。對于諧調(diào)系統(tǒng)其振動能量均勻分布于整個結(jié)構(gòu)，若系統(tǒng)的參數(shù)存在失調(diào)，很小的失調(diào)量就會使系統(tǒng)中的能量分布發(fā)生變化，能量將集中于系統(tǒng)的某個區(qū)域，這就是模態(tài)局部化現(xiàn)象[18-22]。因此，多自由度諧振器系統(tǒng)中微弱的質(zhì)量或者剛度的變化將會使得該系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象，從而極大提高了諧振式傳感器的靈敏度。本文將模態(tài)局部化現(xiàn)象應(yīng)用于諧振式壓力傳感器，提出一種基于二自由度諧振器系統(tǒng)的壓力傳感器，對傳感器進行了理論和仿真分析，利用幅值比作為輸出，仿真結(jié)果表明基于幅值比的輸出靈敏度相比頻率輸出得到了大幅的提高。

1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計與理論分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的結(jié)構(gòu)截面圖如圖1(a)所示，傳感器基于SOI(silicon on insulator)硅片制備。傳感器由敏感膜片和二自由度諧振器系統(tǒng)組成，敏感膜片用于直接感知外界待測壓力，二自由度諧振器系統(tǒng)中的一個諧振器通過2個錨點分別固定于2個敏感膜片，另一個諧振器通過2個錨點固定于硅基底。

二自由度諧振器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(b)所示，二自由度諧振器系統(tǒng)由2個諧振器組成，2個諧振器結(jié)構(gòu)相同，通過耦合結(jié)構(gòu)連接，每個諧振器設(shè)計有驅(qū)動梳齒用于驅(qū)動諧振器，使諧振器處于諧振狀態(tài)。在每個諧振器諧振梁的一側(cè)設(shè)計有調(diào)諧電極，用于改變諧振器的有效剛度。每個諧振器設(shè)計有平板電容用于檢測諧振器的振幅信號。

(a)傳感器結(jié)構(gòu)截面圖

本文提出的基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù) μm

1.2 傳感器工作原理

當(dāng)給驅(qū)動電極和諧振器分別施加交流電壓和直流偏置電壓時，諧振器系統(tǒng)在諧振頻率處振動。在理想情況下，即2個諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，2個諧振器的振幅是相等的。當(dāng)外界壓力作用于敏感膜片時，敏感膜片會發(fā)生變形，在垂直于敏感膜片的z軸會產(chǎn)生位移，導(dǎo)致位于敏感膜片上的錨點發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖2所示，從而使得錨點在y軸方向，即諧振器的軸向，會產(chǎn)生位移，相當(dāng)于力載荷在軸向作用于錨點，改變了諧振器的剛度。由于只有一個諧振器的錨點位于敏感膜片上方，因此其中一個諧振器的剛度改變相當(dāng)于對諧振器系統(tǒng)引入了一個剛度擾動，導(dǎo)致2個諧振器的參數(shù)發(fā)生失調(diào)，從而使得該諧振器系統(tǒng)產(chǎn)生模態(tài)局部化效應(yīng)，使振動能量不在2個諧振器均勻分布，最終表現(xiàn)為2個諧振器振幅的不相等。因此，通過檢測諧振器的振幅比可以獲得輸入壓力的大小。

圖2 敏感膜片變形下的錨點偏轉(zhuǎn)

1.3 敏感膜片理論分析

本文中設(shè)計的敏感膜片為方形，屬于薄板。板的平面尺寸與厚度之比在5～80之內(nèi)的稱為薄板，小于5的稱為厚板，大于80的稱為薄膜。方形膜片的諧振頻率可由式(1)計算。

(1)

式中：t為膜片厚度；a為膜片的寬度；E為彈性模量；ρ為材料的密度；ν為泊松比。

文中敏感膜片受壓時的變形是基于薄板的小撓度變形理論。薄板小撓度變形理論是指薄板受到垂直于板面的壓力載荷后，薄板的最大形變不大于板厚度的1/5。壓力施加到敏感膜片上時，其變形呈拋物線形狀，膜片不同位置處的撓度為

(2)

式中：x、y為以膜片中心點為0點坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)；2a為膜片的邊長；d0為膜片中心處的撓度。

膜片為四邊固支，因此在膜片的邊緣處，即x=±a，y=±a時，膜片的形變?yōu)?，而在膜片的中心點處(x=0，y=0)的變形最大，該點的撓度d0為

(3)

式中p為施加于敏感膜片的壓力載荷。

在x和y方向的應(yīng)力分別為

(4)

為了使傳感器獲得較大的靈敏度，應(yīng)增大敏感膜片變形時諧振器錨點的偏轉(zhuǎn)，并且應(yīng)處于應(yīng)力最小的區(qū)域。由分析可知，從膜片邊緣至中心處變形從0逐漸增大、應(yīng)力從最大逐漸減小。因此，將錨點的中心布設(shè)于膜片中心點與邊緣間的中心處(即x=0，y=±0.5a)，如圖3所示。

圖3 錨點位置示意圖

1.4 諧振器理論分析

二自由度諧振器系統(tǒng)可等效為質(zhì)量-剛度-阻尼模型，如圖4所示。在該模型中，2個諧振器的初始參數(shù)相同，質(zhì)量、剛度、阻尼分別為m、k、c，振動位移分別為x1、x2，諧振器之間的耦合剛度為kc，由于諧振器在真空環(huán)境下工作，忽略其阻尼，假設(shè)其中一個諧振器的剛度因敏感膜片的變形發(fā)生Δk的剛度變化，此時二自由度諧振器系統(tǒng)的自由振動方程可由式(5)表示。

圖4 二自由度諧振器等效模型

(5)

求該動態(tài)微分方程的特征值和特征向量，可以得到二自由度諧振器在一、二階模態(tài)的諧振頻率和幅值比分別為：

(6)

(7)

因此，基于頻率和幅值比輸出的靈敏度分別為：

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可以得出，基于幅值比輸出的靈敏度相比頻率輸出提升：

(10)

因此，當(dāng)耦合剛度kc遠小于諧振器剛度k時，基于幅值比輸出的靈敏度相比頻率輸出可獲得大幅的提升。

2 傳感器仿真分析

本文利用COMSOL有限元軟件對基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器進行了仿真分析，包括二自由度諧振器系統(tǒng)的模態(tài)分析、敏感膜片的靜態(tài)載荷分析以及傳感器的靈敏度分析。

2.1 仿真模型及方法

基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的仿真模型如圖5所示。為了保證仿真的準(zhǔn)確性，仿真模型為全對稱結(jié)構(gòu)，包含了4個膜片和2自由度諧振器系統(tǒng)，為了簡化仿真模型，模型中忽略了驅(qū)動梳齒和平板電容，將兩部分的質(zhì)量與諧振器質(zhì)量進行了等效以保證仿真的準(zhǔn)確性，仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。對4個膜片的4個側(cè)邊施加固定約束，對敏感膜片1、2施加z方向的靜態(tài)載荷壓力，用于對其中一個諧振器施加剛度擾動，最后通過“穩(wěn)態(tài)”和“特征頻率”研究模塊對二自由度諧振器系統(tǒng)的模態(tài)進行求解，可得到諧振器各階模態(tài)的諧振頻率和振型。

圖5 壓力傳感器仿真模型

2.2 模態(tài)分析

二自由度諧振器的初始振動模態(tài)如圖6 所示，在第1階模態(tài)，2個諧振器在相同方向運動，一階模態(tài)稱為同相模態(tài)；在第2階模態(tài)，2個諧振器在相反方向運動，二階模態(tài)稱為反相模態(tài)。由于諧振器不受載荷作用，2個諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，因此兩諧振器在前兩階模態(tài)的振幅相等，一階模態(tài)的諧振頻率為58 443.552 Hz，二階模態(tài)的諧振頻率為58 735.058 Hz，頻差為291.506 Hz。

(a)同相模態(tài)

2.3 靜態(tài)載荷分析

對諧振器1所固定的2個錨點所在的敏感膜片在z軸方向施加了2 MPa的壓力載荷，應(yīng)力和位移分布圖如圖7所示。敏感膜片位移分布圖如圖7(a)所示，敏感膜片中心處位移達到最大值，最大位移為0.79 μm，僅為敏感膜片厚度的2.63%，符合薄板變形理論的條件；敏感膜片應(yīng)力分布圖如圖7(b)所示，敏感膜片四邊邊緣中心處應(yīng)力最大，在膜片中心處應(yīng)力最小，與理論分析一致，應(yīng)力最大值為212.01 MPa，遠小于硅材料的斷裂強度。因此，傳感器可在2 MPa的壓力載荷下正常工作。

(a)位移分布

2.4 靈敏度分析

對傳感器在0～2 MPa載荷內(nèi)的頻率和幅值輸出進行了仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。由圖7(b)可以看出，當(dāng)壓力載荷施加于敏感膜片時，錨點向內(nèi)偏轉(zhuǎn)，相當(dāng)于錨點受到了壓應(yīng)力，即諧振器在壓力的作用下產(chǎn)生了收縮，諧振器的剛度變小，使得諧振器在壓力的作用下頻率減小。根據(jù)圖8，基于頻率輸出的靈敏度為2 221.8 Hz/MPa；基于幅值比輸出的靈敏度為17.952/MPa。由于幅值比為無量綱輸出，為了與頻率(Hz)在同一尺度進行比較，得到了基于頻率和幅值比輸出的相對變化，如圖9所示，基于頻率輸出的相對靈敏度為0.038 ppm/MPa，基于幅值比輸出的相對靈敏度為17.998 ppm/MPa，為頻率輸出的473.6倍。1 ppm=10-6。

圖8 幅值比和頻率輸出

圖9 幅值比和頻率相對變化

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于二自由度諧振器的壓力傳感器，將模態(tài)局部化效應(yīng)應(yīng)用于諧振式壓力傳感器。本文對傳感器的敏感膜片和二自由度諧振器進行了理論分析，利用COMSOL有限元軟件對傳感器的靜態(tài)載荷和模態(tài)振型進行了分析。仿真結(jié)果表明，傳感器可在2 MPa壓力載荷范圍內(nèi)正常工作，基于幅值比輸出的靈敏度為頻率輸出的473.6倍。本文提出的模態(tài)局部化壓力傳感器為進一步改善諧振式壓力傳感器的性能提供了途徑。