蔣小平，雷佳玉，肖業(yè)祥

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.清華大學(xué)能源與動力工程系，北京 100084)

0 引言

發(fā)電機(jī)功角是電網(wǎng)廣域監(jiān)測系統(tǒng)三大動態(tài)穩(wěn)定分析(電壓穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定、功角穩(wěn)定)的重要數(shù)據(jù)源，是表征發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)和判別電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的主要狀態(tài)變量之一。水力發(fā)電系統(tǒng)作為能源互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)中的重要組成部分，其安全穩(wěn)定運(yùn)行一直是電力行業(yè)的熱點(diǎn)研究內(nèi)容，通過在線監(jiān)測水電機(jī)組功角的變化，可為機(jī)組在異常、故障以及失步情況下的分析及進(jìn)一步的穩(wěn)定控制提供重要的參考依據(jù)[1]。

功角測量從原理上分為兩大類：一類是直接法測量，直接法測量在汽輪機(jī)中得到了較廣泛的應(yīng)用并取得了較高的測量精度，而對于極對數(shù)多、轉(zhuǎn)速慢的水電機(jī)組，如果采用直接法測量需要對應(yīng)每一極安裝位置傳感器，機(jī)械角測量產(chǎn)生的誤差轉(zhuǎn)換到電角度的誤差會被放大[2]，同時(shí)由于水電機(jī)組轉(zhuǎn)速低，如果像汽輪機(jī)一樣在小范圍內(nèi)近似為勻速運(yùn)動，也會產(chǎn)生較大的測量誤差，因此直接法測量方式較難滿足水電機(jī)組功角的精確測量。另一類是間接法測量，間接法的測量精度主要取決于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算公式中參數(shù)的準(zhǔn)確性，在穩(wěn)態(tài)條件下，通過發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識，再根據(jù)功角定義可以計(jì)算出功角值。而當(dāng)機(jī)組受到大的擾動而進(jìn)入暫態(tài)過程時(shí)，由于磁飽和現(xiàn)象以及機(jī)組參數(shù)發(fā)生改變的影響，只能通過離線求解復(fù)雜的派克方程才可得出準(zhǔn)確的功角值[3]。因此對水電機(jī)組功角測量方式進(jìn)行改進(jìn)以提高精度具有研究意義。

國內(nèi)外學(xué)者對于水電機(jī)組功角測量的研究較少，且大多為直接法測量。楊永標(biāo)等[4]針對水力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速慢、極數(shù)多的問題，采用了一種兼顧特征大齒與均勻齒的測量方法，同時(shí)提出了頻率跟蹤法來應(yīng)對初相角易受頻率擾動影響的問題。潘瓊[5]通過優(yōu)化水電機(jī)組的轉(zhuǎn)速測量算法來近似得到空載電勢相位，從而測得功角值。而對于間接法測量功角的方式，大部分學(xué)者并沒有將水電機(jī)組單獨(dú)列出，并且只針對暫態(tài)過程的計(jì)算精度進(jìn)行研究，忽略了穩(wěn)態(tài)過程。同時(shí)由于暫態(tài)過程的計(jì)算過程比較復(fù)雜，只能通過離線的方式進(jìn)行求解，難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的功角在線監(jiān)測。丁孝華等[6]提出一種基于穩(wěn)態(tài)分析的測量水輪機(jī)功角的暫態(tài)同步電抗折算法，但其沒有考慮發(fā)電機(jī)內(nèi)部除同步電抗外其他參數(shù)的影響，得出的功角值可靠性不高，且會影響穩(wěn)態(tài)時(shí)的計(jì)算精度。S. Paszek等[7]提出一種基于Park變換的功角計(jì)算方法，但需要求解復(fù)雜的微分方程組，不能應(yīng)用于功角的在線測量。此外，有學(xué)者研究了功角的估計(jì)與預(yù)測方法。劉俐等[8]提出基于支持向量機(jī)和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)功角預(yù)測方法，雖然能對故障后的功角趨勢做出預(yù)測，但是其預(yù)測誤差最大能達(dá)到22°，不能達(dá)到功角精確測量的要求。

針對現(xiàn)存的水電機(jī)組功角測量方法中直接法以及估計(jì)與預(yù)測方法誤差較大，計(jì)算法在暫態(tài)過程中求解精度低，且需要求解復(fù)雜的微分方程組所造成的難以在線測量的問題，本文提出一種改進(jìn)的徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功角軟測量(soft sensing)在線監(jiān)測方法，即采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來映射歷史電氣測量值與功角的關(guān)系，并引入粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)將穩(wěn)態(tài)過程中的相量圖法與暫態(tài)過程中的派克方程求解法進(jìn)行融合，從整體上提高了功角測量的精度，實(shí)現(xiàn)了功角的在線測量。該功角軟測量模型采用純電氣量的測量方法，不需要在已運(yùn)行的水輪發(fā)電機(jī)中進(jìn)行停機(jī)改造，易于在水電機(jī)組中進(jìn)行推廣。

1 功角計(jì)算方法

功角δ定義為q軸的感應(yīng)電勢Eq與定子端電壓Us的相角差，其計(jì)算方法可按照穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)過程進(jìn)行分類。

1.1 穩(wěn)態(tài)功角計(jì)算

同步發(fā)電機(jī)的電壓-電流相量圖[5]如圖1所示。

圖1 同步發(fā)電機(jī)的電壓-電流相量圖

基于圖1所示相量圖可以直接獲得功角的計(jì)算公式：

(1)

式中：δ為功角；Xq為q軸電抗；Is為定子電流；φ為定子電壓和電流之間的相角差(功率因數(shù)角)；Rs為定子電阻；Us為定子端電壓。

將式(1)括號中的分子分母同時(shí)乘以視在功率S可得：

(2)

式中：P為有功功率；Q為無功功率。

在穩(wěn)態(tài)過程中，根據(jù)相量圖法推導(dǎo)得出的計(jì)算公式(2)可以很容易地計(jì)算功角值，由于功角是根據(jù)相量圖直接定義的，且在穩(wěn)態(tài)時(shí)同步電抗值基本保持不變，因此相量圖法在穩(wěn)態(tài)時(shí)求解功角具有很高的精度[3,9]。

1.2 暫態(tài)功角計(jì)算

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動而進(jìn)入暫態(tài)過程時(shí)，機(jī)組的內(nèi)部參數(shù)會發(fā)生改變，并且發(fā)電機(jī)鐵芯會發(fā)生磁飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法所依賴的模型不能適用，將會導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差[4]。為計(jì)算發(fā)電機(jī)在暫態(tài)過程中的功角，本文采用了發(fā)電機(jī)d-q同步坐標(biāo)系下的派克(Park)方程模型，該模型精確地描述了暫態(tài)過程中交流發(fā)電機(jī)的電磁相互作用關(guān)系，可以準(zhǔn)確地計(jì)算出暫態(tài)過程的功角值[10]。具體計(jì)算過程如下：

根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的Park方程模型可以得到關(guān)系式(3)～式(10)。

(3)

(4)

Uq=dψd-ωψq-RsId

(5)

Uq=dψq-ωψd-RsIq

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(10)代入式(3)中，再代入式(6)，得到：

(11)

在式(11)中：

(12)

將式(7)代入式(9)，再代入式(4)和式(5)，得到：

(13)

在式(13)中：

(14)

(15)

將式(11)和式(13)分別作正序變換和逆派克變換，整理可得：

(16)

(17)

A=Ur+RsIr-ωXqIi

(18)

B=Ui+RsIi+ωXqIr

(19)

式中Ur、Ui、Ir、Ii表示定子繞組端電壓與流過該繞組電流正序分量的實(shí)部值與虛部值。

根據(jù)功角和轉(zhuǎn)子電角度的關(guān)系，功角可由式(20)計(jì)算：

δ=θ-θref

(20)

(21)

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動而進(jìn)入暫態(tài)過程時(shí)，做出如下假設(shè)：

(1)由于次暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)Td0″、Tq0″很小，且定子繞組暫態(tài)和轉(zhuǎn)速變化對電動勢的影響可忽略不計(jì)，即dψd=0，dψq=0，以及在d、q軸的電壓方程中的ω=ω0=1。那么，在式(11)、式(13)、式(16)與式(17)中的εq=εd=0，εr=εi=0。

(2)由于流過阻尼繞組Q中的IQ衰減很快，故可將其進(jìn)行忽略，那么式(14)可以轉(zhuǎn)化為

(22)

(3) Δω<<ω，Δω<<ωref。

首先采集水電機(jī)組的電流電壓信息，采樣周期為ΔT，再按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：

(23)

sinθ=2x/(1+x2) ，cosθ=(1-x2)/(1+x2)

(24)

式中

(25)

(3)根據(jù)派克變換求解Iq(t)。

(4)用cosθ、sinθ序列乘以去調(diào)制負(fù)載波e-jωreft，然后計(jì)算上一采樣周期的平均值，得出相量V1與V2，即：

(26)

(27)

式中T=2π/ωref。

根據(jù)假設(shè)條件(3)，可以認(rèn)為功角δ在[t-T，t]的時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生改變，進(jìn)而計(jì)算得出V1=ejδ，V2=ej(δ-π/2)，那么在每個(gè)周期采樣周期計(jì)算的暫態(tài)過程的功角值為

(28)

式中arg(·)表示計(jì)算矢量的相位角。

暫態(tài)過程的功角計(jì)算方法僅在相量圖法失效時(shí)的暫態(tài)過程才具有更高的計(jì)算精度，因?yàn)樵摲椒ㄊ褂昧烁嗟陌l(fā)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)，并且為了求解方便對暫態(tài)過程求解時(shí)的一些影響很小的參量進(jìn)行了忽略。

由于相量圖法適用于穩(wěn)態(tài)過程求解功角，求解派克方程法適用于暫態(tài)時(shí)求解功角，在實(shí)際運(yùn)行機(jī)組中如果按照單一的求解方法進(jìn)行計(jì)算，必然會影響功角的計(jì)算精度。此外由于在暫態(tài)過程時(shí)的功角計(jì)算方較復(fù)雜，且存在微分及積分計(jì)算環(huán)節(jié)，求解過程比較緩慢，難以實(shí)現(xiàn)水力發(fā)電機(jī)功角的在線測量。所以本文搭建了功角軟測量模型，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射關(guān)系，將兩種方法進(jìn)行結(jié)合。這樣保證了水電機(jī)組在不同狀態(tài)下的功角測量精度，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了功角的在線測量。在軟測量模型搭建的過程中，RBFNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的輸入為機(jī)組中的電壓、電流及功率信息，輸出為根據(jù)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)方法得出功角離線計(jì)算值，此外在電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行中，理想的穩(wěn)態(tài)過程很少出現(xiàn)，因此將定子端電流Is在2%的范圍內(nèi)波動視為穩(wěn)態(tài)過程，發(fā)生大于2%的波動視為暫態(tài)過程。

2 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功角軟測量模型

軟測量是一種利用較易測量的輔助變量和離線分析信息去估計(jì)不可測或難測變量的方法，是近年來檢測和過程控制領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新技術(shù)，在水電機(jī)組中，可以基于易測量的電壓、電流和功率信息，搭建功角的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型，實(shí)現(xiàn)對功角的在線測量[11]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)速度快、無局部極小值的優(yōu)點(diǎn)，理論上能逼近任意非線性函數(shù)，適合用于搭建功角的軟測量模型[12-14]。同時(shí)引入PSO對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以提高其訓(xùn)練速度及非線性逼近能力。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用高斯基函數(shù)作為其激活函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(29)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差用式(30)計(jì)算：

(30)

PSO算法是一種群智能優(yōu)化算法，其原理是模擬鳥類的覓食行為，通過不斷更新位置和速度信息來尋求最佳覓食點(diǎn)，迭代公式為

(31)

式中：vi,k+1為第k+1次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的速度；w為慣性權(quán)重，代表下一代粒子受上一代粒子的影響程度；c1和c2為加速因子，分別表示個(gè)體和社會對尋優(yōu)過程的影響；r1和r2為[0,1]之間的常數(shù)；pi,k為第1個(gè)粒子在前k次迭代中得到的個(gè)體最優(yōu)粒子；pg,k為前k次迭代中得到的全局最優(yōu)粒子；xi,k為第k次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的位置。

PSO算法具有優(yōu)化能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于最優(yōu)化問題，但在求解高維優(yōu)化問題時(shí)具有易早熟的缺陷。

(32)

式中：c1s、c2s和c1e、c2e分別為加速因子c1、c2的起始值和終止值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；K為總迭代次數(shù)。

為了提高PSO算法的求解精度，采用如式(32)所示的線性變化加速因子替換基本粒子群算法恒定加速因子。

功角軟測量模型為多輸入單輸出模型，測量精度主要取決于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)數(shù)據(jù)中心ci、基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)σj及輸出權(quán)值wki。本文采用PSO算法對RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高其訓(xùn)練速度及軟測量精度。

3 仿真模型與功角計(jì)算

為了獲得軟測量模型的訓(xùn)練集及測試集數(shù)據(jù)，本文搭建了水電機(jī)組單機(jī)無窮大系統(tǒng)仿真模型。在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于外部電網(wǎng)的電壓及頻率基本保持不變，可將外部電網(wǎng)等效為無窮大電源，并且功角值的計(jì)算均是基于某一臺發(fā)電機(jī)的電氣量信息，所以對于多臺水力發(fā)電機(jī)同時(shí)運(yùn)行的水電機(jī)組，可將其簡化為單機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究[15-16]。

圖2 單機(jī)無窮大系統(tǒng)

訓(xùn)練集和測試集利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真及計(jì)算產(chǎn)生。將水電機(jī)組中輸出的P、Q、Pe、If、Vs、Is作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型訓(xùn)練集輸入，把根據(jù)功角計(jì)算方法得出的功角值作為軟測量模型訓(xùn)練集的輸出。通過改變Pm來模擬水流的變化而導(dǎo)致的發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率的變化，Pm的最大變化范圍為±20%，仿真時(shí)長設(shè)定為12 s，每次變化范圍遞增0.5%，且在4 s后恢復(fù)到原Pm值，同時(shí)通過在輸電線路的首端、20%、50%、80%及線路全長處設(shè)置單相及三相接地短路，在0.2 s后切除[8]，以此產(chǎn)生的水電機(jī)組響應(yīng)數(shù)據(jù)及功角離線計(jì)算值作為軟測量模型的訓(xùn)練樣本。該系統(tǒng)共計(jì)產(chǎn)生了12 000組數(shù)據(jù)，其中9 600組數(shù)據(jù)作為軟測量模型的訓(xùn)練集，2 400組數(shù)據(jù)作為測試集。本文只列出了當(dāng)線路首端發(fā)生三相短路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

圖3為當(dāng)線路首端發(fā)生三相短路時(shí)，仿真輸出的功角值與計(jì)算得出的功角值的對比曲線圖。其中仿真輸出的功角值由發(fā)電機(jī)模型的m端口得到，計(jì)算得出的功角是通過采集仿真模型輸出的電壓、電流、功率等數(shù)據(jù)，根據(jù)相量圖法和求解派克方程法分別計(jì)算得出?？梢钥闯鲈诜€(wěn)態(tài)過程中，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果非常相近，在暫態(tài)過程中，功角的計(jì)算結(jié)果同樣能與仿真結(jié)果基本保持一致，計(jì)算誤差在2.5°以內(nèi)，因此可以說明所提出的功角計(jì)算方法具有較高的計(jì)算精度。

圖3 線路首端三相短路時(shí)的功角值

4 軟測量模型參數(shù)的確定與訓(xùn)練

本文采用高斯函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)包括基函數(shù)中心值ci、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)σj及輸出權(quán)值wki。可通過訓(xùn)練獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值。

隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)決定了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多次仿真驗(yàn)證，在隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)具有較好的擬合效果。網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)采用第2節(jié)提出的改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法經(jīng)過訓(xùn)練確定。按式(33)對粒子進(jìn)行編碼，取式(34)作為適應(yīng)度函數(shù)。

(33)

式中：pi為第i個(gè)粒子；cj,1,i為第j個(gè)基函數(shù)中心的第1個(gè)分量；cj,2,i為第j個(gè)基函數(shù)中心的第2個(gè)分量；σj，i為第j個(gè)基函數(shù)的閾值；wj,i為第j個(gè)輸出權(quán)值。

(34)

在一般的優(yōu)化過程中，粒子種群規(guī)模設(shè)定為20～40之間，文中種群數(shù)設(shè)定為30，取w=0.5，c1s=2.5，c2s=0.5，c1e=0.5，c2e=2.5。訓(xùn)練結(jié)果表明，軟測量模型均方誤差(MSE)為7.155×10-5，在迭代50次左右模型誤差達(dá)到最小值，訓(xùn)練精度及速度可以滿足功角軟測量的要求。

5 軟測量模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證訓(xùn)練過后軟測量模型的功角測量精度及泛化能力，設(shè)置輸入的機(jī)械功率Pm的幅值階躍變化為其額定值的102.2%以及在輸電線路25%處發(fā)生三相短路故障，并將系統(tǒng)產(chǎn)生的有功功率、無功功率、電磁功率、勵磁電流、機(jī)端電壓、機(jī)端電流輸入到訓(xùn)練的軟測量模型中，由軟測量模型輸出功角的測量值，并與根據(jù)計(jì)算方式得出的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)功角值進(jìn)行比較。

測量結(jié)果如圖4～圖7所示，當(dāng)Pm發(fā)生改變時(shí)，軟測量的均方誤差為0.001 6；當(dāng)輸電線路發(fā)生三相短路時(shí)，軟測量的均方誤差為0.004 9?？梢娫趩螜C(jī)無窮大系統(tǒng)中，所提出的軟測量模型具有較高的測量精度。

圖4 Pm發(fā)生+2.2%階躍響應(yīng)4.5 s后恢復(fù)的軟測量結(jié)果

圖5 Pm發(fā)生+2.2%階躍響應(yīng)4.5 s后恢復(fù)的軟測量誤差

圖6 輸電線路25%處發(fā)生三相短路0.2 s后切除的功角軟測量結(jié)果

圖7 輸電線路25%處發(fā)生三相短路0.2 s后切除的功角軟測量誤差

為了驗(yàn)證在文中設(shè)定的所有運(yùn)行狀態(tài)(包括三相短路、單相短路、輸入機(jī)械功率變化)中功角軟測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，繪制了當(dāng)水電機(jī)組裝有自動勵磁調(diào)節(jié)裝置時(shí)的功角特性曲線，功角特性曲線如圖8所示[17]。

圖8 帶有自動勵磁裝置的功角特性曲線

將軟測量模型所得的功角值δ和仿真模型輸出的有功功率P的映射關(guān)系做出散點(diǎn)圖，并將該散點(diǎn)圖與功角特性曲線進(jìn)行比較。在設(shè)定的所有機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)中，軟測量模型輸出的功角在0°～80°內(nèi)，將軟測量模型得到的功角值按照0°～10°，10°～20°，…，70°～80°進(jìn)行分組，每個(gè)區(qū)間隨機(jī)抽取10組軟測量值和有功功率的映射關(guān)系，并做散點(diǎn)圖，與功角特性曲線進(jìn)行對比分析，從圖9中可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在功角特性曲線附近，雖然仍具有一定的誤差(與在暫態(tài)過程時(shí)不能完全保持機(jī)端電壓Us為常數(shù)，繪制的功角特性曲線存在誤差有關(guān))，但也可以說明δ與P的映射關(guān)系具有與理論功角特性曲線相同的趨勢，證明了所提出的功角軟測量方法具有很高的可靠性。

圖9 δ-P映射與功角特性曲線的關(guān)系

6 結(jié)束語

(1)針對功角測量方法在水電機(jī)組中誤差較大，且在暫態(tài)過程時(shí)需要進(jìn)行復(fù)雜的離線計(jì)算，不能實(shí)現(xiàn)功角準(zhǔn)確的在線監(jiān)測的問題，本文引入了改進(jìn)的RBF軟測量方法，實(shí)現(xiàn)了水電機(jī)組功角的在線監(jiān)測。在發(fā)生三相短路與改變Pm值的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中表明，軟測量模型的均方誤差可達(dá)到0.004 9以內(nèi)，此外δ與P的映射關(guān)系也能較好地與功角特性曲線的保持一致，可以證明所提出的功角軟測量模型能準(zhǔn)確地測量出水電機(jī)組中的功角值。

(2)由于軟測量模型只依賴于易測量的電氣量，無需對發(fā)電機(jī)進(jìn)行停機(jī)改造，可操作性高，尤其適用于極對數(shù)較多的水電機(jī)組。因此該軟測量模型可以作為水電機(jī)組功角測量的一種有效的測量方式。