羅慧芬

（韶關(guān)市曲江區(qū)羅坑水庫(kù)管理處，廣東 韶關(guān) 512100）

1 引言

采用全三維數(shù)值模型分析一系列矩形淺型水庫(kù)的地表流場(chǎng)，并模擬上述水庫(kù)的沖刷河道形成和演化趨勢(shì)。下一步將在真實(shí)的原型規(guī)模上模擬沖沙過(guò)程，通過(guò)采取各種措施來(lái)提高沖沙效率。

2 材料和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)測(cè)試在最大內(nèi)長(zhǎng)6 m、寬4 m 的矩形槽中進(jìn)行。通過(guò)移動(dòng)PVC 板壁，實(shí)驗(yàn)獲得了不同的淺型水庫(kù)幾何形狀。一個(gè)4 m 長(zhǎng)的可移動(dòng)框架安裝在水庫(kù)的側(cè)壁上，用于安裝測(cè)量裝置。采用超聲波探頭進(jìn)行水位測(cè)量；采用大尺度粒子圖像測(cè)速技術(shù)（LSPIV）進(jìn)行表面速度場(chǎng)測(cè)量；采用超聲波速度剖面儀（UVP）進(jìn)行三維流速測(cè)量；采用安裝在可移動(dòng)框架上的微型測(cè)深儀對(duì)地層進(jìn)行地形測(cè)量，可對(duì)整個(gè)幾何域進(jìn)行掃描。此外，還安裝了兩個(gè)利用超聲波方法的SOLITAX sc 傳感器來(lái)測(cè)量懸沙濃度。

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

將不均勻的碎核桃殼加入混合槽中，代表懸浮的沉積物。 這種非黏性輕質(zhì)均質(zhì)顆粒材料的中值粒徑為50 μm，σg為2.4，密度為1 500 kg/m3。 弗勞德數(shù)范圍為0.05≤Fr≤0.43，而雷諾數(shù)范圍為14 000≤Re≤28 000，以確保亞臨界和充分發(fā)展的湍流。所有實(shí)驗(yàn)的流量排放速率（Q）、懸浮泥沙濃度（C）和水深（h）分別為0.007 m3/s、3 gr/L 和0.20 m。表1顯示了此研究中使用的各種幾何圖形的幾何屬性。研究發(fā)現(xiàn)，沖刷水道的形成過(guò)程非常迅速，僅需不到3 h。

表1 實(shí)驗(yàn)配置表

表1中，L、B為長(zhǎng)、寬，Pr為濕周，A為表面積，AR=（L/B），SF為形狀因子。

2.3 數(shù)值模型

此研究采用全三維數(shù)值模型。數(shù)值模型求解雷諾平均Navier-Stokes 方程，結(jié)合三維質(zhì)量和動(dòng)量守恒，計(jì)算出湍流中的水運(yùn)動(dòng)，如下所示：

其中：i=1，2，3 分別代表三個(gè)方向；其中Uj是時(shí)間t內(nèi)的雷諾平均速度；x是空間幾何尺度；ρ是水的密度；P是雷諾平均壓力；δij是克羅內(nèi)克函數(shù)；vt是湍流渦黏性。為了將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，采用有限體積法作為離散化方法?；趬毫?chǎng)計(jì)算水位的變化。將壓力外推到水面，并使用表面節(jié)點(diǎn)和下游節(jié)點(diǎn)之間的壓力差來(lái)估計(jì)水面高程差。計(jì)算使用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型模擬，使用恒定的經(jīng)驗(yàn)值。采用半隱式壓力連接方程法（SIMPLE）計(jì)算未知壓力場(chǎng)。網(wǎng)格是自適應(yīng)的，并隨河床和水位的變化而移動(dòng)。

水流入使用Dirichlet 邊界條件（對(duì)數(shù)速度分布），而水和沉積物流出使用零梯度邊界條件。對(duì)于沒(méi)有水通量的壁面邊界條件，使用經(jīng)驗(yàn)壁面定律如下：

式中：Sc是表示渦流黏度系數(shù)vT與擴(kuò)散系數(shù)之比的施密特?cái)?shù)，默認(rèn)設(shè)置為1.0。

為了計(jì)算靠近河床的單元中的懸浮泥沙濃度，使用指定濃度作為邊界條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 流態(tài)模擬

在不同幾何形狀淺型水庫(kù)中具有高空間分辨率的速度測(cè)量的復(fù)雜性表明，必須進(jìn)行數(shù)值建模和物理實(shí)驗(yàn)。至于實(shí)際情況，流場(chǎng)建模提供有關(guān)在預(yù)期洪水期間可能發(fā)生侵蝕和沉積區(qū)域的有用信息。這些信息將有助于城市地區(qū)附近水庫(kù)的洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

案例T1、T8、T11 在X 和Y 方向的網(wǎng)格單元大小分別為5 cm×2.50 cm、5 cm×1.50 cm、5 cm×2 cm?？紤]到垂直網(wǎng)格分布的11 個(gè)單元，單元總數(shù)分別為218 240、174 460、220 000。為了驗(yàn)證模型，將模擬的表面流速場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的表面流速場(chǎng)進(jìn)行了比較。將泥沙沖刷后得到的最終河床形態(tài)作為邊界條件引入模型，然后計(jì)算三維流場(chǎng)。運(yùn)行T1和T8的時(shí)間步長(zhǎng)標(biāo)定為2 s，而T11 的時(shí)間步長(zhǎng)標(biāo)定為1 s。河床粗糙度固定為0.000 15 m，相當(dāng)于平均泥沙粒徑的3倍。

圖1 顯示了在河道長(zhǎng)度中間部分模擬的流向和橫向表面流速分布與實(shí)測(cè)的流速分布的對(duì)比。從圖1 可以清楚地觀察到，該模型可以通過(guò)再現(xiàn)主流射流軌跡和逆流位置以及主渦和角渦等主要方面，模擬與測(cè)量結(jié)果幾乎相似的表面流速模式。然而，模擬結(jié)果表明，在所有情況下，在主射流軌跡上的流速值都高于觀測(cè)值，T8 情況下，在逆流上的流速值也高于觀測(cè)值。此外，T11 情況下上游角回轉(zhuǎn)的尺寸小于測(cè)量值，因?yàn)槟M表面速度模式比水力模型試驗(yàn)更平直。

圖1 （a）T8，（b）T11在河道中間區(qū)域測(cè)得的流向和橫向表面速度與模擬表面速度的對(duì)比圖

3.2 水位下降沖刷模擬

數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果表明，當(dāng)水位顯著下降時(shí)，水流開(kāi)始侵蝕河床，逐漸向下游傳播，并從出水口向上游倒退。進(jìn)步的趨勢(shì)比倒退的趨勢(shì)快。同時(shí)，由于強(qiáng)烈的射流和隨后的侵蝕作用，初始沖刷河道迅速加深和拓寬。初始沖刷河道形成后，河道擴(kuò)寬速率明顯降低，直至整個(gè)河道達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。上述過(guò)程非常迅速，直至緩慢擴(kuò)闊階段，因此很難測(cè)量地層演化。隨后，利用平衡階段的數(shù)值模型結(jié)果和最終的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步描述過(guò)程。圖2顯示了沿T8、T11水庫(kù)中心線的縱向遞進(jìn)和遞退模式，數(shù)值重現(xiàn)。數(shù)值計(jì)算一直進(jìn)行到緩慢河道加寬階段。因此，當(dāng)30 min內(nèi)累積泥沙通過(guò)變化小于1%時(shí)，模擬停止。

圖2 數(shù)值模型提供的（a）T8、（b）T11沖刷河道沿中心線的縱向發(fā)展圖

圖3 為48 h 后最終測(cè)得的床面等值線（Z）的平面圖，以及開(kāi)始緩慢加寬河道階段后的模擬平面圖。模擬了沖刷河道的大小、形狀、位置和演變規(guī)律，直至緩慢加寬初期。對(duì)于T11，實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值輸出均表明，河道寬度在下游方向增加，類(lèi)似于T形封頭，見(jiàn)圖3（b2）。模擬周期越長(zhǎng)，出口附近將重現(xiàn)相似的河道寬度以及T形封頭形狀。

圖3 48 h后最終測(cè)得的床面等值線（Z）的平面圖

3.3 沖刷效率

在此研究中，沖刷效率（FE）被定義為沉積（第二）階段后沖出的沉積物與累積沉積物的體積比。圖4 為T(mén)8、T11 時(shí)，以mL/s 為單位的時(shí)間沉積物排放變化和通過(guò)出口的累積沉積物。由于沖刷河道迅速加深和拓寬，早期沖刷率很高。隨著沿水庫(kù)全長(zhǎng)形成初始沖刷通道，泥沙排放率顯著下降。此后，在緩慢地河道拓寬階段，排沙速率幾乎保持穩(wěn)定。

圖4 （a）T8、（b）T11情況下的計(jì)算沖刷沉積物圖

在水位下降沖刷的情況下，在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中，隨著水庫(kù)形狀系數(shù)的增加，沖刷效率顯著提高。換言之，對(duì)于狹窄的水庫(kù)幾何形狀，具有壓降的沖刷效率將很高。相反，由于流入和流出區(qū)域的局部侵蝕模式，無(wú)水位下降的沖刷效率較低。在T11情況下，數(shù)值模型輸出顯示出比測(cè)量值稍低的沖刷效率。主要原因是當(dāng)緩慢加寬階段開(kāi)始時(shí)，計(jì)算已經(jīng)立即停止。然而，在T8的情況下，測(cè)量和數(shù)值模擬的沖刷效率有很大差異。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中形成了較寬的曲流沖刷通道，而模擬的直沖刷通道的寬度和長(zhǎng)度小于測(cè)量的直沖刷通道，見(jiàn)圖3（a1）和圖3（a2）。因此，在T8試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校治g泥沙的體積和沖刷效率將更高。

4 結(jié)論

第一，該數(shù)值模型定量地描述了不同淺型水庫(kù)幾何條件下的射流軌跡、回流區(qū)、旋渦和流場(chǎng)分布模式等流體力學(xué)方面的問(wèn)題。第二，對(duì)于沖刷通道的形成，各種有效參數(shù)之間存在復(fù)雜的動(dòng)態(tài)相互作用。更高的形狀系數(shù)導(dǎo)致更高的水位下降下的沖刷效率。在水位下降沖刷的數(shù)值模擬中，如果將非對(duì)稱(chēng)流入模式作為一種擾動(dòng)包含在數(shù)值模型中，以啟動(dòng)寬曲流河道形式，則可進(jìn)一步提高效率。