蔣 成，張樹光，劉新民，張 研，劉文博

（1.桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西桂林 541004；2.桂林理工大學廣西巖土力學與工程重點實驗室，廣西桂林 541004；3.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；4.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

圍巖蠕變特性主要指在恒定外荷載作用下應(yīng)變隨著時間推移持續(xù)增大［1-4］；一般可以描述為隧洞圍巖在施工擾動和高地應(yīng)力等外部條件作用下，在經(jīng)歷短暫的壓縮變形之后，便進入了漫長蠕變變形階段，此時隧洞圍巖的力學性質(zhì)會隨著時間的推移逐漸產(chǎn)生劣化［5-7］，具體表現(xiàn)為圍巖內(nèi)部裂縫、空隙不斷發(fā)育、擴展，直至蠕變變形進入到加速蠕變變形時，裂縫、空隙才會逐漸貫通形成明顯的斷裂面，使得引水隧洞圍巖失穩(wěn)變形破壞［8］。同時，引水隧洞圍巖會長期受到隧道中水流沖刷的影響，水的浸入會導(dǎo)致巖體顆粒間膠結(jié)作用下降，促進巖石內(nèi)部裂隙的快速發(fā)展，使巖石更易發(fā)生變形破壞。

王萍等［9］采用水浸泡后的巖石開展了水巖耦合蠕變試驗，并采用核磁共振技術(shù)探究發(fā)現(xiàn)巖石內(nèi)部裂隙在水化作用下會快速擴展、貫通導(dǎo)致巖石損傷擴大，后依據(jù)核磁共振結(jié)果構(gòu)建了水巖耦合蠕變模型。黃明等［10］發(fā)現(xiàn)隨含水率增大泥質(zhì)粉砂巖的蠕變模量越小，并結(jié)合該變化規(guī)律建立了蠕變模型。楊彩紅等［11］開展了含水率對巖石蠕變變形影響的試驗，并分析得出巖石的蠕變變形與速率會隨含水率的增大而增大。張春梅等［12］通過對不同含水條件下的砂巖進行蠕變力學特性試驗，分析得出隨浸水時間的增加，試樣瞬時應(yīng)變與蠕變應(yīng)變逐漸增大，且其長期穩(wěn)定強度發(fā)生劇烈衰減。孫彥峰等［13］通過對不同含水率砂巖的蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)隨含水率的增大試樣的瞬時應(yīng)變與破壞應(yīng)變逐漸增大，長期強度則逐漸降低。

綜上所述，含水率對巖石的蠕變性能具有較大的影響，且強度特性均會隨著含水率的增大而產(chǎn)生的劣化現(xiàn)象。因此，對全州某引水隧洞圍巖開展不同含水率狀態(tài)下的單軸加載蠕變試驗，分析不同含率對巖樣蠕變變形特性的影響，并構(gòu)建一種考慮含水率和時間雙重影響的新型非定常蠕變模型，為引水隧洞工程中的蠕變變形問題提供一定的理論依據(jù)。

1 蠕變模型的建立

1.1 一維非定常分數(shù)階模型構(gòu)建

西原體蠕變模型是由胡克體、開爾文體以及理想黏-塑性體串聯(lián)所組成，被廣泛的運用于描述巖石的黏-彈-塑性蠕變變形特征，其力學模型見圖1，方程表達式見式（1）［14］。

圖1 西原模型Fig.1 Nishihara model

式中：E1為彈性模量；σ為施加的蠕變應(yīng)力；E2為黏彈性模量；η1為黏滯性系數(shù)；t為蠕變時間；η2為黏塑性模型的黏滯性系數(shù)；σs為巖體屈服強度，MPa。

傳統(tǒng)的西原體模型能較好的反映蠕變變形過程中的衰減蠕變階段與穩(wěn)定蠕變階段，但其難以描述加速蠕變階段的蠕變變形曲線。為準確的對不同含水率巖樣的蠕變?nèi)^程進行描述，引入了分數(shù)階黏壺替代西原體中的塑性黏壺，并結(jié)合考慮含水率和時間雙重影響的損傷系數(shù)D，構(gòu)建出一種新型的非定常分數(shù)階蠕變模型。其中分數(shù)階黏壺蠕變方程表達式為［15］：

式中：γ為分數(shù)階階數(shù)；η為黏滯性系數(shù)。

圖2 Abel黏壺體Fig.2 Abel dashpot

在含水率和應(yīng)力的雙重影響下，巖石損傷系數(shù)D包括以下兩部分：①由含水率引起的損傷Dw，②巖樣在加載過程中隨時間產(chǎn)生的損傷Dt。假設(shè)含水率為0%時，巖樣不會產(chǎn)生損傷，則損傷變量Dw可表示為：

式中：Dw為關(guān)于含水巖石的損傷變量；E0為干燥巖石的初始彈性模量；Ew為含水巖石的彈性模量。

巖樣在加載過程中隨時間產(chǎn)生的損傷Dt則可可表示為：

式中：α為非定常系數(shù)；Dt為關(guān)于時間的損傷變量。

故損傷變量D滿足以下關(guān)系［15］：

1.2 非定常黏塑性應(yīng)變確定

整數(shù)階黏壺轉(zhuǎn)化為分數(shù)階Abel黏壺，可得：

式中：η2為黏塑性體的黏滯性系數(shù)。

其中，＜σ-σs＞滿足以下條件：

當σ≥σs時，對式（5）進行積分求解得到：

將黏滯性參數(shù)轉(zhuǎn)換為含時間損傷變量和含水損傷變量的形式為：

式中：α4為分數(shù)階Abel黏壺的損傷系數(shù)。

將式（8）代入到式（7）中，得：

根據(jù)文獻［15-17］可知，分數(shù)階階數(shù)可表示為與時間損傷變量和含水損傷變量有關(guān)的變量

式中：αγ為分數(shù)階階數(shù)的損傷系數(shù)。

將式（11）代入到式（10），得：

1.3 非定常黏彈性應(yīng)變確定

傳統(tǒng)西原模型中黏彈性參數(shù)考慮時間效應(yīng)，轉(zhuǎn)換為含含水率與時間損傷變量的形式為：

式中：α2為黏彈性彈簧元件的損傷系數(shù)；α3為黏彈性黏壺元件的損傷系數(shù)。

黏彈性元件的本構(gòu)方程：

為求解方便，此處認為α2=α3，則得到：

對式（15）進行求解，得：

1.4 非定常彈性應(yīng)變確定

根據(jù)文獻［18］可知，含水巖石彈性模量與應(yīng)力滿足：

式中：σ為應(yīng)力。

則胡克元件的彈性應(yīng)變εe為：

1.5 一維非定常模型建立

總應(yīng)變ε將滿足如下條件：

式中：εe為彈性應(yīng)變；εve為黏彈性應(yīng)變；εvp為黏塑性應(yīng)變。

將式（12）、（17）和（19）代入到式（20），得到：

當σ＜σs時：

當σ≥σs時：

2 室內(nèi)蠕變試驗

2.1 試驗準備

試驗所用巖石取自全州某引水隧洞圍巖（砂巖），巖樣質(zhì)地堅硬，粒徑均勻，表面無明顯節(jié)理，自然狀態(tài)下呈灰色，干密度為2.19～2.31 g/cm3。按照國際巖石力學學會的標準將巖石制成直徑為50 mm、高度為100 mm 圓柱體，將試樣置于110 ℃烘干箱中烘烤24 h 后置于干燥箱中冷卻至常溫，將該狀態(tài)下巖石的含水率定為0。將巖樣浸泡在蒸餾水中進行浸水試驗獲得不同含水率巖樣，跟據(jù)浸水試驗結(jié)果：巖樣浸水時間t=0時，含水率w=0%；t=1 h 時，含水率w=0.58%；t=3 h 時，含水率w=1.14%；t=12 h時，w=2.34%；t=62 h時，含水率w=4.73%。

2.2 單軸壓縮試驗

試驗均在中國科學院武漢巖土力學研究所與桂林理工大學土木與建筑工程學院聯(lián)合研制的全自動三軸試驗系統(tǒng)完成，見圖3。

圖3 全自動三軸試驗系統(tǒng)Fig.3 Automatic triaxial test system

蠕變試驗加載方式為采用單試件逐級加載的方法［19］。為使蠕變試驗加載參數(shù)更為合理，對干燥巖樣（w=0%）進行單軸壓縮試驗，根據(jù)單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖4，選取蠕變試驗第一級應(yīng)力水平為40 MPa，分級加載以10 MPa為一級。

圖4 單軸應(yīng)力-應(yīng)變Fig.4 Uniaxial stress-strain

2.3 蠕變試驗

采用Bozltmen 疊加法對蠕變試驗數(shù)據(jù)進行處理，繪制不同含水率條件下巖石的單軸軸向蠕變歷時曲線如圖5所示。

如圖5所示，不同含水率巖樣蠕變變形規(guī)律基本相似，加載后均產(chǎn)生衰減蠕變，等速蠕變，且在最后一級應(yīng)力水平下產(chǎn)生加速蠕變，但不同含水率巖樣變形量間存在較大差別，以40 MPa 應(yīng)力水平下巖樣變形為例，含水率為0、0.58%、1.14%、2.34%和4.73%巖樣的瞬時應(yīng)變分別為2.39×10-3、2.69×10-3、3.21×10-3、3.67×10-3、3.82×10-3，蠕 變 應(yīng) 變 分 別 為1.12×10-4、1.66×10-4、2.23×10-4、2.79×10-4、4.37×10-4。巖樣的瞬時應(yīng)變與蠕變應(yīng)變均隨含水率上升而逐漸增大。這是可能是由于水的侵蝕使砂巖試樣內(nèi)部顆粒軟化，導(dǎo)致膠結(jié)程度下降，從而產(chǎn)生更大變形，含水率越大對巖樣的軟化作用越強，故隨含水率增大巖樣變形量逐漸上升。

圖5 軸向蠕變歷時曲線Fig.5 Axialcreep duration curve

3 模型參數(shù)確定與模型驗證

不同含水率的巖樣的彈性模量值經(jīng)過切線法計算得到，含水率為0、0.58、1.14、2.34和4.73%時，巖樣的彈性模量為30.82、29.74、28.79、27.49 和26.29 GPa，對應(yīng)的含水損傷變量為0、0.035、0.066、0.108和0.147。以含水率ω=0.58%為例，根據(jù)等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線方法（如圖6），確定出巖石的長期強度的為σs=60 MPa。

圖6 等時應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Isochronous stress-strain curve

采用最小二乘法確定不同應(yīng)力水平作用下巖石模型參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)擬合Tab.1 Fitting of model parameters

將蠕變參數(shù)代入到式（21）中，繪制出模型曲線與試驗數(shù)據(jù)對比，得到模型計算蠕變曲線如圖7。

圖7 模型與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparisons between model and experimental data

由圖7 可知，模型曲線和擬合良好的吻合度可以充分地說明該損傷模型來反映不同含水率巖石蠕變?nèi)^程變形規(guī)律是合適可行的，它不僅準確地反映衰減和穩(wěn)定蠕變階段的蠕變特性，克服了傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變的缺點，也在一定程度上反映了不同含水率條件下巖石的損傷程度。

從擬合結(jié)果可知，建立的損傷蠕變本構(gòu)模型比西原模型擬合結(jié)果要好，但也比西原模型采用更多的參數(shù)，所以在此分析含水率ω=0.58%下?lián)p傷時效性參數(shù)變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 參數(shù)敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of parameters

由圖7可知，參數(shù)α1主要控制了巖石的瞬時應(yīng)變值的大小，即隨著參數(shù)α1值不斷增大，巖石的瞬時應(yīng)變值就越大。參數(shù)α2作為控制巖石黏彈性變形和速率的變量，隨著該參數(shù)值不斷增大，巖石在蠕變過程中的黏彈性變形值和變形速率值也就越大。參數(shù)α4控制了黏塑性蠕變速率，隨著參數(shù)α4值的增大，巖石的黏塑性蠕變速率就越大。參數(shù)αγ主要作用是在黏塑性黏壺發(fā)生作用時，對黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)化的速率進行修正，保持模型曲線的準確性，隨參數(shù)越大變形速率越大。

4 結(jié) 論

對浸水后全州隧洞圍巖開展單軸逐級加載蠕變試驗，分析了巖樣在不同含水率影響下的蠕變變形規(guī)律，并構(gòu)建了一種考慮在含水率和時間雙重影響的新型的非定常分數(shù)階蠕變模型，對試驗結(jié)果進行了擬合。主要得到以下結(jié)論。

（1）在不同含水率作用下，砂巖試樣受載后的瞬時變形與蠕變變形量均隨含水率的增加逐漸增大。

（2）建立的蠕變模型較好地反映了蠕變參數(shù)受含水率和加載應(yīng)力作用下隨時間的劣化性，準確地描述不同應(yīng)力狀態(tài)下全州引水隧洞圍巖的蠕變損傷過程。

（3）參數(shù)α1主要控制了巖石的瞬時應(yīng)變值的大小，即隨著參數(shù)α1值不斷增大，巖石的瞬時應(yīng)變值就越大。參數(shù)α2作為控制巖石黏彈性變形和速率的變量，隨著該參數(shù)值不斷增大，巖石在蠕變過程中的黏彈性變形值和變形速率值也就越大。

（4）參數(shù)α4控制了黏塑性蠕變速率，隨著參數(shù)α4值的增大，巖石的黏塑性蠕變速率就越大。參數(shù)αγ主要是修正在黏塑性黏壺發(fā)生作用時，對黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)化的速率進行修正，保持模型曲線的準確性，隨參數(shù)越大變形速率越大。