趙 耀

(西安財經大學行知學院經濟與統(tǒng)計學院，陜西 西安 710038)

0 引言

配對交易認為2種基本面相似的股票價格具備相關性，且價格差符合均值回歸的特點，短暫偏離將成為交易機會。配對交易的股票對頭寸相反且基本面相似，市場下行時空頭頭寸可彌補多頭倉位的損失，這樣風險相比之下遠小于單邊交易。同時，做空的資金可用以建立多頭頭寸，可降低投資成本。

配對交易需要多空方向交易，標的資產的選擇可以是股指期貨、商品期貨或是以可融券的股票。金愷[1]通過協(xié)整法對滬深300成分股進行研究，認為酒類、銀行、鋼鐵等行業(yè)股票相關性較強。選擇合適的股票對是交易策略制定中的重要步驟，Gatev等[2]提出了基于距離的股票配對法、Elliott等[3]提出了基于隨機價差的方法，Chandra G等[4]將協(xié)整配對法應用于澳大利亞交易所的投研決策中，獲得了持續(xù)收益。胡倫超等[5]基于協(xié)整配對法和距離配對法，構建了一種新的兩階段配對交易策略。本文通過協(xié)整性關系確定配對股票，通過時間序列分析法，確定了具體的量化策略方案。

1 配對交易描述與分析

配對交易主要工作在于兩方面，首先是股票池的選擇，其次為開平倉交易信號的確定。國內多數文獻采用Person相關系數及協(xié)整理論結合起來選擇配對股票。盡管該系數存在虛假回歸的可能，但協(xié)整性高的股票對一定具有較強的相關系數。因此在篩選股票對時選擇高相關性的標的進行進一步協(xié)整檢驗，可避免股票時間序列數據之間的虛假回歸并提升效率。

交易閾值的大小會對收益的大小與波動性產生較大影響，目前文獻中有多種方法確定交易閾值。除了設置固定參數的方式，胡文偉等[6]使用強化學習建立了配對交易模型，搭建的交易系統(tǒng)的獲利能力，收益率和索提諾比率大幅提高，且降低了投資風險。何至靜等[7]認為當GARCH模型表達式滿足α+β<1的約束條件時得到時變的價差序列標準差作為交易信號。此方法的夏普比率優(yōu)于固定參數為+/-1.5倍標準差的情況。于曉雨等[8]通過遺傳算法確定了交易最優(yōu)閾值。本文基于搜索算法來確定最優(yōu)的交易閾值，最后將閾值進行動態(tài)優(yōu)化，提升配對交易的夏普比率。

2 配對交易資產池的選取

通過Python實例化tushare的API，調用通用接口pro_bar()獲取工商銀行(ICBC)、農業(yè)銀行(ABC)、中國銀行(BOC)、建設銀行(CCB)、交通銀行(BOCM)、光大銀行(CEB)、民生銀行(CMB)、浦發(fā)銀行(SPDB)、興業(yè)銀行(CIB)、招商銀行(CMB)、中信銀行(CITIC)這11只大中市值股票2018年1月1日—2021年9月30日的日間收盤價，為消除股息對價格影響，數據采用前復權。

實例化Seaborn的API并使用heatmap()函數繪出股票兩兩之間的相關系數。該方法以Person相關系來衡量相關性的?？梢暬Y果如圖1，ICBC-CCB(0.93)，CIB-CMB(0.91)，ABC-BOC(0.88)的相關系數最高。

圖1 銀行股收盤價間相關系數云圖

2.1 單位根檢驗

在檢驗2個時間序列數據是否具備協(xié)整關系之前，要對這3對股票進行ADF檢驗，原假設為序列不平穩(wěn)。通過Python的statsmodels.tsa.api模塊導入adfuller()，分別對原序列與一階差分序列進行平穩(wěn)性檢驗，結果表明：在1%置信水平下，除CIB與ABC的價格序列平穩(wěn)外，其他4只股票的價格時間序列的P值均大于1%臨界值，無法拒絕原假設，序列不平穩(wěn)。接下來對一階差序列再次進行檢驗，均可拒絕原假設，故此6個時間序列是一階單整的。在協(xié)整性檢驗之前，需要對其進行解釋變量和被解釋變量的研究，因為不同的處理方法對結果產生顯著影響。

2.2 Granger因果性分析

該檢驗方法用于分析經濟變量之間的Granger因果關系，其前提條件是時間序列必須平穩(wěn)，否則可能出現(xiàn)偽回歸問題。對表1的一階差分序列進行Granger因果檢驗。使用Python在statsmodels.tsa.stattools內調取Granger causality tests，結果見表1?？梢姰斦礄z驗配對股票時，p值也發(fā)生了較大變化。根據p值性質，數值越小就越有把握拒絕原假設。例如ICBC與CCB的Granger因果檢驗中0.672 3>0.083 0，說明CCB作為自變量更加具有解釋性。

表1 Granger因果關系檢驗

2.3 協(xié)整性分析

本文采用E-G兩步法進行協(xié)整性檢驗，線性回歸后得出3個協(xié)整方程：

ICBCt=1.008 9+0.620 5CCBt+ε1

(1)

CIBt=6.835 1+0.277 3CMBt+ε2

(2)

ABCt=0.494 8+0.834 2BOCt+ε3

(3)

由協(xié)整表達式可得ICBC與CCB的協(xié)整向量為(1，-0.620 5)，即交易中每單位工商銀行頭寸，對應0.620 5單位的建設銀行股票反向頭寸。同理，每單位興業(yè)銀行股對應0.277 3的招商銀行反向頭寸，每單位農業(yè)銀行對應0.834 2中國銀行股票反向頭寸。

通過協(xié)整方程進一步將殘差項進行ADF檢驗：ICBC和CCB與ABC和BOC之間的股價時間序列順序是協(xié)整的，且第3對的協(xié)整性更好，詳見表2。

表2 殘差項單位根檢驗結果(置信水平5%)

3 交易信號的確定

交易閾值很低時，交易頻次增加，使得每次交易利潤薄且產生額外交易費用；閾值過高時，雖然單筆交易利潤較高，但滿足交易條件的次數減小，放棄了許多微小波動下的利潤。因此，合適的交易閾值應該對這兩方面作出良好的平衡[9]。將{εt}標準化得標準差σ=1，均值為0的Z-score序列，具體如圖2所示。

圖2 標準化Z-score走勢圖

3.1 固定閾值法

以最終收益作為目標函數，通過全局搜索的方法找出合適的交易閾值使得最終受益最大，其中目標函數的表達式為：

(4)

其中R表示累計收益，PiAC、PiBC分別表示A、B股的平倉價，PiAO、PiBO表示A、B股的建倉價，k為股票對A、B的協(xié)整匹配數量關系，TFi為每次交易手續(xù)費，假設上下閾值關于水平的0軸對稱，用工商銀行與建設銀行為例：設置第一個交易日不持倉，當Z-score小于下閾值時建立ICBC-0.626 5CCB的投資組合，即做多1單位的工商銀行股，做空0.626 5的建設銀行股票，當Z-score上穿0時平倉；同理，當Z-score大于上閾值時，建立0.626 5CCB-ICBC的投資組合，Z-score下穿0時平倉；設置雙向交易費為0.05%，向外穿過止損閾值時平倉止損。

設置上、下閾值搜索范圍為[0.5，2.5]、[-2.5，-0.5]，上下止損線的范圍分別為[2.5，3.0]、[-2.5，-3.0]，搜索步長0.01，每次搜索通過循環(huán)去遍歷期間內所有交易，選擇使R最大化的作為交易閾值。結果表明工商銀行與建設銀行的最優(yōu)閾值為+/-0.57，農業(yè)銀行與中國銀行配對最優(yōu)閾值為+/-0.85，兩對股票的最優(yōu)止損點位均為+/-3.0?？梢娮顑?yōu)的固定交易位置處于區(qū)間某一位置，而只要εt的平穩(wěn)性不被打破，越寬的止損位將獲得更多的收益。累計收益曲線如圖3所示，橫坐標為交易日，縱坐標為累計收益。可見累計收益曲線在大部分時間內穩(wěn)定增長，具體如表3所示。

圖3 累計收益曲線(ABC與BOC)

表3 固定參數法的交易統(tǒng)計

3.2 自適應動態(tài)交易法

將固定參數法的值作為基準，當交易頻率變高時，交易閾值向外偏移，反之向0靠近。通過區(qū)間內搜索的方法，以夏普比率為目標函數，設置交易閾值內外偏移速率區(qū)間為[0.000 1，0.200 0]，步長每次0.001。結果表明ICBC與CCB的配對資產中，若交易日不交易，則上下閾值均向0靠近0.002 6，如交易日內完成交易，則向外擴散0.14；在ABC與BOC資產對中，交易日內無交易，則向內各偏移0.002 6，若發(fā)生交易，上下閾值各向外偏斜0.15。兩組配對資產總體偏移速率相近。

詳細交易與動態(tài)閾值如見表4與圖4，可見勝率與夏普比相比固定參數法得到了一定程度的提升。

(a)ICBC與CCB

(b)ABC與BOC

表4 自適應交易法的交易統(tǒng)計

4 結語

本文分析了多只銀行股的歷史交易數據，通過協(xié)整的方法選取了配對標的，通過搜索最優(yōu)的方法確定了最優(yōu)的交易參數，對策略模式進行了回測，得到了較為可觀的收益，最后使用偏移速率交易閾值進行動態(tài)優(yōu)化，提升了整個交易過程中的夏普比率。