吳湯婷， 胡偉建， 盧立果

（東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，南昌 330013）

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡稱北斗系統(tǒng)）是我國著眼于國家安全和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、運(yùn)行的國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施，能為全球用戶提供全天候、高精度時空信息服務(wù)［1-3］。隨著北斗三號系統(tǒng)的建成、開通，標(biāo)志著北斗系統(tǒng)正式邁進(jìn)全球服務(wù)新時代［3-4］。北斗系統(tǒng)的深度應(yīng)用離不開相關(guān)人才的支撐，尤其是衛(wèi)星導(dǎo)航定位人才的培養(yǎng)［5-6］。高校課程教學(xué)作為專業(yè)人才培養(yǎng)的重要載體［7］，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到高校能否向社會輸送高素質(zhì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位人才。在北斗系統(tǒng)課程教學(xué)中，由于部分知識原理（如衛(wèi)星星座空間分布、導(dǎo)航定位性能評估等）具有較強(qiáng)的復(fù)雜性和抽象性，導(dǎo)致學(xué)生難以具體理解北斗系統(tǒng)的相關(guān)原理。通過衛(wèi)星工具包（Satellite Tool Kit，STK）仿真建模，借助軟件直觀逼真的空間場景和精確可靠的估算分析，實現(xiàn)理論與實驗的有機(jī)融合，有效提升課程教學(xué)質(zhì)量。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航仿真軟件STK的教學(xué)優(yōu)勢

仿真教學(xué)是一種通過儀器設(shè)備和計算機(jī)模擬，將抽象復(fù)雜的課程內(nèi)容，以直觀逼真形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生深度思考知識概念，形成立體化知識體系的教學(xué)模式［8-10］。目前功能最完整豐富的衛(wèi)星導(dǎo)航仿真軟件是STK，涵蓋軌道模擬、性能評估和可視化分析等功能，被廣泛應(yīng)用于航天器軌道預(yù)報、地面戰(zhàn)場模擬等領(lǐng)域，具有可信度高、運(yùn)算力強(qiáng)和形象逼真的獨(dú)特優(yōu)勢［11-12］。將STK軟件引入北斗系統(tǒng)課程教學(xué)，讓學(xué)生深入理解北斗系統(tǒng)的空間星座分布特征和導(dǎo)航定位服務(wù)性能，加深對北斗系統(tǒng)原理的理解，改變傳統(tǒng)理論教學(xué)的視角局限，提高教學(xué)質(zhì)量。

2 基于STK軟件的北斗三號系統(tǒng)仿真實驗教學(xué)設(shè)計

2.1 北斗三號衛(wèi)星星座仿真實驗

衛(wèi)星星座是北斗三號系統(tǒng)的基本組成部分，也是提供導(dǎo)航定位授時服務(wù)的前提。北斗三號系統(tǒng)由3顆地球靜止軌道（Geostationary Earth Orbit，GEO）衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道（Inclined GeoSynchronous Orbit，IGSO）衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道（Medium Earth Orbit，MEO）衛(wèi)星組成。其中，GEO衛(wèi)星的軌道高度為35 786 km，長半軸為42 164.1 km，軌道傾角為0°；IGSO衛(wèi)星的軌道高度和長半軸與GEO衛(wèi)星相同，軌道傾角為55°；MEO衛(wèi)星的軌道高度為21 528 km，長半軸為27 906.1 km，軌道傾角為55°［13］。若單純通過簡單的定義分析，無法直觀判別北斗三號系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系下的空間關(guān)系。通過STK軟件的可視化功能，以形象逼真的仿真場景，幫助學(xué)生對北斗三號系統(tǒng)衛(wèi)星星座結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)形成立體化認(rèn)識。

圖1、2分別為北斗三號系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)的三維和二維示意圖，圖3所示為北斗三號系統(tǒng)混合軌道類型的星下點(diǎn)軌跡圖。

圖1 北斗三號系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)的三維示意圖

圖3 北斗三號系統(tǒng)混合軌道類型的星下點(diǎn)軌跡圖

由圖1可知，GEO和IGSO衛(wèi)星的軌道高度和長半軸一致，區(qū)別是IGSO存在3個軌道面，且軌道傾角不為0°；

由圖2可知，通過布設(shè)GEO和IGSO衛(wèi)星，在國內(nèi)可以觀測到較多的衛(wèi)星，能夠有效增加衛(wèi)星觀測弧段，減小軌道外推弧段，解決我國無法全球均勻布設(shè)監(jiān)測站而影響定軌精度的難題［14］；

圖2 北斗三號系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)的二維示意圖

由圖3可知，GEO衛(wèi)星相對地球靜止不動，IGSO衛(wèi)星由南到北運(yùn)動，MEO衛(wèi)星自西向東繞地球旋轉(zhuǎn)。其中，GEO和IGSO的星下點(diǎn)軌跡分別是“點(diǎn)形”和“8字形”。通過STK軟件的場景演示，幫助學(xué)生從不同視角去了解北斗三號系統(tǒng)星座的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，有效解析北斗系統(tǒng)3種混合軌道的創(chuàng)新設(shè)計。

2.2 北斗三號定位性能仿真實驗

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度取決于觀測值的精度以及用戶與導(dǎo)航衛(wèi)星間的幾何圖形強(qiáng)度。幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）能夠用來定量反映衛(wèi)星與地面點(diǎn)的空間幾何圖形強(qiáng)度變化，通常視作衡量衛(wèi)星系統(tǒng)定位精度的重要指標(biāo)［15］。當(dāng)GDOP值越小時，導(dǎo)航定位精度越高，反之則越低，一般認(rèn)為數(shù)值小于3時，定位性能較優(yōu)。GDOP值的具體表達(dá)式為：

式中，qXX、qYY、qZZ、qTT分別表示待定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X、Y、Z和接收機(jī)鐘差改正δT的協(xié)因數(shù)。

為定量評估北斗三號系統(tǒng)的定位性能，通過STK軟件模擬仿真北斗三號系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值的幾何覆蓋情況，仿真時間為2021年3月22日0時到2021年3月23日0時，共24 h；衛(wèi)星截止高度角為5°；格網(wǎng)分辨率為2°×2°。表1為北斗三號系統(tǒng)在各地區(qū)站點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值統(tǒng)計結(jié)果，站點(diǎn)選取按照全球均勻分布準(zhǔn)則，選點(diǎn)結(jié)果如圖4所示。由表1可見衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計值可知，新加坡處最多，華盛頓處最少，亞太地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)目整體高于其他地區(qū)；由GDOP值統(tǒng)計結(jié)果可知，在亞太地區(qū)的服務(wù)性能整體優(yōu)于其他地區(qū)，各站點(diǎn)GDOP值均小于3。綜上可知，衛(wèi)星可見數(shù)與GDOP值呈反比關(guān)系，表明隨著可見衛(wèi)星數(shù)的增加能夠提高點(diǎn)位量測精度［16-17］。

表1 北斗三號系統(tǒng)在各地區(qū)站點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP統(tǒng)計值

圖4 全球各地區(qū)站點(diǎn)分布圖

考慮到表1是具體站點(diǎn)的性能仿真，無法完全反映北斗三號系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的定位性能，借助STK軟件的二維仿真場景，讓學(xué)生進(jìn)一步了解北斗三號系統(tǒng)在全球各地區(qū)定位性能的變化。圖5、6為北斗三號系統(tǒng)平均可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值的全球變化圖。

圖5 北斗三號系統(tǒng)平均可見衛(wèi)星數(shù)的全球變化圖

由圖5可知，北斗三號系統(tǒng)在全球平均可以觀測到8顆以上衛(wèi)星。由圖6可知，GDOP值小于2。同時，在亞太地區(qū)的定位性能顯著優(yōu)于南美地區(qū)和北美地區(qū)，北斗三號系統(tǒng)平均可見衛(wèi)星數(shù)在13顆以上，GDOP值小于1.6，主要是因為亞太地區(qū)良好的星地幾何構(gòu)型與GEO和IGSO衛(wèi)星在該區(qū)域的覆蓋有關(guān)。仿真結(jié)果表明，北斗三號系統(tǒng)具備區(qū)域增強(qiáng)、服務(wù)全球的高精度定位能力。

圖6 北斗三號系統(tǒng)平均GDOP值的全球變化圖

圖7、8分別為北斗三號系統(tǒng)在亞太地區(qū)的GDOP值隨經(jīng)度和緯度變化圖。

圖7 北斗三號系統(tǒng)GDOP值隨經(jīng)度變化圖

由圖7可知，亞太地區(qū)的GDOP值隨經(jīng)度方向變化呈現(xiàn)明顯的差異性，主要受GEO和IGSO衛(wèi)星星座覆蓋區(qū)域的影響。由于GEO和IGSO衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域集中于亞太地區(qū)，導(dǎo)致離亞太地區(qū)越遠(yuǎn)，對應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)越少，其GDOP值越大。 由圖8可知，亞太地區(qū)GDOP值隨緯度方向變化呈現(xiàn)“雙肩”對稱性，主要是受GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星共同作用的影響；“對稱”特征是由于GEO和IGSO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡繞赤道呈南北對稱關(guān)系，而“雙肩”特征則與MEO衛(wèi)星軌道傾角55°有關(guān)；此外，北斗三號系統(tǒng)在亞太地區(qū)的GDOP值小于1.9，表明亞太地區(qū)空間幾何構(gòu)型較強(qiáng)，可為用戶提供高性能的定位服務(wù)，北斗三號系統(tǒng)在亞太地區(qū)的性能優(yōu)勢有利于提升區(qū)域競爭力，打破GPS國際市場壟斷地位［18-19］。

圖8 北斗三號系統(tǒng)GDOP值隨緯度變化圖

隨著全球氣候變暖、冰川消融的日益加速，極地航運(yùn)價值和資源潛力不斷提升，極地已成為大國之間競爭的戰(zhàn)略制高點(diǎn)［20］。由于極地特殊環(huán)境的影響，各類航海工具要實現(xiàn)安全航行和順利作業(yè)，必須依賴高精度的導(dǎo)航定位信息。作為強(qiáng)國戰(zhàn)略的重要組成，關(guān)注北斗三號系統(tǒng)在兩極地區(qū)的定位性能，對我國實現(xiàn)關(guān)心極地、認(rèn)識極地和經(jīng)略極地具有重要作用。圖9所示為北斗三號系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值在極地上空的變化圖。

圖9 北斗三號系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值的極地變化圖

由圖9（a）可知，北斗三號系統(tǒng)在極區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)在10顆以上；由圖9（b）可知，GDOP值小于2，表明北斗三號系統(tǒng)在極區(qū)的空間幾何構(gòu)型較強(qiáng)，定位性能較優(yōu)。同時，極區(qū)還存在定位性能分布不均的現(xiàn)象，在60°E附近的極區(qū)內(nèi)，可獲得較好的可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP值，主要是受24顆MEO和3顆IGSO衛(wèi)星星座共同作用的影響，MEO衛(wèi)星提供全球覆蓋服務(wù)，IGSO衛(wèi)星在極地靠近亞太區(qū)域提供信號增強(qiáng)服務(wù)，且軌道傾角均為55°。

3 結(jié) 語

將STK軟件引入衛(wèi)星導(dǎo)航定位課程教學(xué)，針對北斗相關(guān)知識點(diǎn)的復(fù)雜、抽象問題，通過構(gòu)建北斗衛(wèi)星空間星座、星下點(diǎn)軌跡、可見衛(wèi)星數(shù)和GDOP等仿真場景，使得原本難以理解的知識點(diǎn)立體化、形象化，改變了以往單調(diào)、枯燥的說教式教學(xué)，有助于學(xué)生更好地理解、掌握北斗系統(tǒng)的星座結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)及定位性能，增強(qiáng)學(xué)生對北斗系統(tǒng)的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生探索前沿科技的興趣，提升學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。