宋 雷， 宋小軟， 朱 瀟， 黃 崧， 張智超

（1.北方工業(yè)大學土木工程學院，北京 100144； 2.北京市建筑工程研究院有限責任公司，北京 100039）

隨著人類對自然環(huán)境重視程度的日益增加，碳達峰、碳中和、綠色節(jié)能等理念已逐漸深入人心［1］. 傳統(tǒng)剪力墻在施工過程中會浪費大量模板原材料，進而會導致諸多環(huán)境問題. 因此，基于經(jīng)濟性、可持續(xù)發(fā)展等需要，對帶有永久性模板的新型剪力墻的研究和應用越來越多［2］.

目前，學者們對帶有永久性模板的新型剪力墻進行了諸多研究，大多涉及模板材料特性、制備工藝［3-4］、模板與混凝土的黏結性能［5-6］以及復合剪力墻的耐久性能［7］等. 張巨松等［8］通過研究發(fā)現(xiàn)FRP可以作為混凝土永久性模板增強材料使用. 譚勇超［9］依據(jù)施工經(jīng)驗，對復合墻體的施工流程、技術要點以及材料選擇等進行了闡述. Zhang 等［10］采用鍵合粒子模型（BPM）對混凝土和FRP 模板間的脫黏過程進行了數(shù)值模擬，模擬結果顯示，F(xiàn)RP模板與混凝土之間的協(xié)同工作性能良好. 宋小軟等［11］采用NaOH溶液浸泡法對纖維增強水泥基模板的耐久性能進行了研究，試驗結果顯示，浸泡后的水泥基模板依然能保持較高的強度. 潘鴻健等［12］通過研究發(fā)現(xiàn)將礦渣棉與免拆模板相結合后組成的模板擁有更低的導熱系數(shù)，且其抵抗環(huán)境溫度波動的能力也更強. Verbruggen等［13］通過研究發(fā)現(xiàn)高性能紡織增強水泥（TRC）可以有效增強復合混凝土梁模板的開裂彎矩和承載能力.

玻璃纖維增強聚合物（Glass Fiber Reinforced Polymer，簡稱GFRP）具有質(zhì)量輕、強度高、耐腐蝕性能好、熱膨脹系數(shù)與混凝土相近等優(yōu)點［14］，且它可以很好地與水泥基材料相結合，使水泥基模板的各項強度均有所增強. 但迄今關于GFRP水泥基模板-復合剪力墻的研究還相對較少，鑒于此，本研究通過建立合理的材料本構模型，設計了僅軸壓比不同的4組GFRP水泥基模板-復合剪力墻試件（以下簡稱復合剪力墻試件），并通過有限元模擬方法分析了4組試件在往復荷載作用下的抗震性能，以期為此類復合剪力墻的進一步研究與應用提供依據(jù).

1 試件設計及加載工況

1.1 試件尺寸及配筋

根據(jù)《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）［15］和《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）［16］的要求，共設計了4 組僅軸壓比不同的復合剪力墻試件. 設計的4 組試件的編號分別為ACR1、ACR2、ACR3、ACR4，試件軸壓比分別為0.1、0.2、0.3、0.4，試件墻體部分的寬度均為600 mm、厚度均為120 mm，GFRP 水泥基模板與混凝土的界面關聯(lián)方式均為自然黏結. 設計的復合剪力墻試件的詳細尺寸及配筋情況如圖1 所示，圖中的“φ”和“Φ”分別表示Ⅰ級鋼筋和Ⅱ級鋼筋，“@”為表示鋼筋間距的符號，其后面的數(shù)字即為鋼筋間距.

圖1 復合剪力墻試件的詳細尺寸及配筋情況（單位：mm）Fig.1 Detailed size and reinforcement of composite shear wall specimen

1.2 加載試驗概況

試驗加載裝置如圖2所示. 豎向荷載由豎向液壓千斤頂通過頂梁施加，水平荷載由連接著拉壓傳感器的雙向作動器提供. 試驗中先施加豎向荷載，并在豎向荷載恒定的情況下逐級施加水平荷載. 試件屈服前加載方式為荷載控制，試件屈服后加載方式改為位移控制，直至試件破壞.

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test loading device

2 材料本構模型及加載制度

2.1 自密實混凝土本構模型

復合剪力墻構成復雜，如采用傳統(tǒng)混凝土澆筑，后期則難以振搗，故工程上大多采用自密實混凝土澆筑［17］. 在借鑒文獻［18］的基礎上，建立了本研究所用的自密實混凝土的受壓應力-應變曲線方程，如式（1）～（2）所示. 基于普通混凝土受拉本構關系，建立了本研究所用的自密實混凝土的受拉應力-應變曲線方程，如式（3）～（4）所示.

受壓情況下：

式中：x=εc/ε0；y=σc/fc；a=3.703-0.035fc，取值1.8；αc=0.193fc-3.173，取值2.9；εc和ε0分別代表自密實混凝土的壓應變和峰值壓應變；σc和fc分別代表自密實混凝土的壓應力和峰值壓應力.

受拉情況下：

式中：x=εt/ε0，y=σt/ft；εt和ε0分別代表自密實混凝土的拉應變和峰值拉應變；σt和ft分別代表自密實混凝土的拉應力和峰值拉應力；αt根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）［19］的規(guī)定取值.

材料進入塑性階段后，自密實混凝土損傷塑性模型的非彈性應力-應變關系如式（5）～（6）所示.

式中：dc和dt分別代表自密實混凝土的受壓損傷因子和受拉損傷因子；αc和αt的計算見公式（2）和（4）；β為塑性應變與非彈性應變的比例系數(shù)，受壓時取值為0.35～0.7，受拉時取值為0.5～0.95；εin為自密實混凝土拉壓情況下的非彈性階段應變；E0為自密實混凝土的彈性模量.

塑性階段后自密實混凝土損傷塑性模型的非彈性應力-應變關系曲線如圖3所示.

圖3 自密實混凝土損傷塑性模型的非彈性應力-應變關系曲線Fig.3 Inelastic stress-strain relationship curve of damage plasticity model for self-compacting concrete

2.2 鋼筋本構模型

復合剪力墻滯回曲線的捏攏效應明顯，故本研究采用曲哲和葉列平［20］開發(fā)的PQ-fiber 中的USteel02 滯回本構模型作為復合剪力墻中鋼筋的本構模型，其單軸本構模型如圖4所示.

圖4 鋼筋的隨動硬化單軸本構模型Fig.4 Uniaxial constitutive model for follow-on hardening of reinforcement

2.3 水泥基模板本構模型

由于玻璃纖維網(wǎng)格布主要用于提升GFRP 水泥基模板的抗拉性能，因此模擬過程中將GFRP 水泥基模板簡化為勻質(zhì)材料，近似取GFRP 水泥基模板的抗壓強度等于水泥基材料的抗壓強度. 參照普通混凝土抗壓強度與抗拉強度關系，最終確定GFRP水泥基模板的抗拉強度約為6.2 MPa. GFRP水泥基模板的非彈性應力-應變關系曲線如圖5所示.

圖5 GFRP水泥基模板的非彈性應力-應變關系曲線Fig.5 Inelastic stress-strain relationship curve of GFRP cement-based formwork

2.4 接觸單元本構模型

模擬GFRP 水泥基模板與自密實混凝土的接觸關系時采用Cohesive 黏結單元中應用更加廣泛的Traction-Separation 雙線性本構模型，其本構模型如圖6 所示，圖中縱坐標為張力（Traction），橫坐標為位移（Separation），線彈性段的斜率為實際Cohesive黏結單元剛度，曲線下的面積為材料斷裂時的能量釋放率. 因此，定義Cohesive力學性能的本質(zhì)就是確定剛度、極限強度以及臨界斷裂能量釋放率. 本研究取Knn=Kss=Ktt=90 GPa，Knn、Kss、Ktt分別代表Cohesive黏結單元的法向剛度、平面內(nèi)第一方向剛度和平面內(nèi)第二方向剛度，界面強度T取15 MPa，臨界能量取2000 kJ.

圖6 雙線性本構模型Fig.6 Bilinear constitutive model

2.5 加載制度

加載制度利用幅值函數(shù)（Amplitude）定義每一步的加載量，如圖7所示. 試件屈服前采用荷載控制，屈服后采用位移控制. 各試件的豎向力加載目標值見表1.

表1 各試件的豎向力加載目標值Tab.1 Target values for vertical force loading of each specimen

圖7 往復試驗模擬加載制度Fig.7 Simulated loading system of reciprocating test

3 模擬結果及對比分析

3.1 滯回曲線分析

4 組復合剪力墻試件的滯回曲線如圖8 所示. 由圖8 可知，各組復合剪力墻試件的滯回曲線飽滿，無明顯捏縮現(xiàn)象，說明GFRP 水泥基模板同混凝土協(xié)同工作性能良好，復合剪力墻試件的壓彎性能得到了充分發(fā)揮，表現(xiàn)出良好的耗能能力；隨著軸壓比的增加，4 組試件的滯回曲線所包絡的面積逐漸增大，說明在一定范圍內(nèi)增大軸壓比能增加復合剪力墻試件的耗能能力；從4 組試件滯回曲線的峰值荷載可以看出，隨著軸壓比的增加，各組試件的峰值荷載逐漸增加，說明在一定程度上增加軸壓比能提升復合剪力墻試件的承載能力，但隨著軸壓比的繼續(xù)增大，滯回曲線的峰值荷載呈現(xiàn)下降趨勢，且軸壓比越大的試件，其峰值荷載下降的幅度就越明顯. 由此可知，增加軸壓比雖然能提升復合剪力墻試件的承載能力，但會降低其延性.

圖8 各組試件的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curves for each group of specimen

3.2 骨架曲線分析

模擬得到各組試件的骨架曲線，如圖9 所示. 由圖9 可知，在±5 mm 位移范圍內(nèi)，各組試件的骨架曲線斜率大致相似，說明加載初期各組試件均處于彈性階段；通過觀察各組試件的骨架曲線達到峰值及其后的發(fā)展趨勢可以看出，隨著軸壓比的增加，各組復合試件的峰值荷載隨之提升，但達到峰值后荷載下降得也越快. 以試件ACR1 和ACR4 為例，試件ACR1從骨架曲線達到最高點至試件繼續(xù)產(chǎn)生10 mm位移的時段內(nèi)，荷載下降了約30 kN，而在這一時段內(nèi)試件ACR4的荷載則下降了約70 kN，說明軸壓比的增大雖能在一定程度上提升復合剪力墻試件的承載能力，但也會降低其延性，這與滯回曲線得到的結論是一致的.

圖9 各組試件的骨架曲線Fig.9 Skeleton curves for each group of specimen

3.3 剛度退化分析

剛度Ki的表達式如式（7）所示，各組試件的剛度退化曲線如圖10所示.

圖10 各組試件的剛度退化曲線Fig.10 Stiffness degradation curves for each group of specimen

式中：Hi為試件在第i次峰值荷載點的水平荷載值，kN；Δi為試件在第i次峰值荷載點的水平位移，mm. 由圖10可知，各組試件的剛度呈現(xiàn)出相似的退化趨勢，由施加荷載開始直至位移達到20 mm 時，各組試件的剛度退化速率明顯，位移達到20 mm 以后，各組試件的剛度繼續(xù)退化，但退化速率逐漸放緩，從位移達到40 mm開始直至荷載結束時，4組試件的剛度均維持在10 kN/mm 以內(nèi)，說明增大軸壓比對復合剪力墻試件的剛度退化趨勢和剛度退化速率均影響較??；通過觀察各組試件的初始剛度可知，ACR1與ACR2試件具有相似的初始剛度，約為80 kN/mm，ACR3與ACR4試件的初始剛度相似，約為90 kN/mm，說明軸壓比的增加對各組試件的初始剛度影響較小.

3.4 承載能力及延性分析

各組復合剪力墻試件的屈服荷載Fy、極限荷載Fu、屈服位移Uy、極限位移Ud及延性系數(shù)μ的模擬計算結果如表2所示. 延性系數(shù)μ根據(jù)公式（8）計算.

結合表2數(shù)據(jù)可知，隨著軸壓比的增加，復合剪力墻試件的屈服荷載與極限荷載均隨之增加，延性系數(shù)則隨之減少，說明增大軸壓比可以提高復合剪力墻試件的承載力，但也會削弱其延性.

表2 各組試件的荷載、位移及延性系數(shù)比較Tab.2 Comparison of loads，displacements and ductility factors for each group of specimen

3.5 耗能能力分析

GFRP水泥基模板-復合剪力墻的能量耗散能力可參考《建筑抗震試驗規(guī)程》（JGJ/T 101—2015）［21］中的規(guī)定，采用等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq進行評估，等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq可依據(jù)圖11和式（9）進行計算.

圖11 等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq的計算示意圖Fig.11 Calculation diagram of the equivalent viscous damping factor ζeq

通過計算得出各組試件的等效黏滯阻尼系數(shù)與位移的關系，如圖12所示. 由圖12可知，加載初期，隨著加載位移的增大，4組試件的ζeq不斷增加. 在ζeq達到峰值之后，隨著加載位移的繼續(xù)增加，各組試件對應的ζeq開始隨之下降，說明各組復合剪力墻試件均具有一定的耗能能力；通過對比各組試件的ζeq曲線發(fā)展趨勢可知，ACR1、ACR2、ACR3、ACR4 試件的最大等效黏滯阻尼系數(shù)分別為20.93、23.73、28.95、33.46；加載結束時，ACR1、ACR2、ACR3、ACR4 試件的等效黏滯阻尼系數(shù)分別為9.60、12.26、16.60、23.14，說明軸壓比的增加會有效提升復合剪力墻試件的耗能能力.

圖12 各組試件的等效黏滯阻尼系數(shù)與位移的關系曲線Fig.12 Relation curve between equivalent viscous damping coefficient and displacement for each group of specimen

4 結論

為了分析軸壓比對GFRP水泥基模板-復合剪力墻抗震性能的影響，分別設計了4組不同軸壓比的復合剪力墻試件，通過有限元模擬法對比分析了4組試件在往復荷載作用下的抗震性能，得出結論如下：

1）模擬得到的各組GFRP水泥基模板-復合剪力墻試件的滯回曲線發(fā)展良好，曲線飽滿，各組試件呈現(xiàn)出較好的抗震性能，說明GFRP水泥基模板同混凝土協(xié)同工作性能良好，兩者表現(xiàn)出優(yōu)異的黏結性能.

2）在工況相同的情況下，軸壓比較大的GFRP水泥基模板-復合剪力墻試件在承載能力與耗能能力方面較軸壓比較小的GFRP水泥基模板-復合剪力墻試件有明顯提升，但軸壓比較小的復合剪力墻試件的延性更好.

3）施加荷載初期，各組GFRP水泥基模板-復合剪力墻試件的剛度退化程度明顯，隨著荷載的進一步施加，各組試件的剛度退化速率逐漸放緩. 軸壓比的提升對復合剪力墻試件的初始剛度和剛度退化速率的影響均不大.