王 禹,鄭 偉,童建忠,張 冬
(航空工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 飛行控制部,遼寧 沈陽(yáng) 110035)
現(xiàn)代軍用飛行器強(qiáng)調(diào)高機(jī)動(dòng)性、高超聲速、高隱身性能,通過突出蒙皮的探頭或風(fēng)標(biāo)直接測(cè)量的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)在隱身性以及熱防護(hù)方面難以滿足新型作戰(zhàn)飛行器平臺(tái)的需求。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的不足,美國(guó)國(guó)家航空航天局的Dryden研究中心于20世紀(jì)60年代在X-15項(xiàng)目中提出將傳感器內(nèi)嵌于機(jī)體來測(cè)量大氣數(shù)據(jù)的思想,并研發(fā)了原理樣機(jī)[1]。隨后,蘭利研究中心在解決航天飛機(jī)再入后大氣數(shù)據(jù)測(cè)量問題時(shí),提出在飛機(jī)頭部布置大量壓力傳感器,通過測(cè)量壓力來推算大氣數(shù)據(jù)的技術(shù),即嵌入式大氣數(shù)據(jù)測(cè)量技術(shù)。經(jīng)多年發(fā)展,目前該技術(shù)已應(yīng)用于多個(gè)型號(hào)的飛行器及飛行試驗(yàn)中,例如美國(guó)的X-15、F-14、航天飛機(jī)、F-18、X-31、X-33、X-38、X-34、X-43A、X-47B、B2、日本HYFLEX、德國(guó)SHEFEX Ⅱ[2]以及歐洲“神經(jīng)元”等。
嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(Flush Air Data Sensing,F(xiàn)ADS)系統(tǒng)是利用飛行狀態(tài)與飛行器表面壓力分布之間的映射關(guān)系進(jìn)行大氣數(shù)據(jù)的測(cè)量。通過安裝在飛機(jī)頭部或兩側(cè)機(jī)翼或機(jī)身上的嵌入式壓力傳感器陣列來感受飛行器表面壓力,由FADS算法解耦計(jì)算動(dòng)壓、靜壓、迎角、側(cè)滑角等大氣參數(shù),間接實(shí)現(xiàn)各飛行參數(shù)的測(cè)量。由于所有壓力傳感器均內(nèi)嵌于飛行器表面,無任何突出物,因此FADS系統(tǒng)具備兩項(xiàng)基于探頭式的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)無法比擬的突出優(yōu)勢(shì):既滿足飛行器高隱身要求又可以適應(yīng)高超聲速惡劣的飛行環(huán)境[3]。可以說FADS系統(tǒng)是未來高隱身、高超聲速飛行器的必然選擇,并將在未來各類新型飛行器中得到應(yīng)用[4]。
對(duì)于FADS系統(tǒng),其涉及的關(guān)鍵技術(shù)主要包括氣動(dòng)建模和算法建模兩個(gè)部分。氣動(dòng)建模是指完成嵌入式測(cè)壓點(diǎn)選位布局、構(gòu)建流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集等,準(zhǔn)確可靠的氣動(dòng)模型為算法建模提供設(shè)計(jì)依據(jù)。算法模型是整個(gè)FADS系統(tǒng)的核心和難點(diǎn),F(xiàn)ADS系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作主要圍繞算法模型展開。由于FADS算法需要通過壓力分布得到靜壓(Ps)、總壓(Pt)、迎角(α)、側(cè)滑角(β)和馬赫數(shù)(Ma)共5個(gè)大氣參數(shù),且各參數(shù)間是強(qiáng)耦合的,因此算法模型十分復(fù)雜。目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于FADS算法研究的文獻(xiàn)均以類球頭的氣動(dòng)外形為研究對(duì)象;FADS系統(tǒng)雖已應(yīng)用于B-2、X-47B和“神經(jīng)元”無人機(jī)等飛翼布局飛機(jī),但關(guān)于其大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的技術(shù)細(xì)節(jié)討論很少,更沒有關(guān)于其算法的技術(shù)資料或文獻(xiàn)。
本文從類球頭集中式、飛翼飛機(jī)分布式兩大類FADS系統(tǒng)和算法的研究與應(yīng)用情況出發(fā),對(duì)比兩類系統(tǒng)在測(cè)壓點(diǎn)選位布局、氣動(dòng)特性、算法等方面差異。兩類系統(tǒng)差異較大,飛翼飛機(jī)的氣動(dòng)特性更為復(fù)雜,不能簡(jiǎn)單套用類球頭集中式的FADS算法。為此,提出一種面向飛翼布局飛機(jī)的基于最小二乘法的FADS算法模型,并開展了仿真驗(yàn)證和分析。
FADS系統(tǒng)的應(yīng)用可以劃分為兩大類:一類是將測(cè)壓點(diǎn)集中布置于機(jī)頭錐的類球頭上的FADS系統(tǒng);另一類是將測(cè)壓點(diǎn)分布在機(jī)頭和機(jī)翼上的分布式FADS系統(tǒng),用于飛翼布局飛機(jī)。兩類FADS系統(tǒng)從應(yīng)用范圍、測(cè)壓孔選位布局到算法模型均有較大差異,下面將分別進(jìn)行討論。
類球頭集中式FADS系統(tǒng)應(yīng)用較為廣泛,均將測(cè)壓孔集中布置在機(jī)頭錐上。其測(cè)壓孔分布大多采用十字型開孔布局,例如X-33[5]、X-34[6]、X-43A[7]、航天飛機(jī)[8]等,也有特殊機(jī)動(dòng)需求的飛行器采用放射性(如F-18[9])或扇形(如X-31[10])的開孔布局,典型類球頭集中式FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位布局示意圖如圖1~圖3所示。
圖1 X-33測(cè)壓點(diǎn)十字開孔選位布局示意圖
圖2 F-18測(cè)壓點(diǎn)放射性選位布局示意圖
圖3 X-31測(cè)壓點(diǎn)扇形選位布局示意圖
有大量公開文獻(xiàn)研究類球頭集中式FADS系統(tǒng)算法模型,其相關(guān)研究和應(yīng)用較為成熟。該算法可分為三類:經(jīng)典三點(diǎn)法[10-11]、最小二乘法[12]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13-15],由于相關(guān)文獻(xiàn)較多,本文不展開討論,僅簡(jiǎn)要對(duì)比上述3種算法的特點(diǎn)。
經(jīng)典三點(diǎn)法是基于半經(jīng)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)模型的算法,不需要迭代計(jì)算,僅適用于氣動(dòng)模型簡(jiǎn)單的類球頭外形;最小二乘法是基于流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集的擬合迭代算法,原理清晰,但計(jì)算量較大;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法將未知系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬從測(cè)壓點(diǎn)到大氣參數(shù)的復(fù)雜非線性映射關(guān)系,無須迭代計(jì)算。
飛翼飛機(jī)分布式FADS系統(tǒng)目前在美國(guó)B-2、X-47B,歐洲“神經(jīng)元”無人機(jī)上得到應(yīng)用。其測(cè)壓點(diǎn)數(shù)量一般為5~7個(gè),分布在機(jī)頭錐上、下表面以及機(jī)翼上、下表面。飛翼飛機(jī)分布式FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位布局示意圖如圖4~圖6所示。
圖4 B-2飛機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖
圖5 X-47B飛機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖
圖6 “神經(jīng)元”無人機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖
目前為止,公開文獻(xiàn)上沒有關(guān)于飛翼飛機(jī)分布式FADS算法模型的相關(guān)研究?jī)?nèi)容。但根據(jù)對(duì)類球頭集中式FADS系統(tǒng)3種算法的推演,可以初步得出以下結(jié)論。
① 由于飛翼飛機(jī)氣動(dòng)模型遠(yuǎn)比類球頭外形的氣動(dòng)模型復(fù)雜,因此基于氣動(dòng)模型半經(jīng)驗(yàn)公式的經(jīng)典三點(diǎn)法不適用于飛翼布局飛機(jī)。
② 最小二乘法從原理上可以實(shí)現(xiàn)大氣參數(shù)的解耦計(jì)算,第2節(jié)將詳細(xì)說明本文提出的一種基于最小二乘法的飛翼飛機(jī)FADS算法。
③ 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法從方法原理上講,也可以實(shí)現(xiàn)大氣參數(shù)的解耦計(jì)算。但由于該算法將未知系統(tǒng)視為黑盒,其算法物理原理解釋性差,存在一定不確定性。因此在工程領(lǐng)域,尤其在飛行控制這種安全關(guān)鍵系統(tǒng)中,需對(duì)算法模型的測(cè)試性、驗(yàn)證性、魯棒性等開展大量研究工作。本文未對(duì)該方法展開詳細(xì)討論。
本文研究對(duì)象是一個(gè)背部進(jìn)氣飛翼布局飛機(jī)(類似X-47B氣動(dòng)外形[16-18]),共布置5個(gè)測(cè)壓點(diǎn)[19-20],分別布置在機(jī)頭錐下表面(P5)、右側(cè)機(jī)翼上、下表面(P2、P1)、左側(cè)機(jī)翼上、下表面(P4、P3),如圖7所示。
圖7 飛翼布局及測(cè)壓點(diǎn)位置(編號(hào))示意圖
以圖7中飛機(jī)氣動(dòng)外形和測(cè)壓點(diǎn)選位為研究對(duì)象,通過CFD(Computational Fluid Dynamics,計(jì)算流體力學(xué))計(jì)算建立流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集,獲得不同Ma、α、β條件下,各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù)值Cp。典型飛行狀態(tài)的氣動(dòng)特性規(guī)律如圖8~圖10所示。
根據(jù)圖8~圖10所示的氣動(dòng)規(guī)律,飛翼飛機(jī)機(jī)翼下表面兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp1-Cp3和上表面兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp2-Cp4隨側(cè)滑角變化單調(diào)線性,右側(cè)機(jī)翼上、下兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp1-Cp2隨迎角變化單調(diào)線性。單調(diào)線性壓力系數(shù)差是支撐2.2節(jié)中算法穩(wěn)定收斂的基礎(chǔ)和前提。
圖8 右-左壓力系數(shù)差Cp1-Cp3隨側(cè)滑角變化
圖9 右-左壓力系數(shù)差Cp2-Cp4隨側(cè)滑角變化
圖10 下-上壓力系數(shù)差Cp1-Cp2隨迎角變化
綜上,在進(jìn)行測(cè)壓點(diǎn)選位設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)該針對(duì)不同氣動(dòng)外形飛機(jī)開展風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD計(jì)算,再依據(jù)氣動(dòng)特性詳細(xì)分析不同位置測(cè)壓點(diǎn)處的局部流場(chǎng)特性,測(cè)壓點(diǎn)選位布局不具備通用性。隨迎角、側(cè)滑角線性變化的斜率越大、線性度越高,算法對(duì)傳感器測(cè)量誤差的容限越大,解算的魯棒性越高,越有利于后端算法解算。
FADS算法以分布于飛機(jī)表面的5個(gè)測(cè)壓點(diǎn)局部壓力值為輸入,經(jīng)解耦計(jì)算輸出Pt、Ps、Ma、α、β共5個(gè)大氣參數(shù)。
各測(cè)壓點(diǎn)處局部壓力可以表示為
Pi=Ps+Cpi(Ma,α,β)·qc
式中:Cpi(Ma,α,β)為各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù)值,該值由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定,且Cp值為Ma,α,β三個(gè)變量的函數(shù)。
下面以一個(gè)計(jì)算周期為例,給出算法解算過程描述。
選取3個(gè)測(cè)壓點(diǎn)(i,j,k)處的實(shí)測(cè)壓力值Pi、Pj、Pk,作差并求比值可得:
當(dāng)3個(gè)測(cè)壓點(diǎn)選定時(shí),K為定值,則有:
Cpi-Cpj=K·(Cpk-Cpi)
給定Ma,β初值,Cpi-Cpj和Cpk-Cpi隨迎角的變化情況可以采用最小二乘法近似擬合為兩條直線,兩條直線的斜率和截距分別為K1、bα1以及K2、bα2。上式可以表示為
K1·α+bα1=K·(K2·α+bα2)
式中:僅α一個(gè)未知變量,可由此求解α。
而后,選取2個(gè)測(cè)壓點(diǎn)(m,n),聯(lián)立2個(gè)測(cè)壓點(diǎn)局部壓力表達(dá)式:
易得動(dòng)、靜壓表達(dá)式:
式中:Cpm、Cpm-Cpn由前面求解的α代入最小二乘法擬合的直線得到。
易得總壓:
Pt=qc+Ps
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣方程,可得Ma:
式中:k=1.4(亞音速時(shí))。由上式可求解得Ma。
至此,解算得到當(dāng)前拍的α、Pt、Ps、Ma的值。當(dāng)Ma、α確定時(shí),可以采用最小二乘法擬合壓力系數(shù)差隨β變化的直線,并求得β(與求解α方法一致)。
此后開始進(jìn)行迭代計(jì)算,根據(jù)當(dāng)前拍求解的Ma、β代替初值,求解下一拍的α,以此類推。當(dāng)連續(xù)兩拍解算值滿足迭代收斂條件時(shí),停止迭代。迭代流程圖如圖11所示。
圖11 迭代計(jì)算流程圖
需要注意的是,解算過程中選取測(cè)壓點(diǎn)時(shí),應(yīng)結(jié)合測(cè)壓點(diǎn)處局部流場(chǎng)的氣動(dòng)特性規(guī)律,測(cè)壓點(diǎn)選位及其氣動(dòng)規(guī)律特性將對(duì)解算結(jié)果精度和迭代次數(shù)有一定影響。例如,在求解α?xí)r,選取同側(cè)上、下表面的壓力系數(shù)差(Cp1、Cp2或Cp3、Cp4)進(jìn)行最小二乘法擬合,壓力系數(shù)差隨迎角變化越敏感、且線性度越好,越有利于完成迭代解算。
所采取的驗(yàn)證方法如圖12所示,根據(jù)仿真數(shù)據(jù)中的Pt0、Ps0、Ma0、α0、β0以及氣壓高度Hp,結(jié)合流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集,通過逆向算法還原出各測(cè)壓點(diǎn)的壓力。再將測(cè)壓點(diǎn)壓力輸入FADS算法,得到大氣參數(shù)計(jì)算值Pt1、Ps1、Ma1、α1、β1。通過比較大氣參數(shù)計(jì)算值與真值驗(yàn)證FADS算法正確性及精度。其中逆向算法是由Ma、α、β對(duì)流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行查表、插值計(jì)算,得到各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù),然后根據(jù)HB6127的標(biāo)準(zhǔn)大氣方程計(jì)算得到各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力。
圖12 驗(yàn)證方法
上述驗(yàn)證方法用于驗(yàn)證FADS算法的解算精度,即數(shù)學(xué)模型引入的誤差,而不是工程應(yīng)用中FADS系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差除包括數(shù)學(xué)模型解算誤差外,還應(yīng)包括傳感器信息采集誤差、流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集與真實(shí)流場(chǎng)偏差等。其余部分誤差只能通過物理仿真試驗(yàn)或飛行試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估,不在本文討論范圍內(nèi)。
截取一段某飛機(jī)的飛行仿真數(shù)據(jù),該段數(shù)據(jù)共3000個(gè)飛行狀態(tài),Ma數(shù)變化范圍是(0.4,0.82),α變化范圍是(-2°,10°),β變化范圍是(-5°,6°),涵蓋了常用飛行包線范圍。
仿真結(jié)果如圖13~圖18所示,圖中分別將各大氣參數(shù)的真值和計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比,并做了差值,圖中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)仿真數(shù)據(jù)中的每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。
圖13 馬赫數(shù)解算結(jié)果
圖14 迎角解算結(jié)果
圖15 側(cè)滑角解算結(jié)果
圖16 總壓解算結(jié)果
圖17 靜壓解算結(jié)果
圖18 解算迭代循環(huán)次數(shù)
由圖13~圖18可得,對(duì)于仿真的各狀態(tài)點(diǎn),Ma解算誤差小于0.001,α解算誤差小于0.02°,β解算誤差小于0.002°,Pt、Ps誤差均小于40 Pa。圖15為仿真每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)是迭代計(jì)算的循環(huán)次數(shù),可見迭代4~7次各參數(shù)可以收斂到較高精度。仿真結(jié)果表明:本文基于最小二乘法的FADS算法解算精度較高,且迭代計(jì)算穩(wěn)定收斂,能夠滿足飛翼布局飛機(jī)FADS系統(tǒng)解算要求。
FADS系統(tǒng)憑借其對(duì)高超聲速環(huán)境及高隱身需求的適應(yīng)性,必將得到更深入的研究發(fā)展和更廣泛的應(yīng)用。針對(duì)高隱身飛翼布局飛機(jī)大氣數(shù)據(jù)測(cè)量問題,本文選取類X-47B飛機(jī)氣動(dòng)外形,采用全嵌入式的飛翼飛機(jī)分布式測(cè)壓點(diǎn)選位布局,開展了FADS算法模型研究,提出一種面向飛翼布局飛機(jī)基于最小二乘法的FADS算法模型。經(jīng)仿真驗(yàn)證:算法解算精度較高,迭代計(jì)算穩(wěn)定收斂。研究成果可為工業(yè)部門開展飛翼飛機(jī)嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及算法建模提供參考。