王 禹，鄭 偉，童建忠，張 冬

(航空工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 飛行控制部，遼寧 沈陽(yáng) 110035)

現(xiàn)代軍用飛行器強(qiáng)調(diào)高機(jī)動(dòng)性、高超聲速、高隱身性能，通過突出蒙皮的探頭或風(fēng)標(biāo)直接測(cè)量的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)在隱身性以及熱防護(hù)方面難以滿足新型作戰(zhàn)飛行器平臺(tái)的需求。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的不足，美國(guó)國(guó)家航空航天局的Dryden研究中心于20世紀(jì)60年代在X-15項(xiàng)目中提出將傳感器內(nèi)嵌于機(jī)體來測(cè)量大氣數(shù)據(jù)的思想，并研發(fā)了原理樣機(jī)[1]。隨后，蘭利研究中心在解決航天飛機(jī)再入后大氣數(shù)據(jù)測(cè)量問題時(shí)，提出在飛機(jī)頭部布置大量壓力傳感器，通過測(cè)量壓力來推算大氣數(shù)據(jù)的技術(shù)，即嵌入式大氣數(shù)據(jù)測(cè)量技術(shù)。經(jīng)多年發(fā)展，目前該技術(shù)已應(yīng)用于多個(gè)型號(hào)的飛行器及飛行試驗(yàn)中，例如美國(guó)的X-15、F-14、航天飛機(jī)、F-18、X-31、X-33、X-38、X-34、X-43A、X-47B、B2、日本HYFLEX、德國(guó)SHEFEX Ⅱ[2]以及歐洲“神經(jīng)元”等。

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(Flush Air Data Sensing，F(xiàn)ADS)系統(tǒng)是利用飛行狀態(tài)與飛行器表面壓力分布之間的映射關(guān)系進(jìn)行大氣數(shù)據(jù)的測(cè)量。通過安裝在飛機(jī)頭部或兩側(cè)機(jī)翼或機(jī)身上的嵌入式壓力傳感器陣列來感受飛行器表面壓力，由FADS算法解耦計(jì)算動(dòng)壓、靜壓、迎角、側(cè)滑角等大氣參數(shù)，間接實(shí)現(xiàn)各飛行參數(shù)的測(cè)量。由于所有壓力傳感器均內(nèi)嵌于飛行器表面，無任何突出物，因此FADS系統(tǒng)具備兩項(xiàng)基于探頭式的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)無法比擬的突出優(yōu)勢(shì)：既滿足飛行器高隱身要求又可以適應(yīng)高超聲速惡劣的飛行環(huán)境[3]。可以說FADS系統(tǒng)是未來高隱身、高超聲速飛行器的必然選擇，并將在未來各類新型飛行器中得到應(yīng)用[4]。

對(duì)于FADS系統(tǒng)，其涉及的關(guān)鍵技術(shù)主要包括氣動(dòng)建模和算法建模兩個(gè)部分。氣動(dòng)建模是指完成嵌入式測(cè)壓點(diǎn)選位布局、構(gòu)建流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集等，準(zhǔn)確可靠的氣動(dòng)模型為算法建模提供設(shè)計(jì)依據(jù)。算法模型是整個(gè)FADS系統(tǒng)的核心和難點(diǎn)，F(xiàn)ADS系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作主要圍繞算法模型展開。由于FADS算法需要通過壓力分布得到靜壓(Ps)、總壓(Pt)、迎角(α)、側(cè)滑角(β)和馬赫數(shù)(Ma)共5個(gè)大氣參數(shù)，且各參數(shù)間是強(qiáng)耦合的，因此算法模型十分復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于FADS算法研究的文獻(xiàn)均以類球頭的氣動(dòng)外形為研究對(duì)象；FADS系統(tǒng)雖已應(yīng)用于B-2、X-47B和“神經(jīng)元”無人機(jī)等飛翼布局飛機(jī)，但關(guān)于其大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的技術(shù)細(xì)節(jié)討論很少，更沒有關(guān)于其算法的技術(shù)資料或文獻(xiàn)。

本文從類球頭集中式、飛翼飛機(jī)分布式兩大類FADS系統(tǒng)和算法的研究與應(yīng)用情況出發(fā)，對(duì)比兩類系統(tǒng)在測(cè)壓點(diǎn)選位布局、氣動(dòng)特性、算法等方面差異。兩類系統(tǒng)差異較大，飛翼飛機(jī)的氣動(dòng)特性更為復(fù)雜，不能簡(jiǎn)單套用類球頭集中式的FADS算法。為此，提出一種面向飛翼布局飛機(jī)的基于最小二乘法的FADS算法模型，并開展了仿真驗(yàn)證和分析。

1 FADS算法概述

FADS系統(tǒng)的應(yīng)用可以劃分為兩大類：一類是將測(cè)壓點(diǎn)集中布置于機(jī)頭錐的類球頭上的FADS系統(tǒng)；另一類是將測(cè)壓點(diǎn)分布在機(jī)頭和機(jī)翼上的分布式FADS系統(tǒng)，用于飛翼布局飛機(jī)。兩類FADS系統(tǒng)從應(yīng)用范圍、測(cè)壓孔選位布局到算法模型均有較大差異，下面將分別進(jìn)行討論。

1.1 類球頭集中式FADS系統(tǒng)

類球頭集中式FADS系統(tǒng)應(yīng)用較為廣泛，均將測(cè)壓孔集中布置在機(jī)頭錐上。其測(cè)壓孔分布大多采用十字型開孔布局，例如X-33[5]、X-34[6]、X-43A[7]、航天飛機(jī)[8]等，也有特殊機(jī)動(dòng)需求的飛行器采用放射性(如F-18[9])或扇形(如X-31[10])的開孔布局，典型類球頭集中式FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位布局示意圖如圖1～圖3所示。

圖1 X-33測(cè)壓點(diǎn)十字開孔選位布局示意圖

圖2 F-18測(cè)壓點(diǎn)放射性選位布局示意圖

圖3 X-31測(cè)壓點(diǎn)扇形選位布局示意圖

有大量公開文獻(xiàn)研究類球頭集中式FADS系統(tǒng)算法模型，其相關(guān)研究和應(yīng)用較為成熟。該算法可分為三類：經(jīng)典三點(diǎn)法[10-11]、最小二乘法[12]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13-15]，由于相關(guān)文獻(xiàn)較多，本文不展開討論，僅簡(jiǎn)要對(duì)比上述3種算法的特點(diǎn)。

經(jīng)典三點(diǎn)法是基于半經(jīng)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)模型的算法，不需要迭代計(jì)算，僅適用于氣動(dòng)模型簡(jiǎn)單的類球頭外形；最小二乘法是基于流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集的擬合迭代算法，原理清晰，但計(jì)算量較大；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法將未知系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬從測(cè)壓點(diǎn)到大氣參數(shù)的復(fù)雜非線性映射關(guān)系，無須迭代計(jì)算。

1.2 飛翼飛機(jī)分布式FADS系統(tǒng)

飛翼飛機(jī)分布式FADS系統(tǒng)目前在美國(guó)B-2、X-47B，歐洲“神經(jīng)元”無人機(jī)上得到應(yīng)用。其測(cè)壓點(diǎn)數(shù)量一般為5～7個(gè)，分布在機(jī)頭錐上、下表面以及機(jī)翼上、下表面。飛翼飛機(jī)分布式FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位布局示意圖如圖4～圖6所示。

圖4 B-2飛機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖

圖5 X-47B飛機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖

圖6 “神經(jīng)元”無人機(jī)FADS系統(tǒng)測(cè)壓點(diǎn)選位示意圖

目前為止，公開文獻(xiàn)上沒有關(guān)于飛翼飛機(jī)分布式FADS算法模型的相關(guān)研究?jī)?nèi)容。但根據(jù)對(duì)類球頭集中式FADS系統(tǒng)3種算法的推演，可以初步得出以下結(jié)論。

① 由于飛翼飛機(jī)氣動(dòng)模型遠(yuǎn)比類球頭外形的氣動(dòng)模型復(fù)雜，因此基于氣動(dòng)模型半經(jīng)驗(yàn)公式的經(jīng)典三點(diǎn)法不適用于飛翼布局飛機(jī)。

② 最小二乘法從原理上可以實(shí)現(xiàn)大氣參數(shù)的解耦計(jì)算，第2節(jié)將詳細(xì)說明本文提出的一種基于最小二乘法的飛翼飛機(jī)FADS算法。

③ 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法從方法原理上講，也可以實(shí)現(xiàn)大氣參數(shù)的解耦計(jì)算。但由于該算法將未知系統(tǒng)視為黑盒，其算法物理原理解釋性差，存在一定不確定性。因此在工程領(lǐng)域，尤其在飛行控制這種安全關(guān)鍵系統(tǒng)中，需對(duì)算法模型的測(cè)試性、驗(yàn)證性、魯棒性等開展大量研究工作。本文未對(duì)該方法展開詳細(xì)討論。

2 飛翼飛機(jī)FADS算法模型

2.1 氣動(dòng)外形及測(cè)壓點(diǎn)選位布局

本文研究對(duì)象是一個(gè)背部進(jìn)氣飛翼布局飛機(jī)(類似X-47B氣動(dòng)外形[16-18])，共布置5個(gè)測(cè)壓點(diǎn)[19-20]，分別布置在機(jī)頭錐下表面(P5)、右側(cè)機(jī)翼上、下表面(P2、P1)、左側(cè)機(jī)翼上、下表面(P4、P3)，如圖7所示。

圖7 飛翼布局及測(cè)壓點(diǎn)位置(編號(hào))示意圖

以圖7中飛機(jī)氣動(dòng)外形和測(cè)壓點(diǎn)選位為研究對(duì)象，通過CFD(Computational Fluid Dynamics,計(jì)算流體力學(xué))計(jì)算建立流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集，獲得不同Ma、α、β條件下，各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù)值Cp。典型飛行狀態(tài)的氣動(dòng)特性規(guī)律如圖8～圖10所示。

根據(jù)圖8～圖10所示的氣動(dòng)規(guī)律，飛翼飛機(jī)機(jī)翼下表面兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp1-Cp3和上表面兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp2-Cp4隨側(cè)滑角變化單調(diào)線性，右側(cè)機(jī)翼上、下兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力系數(shù)差Cp1-Cp2隨迎角變化單調(diào)線性。單調(diào)線性壓力系數(shù)差是支撐2.2節(jié)中算法穩(wěn)定收斂的基礎(chǔ)和前提。

圖8 右-左壓力系數(shù)差Cp1-Cp3隨側(cè)滑角變化

圖9 右-左壓力系數(shù)差Cp2-Cp4隨側(cè)滑角變化

圖10 下-上壓力系數(shù)差Cp1-Cp2隨迎角變化

綜上，在進(jìn)行測(cè)壓點(diǎn)選位設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該針對(duì)不同氣動(dòng)外形飛機(jī)開展風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD計(jì)算，再依據(jù)氣動(dòng)特性詳細(xì)分析不同位置測(cè)壓點(diǎn)處的局部流場(chǎng)特性，測(cè)壓點(diǎn)選位布局不具備通用性。隨迎角、側(cè)滑角線性變化的斜率越大、線性度越高，算法對(duì)傳感器測(cè)量誤差的容限越大，解算的魯棒性越高，越有利于后端算法解算。

2.2 基于最小二乘法的FADS算法模型

FADS算法以分布于飛機(jī)表面的5個(gè)測(cè)壓點(diǎn)局部壓力值為輸入，經(jīng)解耦計(jì)算輸出Pt、Ps、Ma、α、β共5個(gè)大氣參數(shù)。

各測(cè)壓點(diǎn)處局部壓力可以表示為

Pi=Ps+Cpi(Ma,α,β)·qc

式中：Cpi(Ma,α,β)為各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù)值，該值由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定，且Cp值為Ma,α,β三個(gè)變量的函數(shù)。

下面以一個(gè)計(jì)算周期為例，給出算法解算過程描述。

選取3個(gè)測(cè)壓點(diǎn)(i,j,k)處的實(shí)測(cè)壓力值Pi、Pj、Pk，作差并求比值可得：

當(dāng)3個(gè)測(cè)壓點(diǎn)選定時(shí)，K為定值，則有：

Cpi-Cpj=K·(Cpk-Cpi)

給定Ma,β初值，Cpi-Cpj和Cpk-Cpi隨迎角的變化情況可以采用最小二乘法近似擬合為兩條直線，兩條直線的斜率和截距分別為K1、bα1以及K2、bα2。上式可以表示為

K1·α+bα1=K·(K2·α+bα2)

式中：僅α一個(gè)未知變量，可由此求解α。

而后，選取2個(gè)測(cè)壓點(diǎn)(m,n)，聯(lián)立2個(gè)測(cè)壓點(diǎn)局部壓力表達(dá)式：

易得動(dòng)、靜壓表達(dá)式：

式中：Cpm、Cpm-Cpn由前面求解的α代入最小二乘法擬合的直線得到。

易得總壓：

Pt=qc+Ps

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣方程，可得Ma：

式中：k=1.4(亞音速時(shí))。由上式可求解得Ma。

至此，解算得到當(dāng)前拍的α、Pt、Ps、Ma的值。當(dāng)Ma、α確定時(shí)，可以采用最小二乘法擬合壓力系數(shù)差隨β變化的直線，并求得β(與求解α方法一致)。

此后開始進(jìn)行迭代計(jì)算，根據(jù)當(dāng)前拍求解的Ma、β代替初值，求解下一拍的α，以此類推。當(dāng)連續(xù)兩拍解算值滿足迭代收斂條件時(shí)，停止迭代。迭代流程圖如圖11所示。

圖11 迭代計(jì)算流程圖

需要注意的是，解算過程中選取測(cè)壓點(diǎn)時(shí)，應(yīng)結(jié)合測(cè)壓點(diǎn)處局部流場(chǎng)的氣動(dòng)特性規(guī)律，測(cè)壓點(diǎn)選位及其氣動(dòng)規(guī)律特性將對(duì)解算結(jié)果精度和迭代次數(shù)有一定影響。例如，在求解α?xí)r，選取同側(cè)上、下表面的壓力系數(shù)差(Cp1、Cp2或Cp3、Cp4)進(jìn)行最小二乘法擬合，壓力系數(shù)差隨迎角變化越敏感、且線性度越好，越有利于完成迭代解算。

3 算法仿真驗(yàn)證與分析

所采取的驗(yàn)證方法如圖12所示，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)中的Pt0、Ps0、Ma0、α0、β0以及氣壓高度Hp，結(jié)合流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集，通過逆向算法還原出各測(cè)壓點(diǎn)的壓力。再將測(cè)壓點(diǎn)壓力輸入FADS算法，得到大氣參數(shù)計(jì)算值Pt1、Ps1、Ma1、α1、β1。通過比較大氣參數(shù)計(jì)算值與真值驗(yàn)證FADS算法正確性及精度。其中逆向算法是由Ma、α、β對(duì)流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行查表、插值計(jì)算，得到各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力系數(shù)，然后根據(jù)HB6127的標(biāo)準(zhǔn)大氣方程計(jì)算得到各測(cè)壓點(diǎn)處的壓力。

圖12 驗(yàn)證方法

上述驗(yàn)證方法用于驗(yàn)證FADS算法的解算精度，即數(shù)學(xué)模型引入的誤差，而不是工程應(yīng)用中FADS系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差除包括數(shù)學(xué)模型解算誤差外，還應(yīng)包括傳感器信息采集誤差、流場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)集與真實(shí)流場(chǎng)偏差等。其余部分誤差只能通過物理仿真試驗(yàn)或飛行試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估，不在本文討論范圍內(nèi)。

截取一段某飛機(jī)的飛行仿真數(shù)據(jù)，該段數(shù)據(jù)共3000個(gè)飛行狀態(tài)，Ma數(shù)變化范圍是(0.4，0.82)，α變化范圍是(-2°，10°)，β變化范圍是(-5°，6°)，涵蓋了常用飛行包線范圍。

仿真結(jié)果如圖13～圖18所示，圖中分別將各大氣參數(shù)的真值和計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，并做了差值，圖中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)仿真數(shù)據(jù)中的每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。

圖13 馬赫數(shù)解算結(jié)果

圖14 迎角解算結(jié)果

圖15 側(cè)滑角解算結(jié)果

圖16 總壓解算結(jié)果

圖17 靜壓解算結(jié)果

圖18 解算迭代循環(huán)次數(shù)

由圖13～圖18可得，對(duì)于仿真的各狀態(tài)點(diǎn)，Ma解算誤差小于0.001，α解算誤差小于0.02°，β解算誤差小于0.002°，Pt、Ps誤差均小于40 Pa。圖15為仿真每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)是迭代計(jì)算的循環(huán)次數(shù)，可見迭代4～7次各參數(shù)可以收斂到較高精度。仿真結(jié)果表明:本文基于最小二乘法的FADS算法解算精度較高，且迭代計(jì)算穩(wěn)定收斂，能夠滿足飛翼布局飛機(jī)FADS系統(tǒng)解算要求。

4 結(jié)束語

FADS系統(tǒng)憑借其對(duì)高超聲速環(huán)境及高隱身需求的適應(yīng)性，必將得到更深入的研究發(fā)展和更廣泛的應(yīng)用。針對(duì)高隱身飛翼布局飛機(jī)大氣數(shù)據(jù)測(cè)量問題，本文選取類X-47B飛機(jī)氣動(dòng)外形，采用全嵌入式的飛翼飛機(jī)分布式測(cè)壓點(diǎn)選位布局，開展了FADS算法模型研究，提出一種面向飛翼布局飛機(jī)基于最小二乘法的FADS算法模型。經(jīng)仿真驗(yàn)證：算法解算精度較高，迭代計(jì)算穩(wěn)定收斂。研究成果可為工業(yè)部門開展飛翼飛機(jī)嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及算法建模提供參考。