張學玲

（中鐵建設集團有限公司，北京 100040）

0 引言

20世紀初，形態(tài)學思想逐漸被引入建筑結構領域，建筑結構大師們進行了相關探索與實踐。數(shù)字技術的發(fā)展使建筑師更加追求建筑形式的自由化。但有些建筑師追求建筑形式美觀的同時，忽視了支撐建筑形式成立的結構力學的基本原理，不符合結構的設計相關要求。在進行形式自由的建筑設計構思時，需充分考慮結構形式是否符合力學要求并且安全可靠，從而需要尋找一個合理的界限和平衡點。

隨著計算機技術的發(fā)展，計算機圖形技術變成了自由曲面的殼體、膜結構、張力結構等建筑形態(tài)生成的主要技術手段。找形方法需要通過不穩(wěn)定的機構在生成過程中逐步達到平衡狀態(tài)時的建筑形態(tài)來確定結構的合理形態(tài)。目前，關于建筑形態(tài)生成的方法主要應用于殼體結構與張力結構合理形態(tài)的確定。基于結構效率的參數(shù)化建筑形態(tài)生成技術的兩種主要方法：一種是基于動力松弛方法的建筑形態(tài)生成方法；一個是基于廣義逆矩陣理論的建筑形態(tài)生成方法。該文主要對這兩種建筑形態(tài)生成方法的特點及其適用范圍進行分析，結合實際工程案例實踐，為設計人員選擇建筑形態(tài)生成方法提供更多的實踐路徑。

1 基于動力松弛法形態(tài)生成方法的實踐

該案例為置于地面的一個雙重穹頂建筑，為正六邊形與正三角形組合成的上下雙層獨立網(wǎng)格網(wǎng)殼的結構。該案例的穹頂分為上、下兩層獨立、不交叉的穹頂。下層穹頂?shù)钠矫嬗蛇呴L均為60.0 m的3個菱形銳角角點相連而成的正三角形網(wǎng)格網(wǎng)殼。上層穹頂為一個正三角形各切掉3個角的六邊形網(wǎng)格網(wǎng)殼結構。平面為長邊58.9 m、短邊24.3m的六邊形；該案例初始平面俯視圖（圖1）。根據(jù)建筑形態(tài)生成方法的特點，該案例采用動力松弛法來生成目標建筑形態(tài)。

圖1 初始平面俯視圖

在找形計算中，所有桿件均為彈性桿件，施加豎直向上的均布荷載，在找形計算中使用計算機圖形技術和結構力學基本原理。在建模前，首先設置找形參數(shù)，設置參數(shù)后輸入計算機程序進行找形。找形過程中動能隨迭代步數(shù)的增加，趨勢也隨之變化，在前半程的迭代過程中，系統(tǒng)的動能不斷增加，在動能達到達到峰值且重新設定后，動能在系統(tǒng)中出現(xiàn)多段“增大-耗散”的循環(huán)往復。最終機構內(nèi)部勢能全部轉(zhuǎn)化為動能耗散，機構逐漸達到靜力平衡狀態(tài)形成結構受力合理的、穩(wěn)定的結構形態(tài)。

整個形態(tài)生成過程中，發(fā)現(xiàn)下層網(wǎng)殼在找形中間進程時，邊緣上翹幅度較大，后逐漸趨于平緩；上層網(wǎng)殼在整個形態(tài)生成過程中持續(xù)升高，形成結構高度為27.3 m的上層網(wǎng)架覆蓋下層網(wǎng)架且不交叉碰撞的建筑形態(tài)。

形態(tài)生成后，根據(jù)有限元理論進行靜力分析。在結構周邊各點布置三向鉸支約束。各平面網(wǎng)格劃分范圍內(nèi)，荷載按照結構自重以及相關設計規(guī)范活荷載要求乘系數(shù)后進行荷載的選取。經(jīng)有限元理論計算后，結構位移變化（圖2），下層網(wǎng)殼各片加肋處向外小區(qū)域內(nèi)位移較大且各點位移值差異不大；上層網(wǎng)殼結構位移變化較小。結構找形時下層網(wǎng)殼各片只在外圍角點及中央交點設置約束，預測其中部將發(fā)生較大位移，該有限元分析結果與預測結果相符。

圖2 結構位移變化圖

由結構軸力分布圖（圖3）可見，下層網(wǎng)殼各片拉力主要存在于橫向桿件，壓力主要在其他桿件，各片除中部軸力值較大以外，其他區(qū)域軸力值均較??；上層網(wǎng)殼結構主要是為受壓狀態(tài)，除各支座處軸力較大外，其他區(qū)域軸力值分布均勻且均較小。該算法結構力學性能有較大提升，且經(jīng)結構力圖調(diào)整，結構內(nèi)力以軸力為主，說明該方法生成的建筑形態(tài)與原設定的找形目標一致。

圖3 結構軸力分布

該案例設計形狀復雜，采用動力松弛法通過計算機模擬生成建筑形態(tài)。從建筑角度來看，結果保持了原有的設計意圖，改善了結構的受力性能。由此可見，動力松弛法形態(tài)生成方法可以有效地控制模型在形態(tài)生成過程中網(wǎng)格的質(zhì)量，避免了形態(tài)生成之后網(wǎng)殼結構網(wǎng)格質(zhì)量下降的現(xiàn)象。該方法的缺點是其執(zhí)行過程中，在平面內(nèi)和豎直方向上分成2個步驟，實施過程略顯煩瑣。該方法適用于曲面網(wǎng)殼結構類建筑形態(tài)生成，特別是對網(wǎng)格質(zhì)量要求較高的工程。

2 基于廣義逆矩陣理論形態(tài)生成方法的實踐

以某實際工程天窗的網(wǎng)格結構優(yōu)化為例。初始設計方案平面為21.2m×6.8m的矩形網(wǎng)殼結構天窗。

根據(jù)建筑形態(tài)生成方法的特點，采用基于廣義逆矩陣理論對該網(wǎng)殼結構進行形態(tài)生成，易于對該案例天窗形成結構受力合理建筑形態(tài)。該案例用該方法通過尋找柔性模型或者機動體系的平衡形狀來確定主要依靠軸力傳遞荷載的高效結構形態(tài)。將初始方案中網(wǎng)殼的所有節(jié)點以鉸接代替，結構轉(zhuǎn)換成機構。

該網(wǎng)殼的四周固定與下部支承，故機構模型的初始約束條件為四周節(jié)點為固定鉸支座，其余節(jié)點均為自由節(jié)點。設定與實際工況方向相反的節(jié)點荷載，該案例中節(jié)點荷載大小為1.0 kN，方向為豎直向上。在形狀演變過程中，根據(jù)機構在形狀演變過程中勢能增量的變化情況（圖4），可知機構勢能變化由快變慢并最終收斂于零，在整個機構的變化過程中，所有構件均為剛體，因此優(yōu)化前后構件的長度保持一致，仍然可以采用原設計的基本構件進行施工。

圖4 機構勢能增量的變化

機構達到平衡狀態(tài)時的形狀，即機構模型處于無彎矩平衡狀態(tài)時的形狀，將此平衡機構的所有節(jié)點轉(zhuǎn)化為剛接，機構轉(zhuǎn)化為結構。整體看，優(yōu)化前后形狀變化并不大。根據(jù)結構某一截面處優(yōu)化前后對比圖（圖5），優(yōu)化前結構橫截面為圓弧，優(yōu)化后結構更接近懸鏈線。

圖5 該案例天窗優(yōu)化前后網(wǎng)格截面結構形狀優(yōu)化

對比優(yōu)化前后結構力學性能的變化，采用商業(yè)有限元軟件對初始方案中的結構與優(yōu)化后的結構進行了力學性能分析?？疾靸?yōu)化前后結構內(nèi)力分布情況的變化，包括結構的最大與平均彎矩、最大與平均軸力，應變能，節(jié)點位移等參數(shù)指標。相同荷載作用下，將優(yōu)化前后結構的位移云圖中的位移放大400倍。對比結果列于表1中，由對比表可知，結構的應變能降低了47.5%，軸力變化不大，最大彎矩與平均彎矩分別降低了81.7%和89.8%。原結構方案所有桿件總長度為234.9877356 m，優(yōu)化后結構所有桿件總長度為234.9876749 m。由此可知，結構的形狀變化不大，在鋼材用量不變的條件下，結構整體的力學性能得到改善。在相同的荷載作用下，由找形方法確定的建筑形態(tài)更加合理。

表1 優(yōu)化前后結構受力性能

根據(jù)機構在荷載作用下改變其形狀，達到機構勢能最小狀態(tài)時停留的機構性質(zhì)，建立了適用于網(wǎng)殼結構的形態(tài)創(chuàng)建方法。該方法基于桿件長度不變的條件推導“移形方程”，并以勢能減少最快的方向更新形狀，最終得到自然平衡狀態(tài)的機構形狀。方法可以根據(jù)建筑空間要求控制構件長度，結構形態(tài)生成過程中初始模型預設的構件長度與最終結果中的構件長度可以保證一致，該特點對建筑的設計與施工具有重要意義。在機構形狀演變過程中，所對應的結構最大彎矩、平均彎矩、應變能均顯著降低，且與軸力相比可忽略不計，表明結構趨于純拉結構或純壓結構，該方法所得到的結構均為形效結構。

該案例闡述了一個有曲線造型工程方案設計的實際案例，在材料用量不變的情況下，形狀稍作改變，結構的力學性能得到了大幅提升?？梢姴捎脧V義逆矩陣理論方法的優(yōu)勢在于能夠?qū)崿F(xiàn)形態(tài)生成過程中的構件幾何約束功能；提出了形狀控制策略，為創(chuàng)構多種形狀提供了可能性，體現(xiàn)了在建筑方案設計中的建筑目的與結構形態(tài)合理性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。劣勢在于初始模型建立時需要充分考慮建筑需求，在模型建立階段較為煩瑣。該方法適用于曲面網(wǎng)殼、連續(xù)殼、膜、索等結構類型的建筑形態(tài)生成。

3 結論

建筑形態(tài)多種多樣，建筑形態(tài)生成方法的研究對建筑領域，尤其是空間結構建筑的創(chuàng)新發(fā)展具有重要意義。該文結合計算機圖形技術與結構力學的基本原理，分別詳細闡述了采用動力松弛法和廣義逆矩陣理論進行建筑結構形態(tài)生成的工程設計2個實例，對其進行受力性能分析，對自由的建筑形態(tài)的進行探討，以優(yōu)良的受力性能為前提生成曲面的、自由的建筑造型。最終實現(xiàn)建筑“形”的多樣性與結構“態(tài)”的合理性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。